单元测试：低箍筋用量梁的剪力试验

简介 

在本文中，我们旨在探讨低箍筋用量梁的剪切破坏问题。我们将把试验数据与三维CSFM（协调应力场法）实体块模型进行对比，以分析荷载-变形响应并预测破坏模式。本单元测试包含三个算例，每个算例在钢筋用量和梁的尺寸上各有不同。此外，本文在现有二维CSFM（协调应力场法）验证[1]的基础上进行了扩展，对网格变化和算例数量进行了更为详细的研究。所有基于CSFM（协调应力场法）的方法均在IDEA StatiCa Detail软件中采用默认设置执行。有关该主题的更多见解将在文章后续部分进行讨论。

破坏模式定义

为便于将试验中观察到的破坏模式与CSFM（协调应力场法）预测的破坏模式进行比较，破坏模式被分类为弯曲破坏（F）或剪切破坏（S）。尽管钢筋屈服本身并不构成材料破坏，但它作为破坏模式分类的一部分，与混凝土压碎结合使用。这一区分对于识别未发生钢筋屈服的混凝土压碎破坏（通常为极脆性破坏）与钢筋屈服后发生的混凝土压碎破坏（可表现出一定变形能力）至关重要。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.1\qquad Definition of failure modes}}}\]

单元测试设置

本单元测试中，所有梁均按简支梁支承，并在跨中施加单点集中荷载。梁的尺寸及钢筋参数见图2.1。该表包含箍筋直径（Ø_t）、间距（s_t）及几何配筋率（ρ_t,geo）等信息。此外，还列出了纵向受弯钢筋的相关参数，包括钢筋根数（n_l）和直径（Ø_l），以及梁的几何参数——有效高度（d）、剪跨比（a/d）和宽度（b）。编号为R 500m352的试验由Huber于2016年[3]进行，试件采用单肢带钩钢筋作为箍筋。而A1和A3试件属于Vecchio和Shim于2004年[2]进行的试验，采用双肢封闭箍筋作为横向钢筋。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1\qquad Dimensions and mode of Reinforcement: (a) R500m352, (b) A1, A3 }}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.2\qquad Reinforcement Properties}}}\]

材料属性

CSFM（协调应力场法）分析中所用混凝土、钢筋及锚栓的材料属性详见表1.3。CSFM（协调应力场法）输入所需的大部分材料属性均在相关试验报告中有所说明。未明确说明而采用假定值的参数在表中已作标注。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.3\qquad Material Properties}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement, (b) Stress-strain diagram of concrete}}}\]

三维CSFM（协调应力场法）建模

二维和三维CSFM（协调应力场法）分析中所用的材料及钢筋参数分别来源于表1.2和表1.3。在三维CSFM（协调应力场法）中，梁采用IDEA StatiCa Detail软件中的实体块模型类进行建模。梁上荷载施加于跨中，作用面积为0.2 m乘以b（梁宽）的面荷载，合力方向与试验数据一致。梁的支承条件模拟为简支，采用0.15 m × 0.30 m的面支承。该配置旨在准确复现试验设置条件，并对梁在荷载作用下的行为进行真实模拟。

如前所述，几乎所有参数（包括网格尺寸）均按IDEA StatiCa Detail软件的默认设置保持不变。但针对箍筋建模进行了一项特定调整：明确采用"拔出模型（Pull-Out model）"替代默认的"拉力弦模型（Tension Chord model）"。该模型在二维CSFM（协调应力场法）的梁类模型中针对箍筋自动应用。此修改是在IDEA StatiCa Detail软件的开发者模式下，为确保三维CSFM（协调应力场法）实体块模型类型中箍筋计算的准确性而实施的。该调整对于使模拟结果与试验设置中观察到的物理行为（尤其是模型中箍筋的受力方式）紧密吻合至关重要。

有关拉力弦模型（Tension Chord model）和拔出模型（Pull-Out model）的更多内容，请参阅理论背景

IDEA StatiCa Detail软件中所有分项系数均设置为1.0。 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3\qquad Loads in IDEA StatiCa Detail: (a) 3D-CSFM: A1 - Vecchio and Shim (2004), (b) 2D-CSFM: R500m352 - Huber (2016)}}}\]

荷载-变形响应

数值方法与试验数据的对比可通过图2.4直观呈现。图中，试验数据以黑色虚线表示，二维CSFM（协调应力场法）以蓝色实线表示，三维CSFM（协调应力场法）以红色实线表示。图表显示数值方法与试验数据之间具有良好的相关性，表明模拟能够有效捕捉物理试验中观察到的行为。这种吻合性表明数值模型具有较强的鲁棒性，可为分析测试条件下的结构响应提供可靠依据。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.4\qquad Load-Deformation Respons: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]

临界荷载的对比见图2.5，符合率见表1.4。所有算例均与试验结果保持一致。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.5\qquad Critical Load: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.4\qquad Critical Load comparison}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.5\qquad Critical Load and Failure mode type comparison}}}\]

结论 

本单元测试对低配筋量梁的试验行为与二维及三维CSFM（协调应力场法）模拟结果进行了对比。文章的主要结论包括：

• 二维和三维CSFM（协调应力场法）模拟结果均与试验数据高度吻合，证明了其准确预测低配筋量梁结构行为的能力。
• 三维实体块建模与等效二维建模技术均能有效表征梁在荷载作用下的实际状态，这一点已通过与试验结果的良好相关性得到验证。
• 荷载-变形响应、临界荷载对比及破坏模式预测的结果均与试验结果高度吻合。这种强一致性凸显了CSFM（协调应力场法）模拟在模拟梁在各种荷载条件下实际行为方面的有效性和准确性。
• 尽管三维CSFM（协调应力场法）仍处于测试阶段，但其与试验结果的吻合性凸显了其潜在应用价值。这种一致性在一定程度上验证了该工具的有效性，但鉴于其尚处于开发阶段，应谨慎解读。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.6\qquad Stress field results R500m352}}}\]

参考文献 

[1] - Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. "Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany."AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

[2] - Vecchio, F.J., and W. Shim. 2004. "Experimental and Analytical Reexamination of Classic Concrete Beam Tests." Journal of Structural Engineering 130 (3): 460–69.

[3] - Huber, P. 2016. "Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit bestehender Stahlbeton- und Spannbetonbrücken." PhD thesis, Wien: TU Wien, Faculty of Civil Engineering.