混凝土箱形梁横隔板的受力行为取决于多种因素，例如支座的布置位置、箱形梁截面侧壁的倾斜角度、结构的整体静力计算方案等。设计采用欧洲规范中提及的拉压杆分析方法。该方法高度简化，无法对正常使用极限状态下的细部进行校核。本文旨在介绍拉压杆（S&T）方法与基于墙体模型有限元计算的物理非线性求解方法之间的差异。先进的CSFM（协调应力场法）允许计算并规范校核裂缝宽度、应力限值以及短期和长期效应下的挠度。
模型描述
分析对象为跨径组合为40×45×40 m的箱形梁桥。横隔板高度为3 m，宽度为8.5 m，厚度为1.2 m。横隔板通过宽度为0.8 m的支座间接支承，在模型中以承压板表示（图1）。模型荷载包括自重、附加恒载、纵向预应力的次效应以及交通荷载LM1。
图1 - 横隔板几何尺寸
拉压杆方法的基本假定
总体而言，拉压杆方法为存在所谓不连续区域的混凝土结构校核提供了一种有效工具。原则上，拉压杆模型基于线性分析及所施加荷载产生的主应力方向建立。模型由压杆、节点和拉杆组成，并对各部分逐一进行校核。必须满足所有要求，包括构造要求和钢筋的锚固长度。由于该方法基于混凝土塑性理论和下限定理，需满足外力与内力之间的平衡条件，且不得超过材料的设计强度。该方法基于以下假定：钢筋断裂先于混凝土压碎或脆性破坏发生。该方法的风险在于变形协调条件和结构足够延性的要求未能得到满足，须通过其他方式加以保证。鉴于上述限制，必须遵守文献[1]中的相关规定。
拉压杆拓扑
本模型的设计采用拓扑优化[2]的计算结果，该方法基于能量原理，寻找具有最小势能的材料分布方案。这一方法可直接确定形状，有助于正确建立拉压杆类比模型。为建立能够反映剪力和扭矩对横隔板影响的拓扑模型，共建立了两个模型，共同构成用于钢筋设计和节点校核的综合模型。第一个模型采用由压杆和拉杆组成的类比模型，涵盖剪力效应（图2a）。该模型用于设计横隔板上部区域附近的钢筋，该区域拉应变最大。第二个模型用于涵盖扭矩效应，建立了三角形拉压杆形式（图2b）。
图2 - (a) 剪力效应拓扑优化模型；(b) 扭矩效应拓扑优化模型
图3 - (a) 剪力效应线性分析模型；(b) 扭矩效应线性分析模型
拉压杆方法计算结果
在Midas Civil程序中建立的模型（图4）施加了极端荷载。根据拉力设计所需钢筋，并按文献[1]对节点面积进行校核。极值应力出现在右侧支座下方的节点处（图2a），该处压应力达到σed = -10.1 MPa（表1）。
图4 - (a) 剪力效应一维模型轴向内力；(b) 扭矩效应一维模型轴向内力
表1 - 拉压杆方法受压承载比极值
CSFM方法
新方法CSFM（协调应力场法）消除了拉压杆类比方法的不足与简化。结构延性验证、拉压杆类比正确几何形状的确定以及所有迭代过程均不再必要，因为模型采用基于CSFM的有限元分析求解。非线性分析的假定基于虚拟旋转裂缝，其中考虑无应力裂缝且不计钢筋滑移。裂缝处的平衡与钢筋的平均应力共同考虑。混凝土受拉作用忽略不计，但考虑钢筋的拉力刚化效应。上述假定使裂缝计算成为可能，从而可对横隔板进行正常使用极限状态校核[3]。
横隔板荷载
荷载通过箱形梁截面的腹板传递至横隔板。几乎全部剪力均通过箱形梁截面的侧壁传递（图5a）。扭矩则通过剪力流传递至横隔板体内（图5b）。
图5 – (a) 剪力荷载模型；(b) 扭矩荷载模型
S&T方法与CSFM方法的比较
两种方法的结果比较仅适用于承载能力极限状态，其中混凝土中的极值应力（图6a）与限值进行了对比。同时对钢筋进行了比较，并对应变进行了校核。由于拉力刚化效应[3]，其值低于裸钢双线性图的对应值。应力和应变均与钢筋设计屈服应力的限值进行了比较（表2）。
图6 –(a) 混凝土主应力；(b) 钢筋/钢筋示意
表2 – S&T方法与CSFM方法混凝土及钢筋应力比较
分析结果表明，所设计钢筋的应力低于拉压杆方法中所考虑的设计屈服应力。横隔板上部区域附近布置的钢筋，其应力约为设计屈服应力的60%。由扭矩模型（图4b）设计的斜向钢筋差异较大，非线性分析结果表明其承载比仅为设计屈服应力的30%。由于压杆中的横向拉力（图4a），钢筋网片（图7a）出现了极值应力。钢筋的控制性校核为支座附近的粘结应力（锚固长度）校核（图7b）。
图7 – (a) 钢筋最大应力；(b) 钢筋最大粘结应力
正常使用极限状态
鉴于拉压杆方法作为塑性方法无法计算裂缝宽度、应力限值和挠度，CSFM与S&T之间无法进行此方面的比较。正常使用极限状态的计算结果反映了横隔板在正常交通荷载下的受力行为。裂缝宽度对结构的使用寿命至关重要，尤其是不连续区域。裂缝宽度主要通过钢筋锈蚀显著影响整体结构的使用寿命。针对横隔板模型的裂缝宽度校核，建立了两种荷载组合。第一种准永久组合不考虑交通荷载（LM1）的影响，与之相对的第二种频遇组合则考虑该影响。欧洲规范规定，钢筋混凝土构件的裂缝宽度规范校核应采用准永久组合（图8a）。第二种组合用于研究考虑交通荷载影响时横隔板的受力行为（图8b）。
图8 – (a) 准永久组合裂缝；(b) 频遇组合裂缝
表3 – 准永久组合与频遇组合裂缝宽度比较
最大裂缝宽度出现在从支座引出的压杆横向应变区域。显然，与仅由侧壁剪力流引起的裂缝相比，交通荷载产生的扭矩剪力流使裂缝倾斜程度更大。
结论
拉压杆方法是结构工程师手中一种非常有效的工具，与使用CSFM方法在IDEA StatiCa Detail软件中进行非线性计算相比，它为箱形梁桥横隔板的承载能力极限状态设计提供了安全保障。非线性分析表明，横隔板上表面钢筋的拉力仅达到其承载力的60%（即拉压杆方法中采用的设计屈服应力），而斜向钢筋仅达到30%。当然，较低的承载比是由钢筋网片引起的，钢筋网片对钢筋的综合承载能力有所贡献。钢筋网片因构造要求而设置，在拉压杆方法中未予考虑。显然，当满足文献[1]中构造等钢筋要求时，S&T方法可提供安全的设计。由于基于拓扑优化[2]建立了正确的桁架类比拓扑，两种方法得到的混凝土最大应力位置相同。按S&T方法和CSFM方法进行混凝土校核的差异约为13%，其中非线性求解得到的承载比更高。从正常使用极限状态角度来看，采用CSFM方法对裂缝宽度进行了比较，准永久荷载下裂缝宽度校核通过率为80%。频遇组合因交通荷载影响未能通过校核，以0.2 mm为限值时承载比达163%。总体而言，采用S&T方法对箱形梁桥横隔板进行设计，可满足承载能力极限状态的要求，在本案例中也满足准永久组合的正常使用极限状态要求。需要认识到的是，正常使用极限状态无法通过S&T方法涵盖，必须采用其他方法加以解决，本文采用的是CSFM（协调应力场法）。
参考文献
[1] EN 1992-1-1 欧洲规范，混凝土结构设计——第1部分：一般规则及建筑规则，欧洲标准化委员会，2004-2016年12月
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, 2018, in print
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Czech Republic,ČBS