1.2 A CSFM főbb feltételezései és korlátai 2D-ben

A CSFM a beton maximális főnyomófeszültségét (σ_c2r) és a vasalás feszültségeit (σ_sr) a repedéseknél veszi figyelembe, miközben elhanyagolja a beton húzószilárdságát (σ_c1r = 0), kivéve annak a vasalásra gyakorolt merevítő hatását. A húzási merevítő hatás figyelembevétele lehetővé teszi a vasalás átlagos alakváltozásainak (ε_m) szimulálását. Fiktív, forgó, feszültségmentes repedéseket vesznek figyelembe, amelyek csúszás nélkül nyílnak (2a. ábra), és a repedéseknél fennálló egyensúlyt a vasalás átlagos alakváltozásaival együtt szintén figyelembe veszik. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Egyszerűségük ellenére hasonló feltételezések bizonyítottan pontos előrejelzéseket adnak síkbeli terhelésnek kitett vasalt szerkezeti elemeknél (Kaufmann 1998; Kaufmann és Marti 1998), feltéve, hogy a biztosított vasalás elkerüli a repedéskor bekövetkező rideg tönkremenetelt. Továbbá a beton húzószilárdságának a végső teherbíráshoz való hozzájárulásának figyelmen kívül hagyása összhangban van a modern tervezési szabványok elveivel, amelyek többnyire a képlékenységi elméleten alapulnak.

Ugyanakkor a CSFM nem alkalmas karcsú elemekre harántirányú vasalás nélkül, mivel az ilyen elemek szempontjából meghatározó mechanizmusokat – mint az aggregátum-összekapaszkodás, a repedéscsúcsnál fennmaradó húzófeszültségek és a csaphatás – amelyek mindegyike közvetlenül vagy közvetve a beton húzószilárdságára támaszkodik, figyelmen kívül hagyja. Bár egyes tervezési szabványok lehetővé teszik az ilyen elemek méretezését félempirikus előírások alapján, a CSFM nem erre a potenciálisan rideg szerkezettípusra készült.

Beton

A CSFM-ben alkalmazott betonmodell a tervezési szabványok által a keresztmetszet-méretezéshez előírt egytengelyű nyomási alkotótörvényeken alapul, amelyek kizárólag a nyomószilárdsától függnek. A CSFM-ben alapértelmezés szerint a parabola-téglalap diagram (2c. ábra) kerül alkalmazásra, de a tervezők egyszerűsített rugalmas–ideálisan képlékeny összefüggést is választhatnak. Az ACI szabvány szerinti ellenőrzésnél kizárólag a parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használható. Amint korábban említettük, a húzószilárdságot elhanyagolják, ahogyan az a klasszikus vasbeton-tervezésben is szokásos.

A repedezett betonra vonatkozó hatékony nyomószilárdságot automatikusan értékelik a főhúzó alakváltozás (ε₁) alapján a k_c2 redukciós tényező segítségével, ahogyan azt a 2c. és 2e. ábra mutatja. Az alkalmazott redukciós összefüggés (2e. ábra) a fib Model Code 2010 nyírási ellenőrzésekre vonatkozó javaslatának általánosítása, amely 0,65-ös határértéket tartalmaz a hatékony betonszilárdság és a beton nyomószilárdsága maximális arányára vonatkozóan, ami más teherbírási esetekre nem alkalmazható.

Az IDEA StatiCa Detail CSFM-je nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után végtelen képlékeny ágat feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. Ugyanakkor a végső teherbírásuk megfelelően becsülhető, ha a repedezett beton tényezőjén (k_c2) túl (2e. ábra), a beton ridegségének szilárdság növekedésével arányos növekedését is figyelembe veszik a fib Model Code 2010-ben az alábbiak szerint definiált $\eta_{fc}$ redukciós tényező segítségével:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

k_c a nyomószilárdság globális redukciós tényezője

k_c2 a harántirányú repedések jelenlétéből adódó redukciós tényező

f_c a beton hengeres karakterisztikus szilárdsága (MPa-ban az $\eta_{fc}$ definíciójához).

A számítás stabilitása miatt a k_c2 tényező szintén csökkentésre kerül. Ez a csökkentés nem befolyásolja a szerkezeti elemek teljes teherbírását. Az f_cd értéket a beton terhelt szilárdságaként (méretezési érték) feltételezve, a k_c2 értéke az alábbi szabályok szerint csökken.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 lineáris interpoláció 1,0 és a 2f. ábrán látható
                                                              grafikonból vett érték között
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 közvetlenül a 2f. ábra grafikonjából kerül leolvasásra

Vasalás

A tervezési szabványok által jellemzően meghatározott idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot alkalmazzák a szabad vasalórudakra (2d. ábra). E diagram meghatározásához csupán a vasalás alapvető tulajdonságainak ismerete szükséges a tervezési fázisban (szilárdság és képlékenységi osztály). Felhasználó által definiált feszültség-alakváltozás összefüggés szintén megadható.

A húzási merevítő hatást a szabad vasalórúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával veszik figyelembe, hogy visszaadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

Tapadási modell

A vasalás és a beton közötti tapadási csúszást a végeselem-modellben a 2f. ábrán bemutatott egyszerűsített merev–tökéletesen képlékeny alkotótörvény figyelembevételével modellezik, ahol f_bd a tervezési szabvány által az adott tapadási feltételekre meghatározott végső tapadási feszültség méretezési értéke (terhelt értéke).

Ez egy egyszerűsített modell, amelynek egyetlen célja a tapadási előírások ellenőrzése a tervezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése horgok, hurkok és hasonló rúdalakzatok alkalmazásakor figyelembe vehető a vasalás végén meghatározott kapacitás megadásával, ahogyan azt a továbbiakban ismertetjük.