การโต้ตอบ

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงเฉือนและแรงบิดสำหรับเหล็กเสริมรับแรงเฉือน

การหาแรงในเหล็กเสริมรับแรงเฉือนเนื่องจากแรงเฉือน 

การคำนวณอ้างอิงจากสูตรสำหรับคำนวณความต้านทานของเหล็กเสริมรับแรงเฉือนที่กำหนดใน EN 1992-1-1 โดยอาศัยสมการ 6.13 (บทที่ 6.2.3 (4)) สามารถหาความต้านทานรับแรงของขาเหล็กปลอกหนึ่งขาได้ดังนี้:

$${{V}_{Rd,s}}=\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}z{{f}_{ywd}}\left( \cot \theta +\cot \alpha  \right)\sin \alpha \cos \beta$$

$$\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}={{a}_{sw,V}}$$

A_sw,V .  .  . พื้นที่หน้าตัดของขาเหล็กปลอกหนึ่งขาที่ต้านทานแรงเฉือนในหน้าตัดที่พิจารณา

s .  .  .  .  . ระยะห่างของเหล็กเสริมรับแรงเฉือนในทิศทางแกนของชิ้นส่วนตามยาว 

a_sw,V .  .  . พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริมรับแรงเฉือนต่อหน่วยความยาว

z .  .  .  .  . แขนโมเมนต์ภายใน สำหรับชิ้นส่วนที่มีความลึกคงที่ ให้สอดคล้องกับโมเมนต์ดัดในองค์อาคารที่พิจารณา ในการวิเคราะห์แรงเฉือนของคอนกรีตเสริมเหล็กที่ไม่มีแรงตามแนวแกน โดยทั่วไปสามารถใช้ค่าประมาณ z = 0,9d ได้

f_ywd .  .  .  ค่าการออกแบบของกำลังครากของเหล็กเสริมรับแรงเฉือน

θ .  .  .  .  . มุมระหว่างค้ำยันรับแรงอัดของคอนกรีตกับแกนของชิ้นส่วนที่ตั้งฉากกับแรงเฉือน

α .  .  .  .  . มุมระหว่างเหล็กเสริมรับแรงเฉือนกับแกนของชิ้นส่วนที่ตั้งฉากกับแรงเฉือน

β .  .  .  .  . ความเอียงของขาเหล็กปลอกเทียบกับแรงลัพธ์ของแรงเฉือนที่กระทำ

แรงเฉือนถูกกระจายอย่างสม่ำเสมอไปยังเหล็กเสริมแต่ละตัวที่ต้านทานแรงเฉือน โดยอ้างอิงจากมุมของเหล็กเสริมและความแข็งแกร่งตามแนวแกนของขาเหล็กปลอกแต่ละขา

$${{V}_{ed}}={{V}_{ed,1}}+{{V}_{ed,2}}+...+{{V}_{ed,n}}$$

$${{V}_{ed}}={{\varepsilon }_{sw,V}}\cdot z\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{sw,i,V}}\cdot \left( \cot \theta +\cot {{\alpha }_{i}} \right)\cdot {{\cos }^{2}}{{\beta }_{i}}}$$

นอกจากนี้ สามารถหาค่าความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริมในทิศทางของแรงเฉือนลัพธ์ได้ดังนี้:

$${{\varepsilon }_{sw,V}}=\frac{{{V}_{ed}}}{z\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{sw,i,V}}\cdot \left( \cot \theta +\cot {{\alpha }_{i}} \right)\cdot {{\cos }^{2}}{{\beta }_{i}}}}$$

ความเครียดจริงของเหล็กเสริมลำดับที่ i สามารถคำนวณได้ดังนี้:

$${{\varepsilon }_{sw,i,V}}=\frac{{{\varepsilon }_{sw,V}}}{\sin {{\alpha }_{i}}}\cdot \cos {{\beta }_{i}}$$

ความเค้นดึงในขาเหล็กเสริมที่กำหนด:

$${{\sigma }_{sw,i,V}}={{\varepsilon }_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{si,V}}$$

การหาแรงในเหล็กปลอกแต่ละตัวเนื่องจากแรงบิด

ความต้านทานแรงบิดของหน้าตัดสามารถคำนวณได้โดยอาศัยหน้าตัดปิดผนังบาง ซึ่งสมดุลถูกรักษาโดยการไหลของแรงเฉือนแบบปิด หน้าตัดทึบสามารถจำลองด้วยหน้าตัดผนังบางเทียบเท่า สำหรับหน้าตัดที่ไม่ทึบ ความหนาของผนังเทียบเท่าไม่ควรเกินความหนาผนังจริง

การไหลของแรงเฉือนในผนังของหน้าตัดปิดผนังบางเนื่องจากแรงบิดสามารถคำนวณได้ดังนี้:

$${{\tau }_{t}}\cdot {{t}_{ef}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}$$

แรงเฉือนในผนังแต่ละส่วนคือ:

$${{V}_{i}}={{\tau }_{t}}\cdot {{t}_{ef}}\cdot {{l}_{i}}$$

l_i .  .  .  . ความยาวของเส้นกึ่งกลางของผนังที่พิจารณา

แรงเฉือนในเอว — ความยาวของเส้นกึ่งกลางเอวสามารถแทนด้วยค่าแขนโมเมนต์ "z"

$${{V}_{ed,T}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cdot z$$

แรงในเหล็กปลอกที่ต้านทานแรงบิดต่อความยาวหนึ่งเมตรของชิ้นส่วน (ต่อหน่วยความยาว):

$${{F}_{sw,T}}=\frac{{{V}_{ed,T}}}{z\cdot \cot \theta }=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cdot tg\theta$$

การแยกแรงสำหรับเหล็กปลอกแต่ละตัว

หากวัสดุเดียวกันถูกกำหนดให้กับเหล็กปลอกทั้งหมด ความเค้นลัพธ์เนื่องจากแรงบิดในขาเหล็กปลอกแต่ละขาจะมีค่าคงที่ ดังนั้น:

$${{\sigma }_{sw,T}}=\frac{{{F}_{sw,T}}}{{{a}_{sw,T}}}$$

โดยที่ a_sw,T คือพื้นที่รวมของเหล็กปลอกที่ต้านทานแรงบิดต่อหน่วยความยาว

ในกรณีที่เหล็กปลอกแต่ละตัวมีวัสดุต่างกัน จะต้องคำนึงถึงความแข็งแกร่งตามแนวแกนของเหล็กเสริมแต่ละเส้น

$${{F}_{sw,T}}={{F}_{s1,T}}+{{F}_{s2,T}}+{{F}_{s3,T}}+...+{{F}_{sn,T}}=\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{F}_{si,T}}}$$

$${{\varepsilon }_{sw,T}}=\frac{{{F}_{sw,T}}}{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{\left( {{a}_{si,T}}\cdot {{E}_{si,T}} \right)}}$$

n_T .  .  .  . จำนวนขาของเหล็กเสริม (กลุ่มของเหล็กเสริม) ที่ต้านทานแรงบิด

F_si,T .  .  . แรงในกลุ่มเหล็กเสริมลำดับที่ i ที่เกิดจากแรงบิดต่อหน่วยความยาว

a_si,T .  .  . พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริมรับแรงเฉือนที่ต้านทานแรงบิดต่อหน่วยความยาว 

E_si,T .  .  . โมดูลัสยืดหยุ่นของ Young ของกลุ่มเหล็กเสริมลำดับที่ i ที่ต้านทานแรงบิด

ε_sw,T .  .  ความเครียดในเหล็กเสริมเนื่องจากแรงบิด

ความเค้นลัพธ์ในเหล็กปลอกแต่ละตัวเนื่องจากแรงบิดที่กระทำคำนวณได้ดังนี้:

$${{\sigma }_{sw,i,T}}={{\varepsilon }_{sw,T}}\cdot {{E}_{si,T}}$$

ปฏิสัมพันธ์ V+T

การคำนวณความเค้นในเหล็กปลอกเนื่องจากแรงเฉือนและแรงบิดเป็นการรวมความเค้นที่เกิดจากองค์ประกอบแรงกระทำแต่ละส่วน 

$${{\sigma }_{sw,i}}={{\sigma }_{sw,i,V}}+{{\sigma }_{sw,i,T}}$$

แรงลัพธ์ในเหล็กเสริมลำดับที่ i:

$${{F}_{sw,i}}={{a}_{sw,i}}\cdot {{\sigma }_{sw,i}}$$

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงเฉือน แรงบิด และการดัดสำหรับเหล็กเสริมตามยาว

การหาแรงในเหล็กเสริมตามยาวแต่ละเส้นเนื่องจากแรงตามแนวแกนและโมเมนต์ดัด

RCS application ใช้สำหรับคำนวณการตอบสนองของหน้าตัดเนื่องจากการรวมกันของแรงตามแนวแกนและโมเมนต์ดัด เพื่อหาความเค้นและความเครียดในเหล็กเสริมตามยาวแต่ละเส้นและเหล็กเสริมอัดแรง

การหาแรงในเหล็กเสริมตามยาวแต่ละเส้นเนื่องจากแรงเฉือน

การเพิ่มขึ้นของแรงดึงในเหล็กเสริมตามยาว ΔF_td จากแรงเฉือนขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง 

$$\Delta {{F}_{td}}={{V}_{ed}}\left( \cot \theta -\cot \alpha  \right)$$

ΔF_td .  .  .  การเพิ่มขึ้นของแรงดึงในเหล็กเสริมตามยาวเนื่องจากแรงเฉือน

V_ed .  .  .  . ค่าการออกแบบของแรงเฉือนที่กระทำในหน้าตัดที่พิจารณา

θ .  .  .  .  . มุมระหว่างค้ำยันรับแรงอัดของคอนกรีตกับแกนของชิ้นส่วน 

α .  .  .  .  . มุมระหว่างเหล็กเสริมรับแรงเฉือนกับแกนของชิ้นส่วน

สำหรับเหล็กเสริมตามยาวที่อยู่ในแนวรับแรงดึง แรงลัพธ์ F_t ในเหล็กเสริมตามยาวเนื่องจากการรวมกัน N+M+V ไม่ควรเกิน M_Ed,max/z (โดยที่ M_Ed,max คือโมเมนต์สูงสุดตลอดความยาวคาน)

$${{F}_{t}}=\frac{{{M}_{Ed}}}{z}+0,5{{V}_{ed}}\left( \cot \theta -\cot \alpha  \right)\le \frac{{{M}_{Ed,\max }}}{z}$$

แรง ΔF_td ถูกถ่ายโดยเอ็นอัดแรงที่มีแรงยึดเหนี่ยวและเหล็กเสริมทั้งหมดที่อยู่ในส่วนของหน้าตัดที่ต้านทานแรงเฉือน (เอวในกรณีของหน้าตัด I) เพื่อความปลอดภัย สามารถพิจารณาให้การมีส่วนร่วมของเหล็กเสริมอัดแรงเท่ากับ 0 ข้อสมมติของการคำนวณคือการเพิ่มขึ้นของความเครียดตามแนวแกนของเหล็กเสริมตามยาวแต่ละเส้นที่ต้านทานแรงเฉือนมีค่าคงที่ (Δε_s1,V = Δε_s2,V = .... =Δε_p1,V = Δε_p2,V = ... = Δε_V = const.) การอนุมานนี้ใช้ได้กับแผนภาพการทำงานของเหล็กเสริมแบบสองเส้นตรงที่มีสาขาพลาสติกแนวนอน ในกรณีของแผนภาพที่มีสาขาเอียง การคำนวณต้องได้รับการปรับแก้

$$\Delta {{F}_{td}}=\Delta {{F}_{s}}+\Delta {{F}_{s}}$$

$$\Delta {{F}_{td}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}}$$

Δε_V .  .  .  . การเพิ่มขึ้นของความเครียดในเหล็กเสริมตามยาวเนื่องจากแรงเฉือน

n_s,V .  .  .  . จำนวนเหล็กเสริมตามยาวที่ต้านทานแรงเฉือน

A_sl,i,V .  .  . พื้นที่ของเหล็กเสริมตามยาวลำดับที่ i ที่ต้านทานแรงเฉือน

E_sl,i,V .  .  .โมดูลัสยืดหยุ่นของ Young ของเหล็กเสริมตามยาวลำดับที่ i ที่ต้านทานแรงเฉือน

n_p,V .  .  .  . จำนวนเอ็นอัดแรงที่ต้านทานแรงเฉือน

A_pl,i,V .  .  . พื้นที่ของเอ็นอัดแรงลำดับที่ i ที่ต้านทานแรงเฉือน

E_pl,i,V .  .  . โมดูลัสยืดหยุ่นของ Young ของเอ็นอัดแรงลำดับที่ i ที่ต้านทานแรงเฉือน

หลังจากหาค่าแรง ΔF_td แล้ว สามารถคำนวณค่าความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริม Δε_V ได้ดังนี้

$$\Delta {{\varepsilon }_{V}}=\frac{\Delta {{F}_{td}}}{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}}}$$

การเพิ่มขึ้นของความเค้นในเหล็กเสริมตามยาวแต่ละเส้นเนื่องจากแรงเฉือนที่กระทำ:

สำหรับเหล็กเสริม $$\Delta {{\sigma }_{sl,i,V}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}$$

สำหรับเอ็นอัดแรง $$\Delta {{\sigma }_{pl,i,V}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}$$

การหาแรงในเหล็กเสริมตามยาวแต่ละเส้นเนื่องจากแรงบิด

สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือการระบุเหล็กเสริมตามยาวที่ต้านทานแรงบิด ซึ่งได้แก่เหล็กเสริมที่อยู่ในหน้าตัดผนังบางเทียบเท่าแบบสลับที่ต้านทานแรงบิด

$$\frac{\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

ตาม EN 1992-1-1 เหล็กเสริมตามยาวที่ต้านทานแรงบิดต้องเป็นไปตามเงื่อนไขหลายประการ:

- เหล็กเสริมควรกระจายอย่างสม่ำเสมอตลอดความยาว z_i แต่สำหรับหน้าตัดขนาดเล็ก อาจรวมเหล็กเสริมไว้ที่มุมของเหล็กปลอกได้

- ระยะห่างสูงสุดตามแนวแกนของเหล็กเสริมตามยาวคือ 350 มม.

การมีส่วนร่วมของเหล็กเสริมอัดแรงไม่ได้รับการพิจารณาตาม EN 1992-1-1

มาตรฐาน EN 1992-2 ระบุว่าสามารถพิจารณาการมีส่วนร่วมของเหล็กเสริมอัดแรงได้ แต่การเพิ่มขึ้นของความเค้นสูงสุดในเหล็กเสริมอัดแรงต้องไม่เกิน Δσ_p ≤ 500MPa จากนั้นสูตรสามารถปรับแก้ได้ดังนี้:

$$\frac{\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}+\sum{{{A}_{p}}\Delta {{\sigma }_{p}}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากสามารถพิจารณาการเพิ่มขึ้นของเหล็กเสริมอัดแรงได้ แต่ขึ้นอยู่กับการเลือกของผู้ใช้ ในปัจจุบันยังไม่ได้พิจารณาเหล็กเสริมอัดแรงในการคำนวณ 

ข้อสมมติของการคำนวณคือการเพิ่มขึ้นของความเครียดตามแนวแกนของเหล็กเสริมตามยาวแต่ละเส้นที่ต้านทานแรงเฉือนมีค่าคงที่ (Δε_s1,T = Δε_s2,T = .... =Δε_p1,T = Δε_p2,T = ... = Δε_T = const.) การอนุมานนี้ใช้ได้กับแผนภาพการทำงานของเหล็กเสริมแบบสองเส้นตรงที่มีสาขาพลาสติกแนวนอน ในกรณีของแผนภาพที่มีสาขาเพิ่มขึ้น การคำนวณต้องได้รับการปรับแก้

$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

$$\Delta {{\varepsilon }_{T}}=\frac{{{T}_{ed}}\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\cot \theta$$

$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

$$\Delta {{\varepsilon }_{T}}=\frac{{{T}_{ed}}\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\cot \theta$$

T_ed .  .  .  . ค่าการออกแบบของแรงบิดที่กระทำในหน้าตัดที่พิจารณา

θ .  .  .  .  . ความเอียงของแนวทแยงรับแรงอัดเทียบกับแกนตามยาวของคาน (เหมือนกับที่ใช้สำหรับแรงเฉือน)

u_k .  .  .  .  เส้นรอบรูปของพื้นที่ A_k

A_f .  .  .  .  พื้นที่ที่กำหนดโดยเส้นกึ่งกลางของหน้าตัดผนังบางกลวงเทียบเท่า

n_s,T .  .  .  .จำนวนเหล็กเสริมคอนกรีตตามยาวที่ต้านทานแรงบิด

A_sl,i,T .  .  . พื้นที่ของเหล็กเสริมคอนกรีตตามยาวลำดับที่ i ที่ต้านทานแรงบิด

Δε_T .  .  .  .การเปลี่ยนแปลงความเครียดของเหล็กเสริมตามยาวเนื่องจากแรงบิด

Δσ_s,i,T .  .  การเปลี่ยนแปลงความเค้นในเหล็กเสริมตามยาวลำดับที่ i เนื่องจากแรงบิด

E_sl,i,T .  .  . โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริมคอนกรีตตามยาวลำดับที่ i ที่ต้านทานแรงบิด

การเพิ่มขึ้นของความเค้นในเหล็กเสริมตามยาวแต่ละเส้นเนื่องจากแรงบิดที่กระทำ:

$$\Delta {{\sigma }_{sl,i,T}}=\Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{sl,i,T}}$$