长螺栓连接与焊接节点（AISC）

Mark D. Denavit 和 Rick Mulholland 在田纳西大学与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制了本验证示例。

说明

本研究对美国工程实践中用于长端部受载螺栓连接与焊接节点的CBFEM（基于组件的有限元模型）与传统计算方法的结果进行了比较。研究重点为长螺栓连接的螺栓剪切极限状态，以及长焊接节点的焊缝断裂极限状态。特别考虑了差异应变的影响——该效应导致紧固件之间荷载分布不均匀，以及长角焊缝中应力分布不均匀。研究还与试验结果进行了对比。

传统计算依据 AISC 规范（AISC 2022）中荷载与抗力系数设计（LRFD）的相关规定执行。CBFEM 结果由 IDEA StatiCa 23.0 版本获得。最大允许荷载通过迭代方式确定：逐步调整施加荷载输入值，使程序判定为安全，但若增加少量荷载（0.1 kip），程序将因超过 5% 塑性应变限值或螺栓/焊缝承载比超过 100% 而判定为不安全。DR 类型分析有助于确定最大允许荷载。然而，由于节点设计抗力评估中存在一定近似，本报告所有结果均基于 EPS 类型分析。

AISC 规范对长螺栓连接与焊接节点的要求

对长端部受载螺栓连接与焊接节点的试验和分析表明，螺栓和焊缝中的应力分布不均匀（Kulak 等，2001；Miller，2003）。节点端部附近螺栓和焊缝中的应力大于中部区域。沿长度方向的应力分布取决于螺栓或焊缝的刚度与被连接材料刚度之比。AISC 规范通过简单的强度折减系数来反映这一行为。

螺栓连接

螺栓剪切极限状态的设计强度 $\phi R_n$ 在 AISC 规范第 J3.7 节中定义为：

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_{b}$$

其中：

• $\phi=0.75$
• $F_{nv}$ – 螺栓的名义剪切应力
• $A_b$ – 螺栓的名义无螺纹杆体面积

AISC 规范表 J3.2 列出了紧固件和螺纹杆件的名义剪切应力 F_nv. 的取值。表注 [c] 规定："对于紧固件排列长度大于 38 in.（950 mm）的端部受载节点，F_nv 应折减为表列值的 83.3%"，并将紧固件长度定义为"连接两个具有一个接触面的构件的螺栓中心线之间，平行于受力方向的最大距离"。

名义剪切应力 F_nv 为螺栓极限抗拉强度 F_u 的一定百分比，根据 AISC 规范注释计算如下：

• 当螺纹不在剪切面内时，

$$F_{nv} = 0.563 F_u$$

• 当螺纹在剪切面内时，

$$F_{nv} = 0.45 F_u$$

系数 0.563 等于剪拉强度比 0.625 乘以长度折减系数 0.90。系数 0.45 为 0.563 的 80%，考虑了螺纹部分截面面积的减小。长度折减系数 0.90 考虑了长度不超过 38 in. 的节点中的差异应变；超过该长度后，附加折减系数 0.833 适用，长度效应的综合折减系数为 0.90 × 0.833 = 0.75。上述折减系数基于对 11 项不同试验研究中 79 个螺栓连接与铆钉连接试验数据的统计分析（Tide，2010）。

焊接节点

焊缝断裂极限状态的设计强度 $\phi R_n$ 在 AISC 规范第 J2.4 节中定义为：

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} k_{ds}$$

其中：

• $\phi$ – 抗力系数
• $F_{nw}$ – 焊缝金属的名义应力
• $A_{we}$ – 焊缝的名义有效面积
• $k_{ds}$ – 方向强度增大系数

方向强度增大系数 k_ds 计算如下：

$$k_{ds} = (1.0+0.5 \sin^{1.5} \theta )$$

其中 $\theta$ 为所需力的作用线与焊缝纵轴之间的夹角。对于本研究所分析的节点，传统计算中 $\theta = 0$ ，因此 $k_{ds} = 1$ 。在 IDEA StatiCa 中，$\theta$ 由每段焊缝的合力确定，可能不为零（例如由于泊松效应）。

AISC 规范表 J2.5 给出了受剪焊缝的 $\phi$ 和 F_nw 取值，分别为 0.75 和 0.60F_EXX­，其中 F­_EXX 为填充金属分类强度。

焊缝的名义有效面积 A_we 在 AISC 规范第 J2.2a 节中针对角焊缝定义为有效长度乘以有效喉厚，其中有效喉厚为从焊根到焊缝表面的最短距离，有效长度为沿喉部中心平面内焊缝中心线的长度。

AISC 规范第 J2.2b(d) 节对端部受载角焊缝的有效长度规定了以下限制：

• 当角焊缝长度不超过焊脚尺寸的 100 倍时，允许取有效长度等于实际长度
• 当角焊缝长度超过焊脚尺寸的 100 倍时，有效长度应取实际长度乘以折减系数 β，计算如下：

$$\beta = 1.2-0.002 (l/w) \le 1.0$$

其中：

$l$ – 端部受载焊缝的实际长度

$w$ – 焊脚尺寸

• 当焊缝长度超过焊脚尺寸 w 的 300 倍时，有效长度应取 180w。

根据 AISC 规范注释（AISC 2022），折减系数 β 是基于多年试验和有限单元法模型的指数公式的简化近似，与欧洲规范（CEN 2005）中的折减规定等效。

长螺栓连接

为研究差异应变对长螺栓连接整体节点强度的影响，采用简单受拉拼接节点进行分析。该节点由一块试验板通过单排直径 3/4 in. 的 A325 螺栓（标准孔，螺纹在剪切面内）夹持于两块反力板之间组成。为研究板件刚度对各螺栓力分配的影响，分析了试验板厚度分别为 1/2 in.、1 in. 和 2 in. 的情况。每块反力板的厚度取试验板厚度的一半。所有板件宽度均为 12 in.。图 1 给出了试验板厚度为 1 in.、节点长度为 27 in. 时节点的三维视图。

图 1 受拉拼接节点三维视图（试验板厚度 = 1 in.，节点长度 = 27 in.）

该节点设计为螺栓剪切破坏控制。为确保螺栓剪切强度优先于板件受拉屈服和受拉断裂，采用高强度材料，F_y = 100 ksi 的高强度材料用于板件。承压和撕裂破坏已对螺栓孔进行了验算，但通过材料选择及提供足够的螺栓间距和端距，确保其不控制设计。受力方向的端距为 2-1/2 in.，所有节点的螺栓间距均为 3 in.。

共测试了 17 个节点，长度从 3 in. 到 51 in. 以 3 in. 为增量递增。由于螺栓间距始终为 3 in.，节点长度与所用螺栓数量相对应（例如，27 in. 长的节点有 10 颗螺栓）。图 2 给出了强度与节点长度的对比，图 3 给出了节点长度为 12 in.、24 in.、36 in. 和 48 in. 时螺栓剪力（每个剪切面）的分布情况。

根据 AISC 规范，强度在节点长度不超过 36 in. 时线性增长，超过该长度后，由于 0.833 长度折减系数的作用，强度出现急剧下降。超过该点后，强度再次线性增长。IDEA StatiCa 的强度与 AISC 强度在较短节点长度时吻合良好，但与 AISC 强度不同，IDEA StatiCa 中较长节点的强度增长呈非线性。非线性程度取决于板件刚度，因为 IDEA StatiCa 对螺栓和板件的刚度进行了真实模拟，能够捕捉螺栓力的非均匀分布。

图 3 中的剪力分布显示了 IDEA StatiCa 分析所捕捉到的差异应变对各螺栓力的影响，以及板件刚度对该效应的影响。节点端部螺栓所受力最大，随着螺栓位置距节点端部距离的增加而减小。该效应随板件刚度增大而减弱。 

在 IDEA StatiCa 中对螺栓和板件刚度进行显式建模时，长度效应引起的强度折减程度不仅取决于节点几何形状，还取决于螺栓尺寸与板件尺寸的相对关系。实际强度折减也依赖于这些参数（Kulak 等，2001）。AISC 规范中的简化折减仅取决于节点长度。如图所示，对于 1/2 in. 厚试验板的节点，IDEA StatiCa 的折减大于 AISC 规范规定值；对于节点长度大于 38 in. 的范围，1 in. 和 2 in. 厚试验板的节点，IDEA StatiCa 的折减小于 AISC 规范规定值。由此可见，IDEA StatiCa 能够体现 AISC 规范表 J3.2 注 [c] 中长度效应折减的设计意图。需注意，F_nv 中已包含的 0.9 长度效应折减系数在 IDEA StatiCa 中被保守地采用。因此，对于长度小于 38 in. 的节点，IDEA StatiCa 中长度效应实质上被重复计算了两次：一次通过 0.9 折减系数，另一次通过对螺栓群非均匀力分布的显式建模。然而，0.9 折减系数也可能考虑了其他效应，在未经进一步研究之前不应将其排除。

图 2 螺栓受拉拼接节点强度与节点长度的对比

图 3 节点长度为 12 in.、24 in.、36 in. 和 48 in.，试验板厚度为 1/2 in.、1 in. 和 2 in. 时的螺栓剪力分布

与试验结果的对比

为深入研究长螺栓连接，本节将结果与已发表的试验结果进行对比。对比中采用了试验人员报告的实测材料和几何特性进行计算和分析。试验人员通过对与试件同批次的单颗螺栓进行剪切试验，得到螺栓剪切强度。因此，在传统计算中，当节点长度不超过 38 in. 时，F_nv 取报告螺栓剪切强度的 0.9 倍；当节点长度大于 38 in. 时，取该值的 0.833 倍（即报告螺栓剪切强度的 0.75 倍）。在 IDEA StatiCa 分析中，模型设置使螺栓强度计算中所用的 F_nv 等于报告螺栓剪切强度的 0.9 倍。

传统计算中未施加抗力系数。在 IDEA StatiCa 分析中，规范设置中材料、螺栓和焊缝的抗力系数均设为 1.0。

Bendigo 等，1963

Bendigo 等（1963）对螺栓拼接节点进行了拉伸试验。16 块不同宽度和厚度的板件通过两排直径 7/8 in. 的 A325 螺栓（15/16 in. 直径标准孔）夹持于两块反力板之间受拉。四个试件 D31、D41、D51 和 D61 发生板件受拉断裂破坏，其余试件至少有一颗螺栓发生剪切破坏。图 4(a) 给出了该研究中试件的典型节点构造，图 4(b) 给出了试件 D101 的 IDEA StatiCa 模型三维视图。试件的几何和材料特性见表 1。

图 4 (a) Bendigo 等试验研究的节点构造（Bendigo 等，1963）；(b) 试件 D101 的 IDEA StatiCa 模型三维视图

16 个试件均在 IDEA StatiCa 中建模。同时采用 AISC 规范公式，以实测材料和几何特性（不含抗力系数）对各节点强度进行传统计算。试验强度 P_exp、IDEA StatiCa 强度 P_IDEA 与 AISC 规范强度 P_AISC 的对比结果见表 2 和图 5。

IDEA StatiCa 强度由 5% 塑性应变限值控制，所有试件的 AISC 强度均由受拉屈服控制。IDEA StatiCa 和 AISC 强度均显著低于试验强度。这是因为在试验中，受拉断裂和螺栓剪切破坏均发生在板件屈服之后的较高荷载水平。Bendigo 等（1963）的试验被纳入 AISC 规范长度效应折减系数的开发分析中（Tide，2010）。如图 3 所示，端部螺栓与中部螺栓之间的螺栓力差异随板件厚度减小（即板件刚度降低）而增大。板件屈服后才发生螺栓破坏的试件可能表现出更显著的长度效应。

表 1 Bendigo 等（1963）试验研究的试件几何和材料特性

表 2 与 Bendigo 等（1963）试验研究的对比

图 5 与 Bendigo 等（1963）试验研究的对比

Kulak 和 Fisher，1968

Kulak 和 Fisher（1968）对长螺栓拼接节点进行了拉伸试验，试件由一块试验板通过单排直径 7/8 in. 或 1-1/8 in. 的 A490 螺栓夹持于两块反力板之间组成。这些试验同样被纳入 AISC 规范长度效应折减系数的开发分析中（Tide，2010），但与 Bendigo 等（1963）的试验不同，本试验采用了高强度板件。

8 个试件的尺寸设计使其分别发生螺栓剪切或板件断裂破坏。试件 J071、J131 和 J171 发生板件断裂破坏，试件 J072、J132、J172、J251 和 J252 发生螺栓剪切破坏。图 6(a) 给出了该研究中试件的典型节点构造，图 6(b) 给出了试件 J171 的 IDEA StatiCa 模型三维视图。试件的几何和材料特性见表 3。

图 6 Kulak 和 Fisher 试验研究的节点构造（Kulak 和 Fisher，1968）；(b) 试件 J171 的 IDEA StatiCa 模型三维视图

试件在 IDEA StatiCa 中建模。同时采用 AISC 规范公式，以实测材料和几何特性对各节点强度进行传统计算。试验强度 P_exp、IDEA StatiCa 强度 P_IDEA与 AISC 规范强度 P_AISC 的对比结果见表 4 和图 7。

所有情况下，IDEA StatiCa 强度均偏于保守。对于试件 J071、J072、J131 和 J171，IDEA StatiCa 强度与 AISC 强度吻合良好；对于试件 J132、J172、J251 和 J252，IDEA StatiCa 强度大于 AISC 强度。试件 J071 和 J072 的节点长度小于 38 in.，因此不施加螺栓剪切承载力 83.3% 的折减。对于试件 J131 和 J171，节点长度大于 38 in.，但板件刚度（即截面面积）相对较小，因此 IDEA StatiCa 强度与 AISC 强度相当或略低。对于试件 J132、J172、J251 和 J252，由于板件刚度较大（即截面面积较大），IDEA StatiCa 强度大于 AISC 强度。

表 3 Kulak 和 Fisher（1968）试验研究的试件几何和材料特性

表 4 与 Kulak 和 Fisher（1968）试验研究的对比

图 7 与 Kulak 和 Fisher（1968）试验研究的对比

长焊接节点

为研究受拉焊缝沿节点长度方向非均匀应力分布的影响，采用简单焊接拼接节点进行分析。该节点由一块试验板通过角焊缝焊接于两块反力板之间，焊缝位于反力板的每条边缘。该构造形成同心受载焊缝群，节点中共有四条焊缝线。需注意，在评估有效焊缝长度时，节点的实际焊缝长度等于焊缝群中单条焊缝线的长度。

研究了焊脚尺寸为 3/16 in.（节点 A）和 3/8 in.（节点 B）的情况。节点尺寸和材料特性的选取确保在传统计算中焊缝断裂极限状态优先于板件受拉屈服控制。节点所用几何和材料特性见表 5，焊缝长度为 18 in. 的节点 A 三维视图见图 8。

表 5 焊接节点的几何和材料特性

图 8 焊接拼接节点三维视图

对于节点 A，测试了 14 种焊缝长度，从 10 in. 到 62 in. 以 4 in. 为增量递增。对于节点 B，测试了 13 种焊缝长度，从 10 in. 到 130 in. 以 10 in. 为增量递增。节点 A 的强度与焊缝长度对比见图 9，节点 B 见图 11。不同焊缝长度下沿焊缝长度方向的应力分布，节点 A 见图 10，节点 B 见图 12。

节点 A 和节点 B 表现出相似的行为。对于较短的焊缝长度，IDEA StatiCa 强度与传统计算结果吻合良好。然而，随着焊缝长度增加，IDEA StatiCa 强度相对于传统计算结果趋于保守。传统计算的强度在焊缝长度达到 300w 时趋于平稳，图 9 和图 11 中以竖向虚线表示。由于 IDEA StatiCa 对焊缝和板件的刚度进行了显式建模，沿焊缝长度方向的应力分布呈非线性。加之 IDEA StatiCa 对纵向受载焊缝采用了相对保守的荷载-变形关系，IDEA StatiCa 强度在远短于 300w 的焊缝长度时即趋于平稳。如图 10 和图 12 所示，较短焊缝的应力分布相对均匀，焊缝线端部段的应力略高。随着焊缝长度增加，沿焊缝线的应力分布变得明显不均匀，端部段应力较高，而靠近中部的应力极小。图 10 和图 12 中较长焊缝应力分布的突变位置，是保持弹性的焊缝段与发生塑性变形的焊缝段之间的分界处。IDEA StatiCa 的焊缝强度限值以受力最大焊缝段的承载比达到 100% 为准。因此，对于较长焊缝，当受力最大焊缝段承载比达到 100% 时，焊缝线中可能有大部分区域处于低应力状态。IDEA StatiCa 规范校核中的应力分布图显示了这种非线性行为，在对 IDEA StatiCa 中焊缝强度作出工程判断时应予以关注。

图 9 节点 A 的强度与焊缝长度对比

图 10 节点 A 焊缝长度为 18 in.、30 in.、42 in. 和 54 in. 时沿焊缝长度方向的应力分布，单位：ksi

图 11 节点 B 的强度与焊缝长度对比

图 12 节点 B 焊缝长度为 20 in.、40 in.、60 in. 和 80 in. 时沿焊缝长度方向的应力分布，单位：ksi

总结

本研究采用美国工程实践中的传统计算方法和 IDEA StatiCa 对长螺栓连接与焊接节点的强度进行了评估。研究的主要结论如下：

对于螺栓连接：

• IDEA StatiCa 对螺栓和板件的刚度进行了显式建模，因此长度效应通过各螺栓不同的所需强度自然体现，而非仅依据节点长度施加 AISC 规范中的简单折减系数。
• 在大多数情况下，IDEA StatiCa 强度相对于传统计算强度偏于保守。
• 对于节点长度超过 38 in. 且采用较厚板件的部分情况，IDEA StatiCa 强度高于传统计算强度。
• 与 Bendigo 等（1963）和 Kulak 和 Fisher（1968）的物理试验相比，IDEA StatiCa 强度偏于保守。

对于焊接节点：

• IDEA StatiCa 对焊缝和板件的刚度进行了显式建模，因此长度效应通过各焊缝段不同的所需强度自然体现，而非仅依据焊缝长度与焊脚尺寸之比施加 AISC 规范中的简单折减系数。
• 在所研究的情况下，IDEA StatiCa 强度相对于传统计算强度偏于保守。
• 由于焊缝段间非线性应力分布的影响，以及 IDEA StatiCa 分析中对纵向受载焊缝采用了相对保守的荷载-变形关系，IDEA StatiCa 强度在较长焊缝长度时更为保守。

参考文献

AISC (2022), Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

Bendigo, R. A., Hansen, R. M., and Rumpf, J. L. (1963). "Long Bolted Joints." Journal of the Structural Division, ASCE, 89(6), 187–213.

CEN (2005), Eurocode 3: Design of Steel Structures, Comité Européen de Normalisation, Brussels, Belgium.

Kulak, G. L. and Fisher, J. W. (1968). "A514 Steel Joints Fastened by A490 Bolts." Journal of the Structural Division, ASCE, 94(10), 2303-2324.

Kulak, G. L., Fisher, J. W., Struik, J. H. A. (2001) "Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints" Second Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

Miller, D. K. (2003). "Fillet Welds that are 'Too Long.'" Modern Steel Construction, March.

Tide, R. H. (2010). "Bolt Shear Design Considerations." Engineering Journal, AISC, 47(1), 47-63.