Popis
Předmětem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro koutový svar ve vyztužovaném přípoji nosníku ke sloupu pomocí komponentové metody (CM). Nosník s otevřeným průřezem IPE je připojen ke sloupu s otevřeným průřezem HEB400. Výztuhy jsou uvnitř sloupu naproti pásnicím nosníku. Průřez nosníku je proměnným parametrem. Jsou uvažovány tři zatěžovací stavy, tj. nosník je zatížen tahem, smykem a ohybem.
Analytický model
Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005 tak, aby byly nejslabší komponentou ve styčníku. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiál jsou uvedeny v Tab. 4.4.1. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na Obr. 4.4.1.
Tab. 4.4.1 Přehled příkladů
Ruční výpočet normálové síly N
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
Kde:
\(a\) - tloušťka svaru v hrdle
\(N\) - normálová síla působící na nosník
\(l\) - celková délka svarů
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1
\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary
Ruční výpočet posouvající síly V
Ruční výpočet uvedený v této kapitole vychází z určitých předpokladů. Posouvající síla \(V\) je přenášena výhradně svarem na stojině. Ohybový moment vzniklý z excentricity síly působící na svary lze přiřadit svarům pásnic. Průřezový modul svarů pásnic \(W\) není určen vzdáleností měřenou od těžiště svarů, ale od okrajů pásnice k těžišti nosníku, jak se počítá v praxi.
Následující rovnice demonstrují odvození únosnosti svaru pro posouvající sílu a ohybový moment podle CM. Ekvivalentní napětí je specifikováno v EN 1993-1-8, rovnice (4.1). Pro výpočet únosnosti v ohybu byl předpokládán plastický průřezový modul.
\[\sqrt{ \sigma_{\perp} + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \, \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e} \right \} \]
Kde:
\(e\) - excentricita síly vůči svarům nosníku
\(a\) - tloušťka svaru v hrdle
\(V\) - posouvající síla působící na nosník
\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - průřezový modul svarů
\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - plocha svaru na okraji horní pásnice
\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - plocha svaru na okraji dolní pásnice
\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - rameno svaru na okraji horní pásnice
\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - rameno svaru na okraji dolní pásnice
\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - plastický průřezový modul pásnic
\(l_{\mathrm{V}}\) - celková délka svarů stojiny
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1
\(f_\mathrm{u}\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary
\(H\) - výška nosníku IPE
\(B\) - šířka nosníku IPE
\(t_\mathrm{w}\) - tloušťka stojiny nosníku IPE
\(t_\mathrm{f}\) - tloušťka pásnice nosníku IPE
Ruční výpočet ohybového momentu M
Při výpočtu ohybového momentu bez interakce s posouvající silou byl předpokládán plastický průřezový modul celého průřezu svaru (jak kolem pásnic, tak kolem stojiny).
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Kde:
\(a\) - tloušťka svaru v hrdle
\(W \) - plastický průřezový modul svaru
\(M\) - ohybový moment působící na nosník
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1
\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary
Numerický model
Komponenta svaru v CBFEM je popsána v Obecném teoretickém pozadí a Teoretickém pozadí EN.
Pro svary je v této studii použit nelineární elasticko-plastický materiál. Mezní plastické přetvoření je dosaženo v delší části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]
Ověření únosnosti
Návrhová únosnost vypočtená softwarem CBFEM Idea RS je porovnána s výsledky CM. Jsou porovnány návrhové únosnosti svarů, viz Tab. 4.4.2. Studie je provedena pro jeden parametrický průřez nosníku a tři zatěžovací stavy: normálová síla NEd, posouvající síla VEd a ohybový moment MEd.
Tab. 4.4.2 Porovnání CBFEM a CM
Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a je prezentována parametrická studie. Vliv průřezu nosníku na návrhovou únosnost svařovaného přípoje nosníku ke sloupu zatíženého tahem je znázorněn na Obr. 4.4.2, smykem na Obr. 4.4.3 a ohybem na Obr. 4.4.4. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny uvažované zatěžovací stavy.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]
Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrické studie shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM, viz Obr. 4.4.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 10 %.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]
Srovnávací příklad
Vstupy
Sloup
- Ocel S235
- HEB 400
Nosník
- Ocel S235
- IPE 160
- Excentricita síly ke svaru x = 400 mm, viz Obr. 4.4.6
Svar
- Tloušťka v hrdle aw = 3 mm
Výstupy:
- Návrhová únosnost ve smyku VRd = 105 kN
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}\]