SteelVerificationsEN (Eurocode)CBFEMConcrete block

柱脚 – 开口截面柱受压

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本文选自 Wald 教授等人所著《基于组件的有限元钢结构节点设计》一书的相关章节，重点介绍开口截面柱受压柱脚的验证。

描述

本章对纯压荷载作用下开口截面钢柱柱脚的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）进行验证。研究针对柱截面、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土块尺寸展开。

组件法

考虑三个组件：受压柱翼缘和腹板、受压混凝土（含灌浆层）以及焊缝。受压柱翼缘和腹板组件依据 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.7 条进行描述。受压混凝土（含灌浆层）按 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.9 条及 EN 1992-1-1:2005 第 6.7 条建模。采用两次有效面积迭代确定承载力。

焊缝沿柱截面周围布置，见 EN 1993-1-8:2005 第 4.5.3.2(6) 条。翼缘焊缝厚度与腹板焊缝厚度取相同值。剪力仅由腹板焊缝传递，并考虑塑性应力分布。

HEB 240 柱脚底板

本研究重点关注受压混凝土（含灌浆层）组件。以下给出混凝土块尺寸为 a' = 1000 mm、b' = 1500 mm、h = 800 mm，混凝土强度等级为 C20/25，底板尺寸为 a = 330 mm、b = 440 mm、t = 20 mm，钢材等级为 S235 的计算示例；见图 8.1.2。

节点混凝土承载强度在截面周围受压有效面积范围内计算；见图 8.1.1，分两步迭代。

第 1^st 步：

$f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa}$

$c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm}$

$l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm}$

$b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm}$

第 2^nd 步：

$f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa}$

$c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm}$

$l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm}$

$b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm}$

$A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2$

图 8.1.1 底板下有效面积

组件法计算底板法向力承载力为

$N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN}$

CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得应力见图 8.1.2。CBFEM（基于组件的有限元模型）计算底板法向压力承载力为 1683 kN。

图 8.1.2 混凝土块几何形状及仅受法向力作用时底板下的法向应力

参数敏感性研究

将 CBFEM（基于组件的有限元模型）软件计算结果与组件法计算结果进行对比，重点比较承载力及控制组件。研究参数包括柱截面尺寸、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土垫块尺寸。柱截面选用 HEB 200、HEB 300 和 HEB 400。底板宽度和长度分别比柱截面大 100 mm、150 mm 和 200 mm，底板厚度分别为 15 mm、20 mm 和 25 mm。混凝土块强度等级为 C16/20、C25/30 和 C35/45，高度为 800 mm，宽度和长度分别比底板尺寸大 200 mm、300 mm 和 400 mm。输入参数汇总见表 8.1.1。柱截面周围角焊缝焊喉厚度 a = 8 mm。

表 8.1.1 选取参数

柱截面	HEB 200	HEB 300	HEB 400
底板外伸量	100 mm	150 mm	200 mm
底板厚度	15 mm	20 mm	25 mm
混凝土强度等级	C16/20	C25/30	C35/45
混凝土垫块外伸量	200 mm	300 mm	400 mm

组件法计算所得承载力见表 8.1.2。每次改变一个参数，其余参数保持中间值不变。N_Rd 为受压混凝土（含灌浆层）组件承载力，F_c,fc,Rd 为受压柱翼缘和腹板组件承载力，F_c,weld 为按均匀应力分布计算的焊缝承载力。节点系数取 β_j = 0.67。

表 8.1.2 组件法计算结果

柱	底板外伸量 [mm]	底板厚度 [mm]	混凝土	混凝土块外伸量 [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

CBFEM（基于组件的有限元模型）模型施加压力直至混凝土块承载比接近 100%。采用相同方法获得焊缝承载力 F_c,weld。

表 8.1.3 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果

柱	底板外伸量 [mm]	底板厚度 [mm]	混凝土强度等级	混凝土块外伸量 [mm]	混凝土块 [kN]	Fc,weld 或 Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

小结

受压底板的 CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法验证结果见图 8.1.3。虚线对应承载力的 110% 和 90%。由于 CBFEM（基于组件的有限元模型）对节点设计承压强度及有效面积的计算更为精确，两者差异最大可达 14%。

图 8.1.3 受压底板 CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法验证对比

基准算例

输入

柱截面

HEB 240
钢材 S235

底板

厚度 20 mm
顶部外伸 100 mm，左侧外伸 45 mm
钢材 S235

基础混凝土块

混凝土 C20/25
外伸量 335 mm、530 mm
深度 800 mm
灌浆层厚度 30 mm

锚栓

M20 8.8

输出

轴力承载力 N_j.Rd = −1683 kN

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