Sự hình thành vết nứt
Đặc điểm của kết cấu bê tông cốt thép chịu uốn hoặc chịu kéo là xuất hiện phá hoại nứt tại các vị trí mà ứng suất kéo trong bê tông vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông. Để đảm bảo độ bền của kết cấu cũng như tính thẩm mỹ, điều quan trọng là phải đảm bảo các vết nứt hình thành càng nhỏ càng tốt. Việc tính toán bề rộng vết nứt cũng như bề rộng tối đa cho phép đối với các cấp độ tiếp xúc khác nhau được quy định trong EN 1992-1-1, Chương 7.3.
Trong bước đầu tiên của quá trình tính toán, cần xác định tiết diện có bị nứt hay không. Bản thân bề rộng vết nứt luôn được tính từ tổ hợp tải trọng tựa thường xuyên hoặc tải trọng thường xuyên (tùy theo phụ lục quốc gia), nhưng sự hình thành vết nứt phải được kiểm tra từ tất cả các tổ hợp SLS đã xác định. Do đó, có thể xảy ra hai trường hợp:
- Ứng suất kéo lớn nhất trong thớ bê tông không vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông từ bất kỳ tổ hợp tải trọng nào (tựa thường xuyên ME,qp, thường xuyên ME,fr, hoặc đặc trưng ME,k), và do đó chúng ta xét tiết diện không bị nứt.
\[{{M}_{E,i}}\le {{M}_{cr}}={{f}_{ct,ef}}\frac{{I}_{I}}{h-{{a}_{I}}}\]
- Nếu vết nứt xuất hiện với bất kỳ tổ hợp nào (tựa thường xuyên, thường xuyên, hoặc đặc trưng), tức là mô men uốn phát sinh từ tổ hợp tải trọng đang xét lớn hơn mô men tới hạn Mcr, thì tiết diện bị nứt từ tổ hợp tải trọng đó, và cần tính toán các đặc trưng của tiết diện đã nứt cũng như bề rộng vết nứt.
\[{{M}_{E,i}}>{{M}_{cr}}={{f}_{ct,ef}}\frac{{I}_{I}}{h-{{a}_{I}}}\]
ME,i . . mô men uốn thu được từ một tổ hợp tải trọng SLS nào đó. Do đó, có thể là ME,qp, ME,fr, hoặc ME,k.
fct,ef . . cường độ chịu kéo của bê tông tại thời điểm đang xét. Nếu bê tông đã đạt tuổi trên 28 ngày, chúng ta xét cường độ bằng fctm.
Tính toán bề rộng vết nứt
Trong cấu kiện chịu uốn, sự hình thành vết nứt được chia thành 2 hiện tượng:
- Giai đoạn hình thành vết nứt (giai đoạn số 2 trong Hình 1)
- Phát triển vết nứt ổn định (giai đoạn số 3 trong Hình 1)
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1 Stages of the behavior of the reinforced concrete cross-section during loading}}}\]
Giai đoạn phát triển vết nứt
Đây là phần ban đầu của quá trình khi các vết nứt riêng lẻ vẫn đang dần xuất hiện cho đến khi toàn bộ phần chịu kéo của cấu kiện bị ảnh hưởng bởi các vết nứt phân bố gần như đều dọc theo chiều dài cấu kiện. Vết nứt đầu tiên hình thành khi lực trong dải chịu kéo vượt quá giá trị lực tới hạn Nr (Lực kéo tới hạn, xem bên dưới), và các vết nứt tiếp theo phát triển đến mức tải trọng tạo ra lực trong dải chịu kéo bằng khoảng 1,3Ncr (giai đoạn số 2 trong Hình 1).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2 Strains of concrete and reinforcement at the moment of the first crack}}}\]
Các vết nứt phát triển được chia thành 2 loại - vết nứt sơ cấp và thứ cấp. Vết nứt sơ cấp xuất hiện ở các thớ chịu kéo khi đạt đến cường độ chịu kéo hiệu quả của bê tông (fct,eff). Vết nứt sơ cấp đại diện cho dạng vết nứt đầu tiên (Hình 2). Các vết nứt thứ cấp ngắn hơn sau đó hình thành giữa các vết nứt sơ cấp (Hình 3). Tại các ứng suất tương ứng với khoảng 1,2 đến 1,5 σsr (thường lấy giá trị trung bình là 1,3 σsr, trong đó σsr là ứng suất trong cốt thép tại thời điểm hình thành vết nứt sơ cấp trong vùng chịu kéo của bê tông), sự phát triển của các vết nứt thứ cấp cũng hoàn tất.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3 Primary and secondary cracks}}}\]
Bề rộng vết nứt ở giai đoạn hình thành vết nứt có thể được tính như sau:
\[{{w}_{k}}=2{{l}_{s,\max }}\left( {{\varepsilon }_{sm}}-{{\varepsilon }_{cm}} \right)\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4 Characteristics of the transmission length for the first crack}}}\]
Giai đoạn vết nứt ổn định
Sau khi vượt quá khoảng 1,3 lần lực tới hạn trong vùng chịu kéo, không có vết nứt mới nào hình thành, số lượng vết nứt trong cấu kiện được ổn định, và chỉ có bề rộng của các vết nứt hiện có tăng lên khi tải trọng tiếp tục tăng (giai đoạn số 3 trong Hình 1).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5 Strains of concrete and reinforcement at the stabilized cracking stage}}}\]
Bề rộng vết nứt trong giai đoạn phát triển ổn định có thể được tính như sau:
\[{{w}_{k}}={{s}_{r,\max }}\left( {{\varepsilon }_{sm}}-{{\varepsilon }_{cm}} \right)\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 Stabilized cracking}}}\]
Lực kéo tới hạn
Tính toán dựa trên Mô hình Dải Chịu Kéo (TCM). Xét cơ bản là tính toán khả năng chịu lực cực hạn của một dải bê tông cốt thép được tạo thành bởi một thanh cốt thép có diện tích As,eff được bao quanh bởi diện tích bê tông chịu kéo hiệu quả Ac,eff, có khả năng chịu ứng suất kéo cho đến khi cường độ chịu kéo fct,eff bị vượt quá (thông thường chúng ta xét fctm). Giả sử liên kết dính hoàn hảo giữa cốt thép và bê tông, chúng ta có thể xét rằng cho đến khi vết nứt đầu tiên xuất hiện, biến dạng của cốt thép và bê tông xung quanh là như nhau. Khi đó lực lớn nhất trong dải chịu kéo ngay trước khi xuất hiện vết nứt đầu tiên Nr có thể được xác định:
\[{{N}_{r}}={{A}_{c,eff}}\cdot {{f}_{ctm}}+{{A}_{s,eff}}\cdot {{\sigma }_{s}}\]
Bằng cách đặt thay thế
\[{{\alpha }_{e}}={}^{{{E}_{s}}}/{}_{{{E}_{cm}}};{{\rho }_{p,eff}}={}^{{{A}_{s,eff}}}/{}_{{{A}_{c,eff}}}\]
ta được:
\[{{N}_{r}}={{A}_{c,eff}}\cdot {{f}_{ctm}}\cdot \left( 1+{{\alpha }_{e}}\cdot {{\rho }_{p,eff}} \right)\]
Ngay sau khi vết nứt đầu tiên hình thành, toàn bộ lực Nr được truyền qua cốt thép và do đó ứng suất trong cốt thép đi qua vết nứt vừa hình thành có thể được tính như sau:
\[{{\sigma }_{sr}}=\frac{{{f}_{ctm}}}{{{\rho }_{p,eff}}}\cdot \left( 1+{{\alpha }_{e}}\cdot {{\rho }_{p,eff}} \right)\Rightarrow {{\varepsilon }_{sr}}=\frac{{{f}_{ctm}}}{{{E}_{s}}\cdot {{\rho }_{p,eff}}}\cdot \left( 1+{{\alpha }_{e}}\cdot {{\rho }_{p,eff}} \right)\]
Tính toán bề rộng vết nứt theo EC 1992-1-1
Phương trình sau được sử dụng để tính toán bề rộng vết nứt trên các cấu kiện bê tông cốt thép:
\[{{w}_{k}}={{s}_{r,\max }}\left( {{\varepsilon }_{sm}}-{{\varepsilon }_{cm}} \right)\]
sr,max . . . khoảng cách vết nứt lớn nhất
εsm . . . . biến dạng trung bình của cốt thép từ tổ hợp tải trọng, bao gồm các hiệu ứng tăng cứng do kéo.
εcm . . . . biến dạng trung bình của bê tông giữa các vết nứt
Tính toán hiệu số biến dạng
Hiệu số biến dạng của cốt thép và bê tông giữa các vết nứt có thể được xác định từ phương trình:
\[{{\varepsilon }_{sm}}-{{\varepsilon }_{cm}}=\frac{{{\sigma }_{s}}-{{k}_{t}}\cdot \frac{{{f}_{ct,eff}}}{{{\rho }_{p,eff}}}\cdot \left( 1+{{\alpha }_{e}}\cdot {{\rho }_{p,eff}} \right)\,}{{{E}_{s}}}\ge 0,6\frac{{{\sigma }_{s}}}{{{E}_{s}}}\]
σs . . . . ứng suất trong cốt thép tại vết nứt từ tổ hợp tải trọng đang xét
kt . . . . hệ số thực nghiệm tính đến biến dạng trung bình, phụ thuộc vào thời gian tác dụng của tải trọng. Có thể lấy giá trị 0,6 cho phân tích ngắn hạn. Đối với phân tích dài hạn, sự giảm độ cứng của cấu kiện liên hợp xuống khoảng 70% được tính đến, do đó giá trị của nó là 0,4, bao gồm tốc độ suy giảm lực dính giữa cốt thép và bê tông theo thời gian.
αe . . . . tỷ số hiệu quả của các mô đun đàn hồi
\[{{\alpha }_{e}}={}^{{{E}_{s}}}/{}_{{{E}_{cm}}}\]
ςp,eff . . . . hàm lượng cốt thép hiệu quả
\[{{\rho }_{p,eff}}={}^{\left( {{A}_{s,eff}}+{{\xi }^{2}_{1}}A_{p}^{\acute{\ }} \right)}/{}_{{{A}_{c,eff}}}\]
Ac,eff . . . . diện tích hiệu quả của bê tông chịu kéo bao quanh cốt thép (xác định Ac,eff bên dưới)
As,eff . . . . diện tích cốt thép có liên kết dính nằm trong vùng Ac,eff
Ap´ . . . . là diện tích cáp DƯL căng trước hoặc căng sau trong vùng Ac,eff
ξ1 . . . . . là tỷ số điều chỉnh của cường độ liên kết dính, tính đến đường kính khác nhau của thép DƯL và cốt thép thường:
\[{{\xi }_{1}}=\sqrt{\xi \,\cdot \,\frac{{{\phi }_{s}}}{{{\phi }_{p}}}}\]
ξ . . . tỷ số cường độ liên kết dính của thép DƯL và cốt thép thường (Bảng 6.2)
ϕs . . đường kính thanh lớn nhất của cốt thép thường
ϕp . . đường kính hoặc đường kính tương đương của thép DƯL
Đối với bó cáp, Ap là diện tích cốt thép trong cáp DƯL
\[{{\phi }_{p}}=1,6\sqrt{{{A}_{p}}}\]
Đối với cáp bảy sợi đơn, trong đó φwire là đường kính sợi
\[{{\phi }_{p}}=1,75\,\,{{\phi }_{wire}}\]
Đối với cáp ba sợi đơn, trong đó φwire là đường kính sợi
\[{{\phi }_{p}}=1,20\,\,{{\phi }_{wire}}\]
Nếu chỉ sử dụng cốt thép DƯL để ngăn ngừa nứt, thì cần xét điều kiện sau.
\[{{\xi }_{1}}=\sqrt{\xi \,}\]
Trong các cấu kiện DƯL, không yêu cầu diện tích tối thiểu của cốt thép có liên kết dính miễn là, dưới tổ hợp tải trọng đặc trưng và giá trị đặc trưng của lực DƯL, ứng suất kéo tại bất kỳ thớ nào không lớn hơn cường độ chịu kéo của bê tông, fct,eff. (xem EN 1992-1-1 mục 7.3.2 để biết thêm chi tiết)
Diện tích hiệu quả của bê tông chịu kéo
Bước quan trọng nhưng đồng thời cũng phức tạp nhất trong tính toán là xác định diện tích hiệu quả của bê tông chịu kéo bao quanh cốt thép. Cả Eurocode và Model Code đều xét các dạng tải trọng đơn giản, trong đó cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn một trục hoặc chịu kéo. Giá trị chiều cao hiệu quả được xác định như sau:
\[{{h}_{c,eff}}=\min \left\{ 2,5\left( h-d \right);\frac{\left( h-x \right)}{3};{}^{h}/{}_{2} \right\}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 Determination of Ac,eff for bent members (left) and members in tension (right)}}}\]
Thông thường, giá trị hc,eff = 2,5(h-d) là giá trị quyết định. Đối với cấu kiện chịu kéo, giới hạn trên là h/2, trong khi đối với cấu kiện chịu uốn là (h-x)/3. Tuy nhiên, diện tích Ac,eff cũng bị giới hạn bởi chiều rộng xác định từ phương trình 5(c+ϕ/2). Nếu khoảng cách giữa các thanh cốt thép lớn hơn 5(c+ϕ/2), thì diện tích hiệu quả của bê tông chịu kéo có chiều rộng 5(c+ϕ/2) được xét cho từng thanh riêng lẻ.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9 Determination of Ac,eff based on reinforcement spacing}}}\]
Khoảng cách vết nứt lớn nhất
Khi tính toán khoảng cách vết nứt lớn nhất sr,max, có thể xảy ra hai trường hợp:
- Khoảng cách trục của cốt thép có liên kết dính không vượt quá khoảng cách 5(c+ϕ/2) - Hình 9a
- Khoảng cách trục của cốt thép có liên kết dính lớn hơn 5(c+ϕ/2) - Hình 9b
Tính toán khoảng cách vết nứt lớn nhất sr,max cho trường hợp khoảng cách trục của các thanh cốt thép không vượt quá giá trị 5(c+ϕ/2) được xác định như sau:
\[{{s}_{r,\max }}={{k}_{3}}c+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{4}}\frac{\phi }{{{\rho }_{p,eff}}}\]
c . . . . . giá trị lớp bảo vệ bê tông tính bằng mm. Vì giá trị lớp bảo vệ có thể khác nhau đối với cốt thép biên theo cả hai cạnh ngang và đứng, nên khuyến nghị lấy giá trị lớp bảo vệ lớn nhất tìm được cho cốt thép đang xét.
ϕ . . . . đường kính của cốt thép có liên kết dính. Trong trường hợp các đường kính cốt thép khác nhau, đường kính tương đương phải được tính toán theo phương trình 7.12 của EN 1992-1-1.
\[{{\phi }_{eq}}=\frac{{{n}_{1}}\phi _{1}^{2}+{{n}_{2}}\phi _{2}^{2}}{{{n}_{1}}{{\phi }_{1}}+{{n}_{2}}{{\phi }_{2}}}\]
k1 . . . . là hệ số tính đến đặc tính liên kết dính của cốt thép có liên kết dính
- k1 = 0,8 đối với thanh có liên kết dính cao
- k1 = 1,6 đối với thanh có bề mặt trơn nhẵn hiệu quả (ví dụ: cáp DƯL)
k2 . . . . là hệ số tính đến sự phân bố biến dạng
- k2 = 1,0 đối với uốn
- k2 = 0,5 đối với kéo thuần túy
Đối với các trường hợp kéo lệch tâm hoặc các vùng cục bộ, nên sử dụng các giá trị trung gian của k2, có thể được tính từ quan hệ:
\[{{k}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}+{{\varepsilon }_{2}}}{2{{\varepsilon }_{1}}}\]
k3 . . . . hệ số biểu thị chiều dài vùng gần vết nứt nơi liên kết dính giữa bê tông và cốt thép bị phá vỡ. Giá trị khuyến nghị cơ bản của EC k3 = 3,4 có thể được điều chỉnh bởi Phụ lục Quốc gia.
k4 . . . . hệ số biểu thị mối quan hệ giữa cường độ liên kết dính và cường độ chịu kéo của bê tông. Giá trị khuyến nghị cơ bản của EC k4 = 0,425 có thể được điều chỉnh bởi Phụ lục Quốc gia.
Tính toán khoảng cách vết nứt lớn nhất sr,max cho trường hợp khoảng cách trục của các thanh cốt thép vượt quá giá trị 5(c+ϕ/2) được xác định như sau:
\[{{s}_{r,\max }}=1,3\left( h-x \right)\]
Các giá trị khoảng cách vết nứt lớn nhất theo phương trình
\[{{s}_{r,\max }}=1,3\left( h-x \right)\]
luôn phải lớn hơn các giá trị xác định theo phương trình
\[{{s}_{r,\max }}={{k}_{3}}c+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{4}}{\phi }/{{{\rho }_{p,eff}}}\;\]
nếu không, khuyến nghị lấy khoảng cách lớn hơn thu được từ các phương trình trên. Phương trình tính biến dạng trong bê tông/cốt thép không được điều chỉnh cho trường hợp khoảng cách trục lớn của cốt thép. Trong các vùng có kiểm soát bề rộng vết nứt, khoảng cách trục của từng thanh cốt thép không được lớn hơn 5(c+ϕ/2).
Tính toán bề rộng vết nứt được thực hiện trong RCS
Xác định diện tích hiệu quả Ac,eff
Vì việc xác định cốt thép nào có thể được coi là cốt thép dọc chống nứt không phải là điều đơn giản, Ac,eff được xác định bằng quá trình lặp sau đây.
- Từ tất cả cốt thép chịu kéo, trọng tâm lực kéo Cg,s,1 được xác định. Chiều cao hiệu quả của cốt thép d là khoảng cách giữa Cg,s và thớ bê tông chịu nén lớn nhất được tính theo phương của mô men uốn tổng hợp. Đồng thời, vị trí của trục trung hòa và chiều cao vùng nén x cho tiết diện đã nứt được xác định. Điều này cho phép xác định chiều cao hiệu quả hc,eff:
\[{{h}_{c,eff}}=\min \left\{ 2,5\left( h-d \right);\frac{\left( h-x \right)}{3};{}^{h}/{}_{2} \right\}\]
- Bằng cách loại trừ tất cả cốt thép nằm ngoài Ac,eff,1, trọng tâm mới của cốt thép Cg,s,2 được xác định, cùng với chiều cao hiệu quả mới của cốt thép d, chiều cao hiệu quả hc,eff được xác định theo cách tương tự như bước trước, chỉ với các giá trị đầu vào đã thay đổi.
Một lần nữa, kiểm tra rằng tất cả cốt thép chịu kéo đang xét nằm trong Ac,eff,2. Nếu điều kiện này được thỏa mãn, quá trình lặp có thể kết thúc và các giá trị hc,eff,2, Ac,eff,2 và As,eff,2 được hiển thị là các giá trị kết quả trong IDEA StatiCa RCS.
Các trường hợp có thể xảy ra khi tính toán bề rộng vết nứt
Nhìn chung, có thể xảy ra ba trường hợp khi tính toán bề rộng vết nứt:
- Cốt thép chịu kéo nằm trong vùng Ac,eff, với khoảng cách trục của từng thanh cốt thép nhỏ hơn 5(c+ϕ/2). Khi đó các định nghĩa sau được sử dụng để tính toán:
\[{{s}_{r,\max }}={{k}_{3}}c+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{4}}\frac{\phi }{{{\rho }_{p,eff}}}\]
\[{{\varepsilon }_{sm}}-{{\varepsilon }_{cm}}=\frac{{{\sigma }_{s}}-{{k}_{t}}\,\cdot \,\frac{{{f}_{ct,eff}}}{{{\rho }_{p,eff}}}\,\cdot \,\left( 1+\,{{\alpha }_{e}}\cdot \,{{\rho }_{p,eff}} \right)\,\,}{{{E}_{s}}}\ge 0,6\frac{{{\sigma }_{s}}}{{{E}_{s}}}\]
- Cốt thép chịu kéo nằm trong Ac,eff, với khoảng cách trục của từng thanh cốt thép vượt quá khoảng cách 5(c+ϕ/2). Khi đó các định nghĩa sau được sử dụng để tính toán:
\[{{s}_{r,\max }}=1,3\left( h-x \right)\]
\[{{\varepsilon }_{sm}}-{{\varepsilon }_{cm}}=\frac{{{\sigma }_{s}}-{{k}_{t}}\,\cdot \,\frac{{{f}_{ct,eff}}}{{{\rho }_{p,eff}}}\,\cdot \,\left( 1+\,{{\alpha }_{e}}\cdot \,{{\rho }_{p,eff}} \right)\,\,}{{{E}_{s}}}\ge 0,6\frac{{{\sigma }_{s}}}{{{E}_{s}}}\]
- Cốt thép chịu kéo không nằm trong Ac,eff (điều này có thể xảy ra, ví dụ, do lớp bảo vệ quá dày).
Trong trường hợp này, không thể tính toán bề rộng vết nứt. Do đó, việc tính toán chiều cao hiệu quả hc,eff được điều chỉnh như sau:
\[{{h}_{c,eff}}=\min \left\{ 2,5\left( h-d \right);h/2 \right\}\]
Đồng thời, sự không phù hợp sau đây được hiển thị:
Diện tích hiệu quả của bê tông chịu kéo bao quanh cốt thép hoặc cáp DƯL có chiều cao hc,eff, trong đó hc,eff là giá trị nhỏ hơn giữa 2,5(h – d) hoặc h/2. Khi xét giá trị (h – x)/3, cốt thép nằm ngoài vùng hiệu quả của bê tông chịu kéo, và do đó không thể tính toán bề rộng vết nứt theo điều 7.3.4.