Açık kesitli cıvatalı birleşimin eğilme rijitliği

10.2.1 Açıklama

Dönme rijitliğinin tahmini, cıvatalı saçak moment birleşimi üzerinde doğrulanmaktadır. HEB açık kesitli kolon ve IPE kirişten oluşan cıvatalı bir birleşim incelenmekte ve birleşimin davranışı moment-dönme diyagramı üzerinde tanımlanmaktadır. Bileşen bazlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile elde edilen analitik model sonuçları, bileşen yöntemi (CM) ile karşılaştırılmaktadır. Referans vaka biçimindeki sayısal sonuçlar mevcuttur.

10.2.2 Analitik model

Bir birleşimin dönme rijitliği, k_i rijitlik katsayısı ile temsil edilen temel bileşenlerinin deformasyonundan belirlenmelidir. Birleşimin dönme rijitliği S_j aşağıdaki ifadeden elde edilir:

$$S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}}$$

burada

$k_i$ —  i birleşim bileşenine ait rijitlik katsayısı;

$z$ — kol uzunluğu, bkz. 6.2.7;

$μ$ — rijitlik oranı, bkz. 6.3.1.

Bu örnekte dikkate alınan birleşim bileşenleri; rijitleştirilmiş kolon için sonsuz değer alan kolon gövdesi panel kesme kuvveti k₁ ve çekme bölgesinde iki veya daha fazla cıvata sırası bulunan alın levhalı birleşim için tek eşdeğer rijitlik katsayısı k_eq'dir.

$$k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}$$

$$k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}$$

$$k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}$$

$$z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}$$

$$S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}$$

burada

$h_{r,i}$ — cıvata sırasından kiriş alt başlığına olan mesafe, bkz. Çizim 10.2.1

$k_i$ — i birleşim bileşenine ait rijitlik katsayısı

$z_{eq}$ — eşdeğer kol uzunluğu

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}$$

Örnekte, IPE 330 açık kesitli kiriş, cıvatalı alın levhası ile HEB 200 kolona bağlanmaktadır. Alın levhası kalınlığı 15 mm, cıvata tipi M24 8.8'dir ve montaj Şekil 10.2.1'de gösterilmektedir. Diğer örneklerde farklı kolon kesitleri kullanılmaktadır. Rijitleştiriciler, kiriş başlıklarının karşısında kolon içinde, 15 mm kalınlıkta yerleştirilmiştir. Kiriş başlıkları, 8 mm kaynak boğaz kalınlığıyla alın levhasına kaynaklanmıştır. Kiriş gövdesi ise 5 mm kaynak boğaz kalınlığıyla birleştirilmiştir. Kaynaklarda plastisite uygulanmaktadır. Kiriş, kolon ve alın levhasının malzemesi S235'tir. Birleşim eğilme yüküne maruz kalmaktadır. Tasarım dayanımı, kolon gövdesi panel kesme kuvveti bileşeni tarafından sınırlandırılmaktadır. Temel bileşenlerin hesaplanan rijitlik katsayıları, başlangıç rijitliği, tasarım dayanımına göre rijitlik ve kirişin dönmesi Tab. 10.2.1'de özetlenmiştir.  Kolon yüksekliği 260 mm'nin altında olan birleşimlerde gövde paneli kesme kuvveti göçme modu gözlemlenmiş, diğerlerinde ise kiriş başlığı çekme göçmesi oluşmuş ve bu nedenle eğilme dayanımları eşit çıkmıştır.

Tab. 10.2.1 Analitik modelin sonuçları (Bileşen yöntemi)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

10.2.3 Rijitlik doğrulaması

CBFEM'de rijitlik tahminine ilişkin ayrıntılı bilgi 3.9. bölümde bulunabilir. CBFEM analizleri, yüklemenin herhangi bir aşamasında sekant dönme rijitliğinin hesaplanmasına olanak tanır. Tasarım dayanımına, kolon gövdesi panel kesme kuvveti bileşeninde %5 plastik şekil değiştirme ile ulaşılmaktadır. CBFEM ile hesaplanan dönme rijitliği, CM ile karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, başlangıç rijitliğinde iyi bir uyum ve birleşim davranışında örtüşme olduğunu göstermektedir. CBFEM ve CM'den elde edilen hesaplanan rijitlikler Şekil 10.2.2'de özetlenmiştir.  

Tab. 10.2.2 CBFEM'in CM ile doğrulaması

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}$$

10.2.4 Genel davranış ve doğrulama

Moment-dönme diyagramı ile tanımlanan cıvatalı saçak moment birleşiminin genel davranışının karşılaştırması hazırlanmıştır. Birleşim analiz edilmekte ve bağlı kirişin rijitliği hesaplanmaktadır. Temel karakteristik, M_j,Rd'nin 2/3'ü kullanılarak hesaplanan başlangıç rijitliğidir; burada M_j,Rd birleşimin tasarım moment dayanımıdır. M_c,Rd ise analiz edilen kirişin tasarım moment dayanımını ifade etmektedir. Moment-dönme diyagramları Şekil 10.2.6-10.2.16'da gösterilmektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}$$

10.2.5 Referans vaka

Girdiler

Kiriş ve kolon

• S235 çeliği
• Kolon HEB200
• Kiriş IPE330

Kaynak

• Başlık kaynak boğaz kalınlığı a_f = 8 mm
• Gövde kaynak boğaz kalınlığı a_w = 5 mm

Alın levhası

• Kalınlık t_p = 15 mm
• Yükseklik h_p = 450 mm
• Genişlik b_p = 200 mm
• Cıvatalar M24 8.8
• Cıvata düzeni Şekil 10.2.1'de gösterilmiştir

Kolon rijitleştiricileri

• Kalınlık t_s = 15 mm
• Genişlik b_s = 95 mm
• Kiriş başlığına göre konumlandırılmış, üst ve alt pozisyon
• Kaynak boğaz kalınlığı a_s = 6 mm

Alın levhası rijitleştiricisi

• Kalınlık t_st = 10 mm
• Yükseklik h_st = 90 mm
• Kaynak boğaz kalınlığı a_st = 5 mm

Çıktılar

• Yük M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Sekant dönme rijitliği S_js = 40 MNm/rad

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$