1.2 Các giả định và giới hạn chính của CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong 2D

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) xét ứng suất chính lớn nhất của bê tông khi chịu nén (σ_c2r) và ứng suất cốt thép (σ_sr) tại các vết nứt, đồng thời bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông (σ_c1r = 0), ngoại trừ hiệu ứng tăng cứng của nó đối với cốt thép. Việc xét đến tăng cứng do kéo cho phép mô phỏng biến dạng trung bình của cốt thép (ε_m). Các vết nứt giả định, xoay tự do, không có ứng suất, mở ra mà không có trượt (Hình 2a) được xem xét, đồng thời cân bằng tại các vết nứt cùng với biến dạng trung bình của cốt thép cũng được tính đến. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Mặc dù đơn giản, các giả định tương tự đã được chứng minh là cho kết quả dự đoán chính xác đối với các cấu kiện có cốt thép chịu tải trọng trong mặt phẳng (Kaufmann 1998; Kaufmann và Marti 1998) nếu cốt thép được bố trí tránh phá hoại giòn khi nứt. Hơn nữa, việc không xét đến bất kỳ đóng góp nào của cường độ chịu kéo của bê tông đối với tải trọng giới hạn là nhất quán với các nguyên tắc của các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại, vốn chủ yếu dựa trên lý thuyết dẻo.

Tuy nhiên, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) không phù hợp với các cấu kiện mảnh không có cốt thép ngang, vì các cơ chế quan trọng đối với các cấu kiện như vậy — bao gồm khóa cốt liệu, ứng suất kéo dư tại đỉnh vết nứt và tác dụng chốt — tất cả đều phụ thuộc trực tiếp hoặc gián tiếp vào cường độ chịu kéo của bê tông — đều bị bỏ qua. Trong khi một số tiêu chuẩn thiết kế cho phép thiết kế các cấu kiện như vậy dựa trên các quy định bán thực nghiệm, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) không được dùng cho loại kết cấu có khả năng phá hoại giòn này.

Bê tông

Mô hình bê tông được áp dụng trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên các quy luật cấu thành nén một trục được quy định bởi các tiêu chuẩn thiết kế cho việc thiết kế mặt cắt ngang, chỉ phụ thuộc vào cường độ chịu nén. Biểu đồ parabol-hình chữ nhật (Hình 2c) được sử dụng mặc định trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), nhưng người thiết kế cũng có thể chọn quan hệ đàn hồi - dẻo lý tưởng đơn giản hơn. Khi kiểm tra theo tiêu chuẩn ACI, chỉ có thể sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol-hình chữ nhật. Như đã đề cập trước đó, cường độ chịu kéo được bỏ qua, như trong thiết kế bê tông cốt thép thông thường.

Cường độ chịu nén hiệu quả được tự động đánh giá cho bê tông nứt dựa trên biến dạng chính kéo (ε₁) thông qua hệ số giảm k_c2, như thể hiện trong Hình 2c và e. Quan hệ giảm được áp dụng (Hình 2e) là sự tổng quát hóa đề xuất của fib Model Code 2010 cho kiểm tra lực cắt, trong đó có giá trị giới hạn 0,65 cho tỷ lệ tối đa giữa cường độ bê tông hiệu quả và cường độ chịu nén của bê tông, không áp dụng cho các trường hợp tải trọng khác.

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là, xét nhánh dẻo vô hạn sau khi đạt ứng suất đỉnh). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu lực giới hạn của chúng được dự đoán đúng khi, ngoài hệ số bê tông nứt (k_c2) được xác định trong (Hình 2e), sự gia tăng độ giòn của bê tông khi cường độ tăng được xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

k_c là hệ số giảm tổng thể của cường độ chịu nén

k_c2 là hệ số giảm do sự hiện diện của vết nứt ngang

f_c là cường độ đặc trưng của bê tông mẫu trụ (tính bằng MPa cho định nghĩa của $\eta_{fc}$).

Cũng có sự giảm hệ số k_c2 do tính ổn định của tính toán. Sự giảm này không ảnh hưởng đến tổng cường độ của các cấu kiện. Giả sử giá trị f_cd là cường độ tính toán của bê tông (giá trị thiết kế), giá trị k_c2 được giảm theo các quy tắc sau.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 là nội suy tuyến tính giữa 1,0 và giá trị lấy từ
                                                              đồ thị hiển thị trong Hình 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 được lấy trực tiếp từ đồ thị trong Hình 2f

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng lý tưởng hóa hai đường thẳng cho các thanh cốt thép trần thường được xác định bởi các tiêu chuẩn thiết kế (Hình 2d) được xem xét. Việc xác định biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc tính cơ bản của cốt thép trong giai đoạn thiết kế (cường độ và cấp độ dẻo). Quan hệ ứng suất - biến dạng do người dùng định nghĩa cũng có thể được thiết lập.

Tăng cứng do kéo được tính đến bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh được chôn trong bê tông (ε_m).

Mô hình liên kết dính

Trượt giữa cốt thép và bê tông được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng cách xét quan hệ cấu thành cứng - dẻo hoàn toàn đơn giản hóa được trình bày trong Hình 2f, trong đó f_bd là giá trị thiết kế (giá trị tính toán) của ứng suất liên kết dính giới hạn được quy định bởi tiêu chuẩn thiết kế cho các điều kiện liên kết dính cụ thể.

Đây là mô hình đơn giản hóa với mục đích duy nhất là kiểm tra các quy định về liên kết dính theo tiêu chuẩn thiết kế (tức là, neo cốt thép). Việc giảm chiều dài neo khi sử dụng móc, vòng và các hình dạng thanh tương tự có thể được xét bằng cách xác định một khả năng chịu lực nhất định tại đầu cốt thép, như sẽ được mô tả thêm.