Sztywność na zginanie śrubowego złącza przekrojów otwartych

10.2.1 Opis

Prognoza sztywności obrotowej jest weryfikowana na śrubowym złączu momentowym okapnikowym. Badane jest śrubowe złącze przekrojów otwartych – słupa HEB i belki IPE – a zachowanie złącza opisano na wykresie moment-obrót. Wyniki modelu analitycznego opartego na metodzie elementów skończonych bazującej na składnikach (CBFEM) są porównywane z metodą składnikową (CM). Wyniki numeryczne w formie przypadku wzorcowego są dostępne.

10.2.2 Model analityczny

Sztywność obrotowa złącza powinna być wyznaczona na podstawie odkształceń jego podstawowych składników, które są reprezentowane przez współczynnik sztywności k_i. Sztywność obrotowa złącza S_j jest wyznaczana ze wzoru:

$$S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}}$$

gdzie

$k_i$ —  współczynnik sztywności dla składnika złącza i;

$z$ — ramię sił, patrz 6.2.7;

$μ$ — współczynnik sztywności, patrz 6.3.1.

Składniki złącza uwzględnione w tym przykładzie to: środnik słupa w strefie ścinania k₁, który wynosi nieskończoność dla słupa z usztywnieniami, oraz pojedynczy zastępczy współczynnik sztywności k_eq dla złącza z płytą czołową z dwoma lub więcej rzędami śrub w rozciąganiu.

$$k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}$$

$$k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}$$

$$k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}$$

$$z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}$$

$$S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}$$

gdzie

$h_{r,i}$ — odległość rzędu śrub od dolnej półki belki, patrz Rysunek 10.2.1

$k_i$ — współczynnik sztywności dla składnika złącza i

$z_{eq}$ — zastępcze ramię sił

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}$$

W przykładzie belka o przekroju otwartym IPE 330 jest połączona za pomocą śrubowej płyty czołowej ze słupem HEB 200. Grubość płyty czołowej wynosi 15 mm, typ śrub to M24 8.8, a układ montażowy pokazano na Rys. 10.2.1. Inne przykłady mają różne przekroje słupów. Usztywnienia wewnątrz słupa są umieszczone naprzeciwko półek belki i mają grubość 15 mm. Półki belki są połączone z płytą czołową spoinami o grubości spoiny 8 mm. Środnik belki jest połączony spoiną o grubości spoiny 5 mm. W spoinach uwzględniono plastyczność. Materiał belki, słupa i płyty czołowej to S235. Złącze jest obciążone momentem gnącym. Nośność obliczeniowa jest ograniczona przez składnik – środnik słupa w strefie ścinania. Obliczone współczynniki sztywności podstawowych składników, sztywność początkowa, sztywność przy nośności obliczeniowej oraz obrót belki są zestawione w Tab. 10.2.1.  Złącza ze słupami o wysokości poniżej 260 mm miały postać zniszczenia przez ścinanie środnika, pozostałe miały postać zniszczenia przez rozciąganie półki belki, dlatego ich nośności na zginanie są równe.

Tab. 10.2.1 Wyniki modelu analitycznego (metoda składnikowa)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

10.2.3 Weryfikacja sztywności

Szczegółowe informacje dotyczące prognozowania sztywności w CBFEM można znaleźć w rozdziale 3.9. Analizy CBFEM pozwalają na obliczenie siecznej sztywności obrotowej na każdym etapie obciążenia. Nośność obliczeniowa jest osiągana przy 5% odkształceniu plastycznym w składniku – środniku słupa w strefie ścinania. Sztywność obrotowa obliczona metodą CBFEM jest porównywana z CM. Porównanie wykazuje dobrą zgodność sztywności początkowej oraz zbieżność zachowania złącza. Obliczone sztywności metodą CBFEM i CM są zestawione na Rys. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Weryfikacja CBFEM do CM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}$$

10.2.4 Globalne zachowanie i weryfikacja

Przygotowano porównanie globalnego zachowania śrubowego złącza momentowego okapnikowego opisanego wykresem moment-obrót. Złącze jest analizowane, a sztywność połączonej belki jest obliczana. Główną charakterystyką jest sztywność początkowa obliczona przy 2/3 M_j,Rd, gdzie M_j,Rd jest obliczeniową nośnością momentową złącza. M_c,Rd oznacza obliczeniową nośność momentową analizowanej belki. Wykresy moment-obrót są pokazane na Rys. 10.2.6–10.2.16

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}$$

10.2.5 Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Belka i słup

• Stal S235
• Słup HEB200
• Belka IPE330

Spoina

• Grubość spoiny półki a_f = 8 mm
• Grubość spoiny środnika a_w = 5 mm

Płyta czołowa

• Grubość t_p = 15 mm
• Wysokość h_p = 450 mm
• Szerokość b_p = 200 mm
• Śruby M24 8.8
• Układ śrub wg Rys. 10.2.1

Usztywnienia słupa

• Grubość t_s = 15 mm
• Szerokość b_s = 95 mm
• Powiązane z półką belki, pozycja górna i dolna
• Grubość spoiny a_s = 6 mm

Usztywnienie płyty czołowej

• Grubość t_st = 10 mm
• Wysokość h_st = 90 mm
• Grubość spoiny a_st = 5 mm

Wyniki

• Obciążenie M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Sieczna sztywność obrotowa S_js = 40 MNm/rad

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$