Předpětí v Detailu - Předem předpjatá lana

Úvod a výchozí předpoklady

Nejprve začneme stručným popisem našeho softwaru pro navrhování betonu. Tento článek se zabývá především navrhováním předpjatého betonu v aplikaci Detail která je obecně vyvinutá pro posouzení oblastí diskontinuit nebo pro posouzení prutových prvků obsahujících oblasti diskontinuit, jako jsou otvory, zkosené konce apod.

Pro porovnání výsledků použijeme aplikaci Beam jejíž účelem je, jak lze vytušit z názvu, navrhování betonových nosníků.

Za druhé je třeba definovat několik předpokladů a omezení, abychom lépe pochopili navrhování předpjatých betonových nosníků v Detailu.

• V aplikaci Detail není implementována časová analýze (TDA). Naproti tomu v aplikaci Beam je TDA implementována pro posouzení předpjatých betonových nosníků.
• TDA lze v aplikaci Detail simulovat pomocí součinitele dotvarování a jednotlivých přírůstků. 
• Zatížení smršťováním a teplotou nejsou v aplikaci Detail implementována.
• Beton v tahu je v Detailu vyloučen. Pro naše srovnání tedy potřebujeme mít nosník bez trhlin. Stejný přístup lze samozřejmě obecně použít i pro nosníky postižené trhlinami, ale výsledky pak nebudou stejné v aplikaci Beam, protože v Beamu je k dispozici pouze lineární výpočet.

Než projdeme příklad, musíme pochopit, jak fungují přírůstky pro posouzení předpjatého betonu v Detailu.

V aplikaci Detail jsou k dispozici 3 typy zatížení, které se na model aplikují ve třech krocích.

• Předpětí - pro přírůstek P
• Stálé - pro přírůstek G
• Proměnné - pro přírůstek V

Pokud vytvoříte kombinaci obsahující zatěžovací stavy všech typů zatížení, bude v prvním přírůstku P použita celá část typu předpětí, ve druhém přírůstku G celá část typu stálého zatížení a ve třetím přírůstku V celá část typu proměnného zatížení.

Důvodem, proč existují přírůstky, je skutečnost, že pro výpočty SLS se používají různé materiálové modely (různé moduly pružnosti) (pro ULS je definován pouze jeden materiálový model). Material model (EN)).

Jak vidíte, existují tři moduly pružnosti:

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - Efektivní modul pružnosti betonu pro přírůstek P
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - Efektivní modul pružnosti betonu pro přírůstek G
• E_cm - Sečný modul pružnosti betonu

Kde φ_press a φ_perm jsou součinitele dotvarování pro přírůstky P a G. Koeficienty lze nastavit v nabídce Materiály & modely.

Upozorňujeme, že pro krátkodobé účinky se používá pouze E_cm. Platí pro všechny tři přírůstky. A dlouhodobá ztráta se bere v úvahu pouze pro dlouhodobé účinky.

Parametry nosníku

V aplikacích Beam a Detail jsou vytvořeny dva identické modely. Jsou přiloženy na konci tohoto článku. Stáhněte si je a projděte si je při čtení článku.

V aplikaci Beam bude představen příklad betonového nosníku a následně bude provedeno porovnání s aplikací Detail pro tři fáze výstavby.

Příkladem je jednoduchý nosník o jednom poli - I průřez, z betonu C45/50, předem předpjatý.

Nosník posoudíme ve třech fázích výstavby:

1. Vnesení předpětí - 2 d (okamžitě po uvolnění)
2. Ostatní stálé zatížení - 60 d (začátek návrhové životnosti)
3. Konec návrhové životnosti - 18250 d (50 let)

Ostatní fáze lze provádět obdobně.

Všimněte si, že jsme použili konkrétní modul zadaný uživatelem. Další informace naleznete v článku: Jak zadat absolutní hodnotu tlakové pevnosti betonu pro fázi místo času?. To proto, že chceme ukázat, jak modelovat nosník, který je předpjatý předtím, než beton dosáhne 28 denního modulu pružnosti.

Jsou zadány pouze čtyři zatěžovací stavy. Čísla v závorkách jsou čísla fází konstrukce, ve kterých jsou jednotlivá zatížení aplikována.

1. Vlastní tíha - SW (1)
2. Předpětí - PRE (2)
3. Stálé zatížení - G (6)
4. Proměnné zatížení - Q

Ostatní zatěžovací stavy jsou prázdné.

Nyní se podíváme na předpětí. Jsou zde dvě řady lan. Za zmínku stojí, že horní řada má separovanou délku 3,0 m.

Na dalším obrázku vidíte průběh Napětí v kabelu/ztráty. 

Existuje několik hodnot napětí v kabelu, které by měly být při aplikaci předpětí kontrolovány. Na tomto místě se zastavíme a stručně vysvětlíme proces předpínání a jednotlivá napětí a ztráty. 

Postup předpínání předem předpjatého nosníku

Fáze 0 - napínání lan -> Lana jsou připravena do své polohy, ukotvena na jedné straně a předepnuty napínacím lisem na druhé straně.

• σ_p,ini - Počáteční napětí - maximální napětí v průběhu napínání. Musí být menší než σ_p,max podle ČSN EN 1992-1-1 5.10.2.1. Jedná se o napětí na lisu. V našem příkladě σ_p,ini = 1431 MPa.

Fáze 1 - betonáž -> V této fázi se prvek betonuje kolem předpjatých lan.

• σ_pr,cor - Napětí po ztrátě krátkodobou relaxací zahrnující také ztrátu pokluzem a ztrátu v důsledku deformace opěrných zařízení předpínací dráhy. V naše příkladu σ_pr,cor = 1415 MPa 

Fáze 2 - uvolňování lan -> Lana se uvolní a okamžitě se projeví pružná deformace betonu.

• Δσ_pT - Ztráty způsobené rozdílem teplot předpínací oceli a předpínací dráhy.
• σ_pm0 - Napětí okamžitě po uvolnění - Tato hodnota je vstupem do aplikace Detail. Je to také napětí před ztrátou v důsledku okamžitého pružného přetvoření betonu. - Δσ_pe. Je počítané jako σ_pm0 = σ_pr,cor - Δσ_pT. V našem příkladě σ_pm0 = 1386 MPa
• Δσ_pe - Ztráta v důsledku okamžitého pružného přetvoření betonu.
• σ_pa - Napětí po krátkodobých ztrátách. Jinými slovy se jedná o napětí po vnesení předpětí do prvku. Vypočítá se jako σ_pa = σ_pr,cor - Δσ_pT - Δσ_pe = σ_pm0 - Δσ_pe. V našem příkladu σ_pa = 1319.2 MPa

Fáze 3 - konec návrhové životnosti

• σ_∞ - Napětí po dlouhodobých ztrátách

Nyní si připomeňme obrázek výše (s průběhem Napětí v kabelu/ztráty), kde jsou zobrazeny hodnoty σ_pa (červená čára) a σ_∞ (modrá čára).

• Přečtěte si více v: Předpětí v Detailu - Popis modelu

Fáze vnesení předpětí

Model je definován, a proto přejděme do aplikace Detail a podívejme se, jak nastavit první fázi. Model je stejný, pouze jsme přidali třmínky pro přenos smyku, ale na výsledky to nebude mít vliv.

V této fázi existují pouze dva zatěžovací stavy.

1. SW - typ Předpětí (Vlastní tíha)
2. P - typ Předpětí (Předpětí)

Obě se aplikují v prvním zatěžovacím přírůstku. Jak můžete vidět, dlouhodobé ztráty pro posudky MSP jsou nastaveny na 0 %.

• Přečtěte si více: Obecný popis Zatěžovacích impulsů v aplikaci Detail

Součinitele dotvarování jsou rovněž nastaveny na nulovou hodnotu, protože chceme posoudit fázi těsně po vnesení předpětí. A jak vidíte, hodnota E_cm byla přepsána na stejnou hodnotu, kterou jsme zadali do aplikace Beam.

Porovnejme tedy výsledky. Protože jsme nezadávali žádný součinitel dotvarování ani dlouhodobé ztráty, jsou dlouhodobé i krátkodobé účinky stejné.

Napětí v kabelech v MSP:

Napětí v betonu v MSP:

• Přečtěte si více: Obecný popis MSP posudků v aplikaci Detail

MSP posudek průřezu v aplikaci Beam

Jak vidíte, je zde dobrá shoda. Zdá se tedy, že jsme zadání pro tuto fázi provedli správně. Všimněte si, že koeficienty r_inf a r_sup definované v normě ČSN EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) byly v aplikaci Beam nastaveny na hodnotu 1,0.

Na druhou stranu u posudků MSÚ lze očekávat významný rozdíl mezi výsledky aplikací Beam a Detail. Je to způsobeno ztrátou způsobenou okamžitou pružnou deformací betonu - Δσ_pe, která se počítá odlišně v aplikaci Beam (lineární přístup) a v aplikaci Detail. (CSFM).

• V lineárním přístupu (aplikace Beam) je ztráta způsobená okamžitou pružnou deformací betonu Δσ_pe stejná pro MSÚ i MSP. Důvodem je, že v případě lineárního přístupu používáme pro celou analýzu (i pro analytický výpočet ztrát) lineární materiálový model s modulem pružnosti E_cm, který se počítá z f_ck, a pouze pro posudku průřezů MSÚ používáme materiálový model, kde se modul pružnosti počítá z f_cd.
• V aplikaci Detail se celý MSÚ počítá s materiálovým modelem, kde se modul pružnosti počítá z f_cd (ovlivněný také součinitelem η_fc, viz. Material models (EN)). To způsobuje větší pružné poměrné přetvoření a následně větší ztrátu Δσ_pe. Připomeňme, že zadáváme napětí před ztrátou v důsledku okamžitého pružného přetvoření betonu. Tato ztráta se vypočítá na základě deformace modelu ovlivněné předpínacími silami (v případě MSÚ s nižším modulem pružnosti).

Všimněte si, že MSP se v aplikaci Detail počítá na základě E_cm (nikoli na základě f_ck). Naproti tomu MSÚ se počítá na základě f_cd, z něhož se určuje parabolický pracovní diagram. 

• Přečtěte sí více v: General description of ULS results in Detail application

Nyní víte, jak používat aplikaci Detail pro navrhování předpjatých betonových konstrukcí s použitím předem předpjatých lan. Nyní stačí změnit geometrii a přidat diskontinuity, jako jsou například otvory.

Fáze ostatní stálé zatížení

Čas (stáří betonu) pro tuto fázi je 60 dní. Účelem této fáze je posoudit betonový nosník na začátku jeho životnosti včetně stálého a proměnného zatížení. Proto se přidají další dva zatěžovací stavy. Zatěžovací impulsy jsou samozřejmě stejné jako v modelu v aplikaci Beam.

Potřebujeme určit dvě hodnoty jako vstup pro Detail.

1. Součinitel dotvarování pro dobu od 2 dnů do 60 dnů
2. Odhad dlouhodobých ztrát za dobu od 2 dnů do 60 dnů

Začněme se součinitelem dotvarování. Na následujícím obrázku vidíte funkci vývoje součinitele dotvarování od 2 do 60 dnů pro beton třídy C45/55 a třídu cementu R podle Eurokódu. Hodnota součinitele dotvarování je pak φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0.65 - 0.15 =  0.50

V aplikaci Detail lze součinitel dotvarování nastavit v části Materiály & modely. Je zřejmé, že modul pružnosti musí být nastaven jako výchozí hodnota E_cm (vzpomeňte si na kapitolu Úvod a výchozí předpoklady a graf v ní). Všimněte si také, že hodnota φ_perm = 0,0, což je dáno tím, že chceme použít stálá zatížení jako krátkodobá zatížení stejně jako proměnná zatížení.

Nyní je čas na dlouhodobé ztráty. Samozřejmě je můžete odhadnout (můj odhad je 10 %). Je to nejjednodušší způsob, ale v našem příkladu to pojďme udělat přesně. V aplikaci Beam jsme tedy vypočítali σ₆₀ - Napětí po dlouhodobých ztrátách za 60 dní (modrá čára) tak, že jsme nastavili konečnou dobu na 60 dní.

Hodnota σ₆₀ = 1200 MPa s je vidět na následujícím obrázku (modrá čára).

Poté je třeba vypočítat model v aplikaci Detail s nastaveným součinitelem dotvarování a s nulovými dlouhodobými ztrátami pro první přírůstek - P100 %, abychom určili σ_det,60. Důležité je, že musíme odečíst výsledky pro dlouhodobé účinky, abychom měli započítaný součinitel dotvarování.

Na obrázku můžeme vidět že σ_det,60 = 1308.5 MPa.

Dlouhodobé ztráty pak lze vypočítat jako σ₆₀ / σ_det,60 = 1200 / 1308.5 = 0.91 -> dlouhodobá ztráta je 9%. Zadejme hodnotu a porovnejme výsledky.

Výsledky se odečtou pro dlouhodobé ztráty (chceme mít zahrnuto dotvarování a dlouhodobé ztráty) a pro všechny přírůstky (chceme mít zahrnuta všechna zatížení). 

Napětí v kabelech v MSP:

Napětí v betonu v MSP:

MSP posudek průřezu v aplikaci Beam:

Opět je zde dobrá shoda. Zdá se tedy, že jsme zadání pro tuto fázi provedli správně. U MSÚ se vyskytne stejný problém, jaký byl popsán v předchozí etapě. Všimněte si, že koeficienty r_inf a r_sup definované v normě EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) byly v aplikaci Beam nastaveny jako 1,0.

Nyní si připomeňte začátek tohoto článku, kde byly popsány přírůstky. V modelu aplikace Detail pro tuto fázi si můžete projít jednotlivé přírůstky, abyste viděli vliv jednotlivých zatěžovacích stavů. Můžete si také zkontrolovat krátkodobé účinky, které se budou lišit od předchozího modelu pro fázi vnesení předpětí. Důvodem je rozdílný modul pružnosti E_cm použitý v těchto modelech. 

To, co ve skutečnosti vidíte v modelu pro fázi ostatního stálého zatížení v krátkodobých účincích, je fáze vnesení předpětí, kde t=28 dní. Pokud tedy nepotřebujete nosník předpínat před 28 dny, nemusíte vytvářet speciální model pro fázi vnesení předpětí.

Konec návrhové životnosti

Postup bude stejný jako v předchozí fázi. Nejprve je třeba určit součinitele dotvarování. Na následujícím obrázku vidíte funkci součinitele dotvarování.

Hodnota φ_pres ≈ 1.65 pro dobu od 2 do 18250 dnů pro cement třídy R podle Eurokódu. Hodnota φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1.65 - 0.65 = 1.00 pro dobu od 60 do 18250 dnů. Všimněte si zvýrazněné hodnoty φ(60) ve výše uvedené tabulce.

Za druhé, potřebujeme dlouhodobé ztráty. Opět jsme použili stejný přístup, model jsme počítali v aplikaci Detail s nastavenými součiniteli dotvarování a s nulovými dlouhodobými ztrátami pro první přírůstek - P100 %. Důležité je, že musíme odečíst výsledky pro dlouhodobé ztráty, abychom měli zahrnuté součinitele dotvarování.

Dlouhodobé ztráty lze vypočítat jako σ_∞ / σ_det,∞ = 1100 / 1267 = 0,868 -> dlouhodobá ztráta je 13,2 %. Hodnota σ_∞ je určena v kapitole Parametry nosníku v grafu průběh Napětí v kabelu/ztráty. Zadáme tuto hodnotu a porovnáme výsledky.

Napětí v kabelech v MSP:

Napětí v betonu v MSP:

MSP posudek průřezu v aplikaci Beam:

Závěr

Na závěr uvádíme jednoduchý pracovní postup, ve kterém naleznete výše popsaný postup návrhu předpjatých betonových konstrukcí v aplikaci Detail s použitím předem předpjatých lan.

Stojí za to zopakovat, že u předem předpjatých lan je třeba zadat napětí těsně po uvolnění (ale před ztrátou v důsledku okamžitého pružného přetvoření betonu). Je třeba zadat odhad dlouhodobých ztrát v důsledku smršťování a relaxace. Ztráty relaxací se počítají automaticky.

Z předchozího vyplývá, že u modelu 2 a modelu 3 pro krátkodobé účinky je třeba uvažovat pouze první přírůstek P (protože během aplikace předpětí nebudou působit žádná další stálá zatížení ani proměnná zatížení). To platí pouze v případě, že stáří betonu při aplikaci předpětí je větší než 28 dní, jinak je třeba provést zvláštní model pro fázi 1 (pro krátkodobé účinky).

Dlouhodobé ztráty pro MSÚ je třeba nastavit jako kombinační součinitel. Odhad dlouhodobých ztrát, které lze nastavit v sekci Výztuž, se bere v úvahu pouze pro posudky MSP. Zadání pro odhad 15 % by mělo vypadat takto:

V kombinacích je třeba zohlednit také součinitele r_inf a r_sup definované v EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) pro účinky předpětí pro MSP. To znamená, že byste měli vytvořit alespoň dvě kombinace. Viz obrázek.

O implementaci těchto koeficientů v aplikaci Beam si přečtěte v článku Jak se zohledňují součinitele rinf a rsup pro posudky MSP.

Přečetli jste si, jak používat IDEA StatiCa Detail software pro navrhování betonu, ve kterém lze mimo jiné navrhovat předpjaté betonové nosníky s oblastmi diskontinuit. Nezapomínejme však na IDEA StatiCa Beam, který se používá pro navrhování betonových nosníků včetně TDA a který jsme použili pro porovnání výsledků.

Přiložené soubory ke stažení

• BEAM model.ideaBeam (IDEABEAM, 959 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 13 kB)
• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)