名义应力法疲劳寿命

1. 概述

1.1. 名义应力法

根据 EN 1993-1-9: 2005，设计寿命采用名义应力法预测，如下所示：

$$\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}$$

$$\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}$$

$$N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m$$

其中：

• $\sigma_{max},\,\sigma_{min}$ – 应力极值
• $\Delta \sigma_{E,2}$ – 名义应力幅特征值
• $\gamma_{F1}$ – 分项安全系数，本计算中 $\gamma_{F1}=1.15$
• $\Delta \sigma_R$ – 名义应力幅设计值
• $N_c$ – 参考疲劳寿命，本计算中 $N_c=2\cdot 10^6$
• $\sigma_c$ – 疲劳强度参考值，取自 EN 1993-1-9:2005 表 8.1–8.10
• $m$ – 疲劳强度曲线斜率，本计算中 $m=3$

1.2. 解析模型中的应力

由荷载组合计算所得应力为：

$$\sigma_i=F_i/A$$

其中：

• $F_i$ – 轴力极值
• $A$ – 板件截面面积

1.3. 数值模型

有限单元法模型在 Ansys 19.1 中采用实体单元 No. 181 建立，网格尺寸为 $0.4t \times 0.4t$。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型在 IDEA StatiCa 22.1 版本中采用四节点壳单元建立，使用默认网格设置，最小网格尺寸为 10 mm，最大为 50 mm。

2. 带横向角焊缝的十字形节点

2.1. 描述

三块板件组成的焊接十字形节点，采用焊脚尺寸为 6 mm 的角焊缝连接。板件截面尺寸为 50×16 mm，钢材等级为 S450；见图 1。节点承受拉力作用。

图 1：焊接十字形节点

该节点对应 EN 1993-1-9:2005 表 8.5 中的施工细节 1。当 $l=\textrm{板厚}+2\times \textrm{焊缝厚度}= 28\, \textrm{mm}$，即 $l<50\,\textrm{mm}$ 时，细节类别为 80。

2.2. 解析模型

对于该节点，板件截面面积为 $A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2$。解析模型结果见表 1。

表 1：解析解 AM 结果

2.3. 数值模型

疲劳截面采用距焊趾一定距离处的焊缝截面建立，以避免局部焊缝几何形状引起的峰值应力影响（$4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{宽度} = 50\, \textrm{mm}$）。有限单元法和 CBFEM（基于组件的有限元模型）数值解结果分别见表 2 和表 3。

表 2. 数值解结果 – 有限单元法

表 3. 数值解结果 – CBFEM（基于组件的有限元模型）

2.4. 验证

CBFEM（基于组件的有限元模型）数值计算结果依据应力幅和疲劳寿命与解析模型及有限单元法数值模型进行验证；见图 2。应力幅差异的平均值约为 2%。

图 2：设计寿命 N_R 值对比

2.5. 基准算例

输入

板件：

• 钢材 S450
• 板件 50 × 16 mm

焊缝：

• 焊脚尺寸 = 6 mm

荷载效应：

• $F_{min}= 8.53\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 85.33\textrm{ kN}$

输出

• 最小正应力：$\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}$
• 最大正应力：$\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}$
• 名义应力幅特征值：$\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}$
• 名义应力幅设计值：$\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}$
• 疲劳强度参考值：$\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
• 疲劳强度曲线斜率：$m=3$
• 设计寿命 $N_R=7.2\cdot 10^5$

图 3：名义应力幅特征值

3. 板件与两块横向板的十字形节点

3.1. 描述

带两块横向板的焊接十字形节点，采用焊脚尺寸为 4 mm 的角焊缝连接；见图 4。板件截面尺寸为 90×10 mm，钢材等级为 S235。节点承受拉力作用。

图 4：带两块横向板的焊接十字形节点

根据 EN 1993-1-9: 2005，该节点为表 8.4 中的施工细节 6。由于 $l=\textrm{板厚}+2\times \textrm{焊缝厚度}= 18\, \textrm{mm}$，即 $l<50\,\textrm{mm}$，其细节类别为 80。

3.2. 解析模型与数值模型

本解析计算中，板件截面面积为 A = 900 mm²。疲劳截面采用距焊趾一定距离处的焊缝截面建立，以避免局部焊缝几何形状引起的峰值应力影响 $(9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{宽度}=90\textrm{ mm})$。解析模型 AM、实体模型有限单元法及壳模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）的结果见表 4。

表 4：各方法计算结果

3.3. 验证

CBFEM（基于组件的有限元模型）数值计算结果依据应力幅和疲劳寿命与解析模型及有限单元法数值模型进行验证，见表 4 和图 5。最大及平均应力差异均小于 1%。

图 5：设计寿命 N_R 值对比

3.4. 基准算例

输入

板件：

• 钢材 S235
• 板件 90 × 10 mm

焊缝：

• 焊脚尺寸 = 4 mm

荷载效应：

• $F_{min}= 9\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 99\textrm{ kN}$

输出

• 最小正应力：$\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}$
• 最大正应力：$\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}$
• 名义应力幅特征值：$\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}$
• 名义应力幅设计值：$\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}$
• 疲劳强度参考值：$\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
• 疲劳强度曲线斜率：$m=3$
• 设计寿命 $N_R=6.57\cdot 10^5$

4. 带纵向板的焊接 T 形节点

4.1. 描述

截面尺寸为 100×8 mm 的纵向板与截面尺寸为 40×8 mm 的板件，采用焊脚尺寸为 4 mm 的角焊缝连接；见图 6。两块板件均为 S355 钢材。节点承受拉力作用。

图 6：带纵向板的焊接 T 形节点板

根据 EN 1993-1-9:2005，该节点为表 8.4 中的施工细节 1。由于 $L=100 \textrm{ mm}$，即 $80<L<100\textrm{ mm}$，其细节类别为 63。

4.2. 解析模型与数值模型

本解析计算中，板件截面面积为 A = 320 mm²。疲劳截面采用距焊趾 40 mm 处的工作平面建立，以避免局部焊缝几何形状引起的峰值应力影响。解析模型 AM、实体模型有限单元法及壳模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）的结果见表 5。

表 5：各方法计算结果

4.3. 验证

CBFEM（基于组件的有限元模型）数值计算结果依据应力幅和疲劳设计寿命与解析模型及有限单元法数值模型进行验证，见表 5 和图 7。与解析模型的最大及平均应力差异约为 1%。有限单元法与 CBFEM（基于组件的有限元模型）之间的差异较大，原因在于实体模型与壳模型之间的差异以及偏心的处理方式不同。

图 7：设计寿命 N_R 值对比

4.4. 基准算例

输入

板件：

• 钢材 S355
• 板件 40 × 8 mm
• 板件 100 × 8 mm

焊缝：

• 焊脚尺寸 = 4 mm

荷载效应：

• $F_{min}= 3.4\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 34\textrm{ kN}$

输出

• 最小正应力：$\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}$
• 最大正应力：$\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}$
• 名义应力幅特征值：$\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}$
• 名义应力幅设计值：$\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}$
• 疲劳强度参考值：$\sigma_c= 63\textrm{ MPa}$
• 疲劳强度曲线斜率：$m=3$
• 设计寿命 $N_R=3.74\cdot 10^5$

5. 带横向板的焊接 T 形节点

5.1. 描述

截面尺寸为 50×12 mm 的板件与截面尺寸为 50×10 mm 的横向板，采用焊脚尺寸为 5 mm 的角焊缝连接，钢材等级为 S355；见图 8。节点承受拉力作用。

图 8. 带横向板的焊接 T 形节点

根据 EN 1993-1-9: 2005，该节点为表 8.4 中的施工细节 6。由于 $l=\textrm{板厚}+2\times \textrm{焊缝厚度}= 20\, \textrm{mm}$，即 $l<50\,\textrm{mm}$，其细节类别为 80。

5.2. 解析模型与数值模型

本解析计算中，板件截面面积为 A = 600 mm²。疲劳截面采用距焊趾 5t 处的焊缝截面建立，以避免局部焊缝几何形状引起的峰值应力影响（$5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}$）。解析模型 AM、实体模型有限单元法及壳模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）的结果见表 6。

表 6：各方法计算结果

5.3. 验证

CBFEM（基于组件的有限元模型）数值计算结果依据应力幅和疲劳寿命与解析模型及有限单元法数值模型进行验证，见图 9 和表 6。与解析模型的最大及平均应力差异约为 1%。本算例中偏心影响较小，有限单元法与 CBFEM（基于组件的有限元模型）之间的差异约为 5%。

图 9：设计寿命 N_R 值对比

5.4. 基准算例

输入

板件：

• 钢材 S355
• 板件 50 × 12 mm
• 横向板 50 × 10 mm

焊缝：

• 焊脚尺寸 = 5 mm

荷载效应：

• $F_{min}= 9.4\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 94.1\textrm{ kN}$

输出

• 最小正应力：$\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}$
• 最大正应力：$\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}$
• 名义应力幅特征值：$\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}$
• 名义应力幅设计值：$\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}$
• 疲劳强度参考值：$\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
• 疲劳强度曲线斜率：$m=3$
• 设计寿命 $N_R=2.37\cdot 10^5$

验证算例由布拉格捷克技术大学的 Kirill Golubiatnikov 编制，布拉格捷克技术大学。