本文旨在通过示例说明 Connection 软件中节点建模的基本原则。本文不深入介绍 CBFEM（基于组件的有限元模型）各组件的细节（如螺栓、焊缝、接触等），而是重点阐述三维节点模型的支承方式、加载方式，以及如何避免加载过程中的错误。阅读本文后，建议继续阅读后续文章，该文章探讨了模型中附加边界条件的问题——即被连接构件的所谓 模型类型。
- 模型类型 - 附加边界条件
1 计算模型
Connection 中的计算模型与其他任何有限元模型一样，具有边界条件并以某种方式施加荷载。我们将通过 Connection 的具体示例来描述计算模型的结构。考虑以下简单平面框架，其中水平梁与柱相连。梁上施加均布连续荷载，梁与柱的刚性节点采用端板连接。节点的可视化效果如下图所示。
在 Connection 软件中，被连接构件的三维计算模型承受各构件在节点处的内力。节点中心（在软件线框视图中以黑点表示）与整体有限元梁模型中的节点位置完全一致。
在软件中，节点建模可采用两种不同方法。
- 节点荷载处于平衡状态
- 节点荷载不处于平衡状态
这两种方法在边界条件和计算模型加载方式上有所不同。可通过顶部功能区荷载部分的 Loads in Equilibrium 按钮在两种模型变体之间切换。
首先，本文详细讨论与 Loads in Equilibrium 选项开启时对应的分析模型的边界条件和加载方式。启用该选项后，可对整个节点进行整体评估，所有被连接构件均承受荷载。这是新建项目后的默认程序设置。
关闭 Loads in Equilibrium 选项时分析模型的边界条件和加载方式将在第 3 节中详细讨论。这种建模方式适用于对各单独构件节点进行独立校核等情况。
在 Connection 软件中，所研究节点的模型由一个连续构件 （柱 B1）和一个端部构件（梁 B2）组成。柱被设置为承载构件（后文将作说明）。计算模型示意图如下图所示。
节点的有限单元法（FEM）计算模型由以下部分组成：
- 被连接构件 – 对紧邻节点的被连接构件（梁、柱、支撑等）的树根段进行建模。构件截面采用壳体塑性有限单元建模。
- 节点组件 – 端板、节点板、加劲板、肋板等，同样采用壳体塑性单元建模。
- CBFEM（基于组件的有限元模型）组件 – 焊缝、螺栓、接触、MPC（多点约束）等。这些模型部分不是本文的重点，详见理论背景。
- 凝聚超单元 – 确保集中荷载平滑分布到被连接构件的三维壳体模型中。这些单元在场景中对用户不可见。详见本文章。
- 反向刚性连杆 – 被连接构件每端（更准确地说，是延伸该构件的凝聚超单元的端部）通过反向刚性连杆与节点中心的辅助节点相连。每个刚性连杆在节点中心处均有其独立节点。计算模型的边界条件施加于这些节点，节点荷载以集中力和弯矩的形式施加于这些节点。
- 支座 – 施加于刚性连杆起始节点的 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型边界条件。
1.1 支座
每个有限元计算模型都需要支座以防止奇异性。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型本质上是一个通用三维有限元模型，因此需要三个平动约束和三个转动约束。如模型图所示，在本示例中，点支座（三个平动和三个转动）定义于连接柱下端与节点中心的反向刚性连杆的起始节点处。
哪个构件（更准确地说，其刚性连杆）将施加支座，取决于软件中哪个被连接构件被设置为所谓的承载构件。承载构件的支承端在三维场景中以红色方块符号显示。
1.2 加载
如前所述，Connection 中的模型由各构件在节点处的内力加载（注意：在实体视图中，加载力和弯矩显示在可视化被连接构件的端部，初次使用软件时可能会造成误解）。
所讨论框架中由整体有限元模型计算得到的内力如下。
节点附近更详细的内力图，以及节点处的数值如下：
从整体有限元模型中提取并作为荷载输入 Connection 的这些力如下图所示。
使用 Load in Equilibrium 功能时，需为节点的所有构件设置内力。正确指定的荷载必须满足一个基本原则：节点处的力必须处于平衡状态。遵守此规则对于节点的正确设计至关重要。软件会检查是否满足平衡条件，并在荷载定义表格下方列出计算所得的所谓不平衡力表。若节点荷载定义正确，不平衡力为零（或接近零）。本示例节点的荷载如下图所示，不平衡力为零，说明荷载定义正确。我们将在后文通过两个示例讨论荷载指定不正确时模型中出现不平衡力的影响，以及为何会导致节点设计完全错误。
模型荷载（与模型支座类似）施加于连接节点中心与凝聚超单元端部的反向刚性连杆的起始节点。换言之，荷载表中定义的各构件内力（在节点中心处）直接输入计算模型。反向刚性连杆随后确保节点中心处的弯矩转换为凝聚超单元端部的弯矩。下面通过一个简单梁模型更直观地说明反向刚性连杆的功能，其中水平构件 B2 用简化梁单元代替三维壳体模型。构件在中心处的内力取自示例：Vz = -70 kN，My = 60 kN.m。该力和弯矩施加于刚性连杆的起始端，从那里传递至凝聚超单元的端部，再传入被连接构件 B2 的模型。可以看出，构件 B2 在其起始端（节点中心）处的内力与输入的集中荷载完全一致。
显然，所得三维计算模型在外部是静定的（仅约束六个自由度），模型可自由变形而不产生会改变已定义力流的次生反力。同样明显的是，在 B1/begin 反向刚性连杆的起始节点处（即模型支座所在位置）指定荷载是没有意义的，因为力和弯矩将直接被支座吸收。因此，计算模型在 B1/end 和 B2/end 处施加荷载，即三个构件中只有两个承受荷载，第三个构件被支承。但是，若节点荷载正确，即指定的力和弯矩处于平衡状态，则在 B1/begin 支座处计算得到的反力将与表中定义的荷载完全一致。节点计算模型的荷载如下：
等效加载和支承梁替代模型的内力分布如下图所示。图中仅显示待求解构件的内力，反向刚性连杆已省略。整体有限元模型的内力分布（本文开头已给出）也以虚线形式显示。可以看出，由于 Connection 中梁缺少均布荷载，弯矩曲线形状为线性，而非原来的抛物线形。但在节点处，线性曲线与整体有限元模型的抛物线曲线吻合良好。类似地，Connection 中梁的剪力为常数，而整体模型中为线性分布。
为便于说明，下图显示了计算后的变形图。从变形图可以清楚地看出，模型支座位于柱的下端——通过反向刚性连杆连接。实际上，模型中的支座位于节点中心处。
2 注意节点中的不平衡力
我们已经从原理上说明了节点有限元计算模型的构成、支承方式和加载方式。在上述示例中，指定的荷载处于平衡状态。现在，我们将展示当指定荷载不处于平衡状态时，对模型加载和节点应力状态的影响。
2.1 框架节点中的不平衡力
我们将使用同一个带端板的刚性框架节点示例。下图显示了有意指定的错误节点荷载。在不平衡力表中，程序列出了以下计算力：Fx = -5 kN，My = 13 kN.m。
在此荷载作用下，模型内力分布将再次通过节点模型的简化梁表示来演示。
在柱底部（B1/begin，承载构件的支承端），由荷载表中输入力推导出的弯矩图和剪力图也以虚线显示。显然，柱上实际作用的弯矩与表中 B1/begin 处指定的值存在显著差异。这些差异恰好对应弯矩 My 和剪力 Vz 的不平衡力。原因何在？如前所述，在承载构件支承侧（B1/begin）指定的内力实际上并未施加到模型中。相反，内力是由有限元模型计算得到的计算模型支座反力。当然，这些反力与 B2 和 B1/end 处定义的荷载相平衡。因此，本示例中不平衡力的影响是：被支承的承载构件所受内力与用户在荷载表中输入的值完全不同（偏小）。因此，必须始终确保节点中的不平衡力为零或尽可能小。
为完整起见，应补充说明的是，在本特定情况下，水平梁节点本身（螺栓、端板、焊缝）的评估是正确的，因为荷载表中为 B2 构件指定的荷载与计算模型中施加于该构件的荷载完全相同。
2.2 桁架节点中的不平衡力
本示例说明了一种情况：节点中荷载指定不正确、存在不平衡力，导致构件节点设计完全错误。我们将使用以下桁架节点，由下弦受拉杆、一根受拉斜杆和一根受压斜杆组成。下弦受拉杆在螺栓拼接节点处断开。为简化起见，节点中仅考虑轴力。
上图显示了平衡内力的正确指定方式。桁架构件中的轴力（同样采用模型的简化梁表示）以及拼接节点螺栓中的拉力如下。考虑撬力效应后，单个螺栓的拉力为 73 kN。
现在，我们将分析同一节点在水平 X 方向存在不平衡荷载的情况。节点荷载与前一示例相同，但下弦受拉杆 CH1 的轴力错误地指定为 240 kN，导致 X 方向不平衡力为 101.4 kN。
模型计算后桁架构件中的轴力以及螺栓中的拉力如下。
本示例中节点不平衡力的影响是：被支承的承载构件 CH2 所受内力与用户在荷载表中指定的值完全不同（偏小）。更重要的是，螺栓节点也按显著偏低的拉力 98.6 kN 进行校核，而非荷载表中指定的值。考虑撬力效应后，单个螺栓的拉力为 37 kN。
3 禁用荷载平衡功能时的计算模型
至此，我们一直在 Connection 软件中启用荷载平衡功能进行操作。现在，我们将描述禁用荷载平衡功能时计算模型的加载方式和边界条件。
我们将再次使用前面分析过的采用螺栓端板的水平梁柱节点。禁用荷载平衡功能意味着连续构件（柱 B1）两端均被支承，且不检查梁上的荷载平衡。同时，也无法在表中为连续构件（柱 B1）的支承端指定荷载。此处唯一承受荷载的构件是梁 B2。计算模型和节点荷载如下。
计算后，此加载和支承模型的内力分布将再次通过节点模型的简化梁表示来演示。梁中的剪力 Vz 在柱中分解为柱上部的拉力和柱下部的压力。例如，显然无法通过此模型实现柱中轴力的合理分布——即梁的剪力以压力形式传递至框架基础。类似地，柱的弯矩分布与计算模型的支承设置相对应，可能无法反映结构中实际的内力流。
但重要的是，被连接且承受荷载的构件 B2 的内力分布不受模型静不定边界条件的影响，对单个构件 B2 及其节点（端板、螺栓、焊缝）的评估仍然正确。但是，柱的应力状态不再与结构中的实际受力行为相符，尤其是因为柱上未施加任何荷载。这表明，禁用荷载平衡功能可实现对各构件节点的单独评估。相比之下，启用荷载平衡功能时，可对整个节点进行整体校核，同时考虑整体效应（例如，结构中 N+M 作用下柱的应力）与局部效应（例如，螺栓端板节点引起的 HEA 翼缘横向弯曲）之间的相互作用。