Metoda form zniszczenia

W niniejszym rozdziale metoda CBFEM (Component-Based Finite Element Method) do projektowania jednopłaszczyznowych spawanych złączy przekrojów kołowych zamkniętych (CHS) jest weryfikowana względem Metody Form Zniszczenia (FMM): złącza T, X i K. W CBFEM nośność obliczeniowa jest ograniczona przez osiągnięcie 5 % odkształcenia lub siły odpowiadającej 3% odkształceniu złącza d₀, gdzie d₀ jest średnicą pasa. Nośność w FMM jest ogólnie wyznaczana przez obciążenie szczytowe lub granicę odkształcenia 3% d₀, patrz (Lu et al. 1994). FMM opiera się na zasadzie identyfikacji form, które mogą spowodować zniszczenie złącza. Na podstawie doświadczeń praktycznych i eksperymentów przeprowadzonych w latach 70. i 80. zidentyfikowano dwie formy zniszczenia złączy CHS: plastyfikację pasa i przebicie ścinające pasa. Ta metoda obliczeniowa jest zawsze ograniczona do sprawdzonej geometrii złączy. Oznacza to, że dla każdej geometrii stosuje się inne wzory. W poniższych analizach spoiny są projektowane zgodnie z EN 1993‑1‑8:2006 tak, aby nie były najsłabszymi składnikami złącza.

Plastyfikacja pasa

Nośność obliczeniową powierzchni czołowej pasa CHS można wyznaczyć metodą podaną w modelu FMM w rozdz. 9 prEN 1993-1-8:2020; patrz Rys. 7.1.1. Metoda jest również podana w ISO/FDIS 14346 i opisana bardziej szczegółowo w (Wardenier et al. 2010). Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego spawanego złącza CHS wynosi:

• dla złącza T i Y

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• złącze X

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• oraz dla złącza K z przerwą

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

gdzie:           

• d_i – całkowita średnica elementu CHS i (i = 0, 1, 2 lub 3)
• f_yi – granica plastyczności elementu i (i = 0, 1, 2 lub 3)
• g – przerwa między krzyżulcami złącza K
• t_i – grubość ścianki elementu CHS i (i = 0, 1, 2 lub 3)
• \(\theta_i\) – kąt zawarty między krzyżulcem i a pasem (i =1, 2 lub 3)
• \(\beta\) – stosunek średniej średnicy lub szerokości krzyżulców do odpowiedniej wartości pasa
• \(\gamma\) – stosunek szerokości lub średnicy pasa do podwojonej grubości jego ścianki
• Q_f – współczynnik naprężeń w pasie
• C_f – współczynnik materiałowy
• \(\gamma_{M5}\) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa nośności złączy w kratownicach z przekrojów zamkniętych
• N_i,Rd – nośność obliczeniowa złącza wyrażona w postaci wewnętrznej siły osiowej w elemencie i (i = 0, 1, 2 lub 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Przebicie ścinające pasa

(dla \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza T, Y, X i K spawanych przekrojów kołowych zamkniętych na przebicie ścinające pasa (Rys. 7.1.2) wynosi:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

gdzie:

• d_i – całkowita średnica elementu CHS i (i = 0,1,2 lub 3)
• t_i – grubość ścianki elementu CHS i (i = 0,1,2 lub 3)
•  f_y,i – granica plastyczności elementu i (i = 0,1,2 lub 3)
• \(\theta_i\) – kąt zawarty między krzyżulcem i a pasem (i = 1,2 lub 3)
• C_f – współczynnik materiałowy
• N_i,Rd – nośność obliczeniowa złącza wyrażona w postaci wewnętrznej siły osiowej w elemencie i (i = 0, 1, 2 lub 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Ścinanie pasa

(dla złączy X, tylko jeśli \(\cos{\theta_1} > \beta\))

Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza X spawanych przekrojów kołowych zamkniętych na ścinanie pasa, patrz Rys. 7.1.3, wynosi:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

gdzie:

• A_i – pole przekroju poprzecznego i (i = 0,1,2 lub 3)
• f_y,i – granica plastyczności elementu i (i = 0,1,2 lub 3)
• \(\theta_i\) – kąt zawarty między krzyżulcem i a pasem (i = 1,2 lub 3)
• N_i,Rd – nośność obliczeniowa złącza wyrażona w postaci wewnętrznej siły osiowej w elemencie i (i = 0, 1, 2 lub 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Zakres stosowalności

CBFEM zostało zweryfikowane dla typowych złączy spawanych przekrojów kołowych zamkniętych. Zakres stosowalności dla tych złączy jest określony w Tabeli 7.1.8 prEN 1993-1-8:2020; patrz Tab. 7.1.2. Ten sam zakres stosowalności jest stosowany do modelu CBFEM. Poza zakresem stosowalności FMM należy przeprowadzić eksperyment w celu walidacji lub weryfikacji zgodnie z zatwierdzonym modelem badawczym.

Tab. 7.1.2 Zakres stosowalności metody form zniszczenia

Jednopłaszczyznowe złącze T i Y-CHS

Przegląd rozważanych przykładów w analizie podano w Tab. 7.1.3. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych współczynników złączy. Geometria złączy z wymiarami jest pokazana na Rys. 7.1.2. W wybranych przypadkach złącza uległy zniszczeniu zgodnie z FMM przez plastyfikację pasa lub przebicie ścinające.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Przegląd przykładów

Weryfikacja nośności

Wyniki metody opartej na FMM są porównywane z wynikami CBFEM. Porównanie koncentruje się na nośności i obliczeniowej formie zniszczenia. Wyniki przedstawiono w Tab. 7.1.4.

Analiza wykazuje dobrą zgodność dla zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i FMM; patrz Rys. 7.1.5. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 14%.

Tab. 7.1.4 Porównanie nośności obliczeniowych dla obciążenia rozciąganiem/ściskaniem: prognoza metodą CBFEM i FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój CHS219.1/5.0

Krzyżulec

• Stal S355
• Przekrój CHS48.3/5.0
• Kąt między krzyżulcem a pasem 90°

Spoina

• Spoina czołowa dookoła krzyżulca

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krzyżulca – ściskanie

Rozmiar siatki

• 64 elementy wzdłuż powierzchni przekroju kołowego zamkniętego

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie wynosi N_Rd = 56,3 kN
• Obliczeniowa forma zniszczenia to plastyfikacja pasa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Jednopłaszczyznowe złącze X-CHS

Przegląd rozważanych przykładów w analizie podano w Tab. 7.1.5. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych współczynników złączy. Geometria złączy z wymiarami jest pokazana na Rys. 7.1.6. W wybranych przypadkach złącza uległy zniszczeniu zgodnie z FMM przez plastyfikację pasa lub przebicie ścinające.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Przegląd przykładów

Weryfikacja nośności

Wyniki CBFEM są porównywane z wynikami FMM. Porównanie koncentruje się na nośności i obliczeniowej formie zniszczenia. Wyniki przedstawiono w Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Porównanie wyników prognoz metodą CBFEM i FMM

Analiza wykazuje dobrą zgodność dla większości zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i FMM; patrz Rys. 7.1.7. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi w większości przypadków jest mniejsza niż 13%. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój CHS219.1/6,3

Krzyżulec

• Stal S355
• Przekrój CHS60,3/5,0
• Kąt między krzyżulcem a pasem 90°

Spoina

• Spoina czołowa dookoła krzyżulca

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krzyżulca – ściskanie

Rozmiar siatki

• 64 elementy wzdłuż powierzchni przekroju kołowego zamkniętego

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie wynosi N_Rd = 103,9 kN
• Obliczeniowa forma zniszczenia to plastyfikacja pasa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Jednopłaszczyznowe złącze K-CHS

Przegląd rozważanych przykładów w analizie podano w Tab. 7.1.7. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych współczynników złączy. Geometria złączy z wymiarami jest pokazana na Rys. 7.1.8. W wybranych przypadkach złącza uległy zniszczeniu zgodnie z metodą opartą na formach zniszczenia (FMM) przez plastyfikację pasa lub przebicie ścinające.

Tab. 7.1.7 Przegląd przykładów

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Weryfikacja nośności

Wyniki metody opartej na formach zniszczenia (FMM) są porównywane z wynikami CBFEM. Porównanie koncentruje się na nośności i obliczeniowej formie zniszczenia. Wyniki przedstawiono w Tab. 7.1.8 i na Rys. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Porównanie wyników nośności obliczeniowych metodą CBFEM i FMM

Analiza wykazuje dobrą zgodność dla zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i FMM; patrz Rys. 7.1.6. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 12 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój CHS 219.1/8.0

Krzyżulec

• Stal S355
• Przekrój CHS 88.9/5.0
• Kąt między krzyżulcem a pasem 60°
• Przerwa między krzyżulcami g = 23,8 mm

Spoina

• Spoina czołowa dookoła krzyżulca

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krzyżulca – ściskanie

Rozmiar siatki

• 64 elementy wzdłuż powierzchni przekroju kołowego zamkniętego

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie wynosi N_Rd = 328,8 kN
• Obliczeniowa forma zniszczenia to plastyfikacja pasa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]