螺栓及预紧螺栓节点

螺栓

在CBFEM（基于组件的有限元模型）中，螺栓在受拉、受剪和承压状态下的行为由相关非线性弹簧组件描述。螺栓组件由螺栓、垫圈和螺母组成，通过非线性弹簧、刚体单元和间隙单元进行模拟。

受拉螺栓

受拉螺栓由弹簧描述，包含初始轴向刚度、设计承载力、屈服初始化和变形能力。初始轴向刚度根据VDI2230指南及Agerskov (1976)进行解析推导。

$$D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}$$

$$A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}$$

$$A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)$$

$$A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}$$

$$A_P=A_{P1}+A_{P2}$$

$$D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}$$

$$k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}$$

其中：

• $d_b$ – 螺栓直径
• $D_H$ – 螺栓头直径
• $D_{W1}$ – 垫圈内径
• $D_{W2}$ – 垫圈外径
• $L_W$ – 垫圈厚度之和
• $L_s$ – 螺栓夹紧长度
• $A_{s}$ – 螺栓毛截面面积
• $A_{t}$ – 螺栓受拉应力面积
• $E$ – 弹性模量

该模型与试验数据吻合良好，参见Gödrich等人（2014）。对于屈服初始化和变形能力，假定塑性变形仅发生在螺栓杆的螺纹部分。

钢板承压的力-变形图

力-变形图由以下公式构建：

塑性刚度：

$$k_t = c_1 k$$

弹性极限处的力：

$$F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1}$$

弹性极限处的变形：

$$u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k}$$

塑性极限处的变形：

$$u_{t,Rd} = c_2 u_{el}$$

$$c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}}$$

$$c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}}$$

其中：

• $F_{t,Rd}$ – 螺栓受拉设计承载力
• $f_{yb}$ – 螺栓屈服强度
• $f_{ub}$ – 螺栓极限强度
• $A$ – 断后伸长率

受剪螺栓

螺栓孔中仅通过螺栓杆向钢板传递压力。该过程通过杆节点与孔边节点之间的插值连接进行模拟。模拟钢板的壳单元变形刚度将力分配至各螺栓，并模拟钢板的承压行为。

螺栓孔可设置为标准孔（默认）或长圆孔（可在钢板编辑器中设置）。标准孔中的螺栓可在所有方向传递剪力，长圆孔中的螺栓在一个方向上不传递剪力，可在该选定方向自由移动。

受剪螺栓的初始刚度和设计承载力由以下公式定义：

$$k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}$$

$$k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}$$

$$k_{12}=12k_td_bf_{up}$$

$$k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right )$$

$$k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}$$

其中：

• $d_b$ – 螺栓直径
• $f_{ub}$ – 螺栓极限强度
• $d_{M16}=16 \textrm{ mm}$ – 参考螺栓M16的直径
• $f_{up}$ – 被连接钢板的极限强度
• $t_{min}$ – 被连接钢板的最小厚度 

代表受剪螺栓的弹簧具有双线性力-变形行为。屈服初始化预期发生在：

$$F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}$$

变形能力取为：

$$\delta_{pl}=\delta_{el}$$

其中：

• $F_{V,el}$ – 螺栓受剪弹性承载力
• $F_{V,Rd}$ – 螺栓受剪承载力
• $\delta_{el}$ – 螺栓受剪弹性变形

拉力与剪力的相互作用

轴力与剪力的相互作用可直接在分析模型中引入。力的分布更能反映实际情况（见附图）。轴向拉力较大的螺栓承受的剪力较小，反之亦然。

轴力与剪力相互作用示例（EC）

预紧螺栓

预紧螺栓适用于需要最小化变形的情况。螺栓的受拉模型与标准螺栓相同。剪力不通过承压传递，而是通过夹紧钢板之间的摩擦力传递。

预紧螺栓的设计抗滑承载力受所施加拉力的影响。

IDEA StatiCa Connection 对预紧螺栓的预滑移极限状态进行校核。若发生滑移效应，螺栓不满足校核要求。此时应按标准承压校核方式对滑移后极限状态进行校核，即螺栓孔承压、螺栓受剪。

用户可选择校核哪种极限状态：抗主滑移承载力或螺栓受剪的滑移后状态。同一螺栓的两种校核不在同一计算中组合使用。假定螺栓在发生主滑移后恢复标准行为，可按标准承压方式进行校核。

节点的弯矩荷载对受剪承载力影响较小。尽管如此，每个螺栓的摩擦校核仍单独进行。该校核在螺栓的有限元组件中实现。通常无法直接判断每个螺栓的外部拉力来源于弯矩还是节点的轴向拉力。

标准受剪螺栓节点的应力分布

抗滑移受剪螺栓节点的应力分布