T形截面节点（AISC）

本验证示例由 Mark D. Denavit 和 Kayla Truman-Jarrell 在 田纳西大学与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制。

说明

本研究对 T 形截面节点的 CBFEM（基于组件的有限元模型）结果与美国工程实践中传统计算方法的结果进行了比较。图 1 给出了所研究节点的示意图。所评估的极限状态包括：滑移、螺栓拉剪组合强度以及 T 形截面翼缘和梁翼缘的弯曲屈服。同时考虑了撬力作用的影响。

图 1 本研究所分析的 T 形截面节点示意图

对于所有研究的节点，梁均为符合 ASTM A992 标准的宽翼缘截面（F_y = 50 ksi，F_u = 65 ksi），T 形截面由符合 ASTM A572 Gr. 50 标准的钢板拼焊而成（F_y = 50 ksi，F_u = 65 ksi）。为简化计算，T 形截面腹板与翼缘之间以及受拉构件与 T 形截面腹板之间均采用对接焊缝连接。每个节点均采用 (8) 颗直径 3/4 in. 的螺栓（即 2 排，每排 4 颗），标准孔，间距 s = 3 in.，边距 l_eh = 1.5 in.，螺栓排距 g = 5.5 in.。

传统计算依据 AISC Specification（2016）中的荷载与抗力系数设计法（LRFD）条款进行，撬力作用按 AISC Manual（2017）第 9 部分的规定考虑。

CBFEM（基于组件的有限元模型）结果由 IDEA StatiCa 21.0 版本获得。最大允许荷载通过迭代方式确定：逐步调整施加荷载输入值，使程序判定为安全，但若增加少量荷载（0.1 kip）则程序判定为不安全。DR 类型分析有助于确定最大允许荷载。但由于节点设计抗力的评估存在一定近似，本报告中所有结果均基于 EPS 类型分析。

抗滑移节点

第一个研究的极限状态为滑移。本示例的构型与 AISC Design Examples v15.1（AISC，2019）中算例 J.5 一致。节点的其他详细信息如下：螺栓为 A 组（如 A325），螺纹不排除在剪切面之外；梁为 W18×175；T 形截面腹板厚度 t_w = 0.75 in.；T 形截面翼缘宽度 b_f = 8.0 in.；T 形截面翼缘厚度变化；θ = 53.1°。图 2 给出了其中一个节点的三维视图。

图 2 所研究节点的三维视图。

对 0.5 in. 至 1.5 in. 之间的五种 T 形截面翼缘厚度进行了计算。节点可承受的最大设计拉力如图 3 所示。对于传统计算结果，最大荷载不随 T 形截面翼缘厚度变化，但最薄翼缘厚度时最大荷载略有降低。除最薄翼缘厚度由螺栓抗拉强度和 T 形截面弯曲屈服控制外，其余情况均由滑移控制。对于 CBFEM（基于组件的有限元模型）结果，最大荷载随 T 形截面翼缘厚度连续变化。

图 3 抗滑移节点的设计强度与 T 形截面翼缘厚度关系

通过 IDEA StatiCa 提供的详细结果可以找到差异原因。对于该承受拉力和剪力的抗滑移节点，AISC Specification（2016）第 J3.9 节的规定适用。具体而言，需对抗滑移承载力乘以折减系数 k_sc，该系数取决于所需拉力。IDEA StatiCa 在计算 k_sc 所用的所需拉力中包含了撬力，这偏于保守，因为 AISC Specification（2016）并未要求如此，且撬力不会降低提供抗滑移承载力的夹紧力。对于最薄翼缘，IDEA StatiCa 的结果比传统计算低 23%。对于最厚翼缘（撬力作用被阻止），IDEA StatiCa 与传统计算结果一致。

撬力作用

撬力作用影响钢板弯曲强度和螺栓强度的评估。AISC Manual（2017）第 9 部分给出了考虑撬力作用的计算公式，并针对不同设计情况以多种形式呈现。本研究中，钢板弯曲通过将构件厚度（即 T 形截面翼缘或梁翼缘）与 AISC Manual 公式 9-19 给出的 t_min 进行比较来评估；螺栓强度通过将所需螺栓强度（即 Psinθ 除以螺栓数量）与 AISC Manual 公式 9-27 给出的考虑撬力效应的可用抗拉强度 T_c 进行比较来评估。采用 LRFD 方法时，t_min 计算如下：

$$t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}$$

$$b'= b-\frac{d_b}{2}$$

$$\delta = 1 - \frac{d'}{p}$$

$$\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right )$$

$$\rho = \frac{b'}{a'}$$

$$a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right )$$

若 β ≥ 1

$$\alpha ' = 1$$

若 β < 1

$$\alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right )$$

其中，

• B_c = 基于抗拉极限状态或拉剪断裂组合极限状态的每颗螺栓可用拉力 = ϕr_n
• F_u = 连接件规定最小抗拉强度
• T_u = 采用 LRFD 荷载组合时每颗螺栓所需拉力 = Psinθ/n_b
• a = 螺栓中心线至连接件边缘的距离
• b = 螺栓中心线至 T 形截面腹板面的距离
• d_b = 螺栓直径
• d' = 孔径
• p = 基于屈服线理论的从属长度
• ϕ = 0.9（用于钢板弯曲）

采用 LRFD 方法时，T_c 计算如下：

$$T_c = B_c Q$$

若 $\alpha ' < 0$（表明连接件具有足够的强度和刚度）：

$$Q=1$$

若 $0 \le \alpha ' \le 1$（表明强度足以达到螺栓全部可用抗拉强度，但不足以阻止撬力）：

$$Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' )$$

若  $\alpha ' > 1$（表明强度不足以达到螺栓全部抗拉强度）：

$$Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)$$

注意，用于确定 Q 的公式与用于确定 t_min 的公式不同。

$$\alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ]$$

$$t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}$$

其中，

• t = 构件厚度

T 形截面的撬力作用

第二项研究考察 T 形截面和螺栓的强度。与前一项研究相同，螺栓为 A 组（如 A325），螺纹不排除在剪切面之外；梁为 W18×175；T 形截面腹板厚度 t_w = 0.75 in.；T 形截面翼缘宽度 b_f = 8.0 in.；T 形截面翼缘厚度变化；θ = 53.1°。与前一项研究不同，这些节点不是抗滑移节点。 

对 0.25 in. 至 1.25 in. 之间的八种 T 形截面翼缘厚度进行了计算。节点可承受的最大设计拉力如图 4 所示。如预期所示，传统计算结果和 IDEA StatiCa 结果均表明，最大设计拉力随 T 形截面翼缘厚度增加而增大，直至达到撬力作用被阻止的平台值。在平台处，节点强度由 AISC Specification（2016）第 J3.7 节的规定控制，传统计算与 IDEA StatiCa 结果吻合。在撬力作用影响节点强度的区域，遵循 AISC Manual（2017）第 9 部分指导的传统计算与采用 CBFEM（基于组件的有限元模型）显式建模的 IDEA StatiCa 之间存在差异。

图 4 承压型节点的设计强度与 T 形截面翼缘厚度关系

通常，可用弯曲强度基于屈服强度 F_y 计算。AISC Manual（2017）第 9 部分给出的撬力作用公式基于抗拉强度 F_u，这是因为采用 F_u 代替 F_y 与现有试验数据具有更好的相关性。图 5 与图 4 呈现相同数据，但增加了采用 F_y 代替 F_u 的传统计算结果。对于 T 形截面翼缘厚度为 3/4 in. 和 7/8 in. 的情况，传统计算中采用 F_y 使强度更接近 IDEA StatiCa 结果（IDEA StatiCa 中强度同样基于 F_y）。对于更大厚度，螺栓强度起控制作用，因此 F_y 或 F_u 的选择不影响结果。对于更小厚度，传统计算中采用 F_y 会增大差异。

图 5 承压型节点的设计强度与 T 形截面翼缘厚度关系——含采用 F­_y 的传统计算对比

较薄钢板撬力作用的传统计算与 IDEA StatiCa 结果之间的差异此前已被观察和研究。Wald 等（2020）将传统计算与 CBFEM（基于组件的有限元模型）结果及研究用有限元模型结果进行了比较。结果表明，尽管 CBFEM（基于组件的有限元模型）对较薄钢板的强度确实高于传统计算，但与研究模型相比仍保有显著的安全裕度。本研究在 Wald 等（2020）工作的基础上进行了扩展，增加了与 AISC Manual（2017）第 9 部分撬力作用公式计算强度的对比。结果叠加于 Wald 等（2020）图 5.1.5 的已有结果之上，如图 6 所示。对于较薄钢板，AISC 结果与组件法（CM）结果接近。

图 6 翼缘厚度敏感性研究——改编自 Wald 等（2020）图 5.1.5

IDEA StatiCa 中使用的有限单元尺寸会影响计算结果。为研究网格敏感性，分别采用四种特定最大单元尺寸（2 in.、1 in.、0.5 in.、0.3 in.）重复分析，并与采用"默认"最大单元尺寸设置的结果进行比较。除最大单元尺寸为 0.3 in. 的情况外，所有分析的最小单元尺寸均为 0.3 in.；当最大单元尺寸为 0.3 in. 时，最小单元尺寸设为 0.2 in.。结果如图 7 所示。注意，最大单元尺寸为 2 in. 和 1 in. 的结果与默认最大单元尺寸的结果相同，已从图中省略。

较小的最大单元尺寸会降低 IDEA StatiCa 计算所得节点可承受的最大荷载。差异最大的情况出现在较薄钢板处。因此，最大单元尺寸为 0.3 in. 时，IDEA StatiCa 结果与最薄钢板的传统计算结果吻合较好。

图 7 承压型节点的设计强度与 T 形截面翼缘厚度关系——含网格敏感性研究

梁翼缘的撬力作用

第三项研究考察梁翼缘和螺栓的强度。通过选取不同梁截面来改变梁翼缘参数。共选取六种梁截面进行研究，如表 1 所示。为适应本研究中较大的荷载，螺栓采用 B 组（如 A490），螺纹不排除在剪切面之外；T 形截面翼缘宽度 b_f = 8.0 in.；T 形截面翼缘厚度 t_f = 1.25 in.；T 形截面腹板厚度 t_w = 0.75 in.；θ = 90°。节点不是抗滑移节点。IDEA StatiCa 中采用默认网格设置。

表 1 选取参数

节点可承受的最大设计拉力如图 9 所示。如预期所示，传统计算结果和 IDEA StatiCa 结果均表明，最大设计拉力随梁翼缘厚度增加而增大，直至达到 T 形截面弯曲控制的平台值。撬力作用影响本研究中每个节点的强度。传统计算采用 AISC Manual（2017）第 9 部分的指导，并结合图 8 所示的假定屈服线模式（Dowswell 2011）。IDEA StatiCa 采用 CBFEM（基于组件的有限元模型）对节点进行显式建模。CBFEM（基于组件的有限元模型）结果中观察到的屈服模式（图 10）与传统计算中假定的屈服线一致。在所研究范围内，IDEA StatiCa 结果相对于传统计算偏于保守。与前述研究相同，IDEA StatiCa 结果还与采用 F_y 代替 F_u 的传统计算变体进行了比较。采用 F_y 降低了传统计算强度，使其与 IDEA StatiCa 结果更为接近。 

图 8 梁翼缘假定屈服线模式

图 9 设计强度与梁翼缘厚度关系

图 10 W10×33 梁节点的塑性应变（变形比例 = 5）

总结

本研究对美国工程实践中传统计算方法与 IDEA StatiCa 在 T 形截面节点设计方面进行了比较。研究的主要结论如下：

• IDEA StatiCa 所得可用强度与传统计算结果吻合良好，差异主要体现在偏于保守的一侧。
• 在评估承受拉剪组合作用的抗滑移节点时，IDEA StatiCa 在确定可用强度时保守地仅考虑螺栓中的拉力，而未考虑接触面上的接触压力（即撬力）。
• 节点强度的部分差异源于 AISC Manual 第 9 部分撬力作用公式基于抗拉强度 F_u，而 IDEA StatiCa 将应力限制在屈服强度 F_y。
• 对于较薄翼缘的情况，IDEA StatiCa 所得强度高于传统计算。但对于这些情况，与精细有限元模型结果相比，仍保有显著的安全裕度。
• 观察到一定的网格依赖性。对于塑性应变限值起控制作用的情况，当网格尺寸设置小于默认值时，IDEA StatiCa 所得强度有所降低。

参考文献

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.