锚栓规范校核（EN）

以下锚栓类型可供选择：

• 后锚固：

  • 直锚栓
• 现浇：

  • 锚板 - 圆形
  • 锚板 - 矩形 
  • 栓钉
  • 带钩锚栓
  • 钢筋

钢材抗力根据 EN 1993-1-8、EN 1992-4 或 EN 1992-1-1 确定。

混凝土抗力根据 EN 1992-4 确定。

对于后锚固（直锚栓）紧固件，由于缺少仅由锚栓制造商提供的特定锚栓和胶粘剂类型的相关信息，拔出破坏、粘结锚栓的组合拔出与混凝土破坏以及混凝土劈裂破坏不予校核。

在项目设置中，可激活/停用受拉和受剪混凝土锥体破坏校核。若未激活混凝土锥体破坏校核，则假定专用钢筋已设计为承受该力。公式中给出了力的大小。用户可使用Detail 软件链接对钢筋混凝土进行校核。

此外，混凝土可设置为开裂或未开裂状态。未开裂混凝土应处于永久受压状态，以防止收缩裂缝。未开裂混凝土的抗力更高。 

注意：

现行欧洲规范对于现浇锚栓应按 EN 1993-1-8 还是 EN 1992-4 设计，未给出明确且无歧义的答案。一个实用的判断准则是控制破坏模式。若主导破坏模式为钢锚栓的受拉断裂，则应采用 EN 1993-1-8。这通常适用于具有足够锚固长度的锚栓，如地脚螺栓。反之，若其他破坏模式起控制作用（如混凝土相关破坏），则应采用 EN 1992-4。这主要适用于紧固件。

在 IDEA StatiCa 中：

• 带锚板和带钩锚栓的现浇锚栓按 EN 1993-1-8 设计。
• 其他锚栓类型按 EN 1992-4 / EN 1992-1-1 设计。

部分国家通过国家规定解决这一歧义（如荷兰），与 IDEA StatiCa 所采用的方法一致。原因在于规范发布日期的差异：
EN 1993-1-8（2005年）与 EN 1992-4（2018年）。

新一代欧洲规范对这一问题采用了更清晰、解释更完善的方法。

受拉钢材抗力（EN 1993-1-8，表 3.4）

带锚板或带钩锚栓按钢结构设计规范校核。

$$F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$

其中：

• c – 按 EN 1993-1-8 第 3.6.1 条（3）款，切削螺纹螺栓受拉抗力折减系数，可在项目设置中编辑
• k₂ = 0.9 – 非沉头锚栓系数 
• f_ub – 锚栓极限抗拉强度 
• A_s – 锚栓受拉应力面积
• $\gamma_{M2}=1.25$ – 螺栓分项安全系数（EN 1993-1-8，表 2.1），可在项目设置中编辑

受拉钢材抗力（EN 1992-4，第 7.2.1.3 条）

后锚固紧固件和栓钉按混凝土设计规范 EN 1992-4 校核

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

其中：

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – 钢材破坏时紧固件的特征抗力
• c – 按 EN 1993-1-8 第 3.6.1 条（3）款，切削螺纹螺栓受拉抗力折减系数，可在规范设置中编辑
• A_s – 锚栓受拉应力面积
• f_uk – 锚栓极限抗拉强度特征值 
• $\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4$ – 受拉钢材破坏分项安全系数（EN 1992-4，表 4.1）
• f_yk – 锚栓屈服强度特征值

受拉钢材抗力（EN 1992-1-1，第 3.3.6 条）

钢筋焊接于底板超出 EN 1992-4 的适用范围，应采用 EN 1992-1-1 的规定。该规范未提供具体公式，而是给出应力-应变图和截面面积，用于第 3.3.6 条的设计计算。由于采用焊接连接带来额外的不确定性，采用更偏安全的分项安全系数 $\gamma_{M2}$。

$$F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud}$$

其中： 

• $A_s$ – 受拉应力面积
• $f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}$ – 钢筋设计抗拉强度
• $k$ – 延性系数
• $f_{yk}$ – 钢筋屈服强度特征值
• $\gamma_{M2}$ – 螺栓、焊缝或受拉断裂分项安全系数，可在项目设置中编辑

锚栓或锚栓群的混凝土锥体破坏抗力（EN 1992-4，第 7.2.1.4 条）：

$$N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• $N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}$ – 混凝土锥体破坏时，单个紧固件、紧固件群及群中受拉紧固件的特征抗力
• $N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}$ – 置于混凝土中且不受相邻紧固件或混凝土构件边缘影响的单个紧固件的特征抗力
• k₁ – 考虑混凝土状态和锚栓类型的系数；对于现浇带头锚栓（带锚板），开裂混凝土取 k₁ = 8.9，未开裂混凝土取 k₁ = 12.7；对于后锚固紧固件（直锚栓），开裂混凝土取 k₁ = 7.7，未开裂混凝土取 k₁ = 11.0
• f_ck – 混凝土圆柱体抗压强度特征值
• h_ef – 锚栓在混凝土中的埋置深度；对于三个或更多近边情况，适用 EN 1992-4 第 7.2.1.4 条（8）款，在 N_Rk,c⁰、c_cr,N、s_cr,N、A_c,N、A_c,N⁰、ψ_s,N 和 ψ_ec,N 的公式中采用有效值 $h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}$
• A_c,N – 实际投影面积，受相邻紧固件重叠混凝土锥体及混凝土构件边缘的限制
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – 参考投影面积，即间距和边距较大时单个锚栓在混凝土表面的混凝土面积 
• $\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1$ – 考虑因靠近混凝土构件边缘而引起混凝土应力分布扰动的系数
• c – 最小边距
• c_cr,N = 1.5 ∙ h_ef – 确保受拉荷载下锚栓特征抗力传递的特征边距
• $\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1$ – 壳体剥落系数
• $\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1$ – 考虑群中各紧固件承受不同拉力时群效应的系数；ψ_ec,N 对每个方向分别确定，取两个方向系数之积
• e_N – 受拉紧固件合力相对于受拉紧固件重心的偏心距
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – 确保受拉荷载下混凝土锥体破坏时锚栓特征抗力的特征间距
• $\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1$ – 考虑有无轴力的弯矩作用下，锚固件与混凝土之间压力影响的系数；若 c < 1.5 h_ef，或压力（含弯曲引起的压力）与锚栓拉力之和的比值小于 0.8，或 z / h_ef ≥ 1.5，则该参数取 1 
• z – 锚固件的内力臂
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – 分项安全系数（EN 1992-4，表 4.1）
• γ_c – 混凝土分项安全系数（可在规范设置中编辑）
• γ_inst – 考虑锚栓系统安装安全性的分项安全系数（可在规范设置中编辑）

受拉荷载下形成共同混凝土锥体的锚栓群混凝土锥体破坏面积 A_c,N，以红色虚线表示。

拔出抗力（EN 1992-4，第 7.2.1.5 条）

按 EN 1992-4 第 7.2.1.5 条对带锚板和栓钉的现浇锚栓进行拔出抗力校核：

$$N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – 拔出破坏时的特征抗力
• k₂ – 与混凝土状态相关的系数，开裂混凝土取 k₂ = 7.5，未开裂混凝土取 k₂ = 10.5
• A_h – 锚栓头部承压面积；圆形锚板取 $A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )$，矩形锚板取 $A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2$
• d_h ≤ 6 t_h + d – 紧固件头部直径
• t_h – 带头紧固件头部厚度
• d – 紧固件杆径
• f_ck – 混凝土圆柱体抗压强度特征值
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – 分项安全系数（EN 1992-4，表 4.1）
• γ_c – 混凝土分项安全系数（可在规范设置中编辑）
• γ_inst – 考虑锚栓系统安装安全性的分项安全系数（可在规范设置中编辑）

拔出抗力（EN 1992-1-1，第 8.4.4 条）

按 EN 1992-1-1 第 8.4.4 条对带钩现浇锚栓进行拔出抗力校核。假定为光圆杆件，所需锚固长度为带肋钢筋的两倍（BS 8110-1 表 3.26）。

$$N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}$$

其中：

• A_a – 锚栓受拉应力面积
• f_ya – 锚栓屈服强度
• l_b – 锚栓埋入混凝土的长度
• $l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}$ – 设计锚固长度
• $\alpha_1$ – 假定保护层充足时考虑钢筋形状影响的系数

  • $\alpha_1 = 0.7$，当 $c_d > 3 \phi$ 时
  • $\alpha_1 = 1.0$，当 $c_d \le 3 \phi$ 时
• $c_d = \min \{a/2, c_1\}$ – 充足保护层
• a – 锚栓净间距
• c₁ – 至混凝土块边缘的净距
• $\phi$ – 锚栓直径
• $\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}$ – 考虑混凝土最小保护层影响的系数；$0.7 \le \alpha_2 \le 1.0$
• $\alpha_3 = 1.0$ – 考虑横向钢筋约束影响的系数
• $\alpha_4 = 1.0$ – 考虑沿设计锚固长度一根或多根焊接横向钢筋影响的系数
• $\alpha_5=1.0$ – 考虑沿设计锚固长度垂直于劈裂平面压力影响的系数
• $l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}$ – 所需锚固长度
• $f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}$ – 极限粘结应力设计值（假定为带肋钢筋的一半）
• $\eta_1=1.0$ – 与浇筑过程中粘结条件质量及钢筋位置相关的系数；假定为良好条件，对于置于混凝土顶部的水平锚栓这一罕见情况可能偏于不安全
• $\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}$ – 与钢筋直径相关的系数
• $f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}$ – 混凝土抗拉强度设计值
• $\alpha_{ct}=1.0$ – 考虑抗拉强度长期效应及不利影响的系数
• $f_{ctk,0.05}$ – 混凝土轴心抗拉强度特征值（5% 分位值）
• $\gamma_c$ – 混凝土安全系数，可在项目设置中编辑

另附若干构造规定：

• 锚栓屈服强度不得超过 300 MPa（EN 1993-1-8 第 6.2.6.12 条（5）款）
• 必须满足最小锚固长度 $l_{b,min}$（EN 1992-1-1 公式（8.6））：

$$l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}$$

• 锚固长度应足以使钢材受拉破坏模式起控制作用，以实现塑性设计 

拔出抗力（EN 1992-1-1，第 8.4.4 条）

按 EN 1992-1-1 第 8.4.4 条对钢筋进行拔出抗力校核。

$$N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}$$

其中：

• A_a – 锚栓受拉应力面积
• f_ya – 锚栓屈服强度
• l_b – 锚栓埋入混凝土的长度
• $l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}$ – 设计锚固长度
• $\alpha_1$ – 假定保护层充足时考虑钢筋形状影响的系数

  • $\alpha_1 = 0.7$，当 $c_d > 3 \phi$ 时
  • $\alpha_1 = 1.0$，当 $c_d \le 3 \phi$ 时
• $c_d = \min \{a/2, c_1\}$ – 充足保护层
• a – 锚栓净间距
• c₁ – 至混凝土块边缘的净距
• $\phi$ – 锚栓直径
• $\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}$ – 考虑混凝土最小保护层影响的系数；$0.7 \le \alpha_2 \le 1.0$
• $\alpha_3 = 1.0$ – 考虑横向钢筋约束影响的系数
• $\alpha_4 = 1.0$ – 考虑沿设计锚固长度一根或多根焊接横向钢筋影响的系数
• $\alpha_5=1.0$ – 考虑沿设计锚固长度垂直于劈裂平面压力影响的系数
• $l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}$ – 所需锚固长度
• $f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}$ – 极限粘结应力设计值 
• $\eta_1=1.0$ – 与浇筑过程中粘结条件质量及钢筋位置相关的系数；假定为良好条件，对于置于混凝土顶部的水平锚栓这一罕见情况可能偏于不安全
• $\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}$ – 与钢筋直径相关的系数
• $f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}$ – 混凝土抗拉强度设计值
• $\alpha_{ct}=1.0$ – 考虑抗拉强度长期效应及不利影响的系数
• $f_{ctk,0.05}$ – 混凝土轴心抗拉强度特征值（5% 分位值）
• $\gamma_c$ – 混凝土安全系数，可在项目设置中编辑

另附若干构造规定：

• 必须满足最小锚固长度 $l_{b,min}$（EN 1992-1-1 公式（8.6））：

$$l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}$$

• 锚固长度应足以使钢材受拉破坏模式起控制作用，以实现塑性设计 

其他类型锚栓的拔出抗力不予校核，须由制造商保证。

混凝土侧向爆裂抗力（EN 1992-4，第 7.2.1.8 条）

按 EN 1992-4 第 7.2.1.8 条，对边距 c ≤ 0.5 h_ef 的带锚板和栓钉的现浇锚栓进行爆裂破坏校核。若锚栓靠近边缘的间距 s ≤ 4 c₁，则视为群锚。底切锚栓可采用相同方法校核，但软件中 A_h 值未知。底切锚栓的爆裂破坏可通过选择相应尺寸的锚板来确定。

$$N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• $N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}$ – 混凝土爆裂破坏时的特征抗力
• $N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}$ – 不受相邻紧固件或其他边缘影响的单个紧固件特征抗力
• A_c,Nb – 实际投影面积，受相邻紧固件重叠混凝土破坏体、混凝土构件边缘距离及构件厚度的限制
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – 边距等于 c₁ 的单个紧固件参考投影面积
• $\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1$ – 考虑因靠近混凝土构件角部而引起混凝土应力分布扰动的系数
• $\psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1$ – 考虑群效应的系数
• $\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1$ – 考虑群中各紧固件承受不同荷载时群效应的系数
• k₅ – 与混凝土状态相关的参数；开裂混凝土取 k₅ = 8.7，未开裂混凝土取 k₅ = 12.2
• c₁ – 紧固件在方向 1 上至最近边缘的边距
• c₂ – 紧固件垂直于方向 1 的边距，即具有多个边距的窄构件中的最小边距
• A_h – 紧固件承压头部面积；圆形锚板取 $A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )$，矩形锚板取 $A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2$
• d – 锚栓公称直径
• d_h – 圆形锚板直径
• a_wp – 方形锚板边长
• f_ck – 混凝土圆柱体抗压强度特征值
• n – 平行于混凝土构件边缘的一排紧固件数量
• s₂ – 群中紧固件垂直于方向 1 的间距
• s_cr,Nb = 4 c₁ – 紧固件发挥其抗爆裂破坏特征抗拉强度所需的间距

锚栓受剪钢材抗力（EN 1993-1-8 第 6.2.2 条）

无论是直接接触还是砂浆垫层支承，带锚板和带钩现浇锚栓的受剪钢材抗力均按 EN 1993-1-8 第 6.2.2 条（7）款确定。摩擦力在实际工程中难以可靠利用，故不予考虑。欧洲规范计算的理论依据为 Stevin 实验室模型，详见该论文。孔洞应为标准孔，不得为超大孔，灌浆强度和厚度应符合第 6.2.5 条（7）款的规定。

$$F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \}$$

其中：

• $F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}$ – 按表 3.4 确定的锚栓受剪抗力

  • α_v = 0.6（适用于 4.6、5.6、8.8 级），= 0.5（适用于 4.8、5.8、6.8、10.9 级）
  • f_ub – 螺栓极限抗拉强度
  • A – 螺栓受拉应力面积

    • 剪切面不经过螺纹时，A = A，A 为锚栓毛截面面积
    • 剪切面经过螺纹时，A = A_s，A_s 为螺栓受拉应力面积
  • γ_M2 – 安全系数（EN 1993-1-8 表 2.1；可在项目设置中编辑）
• $F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$ – 按公式（6.2）确定的锚栓受剪抗力

  • $\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}$ – 与锚栓屈服强度相关的系数
  • f_yb – 锚栓屈服强度；235 MPa $\le f_{yb} \le$ 640 MPa
  • f_ub – 锚栓抗拉强度
  • A_s – 受拉应力面积

注意，$F_{2vb,Rd}$ 始终起控制作用，且砂浆垫层支承情况下的受剪抗力通常显著高于按 EN 1992-4 第 7.2.2.3 条确定的抗力。这是因为 EN 1993-1-8 允许考虑大变形和二阶效应（锚栓中的拉力）。

锚栓受剪钢材抗力（EN 1992-4 第 7.2.2.3 条）

按 EN 1992-4 第 7.2.2.3 条对后锚固紧固件和现浇栓钉的受剪钢材抗力进行校核。不考虑摩擦力。根据底板制造操作设置，区分有无力臂的受剪情况。 

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

对于直接接触支承，假定为无力臂受剪（EN 1992-4 第 7.2.2.3.1 条）：

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – 钢材破坏时单个紧固件的特征抗力；对于 h_ef / d_nom < 5 且混凝土抗压强度等级低于 C20/25 的紧固件，特征抗力 V_Rk,s 应乘以 0.8 的折减系数。

对于砂浆垫层支承，假定为有力臂受剪（EN 1992-4 第 7.2.2.3.2 条）：

$$V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}$$

其中：

• k₆ = 0.6（当 fuk ≤ 500 MPa 时）；否则 k₆ = 0.5
• A_s – 锚栓受剪面积；若选择剪切面经过螺纹，则采用经螺纹折减后的面积；否则采用完整杆身面积
• f_uk – 锚栓极限强度
• α_M = 2 – 假定为完全约束（EN 1992-4 第 6.2.2.3 条）
• $M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )$ – 经锚栓拉力折减后的锚栓特征抗弯承载力
• M_Rk,s⁰ = 1.2 W_el f_ub – 锚栓特征抗弯承载力（ETAG 001 附录 C 公式（5.5b））
• $W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}$ – 锚栓截面模量
• d – 锚栓直径；若选择剪切面经过螺纹，则采用经螺纹折减后的直径；否则采用公称直径 d_nom
• N_Ed – 锚栓拉力
• N_Rd,s – 锚栓受拉抗力
• l_a = 0.5 d_nom + t_mortar + 0.5 t_bp – 力臂
• t_mortar – 砂浆（灌浆）厚度
• t_bp – 底板厚度
• γ_Ms = 1.0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1.25（当 f_uk ≤ 800 MPa 且 f_yk / f_uk ≤ 0.8 时）；否则 γ_Ms = 1.5 – 钢材破坏分项安全系数（EN 1992-4 表 4.1）

锚栓受剪钢材抗力（EN 1992-1-1 第 3.3.6 条）

钢筋焊接于底板超出 EN 1992-4 的适用范围，应采用 EN 1992-1-1 的规定。该规范未提供具体公式，而是给出应力-应变图和截面面积，用于第 3.3.6 条的设计计算。由于采用焊接连接带来额外的不确定性，采用更偏安全的分项安全系数 $\gamma_{M2}$。

$$F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}}$$

其中： 

• $A_s$ – 受拉应力面积
• $f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}$ – 钢筋设计抗拉强度
• $k$ – 延性系数
• $f_{yk}$ – 钢筋屈服强度特征值
• $\gamma_{M2}$ – 螺栓、焊缝或受拉断裂分项安全系数，可在项目设置中编辑

混凝土撬出破坏（EN 1992-4 第 7.2.2.4 条）：

$$V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – 混凝土撬出破坏特征抗力
• k₈ = 1（当 h_ef < 60 mm 时）；k₈ = 2（当 h_ef ≥ 60 mm 时）（ETAG 001 附录 C 第 5.2.3.3 条）
• N_Rk,c – 混凝土锥体破坏时，单个紧固件、紧固件群及群中受拉紧固件的特征抗力；假定所有锚栓均受拉
• γ_Mc = γ_c – 分项安全系数（EN 1992-4 表 4.1，受剪荷载时 γ_inst = 1.0）
• γ_c – 混凝土分项安全系数（可在规范设置中编辑）

混凝土边缘破坏（EN 1992-4 第 7.2.2.5 条）：

混凝土边缘破坏属于脆性破坏，校核时取最不利情况，即仅靠近边缘的锚栓承受作用于整个底板的全部剪力。若锚栓按矩形布置，则靠近被验算边缘的一排锚栓承受剪力。若锚栓不规则布置，则最靠近被验算边缘的两根锚栓承受剪力。沿剪力方向验算两个边缘，结果中显示最不利情况。

注意：若靠近边缘的锚栓采用长圆孔，不予忽略，而是按标准孔进行规范校核（EN 1992-4 不包含长圆孔的适用范围）。

根据剪力合力方向确定的被验算边缘

$$V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

其中：

• $V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V}$ – 朝向边缘受荷的单个紧固件或紧固件群的特征抗力
• $V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}$ – 垂直于边缘受荷的单个紧固件特征抗力初始值
• k₉ – 考虑混凝土状态的系数；开裂混凝土取 k₉ = 1.7，未开裂混凝土取 k₉ = 2.4
• $\alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5}$
• $\beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2}$
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom)（当 d_nom ≤ 24 mm 时）；l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)]（当 d_nom > 24 mm 时）– 锚栓受剪有效长度
• h_ef – 锚栓在混凝土中的埋置深度
• c₁ – 锚栓至被验算边缘的距离；对于窄薄构件中的锚固，采用有效距离 $c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \}$ 代替
• c₂ – 垂直于 c₁ 方向至混凝土边缘的较小距离
• d_nom – 锚栓公称直径
• A_c,V⁰ = 4.5 c₁² – 不受边缘影响的单个锚栓在混凝土侧面的混凝土锥体面积（单个紧固件或紧固件群的参考投影面积）
• A_c,V – 锚固在混凝土侧面的混凝土锥体实际面积（紧固件或紧固件群理想化混凝土破坏体的面积，受相邻紧固件重叠混凝土锥体、平行于假定荷载方向的边缘及构件厚度的限制）
• $\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0$ – 考虑混凝土构件其他边缘对受剪抗力影响引起混凝土应力分布扰动的系数
• $\psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0$ – 考虑受剪抗力并不像 A_c,V / A_c,V⁰ 比值所假定的那样与构件厚度成比例降低这一事实的系数
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1$ – 考虑群中各锚栓承受不同剪力时群效应的系数
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1$ – 考虑施加荷载 V 与垂直于混凝土构件自由边方向之间夹角 α_V 的系数
• ψ_re,V = 1.0 – 考虑开裂混凝土中所用钢筋类型影响的系数
• h – 混凝土块高度
• γ_Mc = γ_c – 分项安全系数（EN 1992-4 表 4.1，受剪荷载时 γ_inst = 1.0）
• γ_c – 混凝土分项安全系数（可在规范设置中编辑）

钢材受拉与受剪相关性（EN 1993-1-8 表 3.4）

带锚板或带钩现浇锚栓无需进行受拉与受剪相关性验算，因为该相关性已隐含于锚栓受剪校核中。

荷兰钢结构支持中心的说明：

对于普通螺栓的校核，EN 1993-1-8 表 3.4 给出了法向力与剪力相关性公式。但该公式仅适用于普通（钢-钢）节点中的螺栓，不适用于柱脚底板节点中的锚栓。在校核锚栓受剪抗力时，已考虑了等于屈服抗力的螺栓拉力；见 EN 1993-1-8 第 6.2.2 条（7）款公式 6.2。因此，锚栓中实际发生的拉应力不具有相关性。该计算方法基于代尔夫特理工大学的试验结果。欧洲规范中的计算规则与 TGB 系列中的计算规则相同。计算规则的说明包含在 NEN 6772 中，但未包含在 EN 1993-1-8 中。因此，对于柱脚底板节点，仅分别进行受拉和受剪校核即可。

钢材受拉与受剪相关性（EN 1992-4 表 7.3）

按表 7.3，分别针对钢材和混凝土破坏模式确定后锚固紧固件、现浇栓钉和钢筋的受拉与受剪相关性。钢材相关性按公式（7.54）校核，对每根锚栓单独进行。

$$\left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0$$

混凝土受拉与受剪相关性

 混凝土相关性按公式（7.55）校核。

$$\left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0$$

应取不同破坏模式下 $N_{Ed} / N_{Rd,i}$ 和 $V_{Ed} / V_{Rd,i}$ 的最大值。注意，$N_{Ed}$ 和 $N_{Rd,i}$ 的值通常属于一组锚栓。

带间隙支承的锚栓：间隙型

间隙型支承锚栓按承受剪力、弯矩及压力或拉力的杆单元设计。这些内力由有限单元模型确定。锚栓两端固定，一端位于混凝土面以下 0.5×d 处，另一端位于底板厚度中部。屈曲长度保守地取为杆单元长度的两倍。采用塑性截面模量。杆单元按 EN 1993-1-1 设计。剪力可按第 6.2.8 条降低钢材屈服强度，但锚栓在底板下安装螺母所需的最小长度可确保锚栓在剪力达到受剪抗力一半之前先发生弯曲破坏，因此无需进行折减。弯矩与压力或拉力的相关性按第 6.2.1 条评定。

受剪抗力（EN 1993-1-1 第 6.2.6 条）：

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}}$$

其中：

• A_V = 0.844 A_s – 受剪面积
• A_s – 经螺纹折减后的螺栓面积
• f_y – 螺栓屈服强度
• γ_M2 – 分项安全系数

受拉抗力（EN 1993-1-8 第 3.6.1 条）：

$$F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t$$

其中：

• c – 按 EN 1993-1-8 第 3.6.1 条（3）款，切削螺纹螺栓受拉抗力折减系数，可在规范设置中编辑
• k₂ = 0.9 – EN 1993-1-8 表 3.4 中的系数
• f_ub – 锚栓极限强度
• A_s – 锚栓受拉应力面积
• γ_M2 – 安全系数（EN 1993-1-8 表 2.1；可在规范设置中编辑）

受压抗力（EN 1993-1-1 第 6.3 条）：

$$F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}}$$

其中：

• $\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1$ – 屈曲折减系数
• $\Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ]$ – 用于确定屈曲折减系数 χ 的计算值
• α = 0.49 – 屈曲曲线 c 的缺陷系数（适用于实心圆截面）
• $\bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}}$ – 相对长细比
• $N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}$ – 欧拉临界力
• $I = \frac{\pi d_s^4}{64}$ – 螺栓截面惯性矩
• L_cr = 2 l – 屈曲长度；偏安全地假定螺栓在混凝土中固定，在底板处可自由转动
• l – 螺栓单元长度，等于底板厚度的一半加间隙加螺栓直径的一半；偏安全地假定垫圈和螺母未夹紧于混凝土表面（ETAG 001 附录 C 第 4.2.2.4 条）

抗弯承载力（EN 1993-1-1 第 6.2.5 条）：

$$M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}$$

• $W_{pl}= \frac{d_s^3}{6}$ – 螺栓截面模量
• f_y – 螺栓屈服强度
• γ_M2 – 分项安全系数

锚栓钢材承载比（EN 1993-1-1 第 6.2.1 条）

$$\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1$$

其中：

• N_Ed – 受拉（正值）或受压（负值）设计力
• N_Rd – 受拉（正值，F_t,Rd）或受压（负值，F_c,Rd）设计抗力
• M_Ed – 设计弯矩
• M_Rd = M_pl,Rd – 设计抗弯承载力

构造要求

若在规范设置中选择了相应选项，则对锚栓进行构造校核。仅校核锚栓之间的最小间距（按中心线至中心线量取）。最小间距因锚栓类型而异，由欧洲技术产品规范给出。用户可在规范设置中以锚栓直径的倍数修改间距限值。

至钢板的边距遵循螺栓规则，即 EN 1993-1-8 表 3.3 中推荐 e = 1.2。用户可在规范设置中修改此值。