วิธี Compatible Stress Field Method อธิบาย

ในทางปฏิบัติ แบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (S&T) และ วิธีสนามความเค้น ถูกใช้เป็นมาตรฐานในการออกแบบบริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) ในโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กและคอนกรีตอัดแรง วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) ได้รับการพัฒนาโดยการขยายต่อยอดจากทฤษฎีคลาสสิกเหล่านี้ ช่วยให้สามารถทำงานอัตโนมัติได้ในระดับสูงและสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบ แม้จะมีความเรียบง่าย แต่วิธีนี้ให้คำอธิบายที่สมจริงมากเกี่ยวกับการตอบสนองของโครงสร้างคอนกรีตทั้งในสภาวะขีดจำกัดสูงสุด (ULS) และสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน (SLS) วิธี CSFM ถูกนำไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail 

รูปที่ 1  a) ผนังที่มีช่องเปิด b) ผนังรับแรงเฉือน c) คานที่มีปลายเว้าและช่องเปิด d) เสาสะพาน e) แผ่นกั้นสะพาน 

ขั้นตอนมาตรฐานสำหรับการออกแบบหน้าตัดของโครงสร้างคอนกรีตสามารถนำไปใช้ได้ในส่วนที่สมมติฐาน Bernoulli-Navier เกี่ยวกับการกระจายความเครียดแบบระนาบมีผลบังคับใช้ (บริเวณ B) ส่วนที่สมมติฐานนี้ไม่สามารถนำไปใช้ได้เรียกว่า บริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) ซึ่งรวมถึงส่วนของโครงสร้างที่มีแรงกระทำแบบเข้มข้น หรือที่มีการเปลี่ยนแปลงหน้าตัดอย่างกะทันหัน เช่น ปลายเว้า (รูปที่ 1c) คานลึก ผนังที่มีช่องเปิด (รูปที่ 1a, 1b) หรือ Console และฐานเสาเข็ม ในด้านวิศวกรรมสะพาน ได้แก่ หัวเสา (รูปที่ 1d) แผ่นกั้น (รูปที่ 1e) ตัวเบี่ยงเอ็นอัดแรง เป็นต้น

1. แบบจำลองค้ำยันและตัวดึง

สมมติฐานพื้นฐานในการกำหนดแบบจำลอง S&T คือ กำลังรับแรงดึงของคอนกรีตถูกละเลย แบบจำลองโครงถักอย่างง่ายประกอบด้วยชิ้นส่วนที่รับแรงอัดและแรงดึง ซึ่งแสดงถึงพฤติกรรมในสภาวะ ULS โดยทั่วไปแล้วนี่ไม่ใช่ปัญหาที่ซับซ้อน และการกำหนดแบบจำลอง S&T พื้นฐาน (รูปที่ 2a) ไม่ควรเป็นปัญหาสำหรับวิศวกรที่มีประสบการณ์ อย่างไรก็ตาม แม้แต่สำหรับงานพื้นฐานนี้ การประเมินแบบจำลองที่ถูกต้องตามมาตรฐานการออกแบบอาจเป็นกระบวนการที่ยุ่งยาก ต้องทำด้วยมือ และต้องทำซ้ำหลายครั้ง

รูปที่ 2 a) แบบจำลอง S&T ตัวเลือกที่ 1 b) แบบจำลอง S&T ตัวเลือกที่ 2 c) แบบจำลอง S&T ตัวเลือกที่ 

ตัวดึง บริเวณ Node และความเครียดดึงตามขวางในค้ำยันต้องได้รับการประเมิน หากแบบจำลองไม่ผ่านการตรวจสอบ จะต้องปรับรูปทรงเรขาคณิตของ S&T หรือเลือกแบบจำลอง S&T ที่แตกต่างออกไป (รูปที่ 2b, 2c) สิ่งนี้มักนำไปสู่การที่วิศวกรโครงสร้างเลือกรูปทรงเรขาคณิตของแบบจำลอง S&T เพียงครั้งเดียวและประเมินเฉพาะเหล็กเสริมเท่านั้น ซึ่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่มีนัยสำคัญ การเลือกแบบจำลองเป็นเรื่องของประสบการณ์เสมอ สำหรับรายละเอียดโครงสร้างที่ซับซ้อนกว่า การเลือก S&T ที่จะสอดคล้องกับพฤติกรรมจริงของโครงสร้างได้อย่างเพียงพออาจไม่ง่ายเหมือนในกรณีข้างต้น นอกจากนี้ S&T เป็นวิธีสำหรับการออกแบบสภาวะขีดจำกัดสูงสุดเท่านั้น ไม่อนุญาตให้ออกแบบ สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน (การเสียรูป การแตกร้าว) ซึ่งเป็นเกณฑ์ที่สำคัญ โดยเฉพาะในโครงสร้างที่มีความสำคัญสูง เนื่องจากส่งผลโดยตรงต่ออายุการใช้งานของโครงสร้าง

2. วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง - CSFM

CSFM เป็นวิธีไม่เชิงเส้นสมัยใหม่สำหรับการวิเคราะห์บริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) และชิ้นส่วนที่พฤติกรรมสามารถลดรูปให้เป็นความเค้นระนาบ กล่าวคือ แบบจำลอง 2 มิติ  อย่างไรก็ตาม ยังคงอยู่บนพื้นฐานของสมมติฐานพื้นฐานและปลอดภัยของมาตรฐาน: คอนกรีตไม่รับแรงดึง และแรงดึงทั้งหมดต้องถ่ายผ่านเหล็กเสริม วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) เป็นการพัฒนาต่อยอดจากวิธี S&T และวิธีสนามความเค้น โดยขจัดข้อเสียหลักที่กล่าวถึงข้างต้น ได้แก่ ความไม่แน่นอนในการเลือกแบบจำลอง ความยากในการทำงานอัตโนมัติ และความไม่สามารถประเมินสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

รูปที่ 3 a) ความเครียดระนาบ b) ความเค้นหลัก c) CSFM

หลักการของ CSFM สามารถอธิบายได้จากความเค้นระนาบของชิ้นส่วนระนาบพื้นฐานของโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก รูปที่ 3a แสดงชิ้นส่วน 2 มิติพื้นฐานในความเค้นระนาบตามที่เราทราบจากตำราเรียนด้านความยืดหยุ่นและความแข็งแรงทุกเล่ม นี่คือความเค้น ณ จุดหนึ่งในโครงสร้าง ซึ่งได้มาจากการวิเคราะห์ยืดหยุ่นเชิงเส้นโดยใช้วิธี Finite Element (FEM) เป็นต้น ชิ้นส่วนนี้รับความเค้นปกติแนวนอน σ_x ความเค้นปกติแนวดิ่ง σ_z และความเค้นเฉือน τ_xz จากความเค้นเหล่านี้ สามารถหาความเค้นหลักและทิศทางที่กำหนดโดยมุม θ ได้ (รูปที่ 3b) จากนั้นชิ้นส่วนจะรับความเค้นดึงหลัก σ₁ และความเค้นอัดหลัก σ₂

ความเครียดของชิ้นส่วนเดียวกันที่วิเคราะห์โดย CSFM จะมีลักษณะอย่างไร? ความเครียดแสดงในรูปที่ 3c คอนกรีตที่ถูกอัดปรากฏในทิศทางของความเค้นอัดหลัก σ₂ และสนามความเค้นที่มีความเค้น σ_c2 ถูกสร้างขึ้น ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น สมมติฐานพื้นฐานคือคอนกรีตไม่รับแรงดึง ดังนั้น ความเค้นดึงหลักตามขวาง σ₁ จะไม่ถูกถ่ายผ่านคอนกรีต และรอยแตกร้าวจะเกิดขึ้นตั้งฉากกับทิศทางนั้น ความเค้น σ_c1r จึงต้องเป็นศูนย์ เพื่อป้องกันการวิบัติของชิ้นส่วน 2 มิติของเรา แรงดึงทั้งหมดต้องถ่ายผ่านเหล็กเสริม (แสดงด้วยสีน้ำเงินในรูปที่ 3c) ซึ่งต้องเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลองการคำนวณ 

หากการวิเคราะห์ความเค้นนี้ดำเนินการโดยใช้ CSFMอย่างต่อเนื่องตลอดทั้งบริเวณ 2 มิติที่ต้องการแก้ปัญหา ผลลัพธ์คือสนามแรงอัดต่อเนื่องในคอนกรีตบวกกับความเค้นดึงและแรงอัดในเหล็กเสริม การแสดงกราฟิกแบบง่ายของสนามความเค้น CSFM แสดงในรูปที่ 4 นอกจากอัตราการใช้งานของคอนกรีตและเหล็กเสริมแล้ว รูปยังแสดงทิศทางที่แปรผันของความเค้น σ_c2 ที่คำนวณได้ตลอดบริเวณต่างๆ

รูปที่ 4 ผลลัพธ์โดยรวมจาก IDEA StatiCa Detail 

การวิเคราะห์รายละเอียดหรือโครงสร้างโดยใช้ CSFM อยู่บนพื้นฐานของวิธี Finite Element คอนกรีตถูกจำลองโดยใช้ชิ้นส่วนผนัง 2 มิติ และเหล็กเสริมโดยใช้ชิ้นส่วน 1 มิติ (รูปที่ 7) การวิเคราะห์ไม่ได้ดำเนินการในขั้นตอนเดียวเนื่องจากเป็นปัญหาไม่เชิงเส้น แรงกระทำถูกใช้เป็นส่วนเพิ่มระหว่างการคำนวณ และการแก้ปัญหาระบบสมการไม่เชิงเส้นพบได้โดยใช้วิธี Newton-Raphson 

รอยแตกร้าวแบบกระจายสมมติ (ε₁ คือค่าเฉลี่ย) "เกิดขึ้น" ตั้งฉากกับทิศทางของความเค้นหลัก ซึ่งอาจเปลี่ยนแปลงระหว่างการคำนวณแบบไม่เชิงเส้นเมื่อชิ้นส่วน "แตกร้าวแบบก้าวหน้า" จากแต่ละส่วนเพิ่มของแรงกระทำ โดยสรุป รอยแตกร้าวหมุนสมมติที่ปราศจากความเค้นถูกนำมาพิจารณา 

ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา FEM โดยใช้ CSFM คือสนามความเค้นที่สอดคล้อง (กล่าวคือ คอนกรีตไม่แตกออกเป็นค้ำยันที่ทำงานอิสระแยกกันในแบบจำลอง) และสถานะของความเครียดที่ต่อเนื่องตลอดโดเมน 2 มิติที่แก้ปัญหา นี่เป็นข้อได้เปรียบสำคัญเหนือวิธี S&T แบบคลาสสิก และช่วยให้สามารถทำให้แบบจำลองการคำนวณเป็นอัตโนมัติและปรับปรุงได้ ดังที่อธิบายในย่อหน้าต่อไปนี้

รูปที่ 5 หลักการของการอ่อนตัวจากแรงอัดของคอนกรีต

การกำหนดสูตรอย่างง่ายของ CSFM ช่วยให้สามารถใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าแกนเดียวมาตรฐานสำหรับคอนกรีตรับแรงอัดตามมาตรฐานการออกแบบ ดังที่ทราบกันดี กำลังรับแรงอัดของคอนกรีตลดลงเมื่อคอนกรีตได้รับความเสียหายจากรอยแตกร้าวตามขวาง (รูปที่ 5) ผลของการอ่อนตัวจากแรงอัดนี้ถูกรวมไว้ในวิธีโดยการคำนึงถึงกำลังรับแรงอัดที่มีประสิทธิภาพของคอนกรีตโดยอัตโนมัติ 

จากระดับของความเครียดดึงตามขวาง ε₁ ตัวประกอบลด k_c จะถูกกำหนดและแผนภาพความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตจะถูกปรับ (รูปที่ 5) เนื่องจากสนามของความเครียดตลอดโครงสร้างเป็นที่ทราบ กำลังรับแรงอัดที่มีประสิทธิภาพของคอนกรีตสามารถคำนวณได้โดยอัตโนมัติในแต่ละหน้าตัดขึ้นอยู่กับระดับของความเครียดดึงตามขวางในพื้นที่นั้น ε₁

รูปที่ 6 หลักการของการเสริมความแข็งจากแรงดึง

นอกจากนี้ CSFM ยังคำนึงถึงผลของการเสริมความแข็งของคอนกรีตที่รับแรงดึงระหว่างรอยแตกร้าวต่อเหล็กเสริม ซึ่งเรียกว่าการเสริมความแข็งจากแรงดึง ในแบบจำลองการคำนวณ จะใช้อัตราส่วนเหล็กเสริมเฉลี่ย ε_m จากนั้นแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมจะถูกปรับ (รูปที่ 6) ซึ่งช่วยให้สามารถแสดงความแข็งของโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กที่เสียหายจากรอยแตกร้าวได้อย่างสมจริง อย่างไรก็ตาม ยังคงเป็นความจริงที่ว่ากำลังรับแรงดึงของคอนกรีตไม่มีส่วนช่วยในกำลังสูงสุด ความเค้นสูงสุดในเหล็กเสริม σ_sr ที่รอยแตกร้าวเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการออกแบบ (รูปที่ 6)

CSFM ใช้แบบจำลองวัสดุแกนเดียวทั่วไป (แผนภาพความเค้น-ความเครียด) ที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบ จากนั้นใช้วิธีมาตรฐาน คือ วิธีตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วน เพื่อประเมิน ULS ความเรียบง่ายของวิธีนี้ทำให้เหมาะสมสำหรับการปฏิบัติงานทางวิศวกรรมและสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบ 

แม้ว่าจะเป็นการวิเคราะห์ FEA แบบไม่เชิงเส้น วิศวกรโครงสร้างไม่จำเป็นต้องป้อนคุณสมบัติวัสดุและลักษณะของคอนกรีตเพิ่มเติมในการคำนวณ ซึ่งอาจไม่มีในขั้นตอนการออกแบบและจำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ FEA แบบไม่เชิงเส้นที่อิงกลศาสตร์การแตกหัก เป็นต้น ดังที่ได้กล่าวไว้แล้ว ข้อได้เปรียบสำคัญของการวิเคราะห์ CSFM นอกเหนือจากสภาวะขีดจำกัดสูงสุด คือความสามารถในการประเมินสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน: การโก่งตัว ข้อจำกัดความเค้น และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความกว้างของรอยแตกร้าว

รูปที่ 7 ตัวอย่างการแสดงแบบจำลอง Finite Element ใน IDEA StatiCa Detail

(รูปที่ 7) แบบจำลอง FEM ใน CSFM ประกอบด้วยชิ้นส่วน Finite Element หลายประเภท:

• ชิ้นส่วน 1 มิติที่มีความแข็งแกร่งตามแนวแกนสำหรับเหล็กเสริม
• ชิ้นส่วน Isoparametric 2 มิติสำหรับคอนกรีต
• Spring ปลายสำหรับแบบจำลองการยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริมที่มีการจัดการปลาย
• ชิ้นส่วน 2 มิติพิเศษสำหรับจำลองแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมและคอนกรีต
• ข้อจำกัดแบบแข็งและแบบแทรกสอด (Multi-Point Constraints, MPC) ระหว่างชิ้นส่วนแรงยึดเหนี่ยวและคอนกรีต

หากเหล็กเสริมที่ออกแบบป้องกันการวิบัติแบบเปราะของชิ้นส่วน CSFM ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายการตอบสนองและกำลังสูงสุดของโครงสร้างได้ดีมาก แม้จะมีความเรียบง่ายของสูตร กล่าวอีกนัยหนึ่ง วิธีนี้ไม่เหมาะสำหรับการออกแบบคานที่ไม่มีเหล็กเสริมรับแรงเฉือนตามขวาง ซึ่งแสดงพฤติกรรมที่อาจเปราะได้ การตรวจสอบวิธีนี้ รวมถึงการทดลอง มีอยู่ใน [1] คำอธิบายโดยละเอียดเพิ่มเติมของวิธีนี้อยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้ และสามารถพบได้ใน พื้นฐานทางทฤษฎี

เป็นที่ชัดเจนว่าหลักการของ CSFM มีลักษณะทั่วไป ดังนั้นการประยุกต์ใช้จึงไม่จำกัดเฉพาะบริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) แต่สามารถใช้จำลองชิ้นส่วนทั้งหมด เช่น คานสำเร็จรูป และในกรณีที่ชิ้นส่วนสามารถลดรูปให้เป็นแบบจำลองระนาบ 2 มิติได้ วิธีนี้และการนำไปใช้ในซอฟต์แวร์ (IDEA StatiCa Detail) ยังได้รับการขยายเพิ่มเติม โดยมีความเป็นไปได้ในการระบุเหล็กเสริมอัดแรงล่วงหน้าและการอัดแรงภายหลัง

3. ตัวอย่างการออกแบบหัวเสาสะพาน

การประยุกต์ใช้ CSFM ในทางปฏิบัติแสดงในการออกแบบหัวเสาสะพานในรูปที่ 8 นี่คือเสาที่สองของสะพานต่อเนื่องที่มีสามช่วง 30.0 ม. 42.0 ม. และ 30.0 ม. หัวเสาคอนกรีตเสริมเหล็กออกแบบด้วยคอนกรีต C40/50 และความหนา (ในทิศทางตามยาวของสะพาน) คือ 2.0 ม.

รูปที่ 8 หัวเสาสะพาน: a) การออกแบบสรุป; b) ความเค้นอัดในคอนกรีตที่ ULS; c) ความเค้นดึงในเหล็กเสริมที่ ULS; d) ความกว้างรอยแตกร้าวที่ SLS

ที่ด้านบนของหัวเสา คานตามขวางของเหล็กเสริม B500 ขนาด 20xϕ28+20xϕ25 - สี่ชั้นบนสุด - ได้รับการออกแบบก่อน รูปที่ 8a แสดงการออกแบบสรุปที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด แสดงความเค้นอัดในคอนกรีต ทิศทางของความเค้นอัด และความเค้นในเหล็กเสริม การกระจายความเค้นโดยละเอียดเพิ่มเติมในคอนกรีตและเหล็กเสริมได้รับการบันทึกในรูปที่ 8b และ 8c เหล็กเสริมตามขวางอยู่ต่ำกว่ากำลังครากเล็กน้อย และความเค้นในคอนกรีต (และความเครียดสัมพัทธ์) เป็นที่น่าพอใจที่ ULS อย่างไรก็ตาม ผลการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว (รูปที่ 8d) แสดงว่าการออกแบบไม่ผ่านที่ SLS: w_max = 0.36 mm > w_lim = 0.3 mm เพื่อให้ได้ความกว้างรอยแตกร้าวตามขีดจำกัด จำเป็นต้องเพิ่มเหล็กเสริมของคานตามขวางเป็น 20xϕ32+20xϕ28 ในกรณีที่ w_lim = 0.2 mm (เช่น เสาใกล้ถนนที่มีละอองเกลือ ระดับอิทธิพลสิ่งแวดล้อม XF2) เหล็กเสริมของคานตามขวางจะต้องเพิ่มขึ้นเป็น 24xϕ32+24xϕ28

บทสรุป

CSFM เหมาะสมกับการปฏิบัติงานทางวิศวกรรมเนื่องจากใช้แบบจำลองวัสดุอย่างง่ายที่กำหนดในมาตรฐานการออกแบบ นอกเหนือจากสภาวะขีดจำกัดสูงสุด ยังช่วยให้สามารถออกแบบสภาวะขีดจำกัดการใช้งานได้ ซึ่งการประเมินดังกล่าวก่อนหน้านี้เป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการเมื่อใช้แบบจำลอง S&T โดยการนำวิธีนี้ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail จึงสามารถจับการตอบสนองของโครงสร้างได้อย่างสมจริง และออกแบบและประเมินบริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) และชุดประกอบขนาดใหญ่ได้อย่างมีประสิทธิภาพและปลอดภัย

CSFM ได้รับการพัฒนาเป็นหลักผ่านงานของศาสตราจารย์ Walter Kaufmann หัวหน้าภาควิชาวิศวกรรมโครงสร้าง สถาบันเทคโนโลยีแห่งสหพันธ์สวิส (ETH) ซูริก เขาและทีมงานยังตรวจสอบวิธีนี้และการนำไปใช้ในซอฟต์แวร์

เอกสารอ้างอิง

[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,

[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)

[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.:  Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404

ผู้เขียน

Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.

IDEA StatiCa s.r.o.