剪力墙的主要功能是抵抗地震、风暴或其他动力事件中产生的水平荷载。通过将力传递至建筑基础，剪力墙有助于减少结构损伤并维持结构的整体性。剪力墙在建筑平面中经过合理布置，以确保水平荷载的有效分配。它们通常位于建筑外围或靠近建筑核心筒处。在高层建筑中，剪力墙常设置于电梯井和楼梯间周围，以提供额外的刚度和稳定性。剪力墙具有多项优势，包括提高结构稳定性、增强抗水平荷载能力，以及在地震事件中提升整体安全性。此外，剪力墙在发挥结构功能的同时，也可为建筑设计提供创意表达的空间。
模型描述
本文建立了四个验证模型用于评估计算结果。其中两个模型采用材料特征值，另外两个模型依据 Eurocode 1992-1-1[3] 采用设计值。这些验证模型基于协调应力场法（CSFM）[1]和Drucker-Prager 塑性模型[2]。
请注意以下模型标识，以便更好地理解：
- Detail – 特征值
- Detail – 设计值
- ABAQUS – 特征值
- ABAQUS – 设计值
几何尺寸与材料
试验模型按实际尺寸缩小四倍。结构基础尺寸为 1750 mm × 400 mm × 350 mm，墙体尺寸为 1250 mm × 2600 mm × 80 mm。墙体分为四层，设有交错开洞，每个洞口尺寸为 250 mm × 500 mm。混凝土强度等级为 C35/45，配置直径 6 mm 的 B500B 钢筋。荷载通过 S235 结构钢附加钢板传递。
图 1）几何尺寸
协调应力场法
基本假定
CSFM（协调应力场法）考虑受压混凝土的最大主应力（σc2r）以及裂缝处的钢筋应力（σsr），同时忽略混凝土抗拉强度（σc1r = 0），但保留其对钢筋的拉力刚化效应。考虑拉力刚化可模拟钢筋的平均应变（εm）。更多理论信息请参见理论背景。
图 2）协调应力场法 – 基本假定
Drucker-Prager 塑性模型（DPPM）
基本假定
混凝土损伤塑性 （以下简称 CDP）基于 Drucker-Prager 塑性条件。该模型适用于具有内摩擦的材料，如土体或混凝土。抗拉强度小于抗压强度，应力张量的静水压力部分对塑性面的演化起重要作用。在一般应力状态下，塑性条件的屈服面为旋转锥面。受压和受拉的材料模型还考虑了临界后行为，该行为由所谓的损伤参数控制，取值范围为零到一（对应混凝土在临界后状态下受压或受拉时近乎为零的弹性刚度）。损伤参数值越大，单元破坏程度越高，对刚度贡献越小。
混凝土单轴受压和受拉材料模型基于 Thorenfeldt 理论[4]。所有输入均为遵循 EN 1992-1-1[3] 可靠度方法的设计值。B500B 钢筋的材料模型考虑了拉力刚化效应。更多理论信息。
图 3）受压材料模型（左）、Drucker-Prager 塑性面（中）、受拉材料模型（右）
数值模型
协调应力场法 – IDEA StatiCa Detail
数值模型由二维混凝土平面单元和通过 MPC 及粘结单元与混凝土部分相互连接的一维钢筋组成。模型包含两个承压装置，形式为钢板。顶部钢板尺寸为 350 × 80 × 20 mm，在加载过程的第一步施加 50 kN 竖向荷载。第二块钢板尺寸为 350 × 80 × 50 mm，作为第二步用于墙体平面内的水平加载，确保墙体加载时集中力的均匀分布。模型采用固支约束，限制 Tx、Tz 和 Ry 自由度，并假定二维平面应力条件。
图 4）IDEA StatiCa Detail 中的数值模型（加载过程）
Drucker-Prager 塑性模型
数值模型由三维六面体单元组成，钢筋以刚性约束方式嵌入混凝土区域。混凝土和预应力钢筋由仅传递轴向效应的 T3D2 单元构成。混凝土与钢筋之间的滑移通过刚性约束完全限制。滑移通过混凝土的拉力软化来模拟，当临界后状态损伤达到 70% 时触发单元删除。该方法在一定程度上考虑了粘结模型或销栓效应。模型及钢板的材料属性与 CSFM（协调应力场法）假定完全一致。
图 5）ABAQUS 中的数值模型（加载过程）
分析
加载过程包括在单调加载过程中对水平方向变形的逐步增量施加。本分析未考虑循环荷载。
从分析角度来看，两种数值方法之间存在细微差异。CSFM（协调应力场法）采用小变形理论并进行材料非线性分析。相比之下，Drucker-Prager 模型和 ABAQUS 模型采用几何与材料双重非线性分析，在处理大变形问题时能提供更精确的解。
网格敏感性
敏感性分析揭示了离散化所引起的误差。CSFM（协调应力场法）的默认配置采用网格倍率为 1，遵循模型中最小边至少划分四个单元的规则，整个模型均按此规则进行网格划分。ABAQUS 模型采用了相同的策略。
协调应力场法 – IDEA StatiCa Detail
数据表明，网格倍率 0.5 与 2.0 之间的平均误差为 7%，表明该数值方法对网格不敏感。
图 6 IDEA StatiCa Detail 网格敏感性
Drucker-Prager 塑性模型
采用三维六面体单元时，网格倍率 1.0 与 2.0 所得最大承载力几乎相同。最大允许力的差异为 1.3%，表明该解对网格不敏感。模型分析采用的剪胀角为 30 度。
图 7）ABAQUS 网格敏感性
结果
以下信息需特别说明：所提供的数值，如受压主应力、变形、钢筋受压和受拉最大应力以及损伤位置，均在后续图中加以说明。所有数值均基于网格倍率 1.0 给出，该倍率已作为 CSFM（协调应力场法）[1] 的验证参数，并随后应用于 ABAQUS[2] 中的 Drucker-Prager 解。Drucker-Prager 塑性面所采用的剪胀角设定为 30 度。结果将分别针对依据 Eurocode 1992-1[3] 评估的特征值和设计值材料属性进行呈现。
受压主应力
CSFM（协调应力场法）解与 Drucker-Prager 解之间的主要区别在于对应力的处理方式。Drucker-Prager 解考虑了围压效应，该效应能够显著提高受压状态下的最小主应力，从而使材料能够承受较高的应力水平。相比之下，CSFM（协调应力场法）解确定材料的最大特征值或设计单轴强度，便于与标准材料库进行比较。在围压效应显著的区域，两种解的应力分布存在明显差异。
图 8）a) 受压主应力 – 特征值（ABAQUS）；b) 受压主应力 – 特征值（IDEA StatiCa）；c) 受压主应力 – 设计值（ABAQUS）；d) 受压主应力 – 设计值（IDEA StatiCa）
钢筋应力
钢筋所承受的应力为结果的一致性以及高应力集中区域提供了有价值的信息。
图 9）a) 钢筋应力 – 特征值（ABAQUS）；b) 钢筋应力 – 特征值（IDEA StatiCa）；c) 钢筋应力 – 设计值（ABAQUS）；d) 钢筋应力 – 设计值（IDEA StatiCa）
变形
变形结果表明，由于 CSFM（协调应力场法）解与材料非线性分析保持一致，几何非线性的影响可忽略不计。这说明对于所研究的特定墙体试件，二阶效应不会对结构行为产生影响。
图 10）a) 总变形 – 特征值（ABAQUS）；b) 总变形 – 特征值（IDEA StatiCa）；c) 总变形 – 设计值（ABAQUS）；d) 总变形 – 设计值（IDEA StatiCa）
力-变形曲线
图形表示有效阐明了墙体在水平荷载作用下的复杂响应。CSFM（协调应力场法）解表明，采用特征值材料属性时承载力降低约 16%，采用设计值材料属性时降低约 7%。这些差异源于 Drucker-Prager 塑性模型中考虑了混凝土的受拉行为。CSFM（协调应力场法）解中观察到的 16% 和 7% 偏差在可接受的安全裕度范围内。
图 11）力-变形曲线
结论
本研究强调了剪力墙在抵抗地震、风暴等动力事件产生的水平荷载方面的关键作用，从而确保结构稳定性和安全性。在建筑设计中合理布置的剪力墙有助于分配水平力，尤其在高层建筑中，剪力墙通常设置于电梯井和楼梯间周围。
分析采用了四个验证模型，依据 Eurocode 1992-1-1 分别基于特征值和设计值，运用协调应力场法（CSFM）[1]和 Drucker-Prager 塑性模型（DPPM）[2]。研究采用缩尺模型，并给出了详细的几何和材料参数，各分析方法的假定均经过针对性调整。
CSFM（协调应力场法）重点考虑混凝土最大主应力和钢筋应力，忽略混凝土抗拉强度，但保留其拉力刚化效应。相比之下，DPPM 通过损伤参数考虑了内摩擦、抗拉和抗压强度以及临界后行为。两种方法均建立了数值模型，在加载方式和约束条件上各有不同。
网格敏感性分析表明两种方法的敏感性均较低，应力分布和变形方面仅存在细微差异。结果突出了应力处理方式的差异，尤其是 DPPM 中的围压效应，并表明几何非线性对变形的影响可忽略不计。
总体而言，力-变形曲线展示了墙体对水平荷载的响应，CSFM（协调应力场法）解与 DPPM 的偏差在可接受范围内，证实了两种方法在确保结构在水平力作用下保持完整性方面的可靠性。
参考文献
[1] IDEA StatiCa. (n.d.). IDEA StatiCa Detail 理论背景. Retrieved May 30, 2024, from https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail
[2] Abaqus 分析用户手册. Abaqus 分析用户手册 [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2：混凝土结构设计——第一部分：一般规则和建筑规则. 欧洲标准化委员会，2002年。
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).