Předpětí v Detailu - Popis modelu

Compatible Stress Field Method (CSFM) je výpočetní metoda založená na stěnové napjatosti, ve které je beton modelován pomocí 2D konečných prvků, na které jsou pomocí vazeb připojeny 1D prvky výztuže. V modelu mohou být také typy 1D elementů reprezentující soudržnou předpínací výztuž, která může být modelována jako předem i dodatečně předpjatá. 

Předpjatá výztuž je modelována obdobně jako klasická výztuž pomocí liniových elementů přenášejících axiální sílu. Každý Jednotlivý element předpjaté výztuže je charakterizován jeho plochou a materiálovými vlastnostmi. Tyto vlastnosti jsou dány charakteristickou materiálovou křivkou dle ČSN EN 1992-1-1

Pracovní diagram předpínací výztuže: a) pracovní diagram definovaný v ČSN EN 1992-1-1; b) počáteční přetvoření pro předem předpjatou výztuž 

Elementy výztuže jsou spojeny pomocí bond modelu s plošnými elementy modelu betonu shodně jako klasická betonářská výztuž.

• Přečtěte si: Finite element types

Elementy bond modelu umožňují vzájemnou relativní deformaci předpjaté výztuže a betonu s patřičnou nelineární charakteristikou. Tímto je korektně modelována soudržnost výztuže s betonem, a tedy i model kotvení předem předpjaté výztuže. Koncové úpravy zejména dodatečně předpjaté výztuže, např. roznášecí deska, jsou modelovány pomocí prvku s tuhostí odpovídající kotvě na konci předpjaté výztuže a koncová předpínací síla je zavedena jako plošné zatížení do modelu betonu na ploše velikosti kotevní desky. Model nemůže korektně popsat lokální trojosou napjatost v podkotevní oblasti, a je nutno tuto oblast posoudit separátně. 

Tahové ztužení výztuže vlivem spolupůsobení betonu není na předpjaté výztuži uvažováno, protože se předpokládá že beton v okolí předpjaté výztuže je v tlaku.  

Předem předpjatá soudržná výztuž 

Předem předpjatá výztuž je předpínána před samotnou betonáží prvku, předpínací výztuž je téměř vždy vedena jako přímá, proto nevznikají žádné ztráty předpětí třením. Po dosažení potřebné pevnosti betonu je výztuž uvolněna z kotevních bloků, čímž dojde k aktivaci předpjaté výztuže a přenosu sil z výztuže do objemu betonu. Tento efekt je fyzikálně ekvivalentní podchlazení výztuže a je modelován počátečním přetvořením obdobně jako u zatížení teplotou. Tím dostáváme pracovní diagram předpjaté výztuže dle Obrrázku výše. Výpočtový model automaticky spočítá deformační odezvu konstrukce na vnesené předpětí, a tedy přímo určí ztráty předpětí pružným přetvořením prvku.  

Protože je předpínací síla známa, a tedy i předpínací napětí σ_pmo, pro závislost napětí na přetvoření se použije materiálový diagram výztuže a lze psát: 

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

Za předpokladu, že předpětí ve výztuži je nižší než mez kluzu (tedy jsou splněny podmínky definované v ČSN EN 1992-1-1 kap. 5.10.3), lze rovnou počáteční přetvoření spočítat jako: 

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

ε₀ - počáteční přetvoření od předpětí
σ_pm0 - napětí po zakotvení
E_p - Youngův modul pružnosti předpínací výztuže 

Předem předpjatá výztuž je specifická tím, že její kotvení koncových částí je realizováno několika různými mechanismy – adheze výztuže a betonu na molekulární úrovni, tření vzniklé na rozmezí povrchu výztuže a betonu, mechanické zatlačení spirálovité výztuže do betonu a zvětšení průměru předpínací výztuže známé jako klínový mechanismus, nebo Hoyerův efekt. Zmíněné vlivy jsou zahrnuty do výpočtového modelu CSFM úpravou vlastností modelu kotvení v koncové oblasti předem předpjaté výztuže.

Spolupůsobení předem předpjaté výztuže a betonu: a) efekt zatlačení spirálovité výztuže do betonu; b) Hoyerův efekt

Dodatečně předpjatá soudržná výztuž 

Dodatečně předpjatá výztuž je předpínána po zmonolitnění konstrukce. Předpínací zařízení je opřeno přímo do konstrukce, čímž se eliminují ztráty pružným přetvořením konstrukce od předpětí. Po dosažení požadované předpínací síly je výztuž zakotvena, následně jsou kabelové kanálky zainjektovány, čímž je dosaženo soudržnosti výztuže s konstrukcí. Při modelování dodatečně předpjaté výztuže je z toho důvodu výpočet rozdělen do několika zatěžovacích kroků – předpínání, aplikace ostatního stálého zatížení a aplikace proměnného zatížení. 

Konečně-prvková síť betonu s připojenými 1D elementy předpínací výztuže:

Zatěžovací krok „předpínání“ 

Při předpínání výztuže se tuhost výztuže nezapojuje do tuhosti konstrukce. V tomto zatěžovacím kroku není tuhost liniového elementu v modelu uvažována, elementy výztuže jsou nahrazeny náhradním zatížením odpovídající průběhu předpínacího napětí a plochy výztuže dle obrázku výše. Po dosažení plného zatížení od předpětí a konvergence tohoto zatěžovacího kroku je odečtena deformace konkrétního liniového prvku, na základě které je stanoveno počáteční přetvoření ε_o jednotlivých liniových elementů předpínací výztuže.

Předpínací napětí může být po délce výztuže definováno ručně, případně spočteno automaticky na základě geometrie výztuže. V případě volby automatického výpočtu ztrát se uvažuje se ztrátou třením (dle ČSN EN 1992-1-1 kap. 5.10.5.2) a pokluzem výztuže (zatlačení kotevních klínků) při kotvení. Protože je veškerá výztuž aplikována v jednom kroku, neuvažuje se ztrátou postupným předpínáním. 

Následné zatěžovací kroky se zapojenou předpínací výztuží  

V následujících zatěžovacích krocích (aplikace ostatního stálého a proměnného zatížení) je postupováno shodně jako u předem předpjaté výztuže. Je uvažována plná tuhost předpjaté výztuže, soudržnost mezi výztuží a okolním betonem, pracovní diagram předpínací výztuže je modifikován o počáteční přetvoření ε₀. Toto přetvoření je pro každý prvek jiné a bylo získáno z předchozího zatěžovacího kroku „předpínání“. Díky soudržnosti výztuže a betonu je v modelu korektně uvažována ztráta předpětí způsobena pružným přetvořením konstrukce od vnějšího zatížení.