Progettazione di sezioni in calcestruzzo armato secondo EN 1992-1-1 e EN 1992-2.
Flessione
Taglio
Torsione
Interazione
Verifica della limitazione delle tensioni
Controllo della fessurazione
Diagramma N-M-κ
Bibliografia
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"value": "<h3>Metodi per la verifica della capacità sezionale</h3>\n<p>Due metodi ben noti possono essere utilizzati per verificare lo stato limite ultimo per elementi monodimensionali in calcestruzzo. Il primo fornisce la resistenza ultima della sezione trasversale sotto forma di <strong>un dominio di interazione o di un</strong> <strong>diagramma di interazione</strong> (nel caso di momento flettente in una direzione). La capacità della sezione trasversale può essere determinata come rapporto tra le forze interne agenti e le forze allo stato limite. Il secondo consiste nel trovare l'<strong>equilibrio in una sezione trasversale</strong>, dove si ricerca il comportamento effettivo della sezione caricata, l'utilizzo dei materiali in termini di tensioni e la comprensione delle vulnerabilità della sezione.</p>\n<h3>Ipotesi generali di progetto e ipotesi di calcolo per lo Stato Limite Ultimo </h3>\n<ol>\n <li>La deformazione ε nell'armatura e nel calcestruzzo si assume direttamente proporzionale alla distanza dall'asse neutro (le sezioni piane rimangono piane).</li>\n <li>L'interazione tra armatura e calcestruzzo è garantita dall'aderenza tra calcestruzzo e armatura senza scorrimento (la deformazione ε dell'armatura coincide con quella delle fibre adiacenti di calcestruzzo).</li>\n <li>La resistenza a trazione del calcestruzzo è trascurata (tutte le tensioni di trazione sono trasmesse dall'armatura).</li>\n <li>Le tensioni di compressione nel calcestruzzo nella zona compressa sono calcolate in relazione alla deformazione ricavata dai diagrammi tensione-deformazione.</li>\n <li>Le tensioni nell'armatura sono calcolate in relazione alla deformazione ricavata dai diagrammi tensione-deformazione.</li>\n <li>La deformazione a compressione del calcestruzzo con limite di deformazione ultima ε<sub>cu2</sub> (diagramma parabola-rettangolo per il calcestruzzo compresso) e<sub> </sub>ε<sub>cu3 </sub>(relazione tensione-deformazione bilineare), [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>].</li>\n <li>La deformazione a compressione dell'armatura è senza limitazione nel caso di ramo plastico superiore orizzontale; nel caso di ramo plastico superiore inclinato la deformazione è limitata a ε<sub>ud</sub>,[<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>].</li>\n <li>Uno stato limite è raggiunto quando lo stato di almeno uno dei materiali supera la deformazione ultima allo stato limite (se εu non è limitata, il calcestruzzo compresso è determinante).</li>\n</ol>\n<figure data-asset-id=\"b0198117-cd6f-4b6e-8597-b10975696c5f\" data-image-id=\"b0198117-cd6f-4b6e-8597-b10975696c5f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/04a3b7b6-93be-4872-b8d9-67b9a717d60c/b1.png\" data-asset-id=\"b0198117-cd6f-4b6e-8597-b10975696c5f\" data-image-id=\"b0198117-cd6f-4b6e-8597-b10975696c5f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Strain stress.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"61c4e863-a482-4cb9-b6d3-5c3b7dc4d10d\" data-image-id=\"61c4e863-a482-4cb9-b6d3-5c3b7dc4d10d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8c8c658f-5c7b-4a64-996e-1965ae693c06/b2.png\" data-asset-id=\"61c4e863-a482-4cb9-b6d3-5c3b7dc4d10d\" data-image-id=\"61c4e863-a482-4cb9-b6d3-5c3b7dc4d10d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Stress-strain design diagram for reinforcing steel with inclined top branch.}}}\\]</em></p>\n<h3>Diagramma di interazione</h3>\n<p>La prima opzione consiste nel verificare la sezione trasversale tramite un dominio di interazione (o diagramma di interazione). Una spiegazione è fornita su un esempio dei domini di interazione per la sezione quadrata armata dell'esempio nella figura seguente. Sul dominio di interazione sono collocati i punti che definiscono lo stato limite ultimo della sezione trasversale esaminata. Il dominio di interazione è tracciato dai punti (N, My, Mz), determinati mediante integrazione delle tensioni nella sezione trasversale, che ha raggiunto la deformazione ultima allo stato limite in uno dei materiali. Per un'interazione 3D, il dominio può essere derivato da un diagramma di interazione 2D, che è una curva chiusa corrispondente alla tensione di un asse neutro ruotato continuamente.</p>\n<figure data-asset-id=\"b6317b0d-25ec-4117-9b3a-172a7c347755\" data-image-id=\"b6317b0d-25ec-4117-9b3a-172a7c347755\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/fc451eb2-c4d2-4180-b144-d445add49ab5/b4.png\" data-asset-id=\"b6317b0d-25ec-4117-9b3a-172a7c347755\" data-image-id=\"b6317b0d-25ec-4117-9b3a-172a7c347755\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Symmetrical reinforced cross-section.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"dc4c73c2-d640-42d5-acc8-9d8b31c5c1b1\" data-image-id=\"dc4c73c2-d640-42d5-acc8-9d8b31c5c1b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30a516a2-242d-4f5b-9edd-56c44cb70f6c/b3.png\" data-asset-id=\"dc4c73c2-d640-42d5-acc8-9d8b31c5c1b1\" data-image-id=\"dc4c73c2-d640-42d5-acc8-9d8b31c5c1b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Interaction surface shows failure conditions for all load cases of normal force and bending moments.}}}\\]</em></p>\n<p>Nel caso di una sezione trasversale simmetrica rispetto all'asse y, il diagramma di interazione è simmetrico rispetto al piano N-M<sub>y</sub>. Analogamente, nel caso di una sezione trasversale simmetrica rispetto all'asse z, il diagramma di interazione è simmetrico rispetto al piano N-M<sub>z</sub>. La sezione con armatura unilaterale introduce una forma appiattita del diagramma di interazione.</p>\n<figure data-asset-id=\"36d92bfc-0704-499b-8fbe-a75b28c3bd18\" data-image-id=\"36d92bfc-0704-499b-8fbe-a75b28c3bd18\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e4496886-45ec-419b-bd57-82b46fccf82b/b6.png\" data-asset-id=\"36d92bfc-0704-499b-8fbe-a75b28c3bd18\" data-image-id=\"36d92bfc-0704-499b-8fbe-a75b28c3bd18\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Single symmetrical reinforced cross-section.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"7b405b7c-74d2-4cf9-8aec-1f571db30649\" data-image-id=\"7b405b7c-74d2-4cf9-8aec-1f571db30649\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dd9e0aa-dd8c-4b7d-82d2-27ea2cadc07c/b5.png\" data-asset-id=\"7b405b7c-74d2-4cf9-8aec-1f571db30649\" data-image-id=\"7b405b7c-74d2-4cf9-8aec-1f571db30649\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Interaction surface for cross-section with single symmetric reinforcement.}}}\\]</em></p>\n<p>I punti che definiscono lo stato limite ultimo sono ottenuti dall'integrazione delle tensioni. La figura seguente mostra la distribuzione delle deformazioni allo stato limite ultimo.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ed1abf9-67ac-4879-bef6-2d57e1500773\" data-image-id=\"1ed1abf9-67ac-4879-bef6-2d57e1500773\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6d5a0d6c-f7b1-4044-9eb5-edbb04ad2ca4/Picture7.png\" data-asset-id=\"1ed1abf9-67ac-4879-bef6-2d57e1500773\" data-image-id=\"1ed1abf9-67ac-4879-bef6-2d57e1500773\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Distribuzioni delle deformazioni allo stato limite ultimo (tratto da [</em><a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\"><em>2</em></a><em>]).</em></p>\n<figure data-asset-id=\"0b5582fb-ae69-45b8-93c7-c845ff34923c\" data-image-id=\"0b5582fb-ae69-45b8-93c7-c845ff34923c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3a3aaa59-617b-4b0e-ba1a-2ae881949158/b8.png\" data-asset-id=\"0b5582fb-ae69-45b8-93c7-c845ff34923c\" data-image-id=\"0b5582fb-ae69-45b8-93c7-c845ff34923c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Il diagramma di interazione mostra la rottura della sezione trasversale sotto forza normale e momenti flettenti. [</em><a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\"><em>1</em></a><em>]</em></p>\n<p>Considerando il problema del diagramma 2D (curva chiusa giacente sul dominio di interazione) si può determinare che il piano di deformazione passa attraverso l'asse neutro e il punto critico [y, z, ε], considerato come punto critico R. Il punto [y, z] definisce un punto nella sezione trasversale con il valore di deformazione ε allo stato limite ultimo. L'inclinazione dell'asse neutro è costante per tutti i punti del diagramma 2D.</p>\n<p>Nel caso in cui la tensione di compressione nel calcestruzzo sia determinante per il progetto, il punto R coincide con la fibra di calcestruzzo compressa più lontana o con il punto limite C. Tuttavia, ciò può essere applicato solo se la sezione è composta da un unico tipo di calcestruzzo - non come una sezione mista. </p>\n<p>Nel caso in cui la tensione di trazione nell'armatura sia determinante per il progetto (la deformazione ε<sub>ud</sub> è superata allo stato limite ultimo per una o più barre), deve essere soddisfatta la condizione che per il dato piano di deformazione il valore ε<sub>ud</sub> non sia superato in nessun'altra barra.</p>\n<figure data-asset-id=\"71a4b34f-1a73-44b0-8b9c-405820ea3a82\" data-image-id=\"71a4b34f-1a73-44b0-8b9c-405820ea3a82\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1ca9f2ed-f094-469d-94ae-4cc0bd014cc1/b4b.png\" data-asset-id=\"71a4b34f-1a73-44b0-8b9c-405820ea3a82\" data-image-id=\"71a4b34f-1a73-44b0-8b9c-405820ea3a82\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Optimal use of cross-section material.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"483a12f0-c187-4d1e-a6e1-a09b4bf534d2\" data-image-id=\"483a12f0-c187-4d1e-a6e1-a09b4bf534d2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9d289251-9673-4371-817d-56b3188bbfb4/diagram.png\" data-asset-id=\"483a12f0-c187-4d1e-a6e1-a09b4bf534d2\" data-image-id=\"483a12f0-c187-4d1e-a6e1-a09b4bf534d2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Characteristic strain plane positions calculated for purpose of interaction diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>La figura sopra mostra che il diagramma può essere suddiviso in due parti: la parte in cui la rottura è causata dalla forza di trazione e la parte che collassa per una forza di compressione. I punti limite corrispondono al caso sopra, dove si può osservare anche l'inclinazione estrema del piano di deformazione. Nel tracciare un diagramma di interazione l'inclinazione del piano di deformazione della sezione trasversale varia in questo intervallo, mentre si ricerca il punto R (vedi sopra). Sulla base di quel piano definito si esegue l'integrazione per ottenere la tensione allo stato limite ultimo.</p>\n<h3>Verifica della sezione trasversale soggetta a forza assiale e momento flettente</h3>\n<p>La verifica di una sezione trasversale soggetta a forza assiale e momento flettente consiste nel dimostrare che le tensioni verificate (combinazione N<sub>d</sub>, M<sub>yd</sub>, M<sub>zd</sub>) si trovano all'interno o sulla superficie del dominio di interazione. Diversi metodi possono eseguire questa operazione. L'esempio seguente illustra la verifica di una sezione trasversale rettangolare soggetta a forze N<sub>d </sub>= -500 kN, M<sub>yd </sub>= 120 kNm, M<sub>zd </sub>= 100 kNm.</p>\n<h3>Metodo NuMuMu</h3>\n<p>Per definire la resistenza di una sezione trasversale si assume una variazione proporzionale di tutte le componenti delle forze interne (l'eccentricità della forza normale rimane costante) fino a quando non viene sviluppata la superficie di interazione. La variazione delle forze interne coinvolte può essere interpretata come uno spostamento lungo una retta che collega l'origine del sistema di coordinate (0,0,0) e il punto definito dalle forze interne (N<sub>Ed</sub>, M<sub>Ed,y</sub>, M<sub>Ed,z</sub>). Le due intersezioni di questa retta con la superficie di interazione, che possono essere trovate, rappresentano due insiemi di forze allo stato limite ultimo. In ciascuna intersezione, il programma determina tre forze allo stato limite: la resistenza di progetto alla forza assiale N<sub>Rd</sub> e i corrispondenti momenti resistenti di progetto M<sub>Rdy</sub>, M<sub>Rdz</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"500d89ca-7d96-4dc1-85cc-4a281d781485\" data-image-id=\"500d89ca-7d96-4dc1-85cc-4a281d781485\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c46cd204-bd41-4c49-8746-8d2d6beb33c8/NuMuMu.png\" data-asset-id=\"500d89ca-7d96-4dc1-85cc-4a281d781485\" data-image-id=\"500d89ca-7d96-4dc1-85cc-4a281d781485\" alt=\"\"></figure>\n<h3>Metodo NuMM</h3>\n<p>Per definire la resistenza della sezione trasversale si assume una forza normale costante (uguale alla forza normale di progetto agente) e variazioni proporzionali dei momenti flettenti fino a quando non viene sviluppata la superficie di interazione. La variazione delle forze interne coinvolte può essere interpretata come uno spostamento in un piano orizzontale lungo la retta che collega il punto (N<sub>Ed</sub>,0,0) e il punto definito dalle forze interne agenti (N<sub>Ed</sub>, M<sub>Ed,y</sub>, M<sub>Ed,z</sub>). Le due intersezioni di questa retta con la superficie di interazione, che possono essere trovate, rappresentano due insiemi di forze allo stato limite ultimo. In ciascuna intersezione il programma determina tre forze allo stato limite: i momenti resistenti di progetto M<sub>Rdy</sub>, M<sub>Rdz</sub> e la (corrispondente) forza normale di progetto agente N<sub>Ed</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"1f92e4e7-5738-4b72-8d8c-54a231b4555c\" data-image-id=\"1f92e4e7-5738-4b72-8d8c-54a231b4555c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/82513be9-3a02-454f-9c39-c28fb3b94651/NuMM.png\" data-asset-id=\"1f92e4e7-5738-4b72-8d8c-54a231b4555c\" data-image-id=\"1f92e4e7-5738-4b72-8d8c-54a231b4555c\" alt=\"\"></figure>\n<h3>Metodo NMuMu</h3>\n<p>Per definire la resistenza della sezione trasversale si assume una forza normale costante (uguale alla forza normale di progetto agente) e variazioni proporzionali dei momenti flettenti fino a quando non viene sviluppata la superficie di interazione. La variazione delle forze interne coinvolte può essere interpretata come uno spostamento in un piano orizzontale lungo la retta che collega il punto (N<sub>Ed</sub>,0,0) e il punto definito dalle forze interne agenti (N<sub>Ed</sub>, M<sub>Ed,y</sub>, M<sub>Ed,z</sub>). Le due intersezioni di questa retta con la superficie di interazione, che possono essere trovate, rappresentano due insiemi di forze allo stato limite ultimo. In ciascuna intersezione, il programma determina tre forze allo stato limite: i momenti resistenti di progetto M<sub>Rdy</sub>, M<sub>Rdz,</sub> e la (corrispondente) forza normale di progetto agente N<sub>Ed</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"a94eab4f-8d17-467f-bae5-13d48309f1a6\" data-image-id=\"a94eab4f-8d17-467f-bae5-13d48309f1a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16295ca-43c1-4612-8a2b-202456edb76e/NMuMu.png\" data-asset-id=\"a94eab4f-8d17-467f-bae5-13d48309f1a6\" data-image-id=\"a94eab4f-8d17-467f-bae5-13d48309f1a6\" alt=\"\"></figure>\n<h3>Determinazione della risposta della sezione</h3>\n<p>Un'altra possibilità per verificare la sezione trasversale consiste nel determinare la risposta della sezione trasversale (ovvero la distribuzione delle deformazioni e delle tensioni dovuta alle forze interne agenti). Questo metodo è noto anche come metodo della deformazione limite. Il livello delle tensioni agenti in ciascuna fibra (nel caso di flessione piana in ciascuno strato) in ciascuna barra di armatura è calcolato in funzione della deformazione del diagramma tensione-deformazione del materiale.<br>La determinazione della risposta della sezione trasversale è calcolata utilizzando il metodo numerico specificato in [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">6</a>]. Il principio consiste nell'incremento graduale del carico sulla sezione tramite le componenti sbilanciate delle forze non trasferite. Queste sono ottenute integrando la tensione sulla sezione mediante i diagrammi tensione-deformazione. Se il valore della tensione può essere trovato per la deformazione nel diagramma tensione-deformazione, vedi figura seguente (a), la tensione calcolata è corretta assumendo un materiale elastico lineare. Nei casi (b) e (c), la tensione per un calcolo lineare raggiunge valori non realistici, e una parte (b) o l'intero valore (c) non può essere trasmesso dal materiale. Integrando le tensioni non trasferite si ottengono le forze interne non trasferite, e le loro risultanti devono essere aggiunte alle forze interne dei carichi variabili. </p>\n<figure data-asset-id=\"4b344db0-675c-4720-b184-6c1741402a01\" data-image-id=\"4b344db0-675c-4720-b184-6c1741402a01\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c2f8e851-b842-49b8-ade5-e7b53a753c72/b12.png\" data-asset-id=\"4b344db0-675c-4720-b184-6c1741402a01\" data-image-id=\"4b344db0-675c-4720-b184-6c1741402a01\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Tensioni non trasferite nei diagrammi tensione-deformazione. [</em><a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\"><em>4</em></a><em>]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"0017aeb7-453e-443c-ab08-649df1a71645\" data-image-id=\"0017aeb7-453e-443c-ab08-649df1a71645\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/480a18f0-2253-43c0-af6e-ec52f4fd8788/b13.png\" data-asset-id=\"0017aeb7-453e-443c-ab08-649df1a71645\" data-image-id=\"0017aeb7-453e-443c-ab08-649df1a71645\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Forze interne non trasferite. [</em><a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\"><em>4</em></a><em>]</em></p>\n<p>Questo metodo di calcolo richiede l'uso di metodi numerici per l'integrazione della tensione sull'area della sezione trasversale e per l'analisi non lineare delle equazioni di equilibrio nella sezione. L'iterazione termina nel momento in cui i criteri di convergenza sono soddisfatti.</p>\n<p><em>\\[\\frac{{{F_e} - {F_i}}}{{{F_e}}} \\le max\\left\\{ {e,d} \\right\\}\\]</em></p>\n<p>dove </p>\n<p>F<sub>e </sub>è il carico sulla sezione,</p>\n<p>F<sub>i </sub>è la risposta della sezione (forze interne calcolate sulla base del piano di deformazione).</p>\n<p>Se <em>a</em> è il valore approssimato e <em>b</em> è il valore esatto (vero), la deviazione assoluta è data dalla seguente equazione.</p>\n<p><em>\\[e = \\left| {b - a} \\right|\\]</em></p>\n<p>La deviazione relativa è data dalla seguente formula:</p>\n<p><em>\\[d = \\left| {\\frac{{b - a}}{b}} \\right|\\]</em></p>\n<p>Nella maggior parte dei programmi è possibile impostare questi criteri di convergenza (i valori predefiniti sono 1% come errore relativo, 100 N, 100 Nm come errore assoluto della forza normale e dei momenti). </p>\n<p>Quindi, se si ha come input N = 0 kN, My = 100 kNm, Mz = 0 kNm e le forze integrate dopo l'iterazione N = - 0.07 kN, My = 100.5 kNm, Mz = 0.02 kNm, la valutazione sarà la seguente. Considerando N e Mz uguali a 0, è possibile effettuare un confronto con la deviazione assoluta:</p>\n<p>Il valore della forza normale 100N> | 70 | N<br>Il valore del momento flettente Mz 100Nm> | 20 | Nm<br>Il valore del momento flettente My</p>\n<p><em>\\[d = \\left| {\\frac{{b - a}}{b}} \\right| = \\frac{{100 - 100,5}}{{100}} = 0,005\\; < 0,01\\]</em></p>\n<h3>Verifica della sezione trasversale tramite la risposta</h3>\n<p>Nel caso in cui si trovi l'equilibrio nella sezione trasversale, il piano di deformazione è noto. Dal piano di deformazione è possibile calcolare la deformazione in qualsiasi punto della sezione, quindi le tensioni o le forze interne nelle barre di armatura, nella sezione trasversale o nelle sue parti utilizzando i diagrammi tensione-deformazione dei materiali. I valori di tensione e deformazione calcolati vengono confrontati con il valore limite di deformazione ricavato dai diagrammi tensione-deformazione dei materiali utilizzati.<br>Il vantaggio di questo metodo è che si ottiene un quadro completo dei valori di tensione e deformazione nella sezione in relazione alle forze interne agenti sulla sezione trasversale.</p>\n<p><br></p>"
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Per gli elementi in cui è richiesta l'armatura a taglio si verifica secondo l'Articolo 6.2.3 [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>].</p>\n<figure data-asset-id=\"4458095c-f512-4df1-a395-4848241110e2\" data-image-id=\"4458095c-f512-4df1-a395-4848241110e2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1b5b050e-37f7-4af7-b0af-9ad63dfd0cfb/shear_Flowchart%20%281%29.png\" data-asset-id=\"4458095c-f512-4df1-a395-4848241110e2\" data-image-id=\"4458095c-f512-4df1-a395-4848241110e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Process diagram for shear check.}}}\\]</em></p>\n<h3>Resistenza a taglio di elementi senza armatura a taglio</h3>\n<h4>Resistenza a taglio di elementi in zone di flessione fessurate (art. 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>])</h4>\n<p>La resistenza a taglio di elementi in calcestruzzo armato senza armatura a taglio soggetti a momento flettente è data da:</p>\n<p><em> \\[{{V}_{Rd,cm}}=~{{C}_{Rd.c}}k~{{\\left( 100~{{\\varrho }_{l}}{{f}_{ck}} \\right)}^{{}^{1}/{}_{3}}}~{{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>Questa espressione è stata definita sulla base di prove eseguite su un numero rappresentativo di travi semplici in caso di rottura per forza di taglio. Poiché la resistenza sopra indicata può essere nulla per elementi privi di armatura longitudinale (r<sub>l</sub>), per gli elementi scarsamente armati sono state derivate apposite equazioni. Poiché la resistenza sopra indicata può essere nulla per elementi privi di armatura longitudinale (r<sub>l</sub>), per gli elementi scarsamente armati la resistenza è determinata dall'equazione</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,c}}\\ge ~{{\\upsilon }_{min}}{{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>Per la resistenza a taglio con l'influenza della forza normale è determinata dall'equazione</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,cn}}=~{{k}_{1}}{{\\sigma }_{cp}}~{{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>La resistenza a taglio nella sua espressione completa, corrispondente all'art. 6.2.2 (1) di EN 1992-1-1</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,c}}=~\\left[ {{C}_{Rd.c}}k~{{\\left( 100~{{\\varrho }_{l}}{{f}_{ck}} \\right)}^{{}^{1}/{}_{3}}}+{{k}_{1}}{{\\sigma }_{cp}} \\right]~{{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>Con il minimo di</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,c}}=~\\left( {{\\upsilon }_{min}}+{{k}_{1}}{{\\sigma }_{cp}} \\right){{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>dove </p>\n<p>C<sub>Rd,c</sub> = 0,18 / γ<sub>c</sub>,</p>\n<p>k fattore di altezza della sezione trasversale </p>\n<p><em>\\[k=1+\\sqrt{\\frac{200}{d}}<2,0\\]</em></p>\n<p>ρ<sub>1</sub> rapporto di armatura per l'armatura longitudinale</p>\n<p><em>\\[{{\\varrho }_{l}}=\\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}d}\\le 0,02\\]</em></p>\n<p>f<sub>ck</sub> resistenza caratteristica a compressione su cilindro del calcestruzzo a 28 giorni</p>\n<p>k<sub>1</sub> = 0,15</p>\n<p>σ<sub>cp</sub> = N<sub>Ed</sub> / A<sub>c</sub> < 0,2 f<sub>cd</sub> in MPa</p>\n<p>b<sub>w</sub> larghezza minima della sezione trasversale nella zona tesa</p>\n<p>d altezza utile della sezione trasversale</p>\n<p>υ<sub>min</sub> resistenza a taglio equivalente minima υ<sub>min</sub> = 0.035 k<sup>3/2</sup> fck<sup>1/2</sup></p>\n<h4>Resistenza a taglio di elementi in zone di flessione non fessurate (art. 6.2.2 (2) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>])</h4>\n<p>La resistenza a taglio di elementi in zone di flessione non fessurate può essere determinata dal cerchio di Mohr. Nell'equazione</p>\n<p><em>\\[{{\\sigma }_{1,2}}=\\frac{{{\\sigma }_{x}}+{{\\sigma }_{y}}}{2}\\pm \\sqrt{{{\\left( \\frac{{{\\sigma }_{x}}-{{\\sigma }_{y}}}{2} \\right)}^{2}}+\\tau _{z}^{2}}\\]</em></p>\n<p>Si sostituisce σ<sub>x</sub> = σ<sub>cp</sub> e τ<sub>z </sub>= V<sub>Rd,c</sub> S / (I b<sub>w</sub>) e si ricava V<sub>Rd,c</sub>, ottenendo l'equazione corrispondente alla formula riportata nell'art. 6.2.2 (2) di EN 1992-1-1</p>\n<p>dove </p>\n<p>I è il momento secondo di area,</p>\n<p>b<sub>w</sub> è la larghezza della sezione trasversale all'asse baricentrico</p>\n<p>S è il momento statico dell'area al di sopra e rispetto all'asse baricentrico,</p>\n<p>f<sub>ctd</sub> resistenza di progetto a trazione assiale del calcestruzzo in MPa,</p>\n<p> s<sub>cp</sub> è la tensione di compressione nel calcestruzzo all'asse baricentrico dovuta ai carichi e/o alla precompressione,</p>\n<p>a<sub>l</sub> fattore di lunghezza di trasmissione, generalmente 1,0.</p>\n<p>In relazione a quanto sopra, occorre notare che nelle zone prive di fessure da flessione la resistenza V<sub>Rd ,c </sub>può essere significativamente superiore rispetto alle zone fessurate secondo l'Articolo 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>]. La figura seguente mostra chiaramente che, sebbene la forza di taglio venga verificata al suo valore estremo (che non produce fessure), ciò non garantisce necessariamente che essa venga trasferita lungo l'intera lunghezza della trave. Ciò è dovuto alla variazione del metodo di calcolo della resistenza a taglio del calcestruzzo. Dal lato della sicurezza, la resistenza a taglio può naturalmente essere considerata secondo l'Articolo 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>] anche nei punti in cui non si produrranno fessure.</p>\n<figure data-asset-id=\"5c5294b1-9de4-4ded-a547-0fdabd03bf66\" data-image-id=\"5c5294b1-9de4-4ded-a547-0fdabd03bf66\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/56713fd4-266e-4171-80f3-4912ab6f29e7/s2.png\" data-asset-id=\"5c5294b1-9de4-4ded-a547-0fdabd03bf66\" data-image-id=\"5c5294b1-9de4-4ded-a547-0fdabd03bf66\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Shear resistance comparison before and after the cracks occurred.}}}\\]</em></p>\n<p>Riguardo all'espressione di V<sub>Rd, c </sub>secondo l'Articolo 6.2.2 (2)[<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>], occorre inoltre notare che nel caso generale la verifica dovrebbe essere basata sulla fibra della massima tensione principale di trazione nel calcestruzzo nella zona di tensione normale di compressione, e non nel baricentro della sezione. In questo punto è necessario calcolare le caratteristiche della sezione trasversale (S e b<sub>W</sub>). Per determinare la tensione principale massima s<sub>1</sub> nel programma IDEA RCS si traccia una retta passante per il baricentro nella direzione della risultante delle forze di taglio. Questa retta viene suddivisa in 20 settori. Su questa retta vengono individuati i punti caratteristici più significativi (punti del poligono della sezione trasversale, baricentro, asse neutro). In corrispondenza di questi punti si calcolano S, b<sub>w</sub>, σ<sub>x</sub>, τ<sub>yz</sub> e σ<sub>1. </sub> Nel punto di massima tensione principale di trazione si calcola la resistenza a taglio.<br><br>La forza di taglio prima dell'applicazione del fattore di riduzione b richiesto dall'Articolo 6.2.2 (6) deve soddisfare la condizione aggiuntiva</p>\n<p><em>\\[ {{V}_{Ed}}\\le 0,5~{{b}_{w}}d~\\upsilon ~{{f}_{cd}}\\]</em></p>\n<p>dove </p>\n<p> <em>\\[ {{ υ}}\\le 0,6\\left[ 1-\\frac{{{f}_{ck}}}{250} \\right]\\]</em> kde f<sub>ck</sub> je v MPa</p>\n<h4>Resistenza a taglio di elementi senza armatura o scarsamente armati (art. 12.6.3 [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>])</h4>\n<p>La resistenza a taglio per calcestruzzo semplice o scarsamente armato può essere determinata dall'espressione</p>\n<p><em>\\[ {{\\tau }_{cp}}\\le k~{{V}_{Ed~}}/{{A}_{cc}}\\]</em></p>\n<p>Dove</p>\n<p>τ<sub>cp</sub> si sostituisce con</p>\n<p><em>\\[ {{f}_{cvd}}=\\sqrt{f_{ctd,pl}^{2}+{{\\sigma }_{cp}}{{f}_{ctd,pl}}}~pro~{{\\sigma }_{cp}}\\le {{\\sigma }_{c,lim}}~\\]</em></p>\n<p>oppure</p>\n<p><em>\\[ {{f}_{cvd}}=\\sqrt{f_{ctd,pl}^{2}+{{\\sigma }_{cp}}{{f}_{ctd,pl}}-{{\\left( \\frac{{{\\sigma }_{cp}}-{{\\sigma }_{c,lim}}}{2} \\right)}^{2}}}~pro~{{\\sigma }_{cp}}>{{\\sigma }_{c,lim}}~\\]</em></p>\n<p>I valori parziali utilizzati nella formula precedente sono dati da:</p>\n<p><em>\\[ {{\\sigma }_{c,lim}}={{f}_{cd,pl}}-2\\sqrt{{{f}_{ctd,pl}}\\left( {{f}_{ctd,pl}}+{{f}_{cd,pl}} \\right)}\\]</em></p>\n<p>dove </p>\n<p>f<sub>cd,pl</sub> Resistenza di progetto a compressione per calcestruzzo semplice o scarsamente armato,</p>\n<p>f<sub>ctd,pl</sub> Resistenza di progetto a trazione assiale del calcestruzzo semplice o scarsamente armato,</p>\n<p>f<sub>cvd</sub> Resistenza a taglio di progetto sotto compressione del calcestruzzo.</p>\n<h3>Resistenza di elementi con armatura a taglio (art. 6.2.3 [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>])</h3>\n<p>Il calcolo della resistenza di elementi in calcestruzzo armato con armatura a taglio si basa sul metodo dell'analogia reticolare con diagonali ad angolo variabile. La base di questo metodo è l'equilibrio delle forze nel triangolo determinato dalla forza del puntone compresso (diagonale), dalla forza dell'armatura a taglio (staffa) e dalla forza dell'armatura longitudinale.</p>\n<figure data-asset-id=\"9fa6573a-186b-4767-9b72-1a680c8cf56c\" data-image-id=\"9fa6573a-186b-4767-9b72-1a680c8cf56c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cd87590-2906-4159-9fb8-0b0975c419a9/s3.png\" data-asset-id=\"9fa6573a-186b-4767-9b72-1a680c8cf56c\" data-image-id=\"9fa6573a-186b-4767-9b72-1a680c8cf56c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Principe of Truss analogy for member under shear load.}}}\\]</em></p>\n<p>La sezione trasversale soggetta a forza di taglio è attraversata da fessure con angolo θ; per questo motivo il puntone compresso in calcestruzzo con lo stesso angolo delle forze di taglio resiste alla forza di taglio. La forza di compressione della diagonale può essere espressa come V<sub>ed</sub>/sinθ. Questa forza deve essere trasferita dalla superficie del calcestruzzo, perpendicolare alla diagonale compressa b<sub>w</sub>zcosθ. La tensione di compressione nel calcestruzzo nella diagonale compressa è quindi pari a:</p>\n<p><em>\\[ {{\\sigma }_{c}}=\\frac{{{V}_{Ed}}}{{{b}_{w}}z~\\sin \\text{ }\\!\\!\\theta\\!\\!\\text{ }\\cos \\theta }=\\frac{{{V}_{Ed}}}{{{b}_{w}}z}\\left( \\tan \\theta +\\cot \\theta \\right)\\]</em></p>\n<p>Sostituendo <em>\\[{{\\sigma }_{c}}={{\\alpha }_{cw}}{{\\nu }_{1}}{{f}_{cd}}\\] </em> e <em>\\[{{V}_{Ed}}={{V}_{Rd,max}}\\]</em> ed esprimendo <em>\\[{{V}_{Rd,max}}\\]</em> si ottiene l'equazione per la resistenza a taglio della diagonale:</p>\n<p><em>\\[ {{V}_{Rd,max}}=~{{\\alpha }_{cw}}~{{b}_{w}}~z~{{\\nu }_{1~}}{{f}_{cd}}/\\left( \\cot \\theta +\\tan \\theta \\right)\\]</em></p>\n<p>Per equilibrare la componente verticale della forza nella diagonale compressa si utilizza l'armatura a taglio. L'entità della forza verticale si basa sulla tensione di compressione della diagonale nell'area di calcestruzzo corrispondente a una singola staffa - <em>\\[</em>{{\\sigma }_{c}}{{b}_{w}}s{{\\sin }^{2}}\\theta<em>\\]</em>. La forza limite della staffa è data da <em>\\[</em>{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}/s<em>\\].</em> </p>\n<p>Inserendo σ<sub>c</sub>, confrontando con la forza limite nell'armatura e dopo le opportune modifiche si ottiene:</p>\n<p><em>\\[ \\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}=\\frac{{{V}_{Ed}}}{z}\\tan \\theta\\]</em></p>\n<p>Esprimendo quindi V<sub>ed</sub> come V<sub>RDs</sub> si ottiene la resistenza della sezione trasversale con armatura a taglio verticale:</p>\n<p><em>\\[ {{V}_{Rd,s}}=~\\frac{{{A}_{sw}}}{s}z~{{f}_{ywd}}\\cot \\theta\\]</em></p>\n<p>La forza di taglio longitudinale è trasferita dall'armatura longitudinale e può essere determinata come V<sub>ed</sub>cotgθ. La derivazione delle formule precedenti può essere trovata in [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">4</a>].</p>\n<p>Utilizzando il programma IDEA RCS è possibile verificare solo elementi con armatura a taglio verticale. In generale possono essere utilizzate le seguenti equazioni:</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,s}}=~\\frac{{{A}_{sw}}}{s}z~{{f}_{ywd}}\\left( \\cot \\theta +\\cot \\alpha \\right)\\sin \\alpha\\]</em></p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,max}}=~{{\\alpha }_{cw}}~{{b}_{w}}~z~{{\\nu }_{1~}}{{f}_{cd}}\\left( \\cot \\theta +\\cot \\alpha \\right)/\\left( 1+{{\\cot }^{2}}\\theta \\right)\\]</em></p>\n<p>Dove </p>\n<p>A<sub>sw</sub> è l'area della sezione trasversale dell'armatura a taglio,</p>\n<p>s è l'interasse delle staffe,</p>\n<p>f<sub>ywd</sub> è la resistenza di snervamento di progetto dell'armatura a taglio,</p>\n<p>b<sub>w</sub> è la larghezza minima tra i correnti teso e compresso. Per calcolare la resistenza V<sub>Rd,max </sub>, il valore della larghezza della sezione deve essere ridotto alla cosiddetta larghezza nominale della sezione trasversale nel caso in cui la sezione sia indebolita da guaine per cavi</p>\n<p> b<sub>w,nom</sub>=b<sub>w</sub>-0,5ΣΦ per guaine metalliche con iniezione</p>\n<p> b<sub>w,nom</sub>=b<sub>w</sub>-1,2ΣΦ per guaine metalliche senza iniezione </p>\n<p>υ = 0,6 per f<sub>ck </sub>≤ 60MPa oppure per f<sub>ck </sub>> 60MPa,</p>\n<p>α<sub>cw</sub> è un coefficiente che tiene conto dello stato di tensione nel corrente compresso.</p>\n<p><br></p>\n<table><tbody>\n <tr><td><strong>Carico</strong></td><td><strong>σ</strong><strong><sub>cp</sub></strong><strong> = 0</strong></td><td><strong>0 < σ</strong><strong><sub>cp</sub></strong><strong>≤0,25 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong></td><td><strong>0,25 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong><strong> < σ</strong><strong><sub>cp</sub></strong><strong>≤0,5 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong></td><td><strong>0,5 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong><strong> < σ</strong><strong><sub>cp</sub></strong><strong>≤1,0 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong></td></tr>\n <tr><td>Coefficiente a<sub>cw</sub></td><td>1,0</td><td>1+σ<sub>cp</sub>/f<sub>cd</sub></td><td>1,25</td><td>2,5(1 - σ<sub>cp</sub>/f<sub>cd</sub>)</td></tr>\n</tbody></table>\n<p>Tab. 1‑1 Determinazione del coefficiente α<sub>cw</sub></p>\n<p>L'angolo θ è l'angolo tra il puntone compresso in calcestruzzo e l'asse della trave perpendicolare alla forza di taglio. I valori limite di cotθ da utilizzare in un Paese possono essere indicati nel relativo Allegato Nazionale. I limiti raccomandati sono dati dall'espressione:</p>\n<p><em>\\[1~\\le ~\\cot \\theta \\le 2,5\\]</em></p>\n<p>La scelta dell'entità dell'angolo θ può influenzare il valore delle resistenze. La dipendenza delle resistenze è visibile nella Figura 1.15. La figura mostra che all'aumentare dell'angolo θ la resistenza V<sub>Rd,max </sub> aumenta, mentre la resistenza V<sub>Rd,s</sub> diminuisce. La resistenza V<sub>Rd,c</sub> è costante, poiché si basa sul metodo dell'analogia reticolare.</p>\n<figure data-asset-id=\"57c9890e-3307-4b9c-8ac8-0f1a5c616fe6\" data-image-id=\"57c9890e-3307-4b9c-8ac8-0f1a5c616fe6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1f73b53d-dacf-413f-92f9-8d3018ca43d6/s4.png\" data-asset-id=\"57c9890e-3307-4b9c-8ac8-0f1a5c616fe6\" data-image-id=\"57c9890e-3307-4b9c-8ac8-0f1a5c616fe6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependency between shear resistance and angle q.}}}\\]</em></p>\n<h3>Calcolo delle caratteristiche della sezione trasversale per il taglio</h3>\n<p>Per il calcolo del taglio è importante determinare le variabili della sezione trasversale che influenzano la resistenza a taglio. Queste variabili includono principalmente la larghezza della sezione resistente a taglio b<sub>w</sub>, l'altezza utile d e il braccio della coppia interna z. La normativa [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>] fornisce questi valori direttamente correlati alla distribuzione effettiva delle tensioni flessionali. Il problema consiste tuttavia nel determinare questi valori quando la direzione della risultante dei momenti flettenti (o più precisamente la direzione della risultante della resistenza della sezione) è significativamente diversa dalla direzione della risultante delle forze di taglio. In questo caso, la normativa EC2 non fornisce alcuna raccomandazione.</p>\n<h4>Larghezza della sezione trasversale resistente a taglio b<sub>w</sub></h4>\n<p>Il programma IDEA RCS calcola la larghezza della sezione trasversale resistente a taglio nella direzione perpendicolare alla risultante delle forze di taglio. In funzione dell'articolo dell'Eurocodice, questa larghezza è calcolata come:<br>- La larghezza minima della sezione tra la risultante del calcestruzzo compresso e l'armatura tesa nella direzione perpendicolare alla risultante delle forze di taglio per gli articoli 6.2.2 (a) e 6.2.3 (1)<br>- La larghezza della sezione nella direzione perpendicolare alla risultante delle forze di taglio nel punto verificato secondo l'articolo 6.2.2 (2)</p>\n<h4>Altezza utile della sezione trasversale</h4>\n<p>L'altezza utile è generalmente definita come la distanza dalla fibra di calcestruzzo maggiormente compressa al baricentro dell'armatura. Poiché è direttamente correlata alla flessione, la distanza è data come proiezione perpendicolare alla linea di gravità del piano delle deformazioni.</p>\n<p>Questa definizione può essere precisata in modo che, al posto del baricentro dell'armatura tesa, venga utilizzata la posizione della risultante delle forze nell'armatura. Durante lo sviluppo del programma IDEA RCS è stato affrontato il problema di come definire l'altezza utile della sezione trasversale quando il piano dei carichi flessionali non corrisponde alla direzione della risultante delle forze di taglio. Pertanto, l'altezza utile è definita come la distanza dalla fibra di calcestruzzo maggiormente compressa alla risultante delle forze nell'armatura tesa (basata sulle tensioni flessionali) e nella direzione della risultante delle forze di taglio, vedere Figura 1.17.</p>\n<p>Si verificheranno casi eccezionali qualora non sia possibile determinare la fibra compressa o la risultante nell'armatura tesa. In questo caso, si raccomanda di utilizzare il valore 0,9 h (90% dell'altezza della sezione nella direzione della risultante delle forze di taglio). Questo valore può essere definito dall'utente nel programma IDEA RCS tramite l'impostazione delle variabili normative.</p>\n<h4>Braccio della coppia interna</h4>\n<p>Il braccio della coppia interna è definito al punto 6.2.3 (3) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>] come la \"distanza tra i correnti teso e compresso\". La normativa non definisce come procedere quando il piano del momento flettente agente è diverso dalla direzione della risultante delle forze di taglio. Pertanto, analogamente al caso dell'altezza utile, si definisce la distanza nella direzione della risultante delle forze di taglio. Anche in questo caso si possono verificare casi eccezionali simili, ad esempio l'intera sezione è compressa, ecc. In questo caso si assume il valore 0,9 d (90% dell'altezza utile della sezione). Questo valore può essere impostato dall'utente nel programma IDEA RCS tramite l'impostazione delle variabili normative.</p>\n<p>La dipendenza tra l'inclinazione del piano di flessione e la risultante della forza di taglio è chiaramente visibile nelle Figure 1.18 e 1.19. All'aumentare dell'inclinazione, i valori dell'altezza utile, dei bracci della coppia interna e delle relative resistenze diminuiscono. Lo stato limite è a 90°. Per questa inclinazione il braccio della coppia interna non può essere calcolato, di conseguenza il braccio risulta pari a zero. In questo caso viene considerato il valore specificato nell'impostazione delle variabili normative. Ciò determina un salto alla fine del diagramma. Questo studio dimostra che l'inclinazione massima raccomandata è di circa 20°.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d8a81ac-fdbf-414e-b8cf-3a1373b502e1\" data-image-id=\"4d8a81ac-fdbf-414e-b8cf-3a1373b502e1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e5b0b9ee-bf80-41f1-ba72-438e89620c2d/s7.png\" data-asset-id=\"4d8a81ac-fdbf-414e-b8cf-3a1373b502e1\" data-image-id=\"4d8a81ac-fdbf-414e-b8cf-3a1373b502e1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependence between effective depth, lever arm to the bending plane inclination and the resultant of shear forces.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"659ac4a6-9e94-47a9-9749-8f26b9bbb2d1\" data-image-id=\"659ac4a6-9e94-47a9-9749-8f26b9bbb2d1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b7eaf250-f43a-4288-b7de-d51bdf25c32f/s8.png\" data-asset-id=\"659ac4a6-9e94-47a9-9749-8f26b9bbb2d1\" data-image-id=\"659ac4a6-9e94-47a9-9749-8f26b9bbb2d1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependence between resistance Vrds to the bending plane inclination and the resultant of shear.}}}\\]</em></p>\n<p>Nell'ambito del collaudo dell'applicazione RCS è stato condotto uno studio sulla dipendenza della resistenza a taglio al variare della forza normale. La resistenza V<sub>Rd,max</sub> è influenzata solo dal coefficiente α<sub>cw</sub>, vedere Fig. 1.20. La Fig. 1.21 mostra un valore costante della resistenza V<sub>Rds</sub>. Per la resistenza V<sub>Rdc</sub>, le diminuzioni sono causate dall'aumento della forza normale. La curva blu nella Fig. 1.21 mostra la resistenza V<sub>Rdc</sub> trascurando l'influenza delle fessure ed è stata calcolata utilizzando la formula della sezione 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>]. Il salto nella transizione tra compressione e trazione è causato dall'armatura tesa contribuente. La curva rossa è calcolata utilizzando la formula della sezione 6.2.2 (2) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>]. Dopo la comparsa della prima fessura, la curva di dipendenza è la stessa di quella per 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>].</p>\n<figure data-asset-id=\"c876a20a-b510-400e-88b1-a524e07d0369\" data-image-id=\"c876a20a-b510-400e-88b1-a524e07d0369\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f045a4ca-afe5-4e3f-b87c-43081f1a8d94/s9.png\" data-asset-id=\"c876a20a-b510-400e-88b1-a524e07d0369\" data-image-id=\"c876a20a-b510-400e-88b1-a524e07d0369\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependency curve of shear resistance VRd,max to normal force.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"9ecb23c3-86ca-4641-8ada-7a777caf0cb1\" data-image-id=\"9ecb23c3-86ca-4641-8ada-7a777caf0cb1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2ef97570-0bd3-4ac2-8d55-842ef6494d2a/s10.png\" data-asset-id=\"9ecb23c3-86ca-4641-8ada-7a777caf0cb1\" data-image-id=\"9ecb23c3-86ca-4641-8ada-7a777caf0cb1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependency of shear resistances VRd,c a VRd,s to normal force.}}}\\]</em></p>"
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Il comportamento di una sezione in calcestruzzo armato soggetta a torsione può essere descritto sulla base di una sezione chiusa a parete sottile, vedere la Fig. seguente. </p>\n<figure data-asset-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" data-image-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bd993354-6ae2-4f56-a6f2-b0b51c8b0ad7/t1.png\" data-asset-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" data-image-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\\]</em></p>\n<h3>Procedura di calcolo</h3>\n<p>Il processo di verifica normativa di una sezione in calcestruzzo armato per la torsione è molto simile alla verifica a taglio. Prima di tutto, si verifica la resistenza del calcestruzzo. Se la verifica del calcestruzzo è soddisfatta, l'armatura può essere progettata utilizzando le regole costruttive. In caso contrario, è necessario verificare la resistenza dell'armatura e del puntone compresso diagonale mediante calcolo.</p>\n<figure data-asset-id=\"1da427b0-9385-4a48-b57b-38ee32bc9b06\" data-image-id=\"1da427b0-9385-4a48-b57b-38ee32bc9b06\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9ac2f694-6794-4d04-88a5-d32e969cf52c/Torsion_flow.png\" data-asset-id=\"1da427b0-9385-4a48-b57b-38ee32bc9b06\" data-image-id=\"1da427b0-9385-4a48-b57b-38ee32bc9b06\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Process diagram for torsion check.}}}\\]</em></p>\n<h3>Resistenza</h3>\n<p>Il flusso di taglio nella parete di una sezione trasversale a parete sottile soggetta a torsione può essere espresso come:</p>\n<p><em>\\[ {{\\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\\]</em></p>\n<p>La forza di taglio nella parete di una sezione trasversale a parete sottile può essere espressa come:</p>\n<p><em>\\[ V={{\\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\\]</em></p>\n<p>Dove </p>\n<p>τ Flusso di taglio nella parete,</p>\n<p>t<sub>ef</sub> è lo spessore efficace della parete,</p>\n<p>z è la lunghezza del lato della parete,</p>\n<p>T<sub>Ed</sub> è il momento torcente,</p>\n<p>A<sub>k</sub> è l'area racchiusa dalle linee medie delle pareti di collegamento, incluse le aree cave interne.</p>\n<p>Il momento di fessurazione torsionale, che può essere determinato impostando f<sub>ctd </sub>nell'espressione precedente. Si ottiene così l'espressione per la resistenza alla torsione senza armatura torsionale.</p>\n<p><em>\\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\\]</em></p>\n<p>dove f<sub>ctd</sub> valore di progetto della resistenza a trazione assiale del calcestruzzo</p>\n<figure data-asset-id=\"07cd2fa9-264b-48c1-8ab2-556683906098\" data-image-id=\"07cd2fa9-264b-48c1-8ab2-556683906098\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5576be06-62f1-41f9-a2ef-e6ecf31595e1/t3.png\" data-asset-id=\"07cd2fa9-264b-48c1-8ab2-556683906098\" data-image-id=\"07cd2fa9-264b-48c1-8ab2-556683906098\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\\]</em></p>\n<p>La resistenza dell'elemento con armatura torsionale è composta dalla resistenza dei puntoni compressi diagonali in calcestruzzo, basata nuovamente sul metodo dell'analogia reticolare. La tensione di compressione nel puntone diagonale può essere espressa con l'aiuto della forza di taglio nella parete della sezione a parete sottile sulla superficie della parete considerata, ovvero</p>\n<p><em>\\[{{\\sigma }_{c}}=\\frac{\\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\\sin \\theta }}{z~{{t}_{ef}}\\cos \\theta }=\\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\\sin \\theta \\cos \\theta }\\]</em></p>\n<p>Sostituendo σ<sub>c</sub>=σ<sub>cw</sub>f<sub>cd</sub> e T<sub>Ed</sub>=T<sub>Rd,max</sub> ed esprimendo T<sub>Rd,max</sub> si ottiene l'equazione per la resistenza del puntone compresso diagonale</p>\n<p><em>\\[{{T}_{Rd,max}}=2~\\nu ~{{\\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\\sin \\theta ~\\cos \\theta }}\\]</em></p>\n<p>dove </p>\n<p>ν = 0,6 per f<sub>ck </sub>≤ 60MPa oppure per f<sub>ck </sub>> 60MPa</p>\n<p>α<sub>cw</sub> coefficiente che tiene conto dello stato di tensione di compressione nel corrente compresso</p>\n<p>f<sub>cd</sub> valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo</p>\n<p>la resistenza dell'armatura a taglio soggetta a torsione è nuovamente basata sulla tensione nel puntone diagonale compresso. La forza nella staffa è uguale alla tensione nel puntone compresso sull'area corrispondente alla particolare linea di staffe, ovvero</p>\n<p><em>\\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\\sin \\theta \\cos \\theta }~{{t}_{ef}}~s{{\\sin }^{2}}\\theta =\\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\\cot \\theta }~\\]</em></p>\n<p>Sostituendo T<sub>Ed</sub>=T<sub>Rd,s</sub> ed esprimendo T<sub>Rd,s</sub> si ottiene l'equazione:</p>\n<p> <em>\\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\\cot \\theta\\]</em> </p>\n<p>Se la quantità di armatura longitudinale e a taglio è nota, è possibile definire l'angolo θ mediante l'espressione</p>\n<p><em>\\[{{\\tan }^{2}}\\theta =\\frac{\\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\\]</em> </p>\n<p>Sostituendo per T<sub>Rd,s</sub> si ottiene</p>\n<p><em>\\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\\sqrt{\\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\\]</em> </p>\n<p>Dove</p>\n<p>A<sub>sw</sub> area dell'armatura a taglio</p>\n<p>s è l'interasse radiale delle staffe dell'armatura a taglio</p>\n<p>f<sub>ywd</sub> è la resistenza di progetto efficace dell'armatura a taglio</p>\n<p>A<sub>sl</sub> area dell'armatura longitudinale</p>\n<p>u<sub>k</sub> è il perimetro esterno della sezione trasversale</p>\n<p>f<sub>ywd</sub> è la resistenza di progetto efficace dell'armatura longitudinale</p>\n<p><br></p>\n<p>La forza nell'armatura longitudinale può essere dedotta dalla forza di taglio nella parete di una sezione soggetta a un momento torcente puro, che è espressa come:</p>\n<p><em>\\[V=\\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\\]</em></p>\n<p>Tale forza viene trasformata nella direzione longitudinale e si ottiene:</p>\n<p><em>\\[{{F}_{l}}=\\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\\tan \\theta }\\]</em></p>\n<p>L'intervallo ammissibile dei valori per l'angolo θ è simile alla verifica a taglio, ovvero 1 < cot θ < 2,5. La dipendenza tra le resistenze è visibile nella Fig. seguente. Il diagramma mostra che all'aumentare dell'angolo θ la resistenza T<sub>Rd,max </sub>cresce, la resistenza T<sub>Rd.s</sub> diminuisce e la resistenza T<sub>Rd,c</sub> rimane costante, poiché non è basata sul metodo dell'analogia reticolare.</p>\n<figure data-asset-id=\"9789ed99-a0bd-444a-a0a4-71649e1bc9e4\" data-image-id=\"9789ed99-a0bd-444a-a0a4-71649e1bc9e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/465b705a-1239-4d92-9de0-853ff779438b/t2.png\" data-asset-id=\"9789ed99-a0bd-444a-a0a4-71649e1bc9e4\" data-image-id=\"9789ed99-a0bd-444a-a0a4-71649e1bc9e4\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\\]</em></p>\n<h3>Calcolo delle caratteristiche della sezione trasversale per la torsione</h3>\n<p>Per verificare la sezione trasversale alla torsione è necessario definire una cosiddetta sezione chiusa equivalente a parete sottile. Nel determinare le dimensioni della sezione equivalente a parete sottile si assume una forma rettangolare. Per la vera area del rettangolo vale A = b×h e per il perimetro del rettangolo u =2 (b +h). Utilizzando queste due equazioni è possibile ricavare l'area e il perimetro equivalenti della sezione originale a forma rettangolare a parete sottile. Risolvendo due equazioni con due incognite si ottiene:</p>\n<p><em>\\[b=\\frac{-u\\pm \\sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\\text{ }\\!\\!~\\!\\!\\text{ }\\]</em></p>\n<p><em>\\[h=\\frac{\\left( u-2\\text{b} \\right)}{2}\\]</em></p>\n<p>Lo spessore della parete della sezione efficace può essere definito dal perimetro e dall'area della sezione come:</p>\n<p><em>\\[t=\\text{A}/\\text{u}\\]</em></p>\n<p>Quindi l'area e il perimetro definiti dalla linea media della sezione efficace:</p>\n<p><em>\\[{{A}_{k}}=\\left( \\text{h}-\\text{t} \\right)\\text{ }\\!\\!~\\!\\!\\text{ }\\left( \\text{b}-\\text{t} \\right)\\text{ }\\!\\!~\\!\\!\\text{ }\\]</em></p>\n<p><em>\\[{{u}_{k}}=2\\left( \\left( \\text{h}-\\text{t} \\right)+\\text{ }\\!\\!~\\!\\!\\text{ }\\left( \\text{b}-\\text{t} \\right) \\right)\\]</em></p>\n<p>Il problema con questo metodo si presenta per sezioni trasversali di tipo T con una soletta larga, quando l'area e il perimetro complessivi vengono utilizzati per calcolare le dimensioni (inclusa tale soletta). Nelle versioni future del programma IDEA RCS sarà possibile selezionare la parte più massiccia della sezione trasversale, che verrà utilizzata per la verifica alla torsione.</p>"
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Sulla base dell'equazione 6.13 (cap. 6.2.3 (4)) la resistenza portante di una singola branca della staffa può essere derivata come:</p>\n<p>\\[{{V}_{Rd,s}}=\\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}z{{f}_{ywd}}\\left( \\cot \\theta +\\cot \\alpha \\right)\\sin \\alpha \\cos \\beta \\]</p>\n<p>\\[\\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}={{a}_{sw,V}}\\]</p>\n<p>A<sub>sw,V</sub> . . . area della sezione trasversale di una singola branca della staffa che resiste al taglio nella sezione considerata</p>\n<p>s . . . . . interasse dell'armatura a taglio nella direzione dell'asse longitudinale dell'elemento</p>\n<p>a<sub>sw,V</sub> . . . area della sezione trasversale dell'armatura a taglio per unità di lunghezza</p>\n<p>z . . . . . braccio interno della coppia. Per un elemento a sezione costante, corrispondente al momento flettente nell'elemento in esame. Nell'analisi a taglio del calcestruzzo armato senza forza assiale, si può normalmente utilizzare il valore approssimato z = 0,9d.</p>\n<p>f<sub>ywd</sub> . . . il valore di progetto della tensione di snervamento dell'armatura a taglio</p>\n<p>θ . . . . . l'angolo tra il puntone compresso in calcestruzzo e l'asse dell'elemento perpendicolare alla forza di taglio</p>\n<p>α . . . . . l'angolo tra l'armatura a taglio e l'asse dell'elemento perpendicolare alla forza di taglio</p>\n<p>β . . . . . inclinazione della branca della staffa rispetto alla risultante della forza di taglio applicata</p>\n<figure data-asset-id=\"61e725eb-ce86-4757-864a-ef23e2bdbd14\" data-image-id=\"61e725eb-ce86-4757-864a-ef23e2bdbd14\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e9f14dc-7961-4926-8f33-0233f5294012/i2.png\" data-asset-id=\"61e725eb-ce86-4757-864a-ef23e2bdbd14\" data-image-id=\"61e725eb-ce86-4757-864a-ef23e2bdbd14\" alt=\"\"></figure>\n<p>La forza di taglio è ridistribuita uniformemente tra le singole armature che resistono alla forza di taglio in base all'angolo dell'armatura e alla rigidezza assiale delle singole branche delle staffe.</p>\n<p>\\[{{V}_{ed}}={{V}_{ed,1}}+{{V}_{ed,2}}+...+{{V}_{ed,n}}\\]</p>\n<p>\\[{{V}_{ed}}={{\\varepsilon }_{sw,V}}\\cdot z\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\\cdot {{E}_{sw,i,V}}\\cdot \\left( \\cot \\theta +\\cot {{\\alpha }_{i}} \\right)\\cdot {{\\cos }^{2}}{{\\beta }_{i}}}\\]</p>\n<p>Inoltre, è possibile ricavare la deformazione media dell'armatura considerata nella direzione della forza di taglio risultante:</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sw,V}}=\\frac{{{V}_{ed}}}{z\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\\cdot {{E}_{sw,i,V}}\\cdot \\left( \\cot \\theta +\\cot {{\\alpha }_{i}} \\right)\\cdot {{\\cos }^{2}}{{\\beta }_{i}}}}\\]</p>\n<p>La deformazione effettiva della i-esima armatura può essere calcolata come:</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sw,i,V}}=\\frac{{{\\varepsilon }_{sw,V}}}{\\sin {{\\alpha }_{i}}}\\cdot \\cos {{\\beta }_{i}}\\]</p>\n<p>La tensione in una determinata branca dell'armatura:</p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sw,i,V}}={{\\varepsilon }_{sw,i,V}}\\cdot {{E}_{si,V}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<h4><em>Determinazione della forza nella singola staffa dovuta alla torsione</em></h4>\n<p>La resistenza torsionale di una sezione può essere calcolata sulla base di una sezione chiusa a parete sottile, in cui l'equilibrio è soddisfatto da un flusso di taglio chiuso. Le sezioni piene possono essere modellate con sezioni equivalenti a parete sottile. Per le sezioni non piene, lo spessore equivalente della parete non deve superare lo spessore effettivo della parete.</p>\n<p><br>Il flusso di taglio nelle pareti di una sezione chiusa a parete sottile dovuto alla torsione può essere calcolato come:</p>\n<p>\\[{{\\tau }_{t}}\\cdot {{t}_{ef}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\]</p>\n<p>La forza di taglio in una determinata parete è quindi:</p>\n<p>\\[{{V}_{i}}={{\\tau }_{t}}\\cdot {{t}_{ef}}\\cdot {{l}_{i}}\\]</p>\n<p>l<sub>i</sub> . . . . lunghezza della linea d'asse della parete considerata</p>\n<p>Forza di taglio nell'anima - la lunghezza della linea d'asse dell'anima può essere sostituita dal valore del braccio della coppia \"z\".</p>\n<p>\\[{{V}_{ed,T}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cdot z\\]</p>\n<p>Forza nelle staffe che resistono alla torsione per metro di lunghezza dell'elemento (per unità di lunghezza):</p>\n<p>\\[{{F}_{sw,T}}=\\frac{{{V}_{ed,T}}}{z\\cdot \\cot \\theta }=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cdot tg\\theta\\]</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Scomposizione delle forze per la singola staffa</strong></p>\n<p>Se per tutte le staffe è definito lo stesso materiale, la tensione risultante dovuta alla torsione in ciascuna branca della staffa è costante. Quindi:</p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sw,T}}=\\frac{{{F}_{sw,T}}}{{{a}_{sw,T}}}\\]</p>\n<p>dove a<sub>sw,T</sub> è l'area totale delle staffe che resistono alla torsione per unità di lunghezza.</p>\n<p>Nel caso in cui le singole staffe abbiano materiali diversi, è necessario tenere conto della rigidezza assiale delle singole barre.</p>\n<p>\\[{{F}_{sw,T}}={{F}_{s1,T}}+{{F}_{s2,T}}+{{F}_{s3,T}}+...+{{F}_{sn,T}}=\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{F}_{si,T}}}\\]</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sw,T}}=\\frac{{{F}_{sw,T}}}{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{\\left( {{a}_{si,T}}\\cdot {{E}_{si,T}} \\right)}}\\]</p>\n<p>n<sub>T</sub> . . . . numero di branche dell'armatura (gruppi di armatura) che resistono alla torsione</p>\n<p>F<sub>si,T</sub> . . . forza nel i-esimo gruppo di armatura risultante dalla torsione per unità di lunghezza</p>\n<p>a<sub>si,T</sub> . . . area della sezione trasversale dell'armatura a taglio che resiste alla torsione per unità di lunghezza </p>\n<p>E<sub>si,T</sub> . . . modulo di elasticità di Young del i-esimo gruppo di armatura che resiste alla torsione</p>\n<p>ε<sub>sw,T</sub> . . deformazione nell'armatura dovuta alla torsione</p>\n<p><br>La tensione risultante in ciascuna staffa dovuta alla torsione applicata è calcolata come:</p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sw,i,T}}={{\\varepsilon }_{sw,T}}\\cdot {{E}_{si,T}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<h4><em>Interazione V+T</em></h4>\n<p>Il calcolo delle tensioni nelle staffe dovute al taglio e alla torsione è quindi una somma delle tensioni dovute ai singoli componenti di carico. </p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sw,i}}={{\\sigma }_{sw,i,V}}+{{\\sigma }_{sw,i,T}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Forza risultante nella i-esima armatura:</p>\n<p>\\[{{F}_{sw,i}}={{a}_{sw,i}}\\cdot {{\\sigma }_{sw,i}}\\]</p>\n<h3><br></h3>\n<h3>Interazione tra taglio, torsione e flessione per l'armatura longitudinale</h3>\n<h4><em>Determinazione della forza in ciascuna armatura longitudinale dovuta alla forza normale e al momento flettente</em></h4>\n<p>L'applicazione RCS viene utilizzata per calcolare la risposta della sezione trasversale alla combinazione della forza normale e del momento flettente, al fine di determinare la tensione e la deformazione nelle singole barre longitudinali e nell'armatura da precompressione.</p>\n<h4><em>Determinazione della forza nella singola armatura longitudinale dovuta alla forza di taglio</em></h4>\n<p>L'incremento della forza di trazione nell'armatura longitudinale ΔF<sub>td</sub> dovuto alla forza di taglio dipende dalla geometria del modello puntone-tirante. </p>\n<p>\\[\\Delta {{F}_{td}}={{V}_{ed}}\\left( \\cot \\theta -\\cot \\alpha \\right)\\]</p>\n<p>ΔF<sub>td</sub> . . . incremento della forza di trazione nell'armatura longitudinale dovuto alla forza di taglio</p>\n<p>V<sub>ed</sub> . . . . valore di progetto della forza di taglio agente nella sezione considerata</p>\n<p>θ . . . . . l'angolo tra il puntone compresso in calcestruzzo e l'asse dell'elemento</p>\n<p>α . . . . . l'angolo tra l'armatura a taglio e l'asse dell'elemento</p>\n<figure data-asset-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\" data-image-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bfed2635-4716-4516-a457-ed4bad80c5a9/in.png\" data-asset-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\" data-image-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\" alt=\"\"></figure>\n<p>Per l'armatura longitudinale situata nel corrente teso, la forza risultante F<sub>t</sub> nell'armatura longitudinale dovuta alla combinazione N+M+V non deve essere superiore a M<sub>Ed,max</sub>/z (dove M<sub>Ed,max</sub> è il momento massimo lungo la trave)</p>\n<p>\\[{{F}_{t}}=\\frac{{{M}_{Ed}}}{z}+0,5{{V}_{ed}}\\left( \\cot \\theta -\\cot \\alpha \\right)\\le \\frac{{{M}_{Ed,\\max }}}{z}\\]</p>\n<p>La forza ΔF<sub>td</sub> è trasmessa da tutti i tendini aderenti e dall'armatura situata nella parte della sezione trasversale che resiste al taglio (l'anima nel caso di un profilo a I). Per sicurezza, il contributo dell'armatura da precompressione può essere considerato pari a 0. L'ipotesi di calcolo è che l'incremento della deformazione assiale delle singole armature longitudinali che resistono al taglio sia costante (Δε<sub>s1,V</sub> = Δε<sub>s2,V</sub> = .... =Δε<sub>p1,V</sub> = Δε<sub>p2,V</sub> = ... = Δε<sub>V</sub> = cost.). La derivazione è valida per un diagramma di lavoro bilineare dell'armatura con ramo plastico orizzontale. Nel caso di un diagramma con ramo inclinato, il calcolo deve essere modificato.</p>\n<p>\\[\\Delta {{F}_{td}}=\\Delta {{F}_{s}}+\\Delta {{F}_{s}}\\]</p>\n<p>\\[\\Delta {{F}_{td}}=\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\\cdot {{E}_{pl,i,V}}}\\]</p>\n<p>Δε<sub>V</sub> . . . . incremento di deformazione nell'armatura longitudinale dovuto alla forza di taglio</p>\n<p>n<sub>s,V</sub> . . . . numero di armature longitudinali che resistono alla forza di taglio</p>\n<p>A<sub>sl,i,V</sub> . . . area della i-esima armatura longitudinale che resiste alla forza di taglio</p>\n<p>E<sub>sl,i,V</sub> . . . modulo di elasticità di Young della i-esima armatura longitudinale che resiste alla forza di taglio</p>\n<p>n<sub>p,V</sub> . . . . numero di tendini che resistono alla forza di taglio</p>\n<p>A<sub>pl,i,V</sub> . . . area del i-esimo tendine che resiste alla forza di taglio</p>\n<p>E<sub>pl,i,V</sub> . . . modulo di elasticità di Young del i-esimo tendine che resiste alla forza di taglio</p>\n<p><br></p>\n<p>Dopo aver determinato il valore della forza ΔF<sub>td</sub>, è possibile calcolare la deformazione media dell'armatura Δε<sub>V</sub>.</p>\n<p>\\[\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}=\\frac{\\Delta {{F}_{td}}}{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\\cdot {{E}_{pl,i,V}}}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Incremento di tensione nelle singole barre longitudinali dovuto alla forza di taglio applicata:</p>\n<p>per barra d'armatura \\[\\Delta {{\\sigma }_{sl,i,V}}=\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}\\cdot {{E}_{sl,i,V}}\\]</p>\n<p>per tendine \\[\\Delta {{\\sigma }_{pl,i,V}}=\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}\\cdot {{E}_{pl,i,V}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<h4><em>Determinazione della forza in ciascuna armatura longitudinale dovuta alla torsione</em></h4>\n<p>È molto importante determinare l'armatura longitudinale che resiste alla torsione. Si tratta dell'armatura situata in una sezione trasversale equivalente a parete sottile cava che resiste alla torsione.</p>\n<figure data-asset-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" data-image-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bd993354-6ae2-4f56-a6f2-b0b51c8b0ad7/t1.png\" data-asset-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" data-image-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\frac{\\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta \\]</p>\n<p>Secondo EN 1992-1-1, devono essere soddisfatte diverse condizioni per l'armatura longitudinale resistente alla torsione:</p>\n<p>- l'armatura deve essere distribuita uniformemente lungo la lunghezza z<sub>i</sub>, ma nelle sezioni di piccole dimensioni l'armatura può essere concentrata agli angoli della staffa</p>\n<p>- la distanza assiale massima dell'armatura longitudinale è 350 mm</p>\n<p>Il contributo dell'armatura da precompressione non è considerato secondo EN 1992-1-1.</p>\n<p>La norma EN 1992-2 stabilisce che il contributo dell'armatura da precompressione può essere considerato, ma l'incremento massimo di tensione nell'armatura da precompressione non deve superare Δσ<sub>p</sub> ≤ 500MPa. La formula può quindi essere modificata:</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}+\\sum{{{A}_{p}}\\Delta {{\\sigma }_{p}}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>Tuttavia, poiché l'incremento dell'armatura da precompressione può essere considerato, la scelta spetta all'utente. Attualmente, l'armatura da precompressione non è considerata nel calcolo. </p>\n<p>L'ipotesi di calcolo è che l'incremento della deformazione assiale di ciascuna armatura longitudinale che resiste al taglio sia costante (Δε<sub>s1,T</sub> = Δε<sub>s2,T</sub> = .... =Δε<sub>p1,T</sub> = Δε<sub>p2,T</sub> = ... = Δε<sub>T</sub> = cost.). La derivazione è valida per un diagramma di lavoro bilineare dell'armatura con ramo plastico orizzontale. Nel caso di un diagramma con ramo crescente, il calcolo deve essere modificato.</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot \\Delta {{\\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot \\Delta {{\\varepsilon }_{T}}\\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\Delta {{\\varepsilon }_{T}}=\\frac{{{T}_{ed}}\\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot \\Delta {{\\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot \\Delta {{\\varepsilon }_{T}}\\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\Delta {{\\varepsilon }_{T}}=\\frac{{{T}_{ed}}\\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>T<sub>ed</sub> . . . . il valore di progetto del momento torcente applicato nella sezione considerata</p>\n<p>θ . . . . . inclinazione delle diagonali compresse rispetto all'asse longitudinale della trave (identica a quella per la forza di taglio)</p>\n<p>u<sub>k</sub> . . . . perimetro dell'area A<sub>k</sub></p>\n<p>A<sub>f</sub> . . . . l'area definita dalla linea d'asse della sezione cava equivalente a parete sottile</p>\n<p>n<sub>s,T</sub> . . . .numero di armature longitudinali in calcestruzzo armato che resistono al momento torcente</p>\n<p>A<sub>sl,i,T</sub> . . . area della i-esima armatura longitudinale in calcestruzzo armato che resiste al momento torcente</p>\n<p>Δε<sub>T</sub> . . . .la variazione della deformazione dell'armatura longitudinale dovuta al momento torcente</p>\n<p>Δσ<sub>s,i,T</sub> . . variazione di tensione nella i-esima armatura longitudinale dovuta al momento torcente</p>\n<p>E<sub>sl,i,T</sub> . . . modulo di elasticità della i-esima armatura longitudinale in calcestruzzo armato che resiste al momento torcente</p>\n<p>Incremento di tensione in ciascuna armatura longitudinale dovuto al momento torcente applicato:</p>\n<p>\\[\\Delta {{\\sigma }_{sl,i,T}}=\\Delta {{\\varepsilon }_{T}}\\cdot {{E}_{sl,i,T}}\\]</p>\n<h3><br></h3>"
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"value": "<h3>La formazione delle fessure</h3>\n<p>Una caratteristica peculiare delle strutture in calcestruzzo armato soggette a flessione o trazione è la comparsa di fessure nei punti in cui la tensione di trazione nel calcestruzzo supera la resistenza a trazione del calcestruzzo stesso. Per la durabilità della struttura e per l'estetica, è importante garantire che le fessure risultanti siano il più ridotte possibile. Il calcolo delle ampiezze delle fessure, nonché le ampiezze massime ammesse per le diverse classi di esposizione, sono riportati nella EN 1992-1-1, Capitolo 7.3.</p>\n<p>Nel primo passo del calcolo si determina se la sezione trasversale è fessurata o meno. L'ampiezza della fessura viene sempre calcolata dalla combinazione di carico quasi-permanente o frequente (a seconda dell'allegato nazionale), ma la formazione delle fessure deve essere verificata per tutte le combinazioni SLE specificate. Si possono quindi presentare due casi:</p>\n<ul>\n <li>La tensione di trazione massima nelle fibre di calcestruzzo non supera la resistenza a trazione del calcestruzzo per nessuna combinazione di carico (quasi-permanente M<sub>E,qp</sub>, frequente M<sub>E,fr</sub>, o caratteristica M<sub>E,k</sub>), e quindi si considera la sezione trasversale non fessurata.</li>\n</ul>\n<p>\\[{{M}_{E,i}}\\le {{M}_{cr}}={{f}_{ct,ef}}\\frac{{I}_{I}}{h-{{a}_{I}}}\\]</p>\n<ul>\n <li>Se si sviluppano fessure per una qualsiasi delle combinazioni (quasi-permanente, frequente o caratteristica), ovvero il momento flettente sviluppato dalla combinazione di carico considerata è maggiore del momento critico M<sub>cr</sub>, la sezione trasversale è fessurata per quella combinazione di carico e devono essere calcolate le caratteristiche della sezione fessurata e l'ampiezza delle fessure.</li>\n</ul>\n<p>\\[{{M}_{E,i}}>{{M}_{cr}}={{f}_{ct,ef}}\\frac{{I}_{I}}{h-{{a}_{I}}}\\]</p>\n<p>M<sub>E,i</sub> . . il momento flettente ottenuto da una combinazione di carico SLE. Può quindi essere M<sub>E,qp</sub>, M<sub>E,fr</sub>, o M<sub>E,k</sub>. </p>\n<p>f<sub>ct,ef </sub> . . la resistenza a trazione del calcestruzzo al tempo considerato. Se il calcestruzzo ha più di 28 giorni, si considera una resistenza pari a f<sub>ctm</sub>.</p>\n<h3>Calcolo dell'ampiezza delle fessure</h3>\n<p>In un elemento soggetto a flessione, la formazione delle fessure è suddivisa in 2 fenomeni:</p>\n<ul>\n <li>Fase di formazione delle fessure (stadio numero 2 in Fig. 1)</li>\n <li>Sviluppo stabilizzato delle fessure (stadio numero 3 in Fig. 1)</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"cc8d6765-ba0e-423d-9588-8ac2e1bee27c\" data-image-id=\"cc8d6765-ba0e-423d-9588-8ac2e1bee27c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bba5c52f-1970-4ee2-bf70-b17249f7997c/Tension%20stiffening.png\" data-asset-id=\"cc8d6765-ba0e-423d-9588-8ac2e1bee27c\" data-image-id=\"cc8d6765-ba0e-423d-9588-8ac2e1bee27c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 1 Stages of the behavior of the reinforced concrete cross-section during loading}}}\\]</em></p>\n<h4>Stadio di sviluppo delle fessure</h4>\n<p>Questa è la parte iniziale del processo in cui le singole fessure compaiono ancora gradualmente finché l'intera zona tesa dell'elemento non è interessata da fessure distribuite in modo approssimativamente uniforme lungo la lunghezza dell'elemento. La prima fessura si forma quando la forza nella striscia tesa supera il valore della forza critica N<sub>r</sub> (forza di trazione critica, vedere di seguito), e ulteriori fessure si sviluppano fino a un livello di carico che esercita una forza nella striscia tesa pari a circa 1,3N<sub>cr</sub> (fase numero 2 in Fig. 1).</p>\n<figure data-asset-id=\"802e3d14-e00b-437b-8f12-0e598eb5bfaa\" data-image-id=\"802e3d14-e00b-437b-8f12-0e598eb5bfaa\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f73033fc-339f-4a85-aaf2-03bf349dbb44/Strains%20-%20cracks.png\" data-asset-id=\"802e3d14-e00b-437b-8f12-0e598eb5bfaa\" data-image-id=\"802e3d14-e00b-437b-8f12-0e598eb5bfaa\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2 Strains of concrete and reinforcement at the moment of the first crack}}}\\]</em></p>\n<p>Le fessure che si sviluppano sono suddivise in 2 tipi: primarie e secondarie. Le fessure primarie si formano nelle fibre tese quando viene raggiunta la resistenza a trazione efficace del calcestruzzo (f<sub>ct,eff</sub>). Le fessure primarie rappresentano il primo schema di fessurazione (Fig. 2). Tra le fessure primarie si formano poi fessure secondarie più corte (Fig. 3). A tensioni corrispondenti a circa 1,2÷1,5 σ<sub>sr</sub> (di norma si considera un valore medio di 1,3 σ<sub>sr</sub>, dove σ<sub>sr</sub> è la tensione nell'armatura alla formazione delle fessure primarie nella zona tesa del calcestruzzo), si completa anche lo sviluppo delle fessure secondarie.</p>\n<figure data-asset-id=\"902679b6-9186-4889-a33b-14e55a37d3f1\" data-image-id=\"902679b6-9186-4889-a33b-14e55a37d3f1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8167b062-5034-415a-890f-161246847576/Primary%20and%20secondary%20cracks.png\" data-asset-id=\"902679b6-9186-4889-a33b-14e55a37d3f1\" data-image-id=\"902679b6-9186-4889-a33b-14e55a37d3f1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3 Primary and secondary cracks}}}\\]</em></p>\n<p>L'ampiezza della fessura nella fase di formazione delle fessure può essere calcolata come segue:</p>\n<p>\\[{{w}_{k}}=2{{l}_{s,\\max }}\\left( {{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}} \\right)\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"092724b5-6cee-4f29-b437-3dbb98454ab5\" data-image-id=\"092724b5-6cee-4f29-b437-3dbb98454ab5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2508b419-ae40-4c1d-8030-541b3e58da44/Characteristics%20of%20the%20transmission%20length%20for%20the%20first%20crack.png\" data-asset-id=\"092724b5-6cee-4f29-b437-3dbb98454ab5\" data-image-id=\"092724b5-6cee-4f29-b437-3dbb98454ab5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4 Characteristics of the transmission length for the first crack}}}\\]</em></p>\n<h4>Stadio di fessurazione stabilizzata</h4>\n<p>Dopo aver superato circa 1,3 volte la forza critica nella zona tesa, non si formano nuove fessure, il numero di fessure nell'elemento si stabilizza e con l'ulteriore carico aumenta solo l'ampiezza delle fessure esistenti (stadio numero 3 in Fig. 1).</p>\n<figure data-asset-id=\"579b57e7-2491-4dad-94b2-d8e4c1674597\" data-image-id=\"579b57e7-2491-4dad-94b2-d8e4c1674597\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e76369cf-acb7-4691-ad6d-c82c50293657/Strains%20-%20stabilized%20cracking.png\" data-asset-id=\"579b57e7-2491-4dad-94b2-d8e4c1674597\" data-image-id=\"579b57e7-2491-4dad-94b2-d8e4c1674597\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5 Strains of concrete and reinforcement at the stabilized cracking stage}}}\\]</em></p>\n<p>L'ampiezza della fessura durante lo sviluppo stabilizzato può essere calcolata come:</p>\n<p>\\[{{w}_{k}}={{s}_{r,\\max }}\\left( {{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}} \\right)\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"bc2dd402-7243-44a3-bdbb-c2872ed37c29\" data-image-id=\"bc2dd402-7243-44a3-bdbb-c2872ed37c29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5952b106-bb63-479c-81be-591859312f9a/Stabilized%20cracking.png\" data-asset-id=\"bc2dd402-7243-44a3-bdbb-c2872ed37c29\" data-image-id=\"bc2dd402-7243-44a3-bdbb-c2872ed37c29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6 Stabilized cracking}}}\\]</em></p>\n<h4>Forza di trazione critica</h4>\n<p>Il calcolo si basa sul Tension Chord Model (TCM). La considerazione di base è calcolare la capacità ultima di una striscia in calcestruzzo armato formata da una barra di armatura di area A<sub>s,eff</sub> circondata da un'area efficace di calcestruzzo teso A<sub>c,eff</sub>, in grado di resistere alla tensione di trazione fino al superamento della resistenza a trazione f<sub>ct,eff</sub> (normalmente si considera f<sub>ctm</sub>). Assumendo una perfetta aderenza tra l'armatura e il calcestruzzo, si può considerare che fino alla formazione della prima fessura la deformazione dell'armatura e del calcestruzzo circostante sia identica. La forza massima nella striscia tesa appena prima della prima fessura N<sub>r</sub> può quindi essere determinata:</p>\n<p>\\[{{N}_{r}}={{A}_{c,eff}}\\cdot {{f}_{ctm}}+{{A}_{s,eff}}\\cdot {{\\sigma }_{s}}\\]</p>\n<p>Introducendo la sostituzione</p>\n<p>\\[{{\\alpha }_{e}}={}^{{{E}_{s}}}/{}_{{{E}_{cm}}};{{\\rho }_{p,eff}}={}^{{{A}_{s,eff}}}/{}_{{{A}_{c,eff}}}\\]</p>\n<p>si ottiene:</p>\n<p>\\[{{N}_{r}}={{A}_{c,eff}}\\cdot {{f}_{ctm}}\\cdot \\left( 1+{{\\alpha }_{e}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\]</p>\n<p>Subito dopo la formazione della prima fessura, l'intera forza N<sub>r</sub> viene trasferita dall'armatura e quindi la tensione nell'armatura che attraversa la fessura appena formatasi può essere calcolata come:</p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sr}}=\\frac{{{f}_{ctm}}}{{{\\rho }_{p,eff}}}\\cdot \\left( 1+{{\\alpha }_{e}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\Rightarrow {{\\varepsilon }_{sr}}=\\frac{{{f}_{ctm}}}{{{E}_{s}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}}}\\cdot \\left( 1+{{\\alpha }_{e}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\]</p>\n<h4>Calcolo dell'ampiezza delle fessure secondo EC 1992-1-1</h4>\n<p>La seguente equazione viene utilizzata per calcolare l'ampiezza delle fessure negli elementi in calcestruzzo armato:</p>\n<p>\\[{{w}_{k}}={{s}_{r,\\max }}\\left( {{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}} \\right)\\]</p>\n<p>s<sub>r,max</sub> . . . interasse massimo delle fessure</p>\n<p>ε<sub>sm </sub> . . . . la deformazione media dell'armatura dalla combinazione di carico, inclusi gli effetti dell'irrigidimento a trazione.</p>\n<p>ε<sub>cm </sub> . . . . deformazione media del calcestruzzo tra le fessure</p>\n<p><strong>Calcolo della differenza di deformazione</strong></p>\n<p>La differenza nella deformazione dell'armatura e del calcestruzzo tra le fessure può essere ottenuta dall'equazione:</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}}=\\frac{{{\\sigma }_{s}}-{{k}_{t}}\\cdot \\frac{{{f}_{ct,eff}}}{{{\\rho }_{p,eff}}}\\cdot \\left( 1+{{\\alpha }_{e}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\,}{{{E}_{s}}}\\ge 0,6\\frac{{{\\sigma }_{s}}}{{{E}_{s}}}\\]</p>\n<p>σ<sub>s </sub> . . . . la tensione nell'armatura nella fessura dalla combinazione di carico considerata</p>\n<p>k<sub>t</sub> <sub> </sub> . . . . un coefficiente empirico che tiene conto della deformazione media, dipendente dalla durata del carico. Può assumere il valore di 0,6 per l'analisi a breve termine. Per l'analisi a lungo termine si tiene conto della riduzione della rigidezza del composito a circa il 70%, quindi il suo valore è 0,4, che include il tasso di degradazione della coesione tra l'armatura e il calcestruzzo nel tempo.</p>\n<p>α<sub>e</sub> . . . . il rapporto efficace dei moduli elastici</p>\n<p>\\[{{\\alpha }_{e}}={}^{{{E}_{s}}}/{}_{{{E}_{cm}}}\\]</p>\n<p>ς<sub>p</sub>,<sub>eff</sub> . . . . tasso di armatura efficace</p>\n<p>\\[{{\\rho }_{p,eff}}={}^{\\left( {{A}_{s,eff}}+{{\\xi }^{2}_{1}}A_{p}^{\\acute{\\ }} \\right)}/{}_{{{A}_{c,eff}}}\\]</p>\n<p>A<sub>c</sub>,<sub>eff</sub> . . . . l'area efficace del calcestruzzo teso che circonda l'armatura (determinazione di A<sub>c,eff</sub> di seguito)</p>\n<p>A<sub>s</sub>,<sub>eff</sub> . . . . l'area dell'armatura aderente situata nell'area A<sub>c</sub>,<sub>eff</sub></p>\n<p>A<sub>p</sub>´ . . . . è l'area dei tendini pre- o post-tesi all'interno di A<sub>c</sub>,<sub>eff</sub></p>\n<p>ξ<sub>1</sub> . . . . . è il rapporto corretto della resistenza di aderenza, che tiene conto dei diversi diametri dell'acciaio da precompressione e dell'armatura ordinaria:</p>\n<p>\\[{{\\xi }_{1}}=\\sqrt{\\xi \\,\\cdot \\,\\frac{{{\\phi }_{s}}}{{{\\phi }_{p}}}}\\]</p>\n<p>ξ . . . il rapporto della resistenza di aderenza dell'acciaio da precompressione e dell'armatura ordinaria (Tabella 6.2)</p>\n<p>ϕ<sub>s</sub> . . diametro massimo delle barre dell'armatura ordinaria</p>\n<p>ϕ<sub>p</sub> . . il diametro o il diametro equivalente dell'acciaio da precompressione</p>\n<p>Per fasci di barre, A<sub>p</sub> è l'area dell'armatura nel tendine</p>\n<p>\\[{{\\phi }_{p}}=1,6\\sqrt{{{A}_{p}}}\\]</p>\n<p>Per trefoli a sette fili singoli dove φ<sub>wire</sub> è il diametro del filo</p>\n<p>\\[{{\\phi }_{p}}=1,75\\,\\,{{\\phi }_{wire}}\\]</p>\n<p>Per trefoli a tre fili singoli dove φ<sub>wire</sub> è il diametro del filo</p>\n<p>\\[{{\\phi }_{p}}=1,20\\,\\,{{\\phi }_{wire}}\\]</p>\n<p>Se si utilizza solo armatura da precompressione per prevenire la fessurazione, si deve considerare quanto segue.</p>\n<p>\\[{{\\xi }_{1}}=\\sqrt{\\xi \\,}\\]</p>\n<p>Negli elementi precompressi non è richiesta un'area minima di armatura aderente a condizione che, sotto la combinazione caratteristica dei carichi e il valore caratteristico della forza di precompressione, la tensione di trazione in qualsiasi fibra non sia maggiore della resistenza a trazione del calcestruzzo, f<sub>ct,eff</sub>. (vedere EN 1992-1-1 cap. 7.3.2 per ulteriori dettagli)</p>\n<figure data-asset-id=\"b8c2c058-b04a-4d4f-b1c5-300895b5db73\" data-image-id=\"b8c2c058-b04a-4d4f-b1c5-300895b5db73\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f8dd04c3-c6cf-40b8-a06b-4fd54a529742/Teble%206.2.png\" data-asset-id=\"b8c2c058-b04a-4d4f-b1c5-300895b5db73\" data-image-id=\"b8c2c058-b04a-4d4f-b1c5-300895b5db73\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>L'area efficace del calcestruzzo teso</strong></p>\n<p>Un passaggio importante ma allo stesso tempo il più complesso del calcolo è la determinazione dell'area efficace del calcestruzzo teso che circonda l'armatura. Sia l'Eurocodice che il Model Code considerano semplici modalità di carico, in cui l'elemento in calcestruzzo armato è soggetto a flessione uniassiale o trazione. Il valore dell'altezza efficace è determinato come:</p>\n<p>\\[{{h}_{c,eff}}=\\min \\left\\{ 2,5\\left( h-d \\right);\\frac{\\left( h-x \\right)}{3};{}^{h}/{}_{2} \\right\\}\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"ca8a9a41-7e37-4885-9c07-62a79e00e8fa\" data-image-id=\"ca8a9a41-7e37-4885-9c07-62a79e00e8fa\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/00af41ed-f0e2-4c74-87d6-140893e291dd/Determination%20of%20Ac%2Ceff%20for%20bent%20members%20%28left%29%20and%20members%20in%20tension%20%28right%29.png\" data-asset-id=\"ca8a9a41-7e37-4885-9c07-62a79e00e8fa\" data-image-id=\"ca8a9a41-7e37-4885-9c07-62a79e00e8fa\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6 Determination of Ac,eff for bent members (left) and members in tension (right)}}}\\]</em></p>\n<p>Di norma il valore critico è h<sub>c,eff</sub> = 2,5(h-d). Per gli elementi tesi il limite superiore è h/2, mentre per gli elementi inflessi è (h-x)/3. Tuttavia, l'area A<sub>c,eff</sub> è anche limitata dalla larghezza determinata dall'equazione 5(c+ϕ/2). <strong>Se l'interasse delle armature è maggiore di 5(c+ϕ/2), si considera per le singole barre l'area efficace del calcestruzzo teso di larghezza 5(c+ϕ/2).</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"2a2aa23e-cbd1-4012-b18e-3137ae62a2a0\" data-image-id=\"2a2aa23e-cbd1-4012-b18e-3137ae62a2a0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/67871f0b-ac8a-4aca-b61b-d126d2b5378b/Determination%20of%20Ac%2Ceff%20based%20on%20reinforcement%20spacing.png\" data-asset-id=\"2a2aa23e-cbd1-4012-b18e-3137ae62a2a0\" data-image-id=\"2a2aa23e-cbd1-4012-b18e-3137ae62a2a0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9 Determination of Ac,eff based on reinforcement spacing}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Distanza massima tra le fessure</strong></p>\n<p>Nel calcolo della distanza massima tra le fessure s<sub>r,max</sub>, si possono presentare due casi:</p>\n<ul>\n <li>L'interasse dell'armatura aderente non supera una distanza di 5(c+ϕ/2) - Fig. 9a</li>\n <li>L'interasse dell'armatura aderente è maggiore di 5(c+ϕ/2) - Fig. 9b</li>\n</ul>\n<p>Il calcolo della distanza massima tra le fessure s<sub>r,max</sub> per il caso in cui gli <strong>interassi delle armature non superino il valore 5(c+ϕ/2)</strong> è definito come segue:</p>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}={{k}_{3}}c+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{4}}\\frac{\\phi }{{{\\rho }_{p,eff}}}\\]</p>\n<p>c . <sub> </sub> . . . . valore del copriferro in mm. Poiché il valore del copriferro può essere diverso per l'armatura di bordo rispetto ai bordi orizzontali e verticali, si raccomanda di considerare il valore massimo del copriferro trovato per l'armatura in esame.</p>\n<p>ϕ<sub> </sub> . . . . diametro dell'armatura aderente. In caso di diametri di armatura diversi, il diametro equivalente deve essere calcolato in conformità all'equazione 7.12 della EN 1992-1-1.</p>\n<p>\\[{{\\phi }_{eq}}=\\frac{{{n}_{1}}\\phi _{1}^{2}+{{n}_{2}}\\phi _{2}^{2}}{{{n}_{1}}{{\\phi }_{1}}+{{n}_{2}}{{\\phi }_{2}}}\\]</p>\n<p>k<sub>1</sub> . . . . è un coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza dell'armatura aderente</p>\n<ul>\n <li>k<sub>1</sub> = 0,8 per barre ad alta aderenza</li>\n <li>k<sub>1</sub> = 1,6 per barre con superficie effettivamente liscia (ad es. tendini da precompressione)</li>\n</ul>\n<p>k<sub>2</sub> . . . . è un coefficiente che tiene conto della distribuzione delle deformazioni</p>\n<ul>\n <li>k<sub>2</sub> = 1,0 per flessione</li>\n <li>k<sub>2</sub> = 0,5 per trazione pura</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"23825b56-bcef-4d5f-b81d-85aebfa2037f\" data-image-id=\"23825b56-bcef-4d5f-b81d-85aebfa2037f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ee9395c-4753-4cd0-999f-6a1a7f016146/Bending%20or%20tension.png\" data-asset-id=\"23825b56-bcef-4d5f-b81d-85aebfa2037f\" data-image-id=\"23825b56-bcef-4d5f-b81d-85aebfa2037f\" alt=\"\"></figure>\n<p>Per i casi di trazione eccentrica o per aree locali, si devono utilizzare valori intermedi di k<sub>2</sub>, che possono essere calcolati dalla relazione:</p>\n<p>\\[{{k}_{2}}=\\frac{{{\\varepsilon }_{1}}+{{\\varepsilon }_{2}}}{2{{\\varepsilon }_{1}}}\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"2a0e45de-fe04-46f8-8447-728ac0baffcb\" data-image-id=\"2a0e45de-fe04-46f8-8447-728ac0baffcb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43b036c1-9908-4c58-972e-1455cf9eac3d/Member%20in%20tension.png\" data-asset-id=\"2a0e45de-fe04-46f8-8447-728ac0baffcb\" data-image-id=\"2a0e45de-fe04-46f8-8447-728ac0baffcb\" alt=\"\"></figure>\n<p>k<sub>3 </sub> . . . . coefficiente che esprime la lunghezza della zona in prossimità di una fessura dove l'aderenza tra il calcestruzzo e l'armatura è interrotta. Il valore raccomandato di base EC k<sub>3</sub> = 3,4 può essere modificato dall'Allegato Nazionale. </p>\n<p>k<sub>4 </sub> . . . . il coefficiente esprime il rapporto tra la resistenza di aderenza e la resistenza a trazione del calcestruzzo. Il valore raccomandato di base EC k4 = 0,425 può essere modificato dall'Allegato Nazionale.</p>\n<p>Il calcolo della distanza massima tra le fessure s<sub>r,max</sub> per il caso in cui gli <strong>interassi delle armature superino il valore 5(c+ϕ/2)</strong> è definito come segue:</p>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}=1,3\\left( h-x \\right)\\]</p>\n<p>I valori della distanza massima tra le fessure secondo l'equazione</p>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}=1,3\\left( h-x \\right)\\]</p>\n<p>dovrebbero essere sempre maggiori dei valori determinati dall'equazione</p>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}={{k}_{3}}c+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{4}}{\\phi }/{{{\\rho }_{p,eff}}}\\;\\]</p>\n<p>in caso contrario, si raccomanda di considerare la distanza maggiore ottenuta dalle equazioni precedenti. L'equazione per la deformazione nel calcestruzzo/armatura non viene modificata per il caso di grande interasse dell'armatura. Nelle zone con ampiezze di fessura controllate, l'interasse delle singole armature non dovrebbe essere maggiore di 5(c+ϕ/2).</p>\n<h3>Calcolo dell'ampiezza delle fessure implementato in RCS</h3>\n<h4>Determinazione dell'area efficace A<sub>c,eff</sub></h4>\n<p>Poiché non è immediato determinare quale armatura possa essere considerata come armatura longitudinale resistente alla fessurazione, A<sub>c,eff</sub> viene determinata mediante il seguente processo iterativo.</p>\n<ul>\n <li>Di tutta l'armatura che lavora a trazione, si determina il centro della forza di trazione C<sub>g,s,1</sub>. La profondità efficace dell'armatura d è la distanza tra C<sub>g,s</sub> e la fibra di calcestruzzo maggiormente compressa, calcolata nella direzione del momento flettente risultante. Allo stesso tempo si determinano la posizione dell'asse neutro e l'altezza della zona compressa x per la sezione fessurata. Ciò consente di determinare l'altezza efficace h<sub>c,eff</sub>:</li>\n</ul>\n<p>\\[{{h}_{c,eff}}=\\min \\left\\{ 2,5\\left( h-d \\right);\\frac{\\left( h-x \\right)}{3};{}^{h}/{}_{2} \\right\\}\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"8b7f2d95-38cc-42e8-a081-eee013ce8b9f\" data-image-id=\"8b7f2d95-38cc-42e8-a081-eee013ce8b9f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ff293cd1-c8af-4ec7-86ac-6ce7838ccb7b/ACEF1.png\" data-asset-id=\"8b7f2d95-38cc-42e8-a081-eee013ce8b9f\" data-image-id=\"8b7f2d95-38cc-42e8-a081-eee013ce8b9f\" alt=\"\"></figure>\n<ul>\n <li>Escludendo tutta l'armatura che si trova al di fuori di A<sub>c,eff,1</sub>, si determina il nuovo centro dell'armatura C<sub>g,s,2</sub>, insieme alla nuova profondità efficace dell'armatura d; l'altezza efficace h<sub>c,eff</sub> viene determinata nello stesso modo del passo precedente, ma con valori di input modificati.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"adc88cb1-58ac-4a3a-a461-531984e9fda8\" data-image-id=\"adc88cb1-58ac-4a3a-a461-531984e9fda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e8353fab-7bab-43bf-997c-3e3b1aef8e74/ACEF2.png\" data-asset-id=\"adc88cb1-58ac-4a3a-a461-531984e9fda8\" data-image-id=\"adc88cb1-58ac-4a3a-a461-531984e9fda8\" alt=\"\"></figure>\n<p>Si verifica nuovamente che tutta l'armatura tesa considerata si trovi in A<sub>c,eff,2</sub>. Se questa condizione è soddisfatta, l'iterazione può essere terminata e i valori di h<sub>c,eff,2</sub>, A<sub>c,eff,2</sub> e A<sub>s,eff,2</sub> vengono visualizzati come valori risultanti in IDEA StatiCa RCS.</p>\n<h4>Possibili casi di calcolo dell'ampiezza delle fessure</h4>\n<p>In generale, nel calcolo delle ampiezze delle fessure possono verificarsi tre casi:</p>\n<ul>\n <li>L'armatura tesa si trova nella regione A<sub>c,eff</sub>, con l'interasse delle singole armature inferiore a 5(c+ϕ/2). Per il calcolo si utilizzano quindi le seguenti definizioni:</li>\n</ul>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}={{k}_{3}}c+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{4}}\\frac{\\phi }{{{\\rho }_{p,eff}}}\\]</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}}=\\frac{{{\\sigma }_{s}}-{{k}_{t}}\\,\\cdot \\,\\frac{{{f}_{ct,eff}}}{{{\\rho }_{p,eff}}}\\,\\cdot \\,\\left( 1+\\,{{\\alpha }_{e}}\\cdot \\,{{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\,\\,}{{{E}_{s}}}\\ge 0,6\\frac{{{\\sigma }_{s}}}{{{E}_{s}}}\\]</p>\n<ul>\n <li>L'armatura tesa si trova in A<sub>c,eff</sub>, con l'interasse delle singole armature superiore alla distanza 5(c+ϕ/2). Per il calcolo si utilizzano quindi le seguenti definizioni:</li>\n</ul>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}=1,3\\left( h-x \\right)\\]</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}}=\\frac{{{\\sigma }_{s}}-{{k}_{t}}\\,\\cdot \\,\\frac{{{f}_{ct,eff}}}{{{\\rho }_{p,eff}}}\\,\\cdot \\,\\left( 1+\\,{{\\alpha }_{e}}\\cdot \\,{{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\,\\,}{{{E}_{s}}}\\ge 0,6\\frac{{{\\sigma }_{s}}}{{{E}_{s}}}\\]</p>\n<ul>\n <li>L'armatura tesa non si trova in A<sub>c,eff</sub> (ciò può essere causato, ad esempio, da un copriferro elevato). </li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"425bd0a9-46c0-4881-915d-2e2c4f7512a5\" data-image-id=\"425bd0a9-46c0-4881-915d-2e2c4f7512a5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/cb304428-4c9a-4d63-8f16-faf4a087b892/thick%20cover.png\" data-asset-id=\"425bd0a9-46c0-4881-915d-2e2c4f7512a5\" data-image-id=\"425bd0a9-46c0-4881-915d-2e2c4f7512a5\" alt=\"\"></figure>\n<p>In questo caso non sarebbe possibile calcolare l'ampiezza delle fessure. Pertanto, il calcolo dell'altezza efficace h<sub>c,eff</sub> viene modificato come segue:</p>\n<p>\\[{{h}_{c,eff}}=\\min \\left\\{ 2,5\\left( h-d \\right);h/2 \\right\\}\\]</p>\n<p>Allo stesso tempo viene visualizzata la seguente non conformità:</p>\n<p>L'area efficace del calcestruzzo teso che circonda l'armatura o i tendini da precompressione di profondità h<sub>c,eff</sub>, dove h<sub>c,eff</sub> è il minore tra 2,5(<em>h </em>– <em>d</em>) e<em> h</em>/2. Considerando il valore come (<em>h </em>– <em>x</em>)/3, l'armatura si trova al di fuori dell'area efficace del calcestruzzo teso e pertanto non sarebbe possibile calcolare l'ampiezza delle fessure secondo il paragrafo 7.3.4.</p>"
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In generale, può essere qualsiasi stato della sezione trasversale dal quale viene calcolata la risposta e dal quale vengono derivate la rigidezza flessionale e la curvatura. In IDEA RCS si considerano quattro punti caratteristici (M<sub>r</sub>, M<sub>c</sub>, M<sub>s</sub> e M<sub>u</sub>)</p>\n<h4>M<sub>r</sub> - il momento di fessurazione </h4>\n<p>La sezione trasversale è soggetta alla forza normale definita dall'utente e il piano delle deformazioni inizia a ruotare (nella direzione del momento flettente specificato) fino a quando la resistenza ultima a trazione del calcestruzzo viene raggiunta in una fibra di calcestruzzo (per la classe di calcestruzzo C30/37 questo è f<sub>ctm</sub> = 2,896 MPa). Per il calcolo viene utilizzato un diagramma tensione-deformazione bilineare con ramo plastico orizzontale sia per l'armatura che per il calcestruzzo.</p>\n<figure data-asset-id=\"ab889d8f-c7e5-4a3f-928f-2149c560c211\" data-image-id=\"ab889d8f-c7e5-4a3f-928f-2149c560c211\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5f20b682-c43c-4907-9ed7-04a641dece09/n2.png\" data-asset-id=\"ab889d8f-c7e5-4a3f-928f-2149c560c211\" data-image-id=\"ab889d8f-c7e5-4a3f-928f-2149c560c211\" alt=\"\"></figure>\n<h4>M<sub>c</sub> - il momento flettente quando viene raggiunta la resistenza a compressione del calcestruzzo</h4>\n<p>Dal passo precedente viene identificata la fibra di calcestruzzo più sollecitata a compressione. Per questa fibra viene impostata la deformazione alla resistenza ultima del calcestruzzo (f<sub>ck</sub>/E<sub>cm</sub> per il breve termine, f<sub>ck</sub>/E<sub>ceff</sub> per il lungo termine e f<sub>cd</sub>/E<sub>cm</sub> per il diagramma SLU). In base alla forza normale definita e alla direzione del momento flettente, viene avviato il processo iterativo per trovare il piano delle deformazioni al fine di trovare un equilibrio tra la risposta della sezione trasversale e la forza normale definita. 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Per il calcolo viene utilizzato un diagramma tensione-deformazione bilineare con ramo plastico orizzontale sia per l'armatura che per il calcestruzzo.</p>\n<figure data-asset-id=\"40bcf473-e65b-471a-8773-9a34e6bce50a\" data-image-id=\"40bcf473-e65b-471a-8773-9a34e6bce50a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e34362ad-355c-4c2b-a7ff-d522f93e4565/n4.png\" data-asset-id=\"40bcf473-e65b-471a-8773-9a34e6bce50a\" data-image-id=\"40bcf473-e65b-471a-8773-9a34e6bce50a\" alt=\"\"></figure>\n<h4>M<sub>u</sub> - il momento flettente allo stato limite ultimo</h4>\n<p>Questa è la capacità portante ultima di una sezione trasversale a flessione, quando la sezione trasversale è soggetta alla forza normale di progetto definita N<sub>ed</sub>. Per il calcolo della capacità della sezione trasversale si assume che vengano raggiunte la resistenza a compressione nella fibra di calcestruzzo più sollecitata e la resistenza a trazione nella barra di armatura più sollecitata (deformazione massima per il calcestruzzo ε<sub>cu</sub> = 0,1 e per l'armatura ε<sub>s,max</sub> = 0,5). 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La combinazione quasi-permanente definita è N = -730 kN e M<sub>y</sub> = 557 kNm.</p>\n<p>Il piano delle deformazioni per il punto caratteristico M<sub>s</sub> è determinato da IDEA RCS come segue:<br></p>\n<figure data-asset-id=\"82dc55d0-d5c5-4a86-83be-762191de695e\" data-image-id=\"82dc55d0-d5c5-4a86-83be-762191de695e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1706db30-7f6d-40ee-ba3d-c5abef327496/N6.png\" data-asset-id=\"82dc55d0-d5c5-4a86-83be-762191de695e\" data-image-id=\"82dc55d0-d5c5-4a86-83be-762191de695e\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[E{{A}_{x}}=\\frac{N}{{{\\varepsilon }_{x}}}=\\frac{730}{6,9471\\cdot {{10}^{-4}}}=1050,798MN\\]</p>\n<p>\\[\\kappa =\\frac{28,4386\\cdot {{10}^{-4}}}{0,463}=61,422\\cdot {{10}^{-4}}{{m}^{-1}}\\]</p>\n<p>\\[E{{I}_{y}}=\\frac{{{M}_{s}}}{\\kappa }=\\frac{2277,4}{61,422\\cdot {{10}^{-4}}}=370,776MN{{m}^{2}}\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"b38b41e0-492f-434c-ae10-67a334ab0376\" data-image-id=\"b38b41e0-492f-434c-ae10-67a334ab0376\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be87bcad-330b-4f9c-8487-327f32327280/n7.png\" data-asset-id=\"b38b41e0-492f-434c-ae10-67a334ab0376\" data-image-id=\"b38b41e0-492f-434c-ae10-67a334ab0376\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Diagrammi tensione-deformazione utilizzati per il calcolo</h4>\n<p>Armatura - M<sub>r</sub>, M<sub>c</sub>, M<sub>s</sub> e M<sub>u</sub></p>\n<figure data-asset-id=\"5b1649da-3338-40ed-818d-d1676e4b8855\" data-image-id=\"5b1649da-3338-40ed-818d-d1676e4b8855\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0167c8d6-6efe-47bc-97b3-967376e533dd/n8.png\" data-asset-id=\"5b1649da-3338-40ed-818d-d1676e4b8855\" data-image-id=\"5b1649da-3338-40ed-818d-d1676e4b8855\" alt=\"\"></figure>\n<p>Calcestruzzo - M<sub>r</sub>, M<sub>c</sub>, M<sub>s</sub></p>\n<figure data-asset-id=\"db9b706e-ce19-4a8a-9058-edf0110713c0\" data-image-id=\"db9b706e-ce19-4a8a-9058-edf0110713c0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f998a2fd-31c4-4f1b-8614-c3f78e1f8aaf/n9.png\" data-asset-id=\"db9b706e-ce19-4a8a-9058-edf0110713c0\" data-image-id=\"db9b706e-ce19-4a8a-9058-edf0110713c0\" alt=\"\"></figure>\n<p>Calcestruzzo - M<sub>u</sub></p>\n<figure data-asset-id=\"5795c99d-6a78-47d7-8ca5-77b73dc0e3aa\" data-image-id=\"5795c99d-6a78-47d7-8ca5-77b73dc0e3aa\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9681be08-786a-4ce4-9d55-4760db941e5a/n10.png\" data-asset-id=\"5795c99d-6a78-47d7-8ca5-77b73dc0e3aa\" data-image-id=\"5795c99d-6a78-47d7-8ca5-77b73dc0e3aa\" alt=\"\"></figure>"
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