Mục đích của bài viết này là giải thích, thông qua các ví dụ, các nguyên tắc mô hình hóa liên kết trong Connection application. Bài viết không đi sâu vào chi tiết từng cấu phần của mô hình CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) (như bu lông, mối hàn, tiếp xúc, v.v.), mà tập trung giải thích cách mô hình 3D của nút liên kết được gối đỡ, cách đặt tải trọng, và cách tránh sai sót trong quá trình đặt tải. Sau khi nghiên cứu bài viết này, chúng tôi khuyến nghị tiếp tục với bài viết tiếp theo đề cập đến vấn đề điều kiện biên bổ sung trong mô hình — gọi là Loại mô hình của cấu kiện được liên kết.
1 Mô hình tính toán
Mô hình tính toán trong Connection, cũng như bất kỳ mô hình Phương pháp phần tử hữu hạn nào khác, đều có điều kiện biên và được đặt tải theo một cách nào đó. Chúng ta sẽ mô tả cấu trúc của mô hình tính toán thông qua ví dụ cụ thể về Connection. Hãy xét khung phẳng đơn giản sau đây với liên kết của một dầm ngang vào cột. Dầm được đặt tải phân bố đều liên tục, và liên kết moment của dầm vào cột là ngàm cứng, sử dụng bản mã đầu dầm. Hình ảnh trực quan của nút liên kết được thể hiện trong hình dưới đây.
Trong Connection app, mô hình tính toán 3D của cấu kiện được liên kết được đặt tải bằng nội lực tác dụng trong từng cấu kiện ngay tại nút liên kết. Tâm của liên kết, được biểu diễn bằng điểm đen trong chế độ xem khung dây của liên kết trong ứng dụng, do đó trùng với nút trong mô hình dầm Phương pháp phần tử hữu hạn tổng thể.
Có thể sử dụng hai cách tiếp cận khác nhau để mô hình hóa liên kết trong ứng dụng.
- Tải trọng liên kết ở trạng thái cân bằng
- Tải trọng liên kết không ở trạng thái cân bằng
Hai cách tiếp cận này khác nhau ở điều kiện biên và cách đặt tải cho mô hình tính toán. Hai biến thể của mô hình được chuyển đổi bằng nút Loads in Equilibrium trong phần Tải trọng trên thanh ribbon phía trên.
Trước tiên, bài viết thảo luận chi tiết về điều kiện biên và đặt tải cho mô hình phân tích tương ứng với tùy chọn Loads in Equilibrium được BẬT. Với tùy chọn này, toàn bộ liên kết có thể được đánh giá như một tổng thể, và tất cả các cấu kiện được liên kết đều được đặt tải. Đây là cài đặt mặc định của chương trình sau khi tạo dự án mới.
Điều kiện biên và cách đặt tải cho mô hình phân tích với tùy chọn Loads in Equilibrium được TẮT sẽ được thảo luận chi tiết trong mục 3. Biến thể mô hình hóa này phù hợp, ví dụ, để kiểm tra tiêu chuẩn các liên kết riêng lẻ của từng cấu kiện.
Trong Connection application, mô hình của liên kết được nghiên cứu bao gồm một cấu kiện liên tục (cột B1) và một cấu kiện kết thúc (dầm B2). Cột được đặt làm cấu kiện chịu lực (sẽ được giải thích sau). Mô hình tính toán được thể hiện sơ đồ trong hình dưới đây.
Mô hình tính toán theo Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) của liên kết bao gồm:
- Các cấu kiện được liên kết – một đoạn nhô của cấu kiện được liên kết (dầm, cột, thanh giằng, v.v.), tiếp giáp với nút liên kết, được mô hình hóa. Tiết diện của cấu kiện được mô hình hóa bằng các phần tử hữu hạn vỏ dẻo.
- Các bộ phận của liên kết – bản mã đầu dầm, bản mã nút, sườn tăng cứng, rib, v.v. Cũng được mô hình hóa bằng các phần tử vỏ dẻo.
- Các cấu phần CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) – mối hàn, bu lông, tiếp xúc, MPC (Multi-Point Constraint), v.v. Các bộ phận này của mô hình không phải là trọng tâm chính của bài viết và được mô tả trong cơ sở lý thuyết.
- Siêu phần tử rút gọn – đảm bảo phân phối đều tải trọng điểm vào mô hình vỏ 3D của cấu kiện được liên kết. Các phần tử này không hiển thị với người dùng trong khung cảnh. Chúng được mô tả chi tiết hơn trong bài viết này.
- Liên kết cứng ngược – Mỗi đầu của cấu kiện được liên kết (chính xác hơn là đầu của siêu phần tử rút gọn kéo dài cấu kiện) được nối với một nút phụ tại tâm của liên kết bằng một liên kết cứng ngược. Mỗi liên kết cứng có nút riêng tại tâm nút liên kết. Điều kiện biên của mô hình tính toán được áp dụng tại các nút này, và tải trọng liên kết được áp dụng dưới dạng lực điểm và moment vào các nút này.
- Gối đỡ – điều kiện biên của mô hình CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) được áp dụng tại nút bắt đầu của liên kết cứng.
1.1 Gối đỡ
Mọi mô hình tính toán theo Phương pháp phần tử hữu hạn đều cần gối đỡ để tránh suy biến. Mô hình CBFEM (phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện) về cơ bản là mô hình Phương pháp phần tử hữu hạn 3D tổng quát, nghĩa là nó cần ba gối đỡ chống chuyển vị và ba gối đỡ chống xoay. Như minh họa trong hình mô hình, trong ví dụ của chúng ta, một gối đỡ điểm (ba chuyển vị và ba xoay) được xác định tại nút bắt đầu của liên kết cứng ngược nối đầu dưới của cột với tâm liên kết.
Quyết định cấu kiện nào (chính xác hơn là liên kết cứng của nó) sẽ được áp dụng gối đỡ được quy định bởi cấu kiện được liên kết nào được đặt làm Cấu kiện chịu lực trong ứng dụng. Đầu được gối đỡ của cấu kiện chịu lực sau đó được hiển thị bằng ký hiệu hình vuông màu đỏ trong khung cảnh 3D.
1.2 Đặt tải
Như đã đề cập, mô hình trong Connection được đặt tải bằng nội lực trong từng cấu kiện ngay tại nút liên kết (lưu ý: trong chế độ xem khối đặc, các lực và moment đặt tải được hiển thị tại các đầu của các cấu kiện được liên kết được hiển thị, điều này có thể gây nhầm lẫn khi sử dụng ứng dụng lần đầu).
Nội lực trong khung đang xét, được tính toán bởi mô hình Phương pháp phần tử hữu hạn tổng thể, như sau.
Biểu đồ nội lực chi tiết hơn xung quanh liên kết, cùng với các giá trị số trực tiếp tại nút liên kết là:
Các lực từ mô hình Phương pháp phần tử hữu hạn tổng thể được áp dụng làm xung tải trọng trong Connection, được thể hiện trong hình dưới đây.
Khi sử dụng chức năng Load in Equilibrium, nội lực được đặt cho tất cả các cấu kiện của liên kết. Tải trọng được xác định đúng phải thỏa mãn nguyên tắc cơ bản: các lực tại nút liên kết phải ở trạng thái cân bằng. Việc tuân thủ quy tắc này rất quan trọng để thiết kế liên kết đúng đắn. Ứng dụng kiểm tra xem điều kiện cân bằng có được thỏa mãn không và cũng liệt kê bảng các Lực mất cân bằng được tính toán bên dưới bảng xác định tải trọng. Nếu tải trọng liên kết được xác định đúng, các lực mất cân bằng bằng không (hoặc gần bằng không). Tải trọng của liên kết trong ví dụ của chúng ta được thể hiện trong hình dưới đây, các lực mất cân bằng bằng không, do đó tải trọng được xác định đúng. Chúng ta sẽ thảo luận về ảnh hưởng của tải trọng được xác định không đúng khi xuất hiện lực mất cân bằng trong mô hình và lý do tại sao chúng có thể gây ra thiết kế liên kết hoàn toàn sai sau đó với hai ví dụ.
Việc đặt tải cho mô hình được áp dụng (giống như gối đỡ mô hình) tại các nút bắt đầu của các liên kết cứng ngược nối tâm liên kết và đầu của siêu phần tử rút gọn. Nói cách khác, nội lực trong từng cấu kiện (tại tâm liên kết), được xác định trong bảng đặt tải, được đặt trực tiếp vào mô hình tính toán. Các liên kết cứng ngược sau đó đảm bảo rằng moment uốn từ tâm liên kết được chuyển đổi thành moment uốn tại đầu của siêu phần tử rút gọn. Hãy minh họa chức năng của liên kết cứng ngược rõ ràng hơn bằng mô hình dầm đơn giản, trong đó cấu kiện ngang B2 được biểu diễn bằng phần tử dầm đơn giản hóa thay vì mô hình vỏ 3D. Nội lực trên cấu kiện tại tâm được lấy từ ví dụ: Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. Lực và moment này được đặt tại đầu của liên kết cứng. Từ đó, chúng được truyền đến đầu của siêu phần tử rút gọn và sau đó vào mô hình của cấu kiện được liên kết B2. Như có thể thấy, nội lực trong cấu kiện B2 tại đầu của nó (tâm liên kết) sau đó giống hệt với các tải trọng điểm được nhập vào.
Rõ ràng là mô hình tính toán 3D kết quả là tĩnh định ngoài (chỉ có sáu bậc tự do bị ràng buộc) và mô hình có thể biến dạng tự do mà không tạo ra các phản lực thứ cấp làm thay đổi dòng lực đã xác định. Ngoài ra, rõ ràng là việc xác định tải trọng tại nút bắt đầu của liên kết cứng ngược B1/đầu, nơi các gối đỡ mô hình được xác định, sẽ không có tác dụng vì các lực và moment sẽ được gối đỡ tiếp nhận trực tiếp. Do đó, mô hình tính toán được đặt tải bằng các lực tại B1/cuối và B2/cuối, nghĩa là chỉ hai trong ba cấu kiện được đặt tải, cấu kiện thứ ba được gối đỡ. Tuy nhiên, nếu tải trọng của liên kết là đúng, các lực và moment được xác định ở trạng thái cân bằng, các phản lực được tính toán tại gối đỡ B1/đầu sẽ giống hệt với tải trọng được xác định trong bảng. Tải trọng của mô hình tính toán liên kết khi đó như sau:
Phân bố nội lực trên mô hình dầm thay thế được đặt tải và gối đỡ tương đương được thể hiện trong hình dưới đây. Chỉ các lực trong các cấu kiện cần giải được hiển thị, các liên kết cứng ngược được bỏ qua. Phân bố nội lực từ mô hình Phương pháp phần tử hữu hạn tổng thể, được trình bày ở đầu bài viết, cũng được hiển thị bằng đường nét đứt. Như có thể thấy, do thiếu tải trọng phân bố đều của dầm trong Connection, dạng đường cong moment là tuyến tính so với dạng parabol ban đầu. Tuy nhiên, nó khớp đủ với đường cong parabol từ mô hình Phương pháp phần tử hữu hạn tổng thể tại điểm liên kết. Tương tự, lực cắt trong dầm trong Connection là hằng số so với dạng tuyến tính từ mô hình tổng thể.
Để minh họa, hình dưới đây cho thấy dạng biến dạng sau khi tính toán. Từ dạng biến dạng, rõ ràng là gối đỡ mô hình nằm ở đầu dưới của cột - thông qua liên kết cứng ngược. Trên thực tế, gối đỡ trong mô hình nằm ở giữa liên kết.
2 Lưu ý về lực mất cân bằng trong liên kết
Chúng ta đã trình bày về nguyên tắc mô hình tính toán Phương pháp phần tử hữu hạn của liên kết trông như thế nào, cách nó được gối đỡ và cách nó được đặt tải. Trong ví dụ trên, tải trọng được xác định ở trạng thái cân bằng. Bây giờ chúng ta sẽ trình bày ảnh hưởng lên việc đặt tải mô hình và trạng thái ứng suất liên kết nếu tải trọng được xác định không ở trạng thái cân bằng.
2.1 Lực mất cân bằng trong liên kết khung
Chúng ta sẽ sử dụng cùng ví dụ về liên kết khung cứng với bản mã đầu dầm. Tải trọng liên kết được xác định cố ý sai được thể hiện trong hình dưới đây. Trong bảng Lực mất cân bằng, chương trình liệt kê các lực được tính toán sau: Fx = -5 kN và My = 13kN.m.
Phân bố nội lực trong mô hình dưới tải trọng như vậy sẽ lại được minh họa bằng cách sử dụng biểu diễn dầm đơn giản hóa của mô hình liên kết.
Ở đáy cột (B1/đầu, đầu được gối đỡ của cấu kiện chịu lực), biểu đồ moment uốn và lực cắt được suy ra từ các lực nhập vào bảng tải trọng cũng được hiển thị bằng đường nét đứt. Rõ ràng là các moment uốn thực sự tác dụng lên cột khác đáng kể so với những gì được xác định tại B1/đầu trong bảng. Những sự khác biệt này tương ứng chính xác với các lực mất cân bằng của moment My và lực cắt Vz. Tại sao vậy? Như đã giải thích, nội lực được xác định tại phía được gối đỡ của cấu kiện chịu lực (B1/đầu) thực sự không được áp dụng vào mô hình. Thay vào đó, nội lực là kết quả từ tính toán mô hình Phương pháp phần tử hữu hạn dưới dạng phản lực tại các gối đỡ của mô hình tính toán. Và tất nhiên, các phản lực này cân bằng với tải trọng được xác định tại B2 và B1/cuối. Do đó, ảnh hưởng của lực mất cân bằng trong ví dụ này là cấu kiện chịu lực được gối đỡ chịu nội lực hoàn toàn khác (thấp hơn) so với những gì người dùng nhập vào bảng tải trọng. Vì lý do này, cần luôn cố gắng đảm bảo lực mất cân bằng bằng không hoặc tối thiểu trong liên kết.
Để hoàn chỉnh, cần bổ sung rằng, trong trường hợp cụ thể này, bản thân liên kết dầm ngang (bu lông, bản mã đầu dầm, mối hàn) được đánh giá đúng vì chính xác cùng tải trọng được xác định cho cấu kiện B2 trong bảng tải trọng cũng được áp dụng cho cấu kiện này trong mô hình tính toán.
2.2 Lực mất cân bằng trong nút liên kết dàn
Ví dụ này minh họa trường hợp tải trọng được xác định không đúng với lực mất cân bằng trong nút liên kết dẫn đến thiết kế liên kết cấu kiện hoàn toàn sai. Chúng ta sẽ sử dụng nút liên kết dàn sau đây, bao gồm thanh cánh dưới chịu kéo, một thanh xiên chịu kéo và một thanh xiên chịu nén. Thanh cánh dưới chịu kéo bị gián đoạn bởi mối nối lắp ráp bằng bu lông. Để đơn giản, chúng ta sẽ chỉ làm việc với lực dọc trong nút liên kết.
Hình trên cho thấy xác định đúng các nội lực cân bằng. Lực dọc kết quả trong các cấu kiện dàn (lại sử dụng biểu diễn dầm đơn giản hóa của mô hình) và lực kéo trong các bu lông của mối nối lắp ráp như sau. Lực kéo trong bu lông, bao gồm hiệu ứng lực bẩy, là 73 kN.
Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích cùng nút liên kết với tải trọng mất cân bằng theo phương ngang X. Tải trọng trên nút liên kết giống hệt ví dụ trước, ngoại trừ lực dọc được xác định sai là 240 kN trên thanh cánh dưới chịu kéo CH1, gây ra lực mất cân bằng theo phương X là 101,4 kN.
Lực dọc kết quả trong các cấu kiện dàn sau khi tính toán mô hình và lực kéo trong các bu lông sẽ như sau.
Ảnh hưởng của lực mất cân bằng trong liên kết trong ví dụ này là cấu kiện chịu lực được gối đỡ CH2 chịu nội lực hoàn toàn khác (thấp hơn) so với những gì được xác định trong bảng tải trọng bởi người dùng. Quan trọng hơn, liên kết bu lông cũng được kiểm tra tiêu chuẩn với lực kéo thấp hơn đáng kể là 98,6 kN so với giá trị được xác định trong bảng tải trọng. Lực kéo trong bu lông đơn, bao gồm hiệu ứng lực bẩy, là 37 kN.
3 Mô hình tính toán với chức năng Load in equilibrium bị tắt
Cho đến thời điểm này, chúng ta đã làm việc trong Connection application với chức năng Load in equilibrium được bật. Bây giờ, chúng ta sẽ mô tả việc đặt tải và điều kiện biên của mô hình tính toán với chức năng Load in equilibrium bị tắt.
Chúng ta sẽ lại sử dụng liên kết dầm ngang vào cột đã phân tích trước đó bằng bản mã đầu dầm có bu lông. Tắt chức năng Load in equilibrium có nghĩa là cấu kiện liên tục (cột B1) được gối đỡ ở cả hai đầu, và cân bằng tải trọng trên dầm không được kiểm tra. Cũng không thể xác định tải trọng trong bảng cho các đầu được gối đỡ của cấu kiện liên tục (cột B1). Cấu kiện duy nhất được đặt tải ở đây là dầm B2. Mô hình tính toán và tải trọng của liên kết trông như sau.
Phân bố nội lực trong mô hình được đặt tải và gối đỡ như vậy sau khi tính toán sẽ lại được minh họa bằng cách sử dụng biểu diễn dầm đơn giản hóa của mô hình liên kết. Lực cắt Vz trong dầm được phân chia trong cột thành lực kéo ở phần trên của cột và lực nén ở phần dưới. Ví dụ, rõ ràng là việc đạt được phân bố lực dọc hợp lý trong cột - nơi lực cắt từ dầm sẽ xuất hiện dưới dạng lực nén hướng về móng của khung - là không thể với mô hình này. Tương tự, phân bố moment uốn của cột tương ứng với cài đặt gối đỡ của mô hình tính toán và có thể không phản ánh dòng nội lực thực tế trong kết cấu.
Tuy nhiên, điều quan trọng là phân bố nội lực trong cấu kiện được liên kết và được đặt tải B2 không bị ảnh hưởng bởi điều kiện biên siêu tĩnh của mô hình, và việc đánh giá cấu kiện B2 riêng lẻ cùng liên kết của nó (bản mã đầu dầm, bu lông, mối hàn) vẫn đúng. Tuy nhiên, trạng thái ứng suất của cột không còn tương ứng với hành vi thực tế trong kết cấu, đặc biệt là vì không có tải trọng nào được áp dụng lên nó. Điều này cho thấy rằng việc tắt chức năng Load in equilibrium cho phép đánh giá riêng lẻ các liên kết của từng cấu kiện. Ngược lại, khi chức năng Load in equilibrium được bật, toàn bộ liên kết có thể được kiểm tra tiêu chuẩn, xem xét sự tương tác giữa các hiệu ứng tổng thể (ví dụ: ứng suất cột từ N+M trong kết cấu) và các hiệu ứng cục bộ (ví dụ: uốn ngang của cánh HEA từ liên kết bản mã đầu dầm có bu lông).