Model Analityczny

Model numeryczny jest weryfikowany za pomocą modelu analitycznego zaproponowanego przez Eurokody. EN 1993-1-8 podaje równania obliczeniowe do wyznaczania nośności śruby na ścinanie na płaszczyznę ścinania w następujący sposób:

\[F_{v,Rd}=\frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}\]

gdzie f_ub jest wytrzymałością graniczną materiału śruby, A jest nominalnym polem przekroju trzpienia śruby (gwintowanego lub niegwintowanego), a \(\alpha_v\) jest współczynnikiem zależnym od klasy śruby – dla klas 4.6, 5.6 i 8.8 wynosi 0,6, a dla klas 4.8, 5.8, 6.8 i 10.9 wynosi 0,5. 

EN 1993-1-8 definiuje nośność na docisk na śrubę w następujący sposób:

\[F_{b,Rd}=\frac{k_1 \alpha_b f_u dt}{\gamma_{M2}}\]

gdzie d jest nominalną średnicą śruby, f_u jest nominalną wytrzymałością graniczną na rozciąganie blachy, t jest grubością łączonego materiału, a \(\gamma_{M2}\) jest współczynnikiem częściowym o zalecanej wartości 1,25. Parametry \(\alpha_b\) i k₁ są wyznaczane z uwzględnieniem głównie parametrów geometrycznych, jak podano poniżej:

• prostopadle do kierunku przekazywania obciążenia, odpowiednio dla śrub skrajnych i wewnętrznych

\[k_1=\min \left ( 2.8\frac{e_2}{d_0} -1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )\]

\[k_1=\min \left ( 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )\]

• w kierunku przekazywania obciążenia

\[\alpha_b=\min \left ( \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right ) \]

\[ \alpha_d = \min \left ( \frac{e_1}{3d_0}, \, \frac{p_1}{3d_0}- 0.25 \right )\]

gdzie d₀ jest średnicą otworu na śrubę, f_ub jest wytrzymałością graniczną śruby, f_u jest wytrzymałością graniczną blachy, e₁ jest odległością od krawędzi (wzdłuż siły), e₂ jest odległością od krawędzi (prostopadle do siły).

Obliczeniową nośność śrub obciążonych ścinaniem w warunkach pożarowych należy wyznaczać ze wzoru:

\[F_{v,t,Rd}=F_{v,Rd}k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}}\]

gdzie \(k_{b,\theta}\) jest współczynnikiem redukcyjnym wyznaczanym dla odpowiedniej temperatury śruby z Tablicy D.1; \(\gamma_{M,fi}\) jest współczynnikiem częściowym dla warunków pożarowych.

Obliczeniową nośność śrub na docisk w warunkach pożarowych należy wyznaczać ze wzoru:

\[F_{b,t,Rd} = F_{b,Rd} k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}} \]

Weryfikacja nośności

Obliczeniowe nośności wyznaczone metodą CBFEM zostały porównane z wynikami modelu analitycznego (AM). Wyniki zestawiono w Tab. 1. We wszystkich przypadkach zastosowano stal S355. Parametrami są: temperatura, materiał śrub, grubość nakładki, średnica śruby oraz rozstawy śrub.

Rys. 1 Analiza wrażliwości dla temperatury

Rys. 2 Analiza wrażliwości dla klasy śruby (500 °C)

Rys. 3 Analiza wrażliwości dla grubości nakładki (600 °C)

Rys. 4 Analiza wrażliwości dla rozstawu śrub (500 °C)

Rys. 5 Analiza wrażliwości dla wymiaru śruby (400 °C)

Wnioski

IDEA StatiCa Connection zapewnia takie same lub bezpieczniejsze nośności dla wszystkich badanych przypadków zakładkowych połączeń śrubowych w podwyższonych temperaturach. Przyczyną jest przede wszystkim sposób obciążenia śrub. W modelu analitycznym śruby są obciążone wyłącznie siłą ścinającą, a wszelkie siły rozciągające wynikające z deformacji blach są pomijane.

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

2xM16 8.8

Blachy główne 80/16 mm

Nakładki 2x80/8 mm

S355

Rozstawy śrub p₁ = 50 mm, e₁ = 35 mm

Temperatura 600°C

Model został utworzony w aplikacji IDEA StatiCa Connection.

Wyniki

Nośność zakładkowego połączenia śrubowego w temperaturze 600°C wynosi 61 kN.

Rys. 6 Przykład wzorcowy zakładkowych połączeń śrubowych na ścinanie

Inne studia weryfikacyjne można znaleźć w naszym Centrum wsparcia – Weryfikacje.