梁柱节点中的角焊缝

 描述

本章的目的是验证基于组件的有限元模型（CBFEM（基于组件的有限元模型））在加劲梁柱节点角焊缝中的适用性，并与组件法（CM）进行对比。开口截面梁 IPE 与开口截面柱 HEB400 相连，柱内设有与梁翼缘对应的加劲板。梁截面为变化参数。考虑三种荷载工况，即梁分别承受拉力、剪力和弯矩。

 解析模型

本研究仅考察角焊缝这一组件。焊缝按 EN 1993-1-8:2005 第 4 章进行设计，使其成为节点中最薄弱的组件。角焊缝的设计承载力见 第 4.1 节。所考虑算例的概况及材料参数见表 4.4.1，节点几何尺寸见图 4.4.1。

表 4.4.1 算例概况

法向力 N 的手算

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

其中：

$a$ - 焊缝计算厚度

$N$ - 作用于梁的法向力

$l$ - 焊缝总长度 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - 取自 EN 1993-1-8 表 4.1 的相关系数

$f_u$ - 被连接较弱部件的名义极限抗拉强度

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 焊缝的分项安全系数

剪力 V 的手算

本章所述手算基于若干假定。剪力 $V$ 仅由腹板焊缝传递。作用于焊缝的力因偏心产生的弯矩由翼缘焊缝承担。翼缘焊缝的截面模量 $W$ 不按焊缝重心距计算，而按实际工程中常用的翼缘边缘至梁重心的距离计算。

以下公式推导了按组件法（CM）计算剪力和弯矩时焊缝的承载力。等效应力按 EN 1993-1-8 公式 (4.1) 确定。弯矩承载力计算中采用塑性截面模量。 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

其中：

$e$ - 力相对于梁焊缝的偏心距 

$a$ - 焊缝计算厚度

$V$ - 作用于梁的剪力

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - 焊缝截面模量

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - 上翼缘边缘焊缝面积 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - 下翼缘边缘焊缝面积 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - 上翼缘边缘焊缝力臂

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - 下翼缘边缘焊缝力臂

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - 翼缘塑性截面模量

$l_{\mathrm{V}}$ - 腹板焊缝总长度 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - 取自 EN 1993-1-8 表 4.1 的相关系数

$f_\mathrm{u}$ - 被连接较弱部件的名义极限抗拉强度

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 焊缝的分项安全系数

$H$ - IPE 梁高度

$B$ - IPE 梁宽度

$t_\mathrm{w}$ - IPE 梁腹板厚度 

$t_\mathrm{f}$ - IPE 梁翼缘厚度

弯矩 M 的手算

在不考虑与剪力相互作用的弯矩计算中，采用整个焊缝截面（包括翼缘周围和腹板周围）的塑性截面模量。

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

其中：

$a$ - 焊缝计算厚度

$W$ - 焊缝塑性截面模量

$M$ - 作用于梁的弯矩

$\beta_{\mathrm{w}}$ - 取自 EN 1993-1-8 表 4.1 的相关系数

$f_u$ - 被连接较弱部件的名义极限抗拉强度

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 焊缝的分项安全系数

 数值模型

CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝组件详见 一般理论背景 和 EN 理论背景。 

本研究中焊缝采用非线性弹塑性材料模型。极限塑性应变在焊缝较长部分达到，应力峰值得以重新分布。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}$$

 承载力验证

将 CBFEM（基于组件的有限元模型） Idea RS 软件计算的设计承载力与组件法（CM）结果进行对比。焊缝设计承载力的对比见表 4.4.2。本研究针对一种参数梁截面和三种荷载工况进行：法向力 N_Ed、剪力 V_Ed 和弯矩 M_Ed。

表 4.4.2 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的对比

对 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的结果进行对比，并开展参数敏感性研究。梁截面对受拉焊接梁柱节点设计承载力的影响见图 4.4.2，受剪情况见图 4.4.3，受弯情况见图 4.4.4。研究表明，所有荷载工况下两种方法吻合良好。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

为说明 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，将参数敏感性研究结果汇总于图表中，对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的设计承载力，见图 4.4.5。结果表明，两种计算方法的差异在所有工况下均小于 10%。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

 基准算例

输入参数

柱

• 钢材 S235
• HEB 400

梁

•  钢材 S235
•  IPE 160
•  力对焊缝的偏心距 x = 400 mm，见图 4.4.6

焊缝

•   计算厚度 a_w = 3 mm

输出结果：

• 受剪设计承载力 V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}$$