CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được giải thích

Trong thực tế, mô hình thanh chống - giằng (S&T) và Phương pháp trường ứng suất được sử dụng tiêu chuẩn để thiết kế các vùng gián đoạn trong kết cấu bê tông cốt thép và bê tông dự ứng lực. Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM) được phát triển bằng cách mở rộng các lý thuyết cổ điển này, cho phép mức độ tự động hóa cao và nhất quán với tiêu chuẩn thiết kế. Mặc dù đơn giản, phương pháp này cung cấp mô tả rất thực tế về phản ứng của kết cấu bê tông cả ở trạng thái giới hạn cực hạn (ULS) và trạng thái giới hạn sử dụng (SLS). CSFM được triển khai trong IDEA StatiCa Detail. 

Hình 1  a) Tường có lỗ mở b) Tường chịu cắt c) Dầm có đầu cắt và lỗ mở d) Trụ cầu e) Dầm ngang cầu 

Các quy trình tiêu chuẩn để thiết kế tiết diện ngang của kết cấu bê tông được áp dụng ở những phần mà giả thuyết Bernoulli-Navier về phân bố biến dạng phẳng có hiệu lực (vùng B). Những vị trí mà giả thuyết này không áp dụng được gọi là vùng gián đoạn (Vùng D (vùng gián đoạn)). Chúng bao gồm các phần của kết cấu nơi xuất hiện tải trọng tập trung hoặc nơi có sự thay đổi đột ngột về tiết diện, chẳng hạn như đầu cắt (Hình 1c), dầm sâu, tường có lỗ mở (Hình 1a, 1b), hoặc con sơn và đài cọc. Trong lĩnh vực kỹ thuật cầu, đây là ví dụ như mũ trụ (Hình 1d), dầm ngang (Hình 1e), bộ phận chuyển hướng, v.v.

1. Mô hình thanh chống - giằng

Giả định cơ bản khi xác định mô hình S&T là cường độ chịu kéo của bê tông bị bỏ qua. Mô hình giàn đơn giản bao gồm các phần tử chịu nén và kéo, đại diện cho ứng xử ở ULS. Nhìn chung, đây không phải là bài toán phức tạp, và việc xác định mô hình S&T cơ bản (Hình 2a) không phải là vấn đề đối với một kỹ sư có kinh nghiệm. Tuy nhiên, ngay cả đối với nhiệm vụ cơ bản này, việc đánh giá đúng mô hình theo tiêu chuẩn thiết kế có thể là một quá trình tẻ nhạt, thủ công và lặp đi lặp lại.

Hình 2 a) Phương án mô hình S&T 1 b) Phương án mô hình S&T 2 c) Phương án mô hình S&T 

Các thanh giằng, vùng nút và biến dạng kéo ngang trong các thanh chống phải được đánh giá. Nếu mô hình không đạt kiểm tra, hình học S&T phải được điều chỉnh, hoặc phải chọn mô hình S&T khác (Hình 2b, 2c). Điều này thường dẫn đến việc kỹ sư kết cấu chỉ chọn hình học mô hình S&T một lần và chỉ đánh giá cốt thép. Điều này có thể dẫn đến sai số đáng kể. Việc lựa chọn mô hình luôn là vấn đề kinh nghiệm. Đối với các chi tiết kết cấu phức tạp hơn, việc chọn S&T phù hợp đủ với ứng xử thực tế của kết cấu có thể không dễ dàng như trong trường hợp trên. Ngoài ra, S&T là phương pháp chỉ dùng để thiết kế trạng thái giới hạn cực hạn. Nó không cho phép thiết kế trạng thái giới hạn sử dụng (biến dạng, nứt), đây là các tiêu chí quan trọng, đặc biệt trong các kết cấu có tầm quan trọng đáng kể, vì chúng ảnh hưởng trực tiếp đến tuổi thọ sử dụng của kết cấu.

2. Phương pháp trường ứng suất tương thích - CSFM

CSFM là một phương pháp phi tuyến hiện đại để phân tích các vùng D và các cấu kiện có ứng xử có thể được đơn giản hóa thành ứng suất phẳng, tức là mô hình 2D.  Tuy nhiên, nó vẫn dựa trên giả định cơ bản và an toàn của các tiêu chuẩn: bê tông không chịu kéo, và tất cả lực kéo phải được truyền bởi cốt thép. Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM) là sự phát triển của các phương pháp S&T và trường ứng suất, loại bỏ những nhược điểm chính đã đề cập ở trên: sự không chắc chắn trong việc lựa chọn mô hình, khó khăn trong tự động hóa và không có khả năng đánh giá trạng thái giới hạn sử dụng.

Hình 3 a) Biến dạng phẳng b) Ứng suất chính c) CSFM

Nguyên lý của CSFM có thể được giải thích trên ứng suất phẳng của phần tử phẳng cơ bản của kết cấu bê tông cốt thép. Hình 3a cho thấy phần tử 2D cơ bản trong ứng suất phẳng như chúng ta biết từ tất cả các sách giáo khoa về đàn hồi và sức bền vật liệu. Đây là ứng suất tại một điểm trong kết cấu, thu được, ví dụ, bằng phân tích đàn hồi tuyến tính sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Phần tử chịu ứng suất pháp ngang σ_x, ứng suất pháp đứng σ_z, và ứng suất cắt τ_xz. Từ các ứng suất này, có thể xác định được các ứng suất chính và hướng của chúng được xác định bởi góc θ (Hình 3b). Phần tử sau đó chịu ứng suất kéo chính σ₁ và ứng suất nén chính σ₂.

Biến dạng của cùng phần tử được phân tích bằng CSFM sẽ trông như thế nào? Biến dạng được thể hiện trong Hình 3c. Bê tông bị nén xuất hiện theo hướng của ứng suất nén chính σ₂. Và một trường ứng suất với ứng suất σ_c2 được tạo ra. Như đã đề cập ở trên, giả định cơ bản là bê tông không chịu kéo. Do đó, ứng suất kéo chính ngang σ₁ sẽ không được truyền bởi bê tông, và một vết nứt sẽ hình thành vuông góc với hướng đó. Ứng suất σ_c1r do đó phải bằng không. Để tránh phá hoại phần tử 2D của chúng ta, tất cả ứng suất kéo phải được truyền bởi cốt thép (được chỉ ra bằng màu xanh trong Hình 3c), phải là một phần của mô hình tính toán. 

Nếu phân tích ứng suất này được thực hiện bằng CSFM liên tục trên toàn bộ vùng 2D cần giải, kết quả là một trường nén liên tục trong bê tông cộng với ứng suất kéo và nén trong cốt thép. Biểu diễn đồ họa đơn giản hóa của trường ứng suất CSFM được thể hiện trong Hình 4. Ngoài hệ số sử dụng của bê tông và cốt thép, hình cũng chỉ ra các hướng thay đổi của ứng suất tính toán σ_c2 dọc theo các vùng.

Hình 4 Kết quả tổng thể từ IDEA StatiCa Detail 

Việc phân tích một chi tiết hoặc kết cấu bằng CSFM dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Bê tông được mô hình hóa bằng các phần tử tường 2D, và cốt thép bằng các phần tử cấu kiện 1D (Hình 7). Phân tích không được thực hiện trong một bước vì đây là bài toán phi tuyến. Tải trọng được áp dụng theo từng bước tăng dần trong quá trình tính toán, và nghiệm của hệ phương trình phi tuyến được tìm bằng phương pháp Newton-Raphson. 

Các vết nứt phân tán giả định (ε₁ là giá trị trung bình) được "hình thành" vuông góc với hướng của ứng suất chính, có thể thay đổi trong quá trình tính toán phi tuyến khi phần tử "nứt dần" từ mỗi bước tăng tải. Tóm lại, một vết nứt xoay không có ứng suất giả định được xem xét. 

Kết quả của giải pháp FEM sử dụng CSFM là một trường ứng suất tương thích (tức là bê tông không bị phá vỡ thành các thanh chống độc lập hoạt động riêng lẻ trong mô hình) và trạng thái biến dạng, liên tục trong toàn bộ miền 2D được giải. Đây là một ưu điểm lớn so với các phương pháp S&T cổ điển và cho phép mô hình tính toán được tự động hóa và tinh chỉnh, như được mô tả trong các đoạn sau.

Hình 5 Nguyên lý mềm hóa do nén của bê tông

Công thức đơn giản của CSFM cho phép sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol-chữ nhật một trục tiêu chuẩn cho bê tông chịu nén theo tiêu chuẩn thiết kế. Như đã biết, cường độ chịu nén của bê tông giảm khi bê tông bị hư hại bởi các vết nứt ngang (Hình 5). Hiệu ứng mềm hóa do nén này được đưa vào phương pháp bằng cách tự động tính đến cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông. 

Dựa trên mức độ biến dạng kéo ngang ε₁, hệ số giảm k_c được xác định và biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông được điều chỉnh (Hình 5). Vì trường biến dạng trong toàn bộ kết cấu được biết, cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông có thể được tính toán tự động tại các tiết diện riêng lẻ tùy thuộc vào mức độ biến dạng kéo ngang cục bộ ε₁.

Hình 6 Nguyên lý tăng cứng do kéo

Hơn nữa, CSFM xem xét hiệu ứng tăng cứng của bê tông chịu kéo giữa các vết nứt lên cốt thép, gọi là tăng cứng do kéo. Trong mô hình tính toán, tỷ lệ cốt thép trung bình ε_m được sử dụng. Sau đó biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép được điều chỉnh (Hình 6). Điều này cho phép biểu diễn thực tế độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép bị hư hại bởi các vết nứt. Tuy nhiên, vẫn đúng rằng cường độ chịu kéo của bê tông không đóng góp vào khả năng chịu lực cực hạn. Ứng suất tối đa trong cốt thép σ_sr tại các vết nứt là yếu tố quyết định cho thiết kế (Hình 6).

CSFM sử dụng các mô hình vật liệu một trục thông thường (biểu đồ ứng suất - biến dạng) được định nghĩa trong tiêu chuẩn thiết kế. Phương pháp tiêu chuẩn, phương pháp hệ số an toàn riêng phần, sau đó được sử dụng để đánh giá ULS. Sự đơn giản của phương pháp làm cho nó phù hợp với thực hành kỹ thuật và nhất quán với các tiêu chuẩn thiết kế. 

Mặc dù đây là phân tích FEA phi tuyến, kỹ sư kết cấu không cần nhập thêm các đặc tính vật liệu và đặc trưng bê tông vào tính toán mà có thể không có sẵn ở giai đoạn thiết kế và cần thiết, ví dụ, các phân tích phi tuyến FEA dựa trên cơ học phá hủy. Như đã chỉ ra, một ưu điểm lớn của phân tích CSFM, ngoài các trạng thái giới hạn cực hạn, là khả năng đánh giá trạng thái giới hạn sử dụng: độ võng, giới hạn ứng suất, và đặc biệt là bề rộng vết nứt.

Hình 7 Ví dụ về biểu diễn mô hình phần tử hữu hạn trong IDEA StatiCa Detail

(Hình 7) Mô hình FEM trong CSFM được cấu thành từ một số loại phần tử hữu hạn:

• Phần tử 1-D với độ cứng dọc trục cho cốt thép
• Phần tử đẳng tham số 2-D cho bê tông
• Lò xo đầu mút cho mô hình neo cốt thép với xử lý đầu mút
• Phần tử 2-D đặc biệt để mô hình hóa liên kết dính giữa cốt thép và bê tông
• Ràng buộc cứng và nội suy (Ràng buộc đa điểm, MPC) giữa các phần tử liên kết dính và bê tông

Nếu cốt thép được thiết kế ngăn chặn sự phá hoại giòn của cấu kiện, CSFM đã được chứng minh là cho dự đoán rất tốt về phản ứng và khả năng chịu lực cực hạn của kết cấu mặc dù công thức đơn giản. Nói cách khác, phương pháp này không phù hợp, ví dụ, để thiết kế dầm không có cốt thép chịu cắt ngang có thể thể hiện ứng xử giòn. Các kiểm chứng của phương pháp, bao gồm các thí nghiệm, được trình bày trong [1]. Mô tả chi tiết hơn về phương pháp nằm ngoài phạm vi của bài báo và cũng có thể tìm thấy trong Cơ sở lý thuyết.

Rõ ràng rằng các nguyên lý của CSFM mang tính tổng quát và do đó, ứng dụng của nó không giới hạn ở các vùng D, mà có thể được sử dụng để mô hình hóa toàn bộ cấu kiện, ví dụ dầm đúc sẵn, và nơi cấu kiện có thể được đơn giản hóa thành mô hình phẳng 2D. Phương pháp và việc triển khai trong phần mềm (IDEA StatiCa Detail) cũng đã được mở rộng, với khả năng chỉ định cốt thép căng trước và căng sau.

3. Ví dụ thiết kế mũ trụ cầu

Ứng dụng thực tế của CSFM được thể hiện trong thiết kế mũ trụ cầu trong Hình 8. Đây là trụ thứ hai của cầu liên tục với ba nhịp 30,0 m, 42,0 m và 30,0 m. Đầu trụ bê tông cốt thép được thiết kế bằng bê tông C40/50 và chiều dày của nó (theo hướng dọc của cầu) là 2,0 m.

Hình 8 Mũ trụ cầu: a) Thiết kế tổng hợp; b) Ứng suất nén trong bê tông ở ULS; c) Ứng suất kéo trong cốt thép ở ULS; d) Bề rộng vết nứt ở SLS

Tại đỉnh mũ trụ, dầm ngang với cốt thép B500 20xϕ28+20xϕ25 - bốn lớp trên cùng - được thiết kế trước tiên. Hình 8a cho thấy thiết kế tổng hợp ở trạng thái giới hạn cực hạn, thể hiện ứng suất nén trong bê tông, hướng của ứng suất nén và ứng suất trong cốt thép. Phân bố ứng suất chi tiết hơn trong bê tông và cốt thép sau đó được ghi lại trong Hình 8b và 8c. Cốt thép ngang vừa dưới giới hạn chảy, đồng thời ứng suất trong bê tông (và biến dạng tương đối) cũng thỏa mãn ở ULS. Tuy nhiên, kết quả tính toán bề rộng vết nứt (Hình 8d) cho thấy thiết kế không thỏa mãn ở SLS: w_max = 0,36 mm > w_lim = 0,3 mm. Để đáp ứng giới hạn bề rộng vết nứt, cần tăng cốt thép của dầm ngang lên 20xϕ32+20xϕ28. Trong trường hợp w_lim = 0,2 mm (ví dụ trụ gần đường tạo ra muối phun, mức độ ảnh hưởng môi trường XF2), cốt thép của dầm ngang sẽ phải tăng lên đến 24xϕ32+24xϕ28.

Kết luận

CSFM phù hợp với thực hành kỹ thuật vì nó sử dụng các mô hình vật liệu đơn giản được định nghĩa trong tiêu chuẩn thiết kế. Ngoài các trạng thái giới hạn cực hạn, nó cũng cho phép thiết kế các trạng thái giới hạn sử dụng. Mà việc đánh giá trước đây rất khó hình dung khi sử dụng các mô hình S&T. Bằng cách triển khai phương pháp trong IDEA StatiCa Detail, sau đó có thể nắm bắt thực tế phản ứng của kết cấu và thiết kế, đánh giá các vùng gián đoạn và các tổ hợp lớn hơn một cách hiệu quả và an toàn.

CSFM được phát triển chủ yếu thông qua công trình của Giáo sư Walter Kaufmann, Trưởng Bộ môn Kỹ thuật Kết cấu, Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ (ETH) Zurich. Ông và nhóm của mình cũng đã kiểm chứng phương pháp và việc triển khai phần mềm của nó.

Tài liệu tham khảo

[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,

[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)

[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.:  Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404

Tác giả

Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.

IDEA StatiCa s.r.o.