EN 1992-4 ve 3D CSFM'ye göre beton koni göçmesinin karşılaştırması

EN 1992-4 standardının 7.2.1.4 maddesi, beton koni göçmesi modunda ankraj veya ankraj gruplarının tasarımına ilişkin prosedürü tanımlamaktadır. Bu göçme modu, çekmeye maruz ankrajlar için tipiktir. Bu bölümün 7.1 formülünden, hesaplamada yalnızca geometrik boyutun ve yırtılma etkisinin dikkate alındığı, donatı etkisinin ise neredeyse hiç göz önünde bulundurulmadığı (yalnızca 7.2.1.4 (5)'te tanımlanan katsayıda) görülmektedir.

Bu metinde, yukarıda bahsedilen 7.2.1.4 maddesine göre dört ankrajlı basit bir taban plakasının tasarımını gösterecek ve sonuçları grobeton blok, hatalı donatılmış blok ve doğru belirlenmiş takviye donatısına sahip blok için 3D CSFM yöntemiyle karşılaştıracağız. Ayrıca takviye donatısının taşıma kapasitesini nasıl artırabileceğini gösterecek ve tek bir ankraj örneği üzerinden ankrajdan takviye donatısına çekme kuvveti aktarımını inceleyeceğiz.

4 ankrajlı taban plakası

Örnek olarak, 1/1/0,5 m boyutlarındaki bir betonarme bloğa ankrajlanan SHS200/200/6.3 profilini seçtik. Model, basınç normal kuvveti ve eğilme momenti ile yüklenmektedir. Örneği mümkün olduğunca anlaşılır tutmak amacıyla yükün kesme bileşeni bilinçli olarak ihmal edilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}$$

Örnek önce IDEA StatiCa Connection'da modellenmekte; ankrajın çekmede beton kırılma direncinin (EN 1992-4 - 7.2.1.4) yaklaşık %100 olacağı şekilde yük ayarlanmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}$$

Şekilde tüm ara sonuçlar dahil hesaplama da gösterilmektedir. Şimdi, 3D CSFM'nin uygulandığı IDEA StatiCa Detail uygulamasına bu modeli dışa aktarma imkânını kullanacağız.

Betonarme blok, ankrajlar, taban plakası ve yükler aktarılmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Yüzey mesnet, betonun alt yüzeyine otomatik olarak yerleştirilmektedir; ancak model şu an herhangi bir donatı veya betonarme bloğun öz ağırlığı gibi başka yükler içermemektedir. Yükler açısından yalnızca çelik parçadan gelen etkiler aktarılmıştır. Görüldüğü üzere yükler, kaynaklara ve ankrajların kendisine uygulanmaktadır. Yük aktarımına ilişkin daha fazla bilgi Teorik arka plan'dan edinilebilir.

Şimdi modeli IDEA StatiCa Detail uygulamasında hesaplayalım ve Eurocode prosedürüyle ilk karşılaştırmayı yapalım.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Not: Programda donatısız hesaplama yapılmasına izin verilmediğinden, modele alt köşeye ihmal edilebilir düzeyde betonarme donatı eklenmiştir. Donatı ve ankraj için gösterilen sonuçlar bu eke göreli olduğundan ilgisizdir.

Hesaplama durdurma kriterleri karşılanmadan önce modele yalnızca %9,8 oranında yük uygulanabildiğinden sonuç şaşırtıcı olabilir. Bu, yukarıda tanımlanan formül tabanlı yaklaşımdan elde edilen değerden çok daha düşüktür.

Ancak bunun nedeni açıktır: Detail'deki betonarme modeli çekme dayanımına sahip değildir. Bu, hesaplamanın temel varsayımlarından biridir. Buradan, doğru ve yanıltıcı olmayan sonuçların yalnızca EN 1992-1-1'in 8. Bölümündeki detaylandırma kurallarına göre uygun şekilde donatılmış modeller için elde edilebileceği sonucu çıkmaktadır.

Hesaplamanın temel varsayımları ve durdurma kriterleri hakkında daha fazla bilgi için Teorik arka plan'a bakınız.

Donatı eklenmesi gerektiği açıktır. Aşağıdaki şekilde donatı yalnızca üst yüzeye uygulanmıştır; dikey bileşenleri aktaracak ve sistemi dengeye getirecek düşey donatı bulunmadığından (betonun sıfır çekme dayanımına sahip olduğunu unutmayın) bu durum taşıma kapasitesi üzerinde yalnızca minimal bir etkiye sahip olmalıdır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Yine iletilen kuvvetin büyük olmadığı görülmektedir. Belirli bir iyileşme gözlemlenebilmekle birlikte formül tabanlı yaklaşımın tam taşıma kapasitesine ulaşılamamıştır. Beton çekmede çalışmadığı hâlde modele herhangi bir yük uygulanabilmesinin nedeni sorulabilir. Bunun nedeni, sayısal kararlılık açısından beton için çok küçük bir çekme dayanımı tanımlanmasının zorunlu olmasıdır. Yukarıda bahsedilen artık çekme dayanımı dahil tüm parametreler, betonarme için sonuçların mümkün olduğunca doğru olmasını sağlayacak şekilde ayarlanmıştır. Bu nedenle, grobeton veya detaylandırma kurallarına göre donatılmamış beton için elde edilen sonuçlar yanıltıcıdır.

Bir sonraki mantıksal adım, doğru donatılmış betonun sonuçlarını göstermektir. Bunun için ayrıca yükü artırarak ankrajın çekmede beton kırılma direncinin (EN 1992-4 - 7.2.1.4) sağlanmadığı durumu oluşturuyoruz. Ankrajların çekme kapasitesi ile modelin diğer bileşenlerinin kapasitesi maksimuma yakın olacaktır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}$$

Betonarme bloğun tüm yüzeyi boyunca kapalı etriyeler eklenmektedir. Etriyeler ayrıca ankrajların çevresine de eşit aralıklarla yerleştirilmektedir. Tüm etriyelerin çapı 10 mm'dir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Şimdi sonuçları inceleyelim. Önce betonun elastik Winkler zemin olarak modellendiği IDEA StatiCa Connection'daki temas gerilmelerini (Temel pedi için Winkler zemin modeli - buraya bakınız) ve betonun donatılı doğrusal olmayan modelle temsil edildiği IDEA StatiCa Detail'deki temas gerilmelerini karşılaştırıyoruz. Karşılaştırmayı Eşdeğer Asal Gerilme cinsinden yapıyoruz. Daha ayrıntılı bir açıklama için Teorik arka plan'a bakınız.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}$$

Sonuçların benzer davranış sergilediği görülmektedir. Ancak Detail uygulamasından elde edilen sonuçlarda betonun plastik (daha doğru) davranışının etkisi gözlemlenebilmektedir.

Betondaki asal basınç gerilmelerinin yönlerine yakından bakıldığında, ankrajlardaki yükün etriyelerin bireysel kollarına yeniden dağıtıldığı fark edilebilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}$$

Alternatif olarak donatıdaki gerilmeler de görüntülenebilir. Elde edilen değerler, ek kesme donatısının fazlasıyla yeterli olduğunu göstermektedir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}$$

Ankrajlardan betona yeniden dağılım

Önceki paragraf, hesaplamanın önyargılı davranışının uygun olduğunu ve özellikle tanımlanan varsayımlara uyduğunu göstermektedir. Şimdi ankrajlardaki çekme gerilmelerinin çevre donatısına yeniden dağılımının gerçek mekanizmasına bakıyoruz. Ankraj ile beton arasındaki aderans üzerinde durmayacağız. Bu konu burada doğrulanmıştır: Birim test: Ankrajlama

Önceki bölümde verilen örnek karmaşık olduğundan — örneğin taban plakasında basınç ve eğilme yüklerinin kombinasyonunu içermekte olup bu durum ankrajdan etriye koluna akan basınç alanlarının önemli etkisine yol açmaktadır (EN 1992-4 Md. 7.2.1.4 (7)'de eksenel kuvvet içeren veya içermeyen eğilme momentleri durumunda ankraj ile beton arasındaki basınç kuvvetinin etkisi olarak tanımlanmaktadır) — durumu tek bir çekmeye maruz ankraja basitleştiriyoruz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}$$

Model 0,3 m yüksekliğinde olup üst yüzeyden dört dikdörtgen yüzey mesnetiyle desteklenmektedir. Üst yüzeyde 135 mm aralıklı 10 mm profilli donatı ile donatılmış ve dört adet 10 mm profilli düşey donatı ile takviye edilmiştir. Bloğun merkezinde, Bond strength değeri 16 MPa olarak ayarlanmış 22 mm profilli ve 0,22 m uzunluğunda bir ankraj bulunmaktadır. Ankraj dahil tüm donatılar B500B çeliğinden yapılmış olup beton sınıfı C40/50'dir.

Malzemeler için kısmi katsayılar γ 1,0 olarak ayarlanmıştır. Tüm düşey donatılar için Perfect bond ankraj türü seçilmiştir.

Sonuçlardan, ankrajdan kesme donatısına gerilme akışının gerçekliğe uygun olduğu gözlemlenebilmektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}$$

Ancak yükün büyüklük açısından doğru aktarılıp aktarılmadığını inceleyelim. Hesaplama, maksimum kayma kriteri nedeniyle ankrajda 530 MPa'da durdurulmuştur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}$$

Düşey donatı ve ankraj üzerindeki maksimum gerilmeleri yeniden hesapladığımızda, ankraja 201,4 kN ve ankrajlara 4 x 41 = 164 kN kuvvet uygulandığı görülmektedir. Bu hatalı bir sonuç gibi görünebilir. Ancak daha yakından incelendiğinde, kuvvetin bir bölümünün doğrudan mesnetlere yeniden dağıtıldığı anlaşılmaktadır. Bu nedenle bu model, ankrajlardan kesme donatısına kuvvet aktarım mekanizmasının doğruluğunu kesin olarak göstermek için kullanılamaz.

Malzemeler için kısmi katsayılar γ 1,0 olarak ayarlanmıştır. Tüm düşey donatılar için Perfect bond ankraj türü seçilmiştir.

Şimdi, kuvvetlerin mesnetlere doğrudan yeniden dağılımını önleyeceğimiz biraz daha karmaşık modeller kullanacağız.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}$$

Yine üst yüzeylerde 10 mm profilli donatı, ancak 100 mm aralıkla tanımlanmıştır. Ankraj çapı 22 mm ve uzunluğu 0,22 m'dir. Malzeme sınıfları önceki durumla aynıdır.

Gerilme akışlarına bakıldığında, bunların yine gerçekliğe uygun olduğu değerlendirilebilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}$$

Ancak ankrajlardan düşey donatılara aktarılan toplam kuvvetlere bakalım.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}$$

Bu kez hesaplama, düşey donatıların maksimum gerinimi nedeniyle ankraj başına 160 kN uygulanan kuvvette durmuştur. Donatılardaki gerilmeler yeniden hesaplandığında, her düşey donatıda 40 kN kuvvet bulunduğu görülmektedir.

Hesaplamanın neden donatının dayanım sınırı olan 540 MPa'da durmadığı merak edilebilir. Bunun cevabı, donatının gerilme-gerinim diyagramını değiştiren çekme rijitliği olgusudur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Daha fazla bilgi burada bulunabilir: IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities

Bu örnekle, tüm kuvvetin ankrajdan düşey donatıya ve oradan mesnetlere aktarıldığı gösterilmiştir. Şimdi düşey donatının düzensiz dağıtıldığı diğer örneklerde sonucu kontrol edeceğiz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}$$

Düşey donatıların tanımlaması dahil sonuç tablosu aşağıda sunulmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}$$

Örneğin Model 2 için, gerilme akışlarının modeldeki rijitlikler tarafından açıkça yönetildiği gözlemlenebilir. Modelde yalnızca iki düşey çubuk bulunduğundan, gerilme akışı Model 1 ile karşılaştırıldığında otomatik olarak ayarlanmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}$$

Sonuç

Bu makalede, EN 1992-4'e göre beton koni göçmesi mekanizması ile 3D CSFM sonuçları karşılaştırılmıştır. Tanımlanan varsayımlar altında betonun çekmede çalışmadığı ve IDEA StatiCa Detail'de grobeton modellemenin en azından yanıltıcı sonuçlara yol açtığı gösterilmiştir. Doğru donatılmış beton için, elemanın taşıma kapasitesini önemli ölçüde artıran ankrajlardan düşey kesme donatısına kuvvet aktarımının gerçekleştiği gösterilmiştir. Ankrajdan çevre donatısına kuvvet aktarımının gerçek mekanizması incelenmiş ve hem ankraj çevresindeki düzgün hem de düzensiz donatı dağılımı için doğru ve güvenilir olduğu ortaya konmuştur.