Método dos modos de rotura

Neste capítulo, o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para o dimensionamento de ligações soldadas uniplanares de Secções Ocas Circulares (CHS) é verificado pelo Método dos Modos de Rotura (FMM): juntas T, X e K. No CBFEM, a resistência de cálculo é limitada pela atingimento de 5 % de deformação ou por uma força correspondente a 3% d₀ de deformação da junta, onde d₀ é o diâmetro da corda. A resistência no FMM é geralmente determinada pela carga de pico ou pelo limite de deformação de 3% d₀, ver (Lu et al. 1994). O FMM baseia-se no princípio de identificação dos modos que podem causar a rotura da junta. Com base na experiência prática e nos ensaios realizados durante as décadas de 70 e 80, foram identificados dois modos de rotura para as juntas CHS: plastificação da corda e punçoamento da corda. Este método de cálculo está sempre limitado a uma geometria de juntas ensaiada. Isto significa que diferentes fórmulas se aplicam sempre a cada geometria. Nos estudos seguintes, as soldaduras são dimensionadas de acordo com a EN 1993‑1‑8:2006 para não serem os componentes mais fracos da junta.

Plastificação da corda

A resistência de cálculo da face da corda de uma CHS pode ser determinada utilizando o método dado pelo modelo FMM no Cap. 9 da prEN 1993-1-8:2020; ver Fig. 7.1.1. O método é também dado na ISO/FDIS 14346 e é descrito com mais detalhe em (Wardenier et al. 2010). A resistência de cálculo da junta CHS soldada carregada axialmente é:

• para junta T e Y

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• junta X

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• e para junta K com folga

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

onde:           

• d_i – diâmetro exterior do elemento CHS i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• f_yi – tensão de cedência do elemento i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• g – folga entre as diagonais da junta K
• t_i – espessura da parede do elemento CHS i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• \(\theta_i\) – ângulo entre o elemento diagonal i e a corda (i =1, 2 ou 3)
• \(\beta\) – razão entre o diâmetro médio ou largura dos elementos diagonais e o da corda
• \(\gamma\) – razão entre a largura ou diâmetro da corda e o dobro da sua espessura de parede
• Q_f – fator de tensão na corda
• C_f – fator de material
• \(\gamma_{M5}\) – coeficiente parcial de segurança para a resistência de juntas em vigas treliçadas de secções ocas
• N_i,Rd – resistência de cálculo de uma junta expressa em termos do esforço axial interno no elemento i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Punçoamento da corda

(para \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

A resistência de cálculo da junta T, Y, X e K carregada axialmente de secções ocas circulares soldadas ao punçoamento da corda (Fig. 7.1.2) é:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

onde:

• d_i – diâmetro exterior do elemento CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
• t_i – espessura da parede do elemento CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
•  f_y,i – tensão de cedência do elemento i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\theta_i\) – ângulo entre o elemento diagonal i e a corda (i = 1,2 ou 3)
• C_f – fator de material
• N_i,Rd – resistência de cálculo de uma junta expressa em termos do esforço axial interno no elemento i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Corte na corda

(para juntas X, apenas se \(\cos{\theta_1} > \beta\))

A resistência de cálculo da junta X carregada axialmente de secções ocas circulares soldadas ao corte na corda, ver Fig. 7.1.3, é:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

onde:

• A_i – área da secção transversal i (i = 0,1,2 ou 3)
• f_y,i – tensão de cedência do elemento i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\theta_i\) – ângulo entre o elemento diagonal i e a corda (i = 1,2 ou 3)
• N_i,Rd – resistência de cálculo de uma junta expressa em termos do esforço axial interno no elemento i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Domínio de validade

O CBFEM foi verificado para juntas típicas de secções ocas circulares soldadas. O domínio de validade para estas juntas é definido na Tabela 7.1.8 da prEN 1993-1-8:2020; ver Tab. 7.1.2. O mesmo domínio de validade é aplicado ao modelo CBFEM. Fora do domínio de validade do FMM, deverá ser preparado um ensaio para validação ou realizada uma verificação de acordo com um modelo de investigação validado.

Tab. 7.1.2 Domínio de validade para o método dos modos de rotura

Junta CHS uniplanar T e Y

A visão geral dos exemplos considerados no estudo é apresentada na Tab. 7.1.3. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de razões geométricas de juntas. A geometria das juntas com dimensões é apresentada na Fig. 7.1.2. Nos casos selecionados, as juntas romperam de acordo com o FMM por plastificação da corda ou punçoamento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Visão geral dos exemplos

Verificação da resistência

Os resultados do método baseado no FMM são comparados com os resultados do CBFEM. A comparação incide sobre a resistência e o modo de rotura de cálculo. Os resultados são apresentados na Tab. 7.1.4.

O estudo mostra uma boa concordância para os casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.1.5. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 14%.

Tab. 7.1.4 Comparação das resistências de cálculo para carregamento em tração/compressão: previsão pelo CBFEM e FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Corda

• Aço S355
• Secção CHS219.1/5.0

Diagonal

• Aço S355
• Secções CHS48.3/5.0
• Ângulo entre o elemento diagonal e a corda 90°

Soldadura

• Soldadura de topo em torno da diagonal

Carregamento

• Por força na diagonal em compressão

Dimensão da malha

• 64 elementos ao longo da superfície do elemento oco circular

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão é N_Rd = 56,3 kN
• O modo de rotura de cálculo é a plastificação da corda

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Junta CHS uniplanar X

A visão geral dos exemplos considerados no estudo é apresentada na Tab. 7.1.5. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de razões geométricas de juntas. A geometria das juntas com dimensões é apresentada na Fig. 7.1.6. Nos casos selecionados, as juntas romperam de acordo com o FMM por plastificação da corda ou punçoamento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Visão geral dos exemplos

Verificação da resistência

Os resultados do CBFEM são comparados com os resultados do FMM. A comparação incide sobre a resistência e o modo de rotura de cálculo. Os resultados são apresentados na Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Comparação dos resultados de previsão pelo CBFEM e FMM

O estudo mostra uma boa concordância para a maioria dos casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.1.7. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é na maioria dos casos inferior a 13%. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Corda

• Aço S355
• Secção CHS219.1/6,3

Diagonal

• Aço S355
• Secções CHS60,3/5,0
• Ângulo entre o elemento diagonal e a corda 90°

Soldadura

• Soldadura de topo em torno da diagonal

Carregamento

• Por força na diagonal em compressão

Dimensão da malha

• 64 elementos ao longo da superfície do elemento oco circular

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão é N_Rd = 103,9 kN
• O modo de rotura de cálculo é a plastificação da corda

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Junta CHS uniplanar K

A visão geral dos exemplos considerados no estudo é apresentada na Tab. 7.1.7. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de razões geométricas de juntas. A geometria das juntas com dimensões é apresentada na Fig. 7.1.8. Nos casos selecionados, as juntas romperam de acordo com o método baseado nos modos de rotura (FMM) por plastificação da corda ou punçoamento.

Tab. 7.1.7 Visão geral dos exemplos

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Verificação da resistência

Os resultados do método baseado nos modos de rotura (FMM) são comparados com os resultados do CBFEM. A comparação incide sobre a resistência e o modo de rotura de cálculo. Os resultados são apresentados na Tab. 7.1.8 e na Fig. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Comparação dos resultados das resistências de cálculo pelo CBFEM e FMM

O estudo mostra uma boa concordância para os casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.1.6. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 12 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Corda

• Aço S355
• Secção CHS 219.1/8.0

Diagonal

• Aço S355
• Secções CHS 88.9/5.0
• Ângulo entre o elemento diagonal e a corda 60°
• Folga entre diagonais g = 23,8 mm

Soldadura

• Soldadura de topo em torno da diagonal

Carregamento

• Por força na diagonal em compressão

Dimensão da malha

• 64 elementos ao longo da superfície do elemento oco circular

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão é N_Rd = 328,8 kN
• O modo de rotura de cálculo é a plastificação da corda

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]