支撑框架中的人字形支撑节点（AISC）

本验证算例由 Mahamid Mustafa 在 芝加哥伊利诺伊大学 与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制。

说明

本算例的目的是验证CBFEM（基于组件的有限元模型）方法，针对采用空心结构截面（HSS）受拉和受压的人字形支撑框架节点，与 AISC 规范设计程序进行对比。研究内容涵盖支撑尺寸、梁、几何形状、板厚及焊缝。本研究共考察五个组件：支撑、梁翼缘和腹板、节点板及焊缝。所有组件均按 AISC 360-16 规范设计。所示节点取自 AISC 设计指南 29。

承载力验证

本算例采用图1所示截面和尺寸，具体如下：支撑为 HSS8x8x1/2（ASTM A500 Gr. C），梁为 W27x114（ASTM A992），节点板厚 ¾"（ASTM A572，Gr. 50），焊缝为 ASTM E70XX。

图1. 人字形支撑框架节点

解析解结果以下表中不同极限状态的对比表格呈现。这些节点应考虑的极限状态如下，各极限状态的分析结果见表1。

• 节点板与支撑之间的焊缝
• 节点板与梁下翼缘之间的焊缝
• 支撑受拉屈服
• 支撑受拉断裂
• 支撑管壁剪切断裂
• 块状剪切断裂
• 节点板沿梁翼缘的受拉屈服和剪切屈服
• 节点板在 Whitmore 截面处的受拉屈服
• 节点板在 Whitmore 截面处的屈曲
• 梁腹板屈服
• 梁腹板局部压屈。

表1. 与CBFEM（基于组件的有限元模型）对比的极限状态校核

该节点的控制组件为节点板与支撑之间的焊缝（$\phi$R_n = 333 kips > P_u = 289 kips），该焊缝的承载比为 87%。次关键校核为支撑受拉断裂，其承载力为 $\phi$R_n =414 kips > P_u = 289 kips（承载比 70%）。

CBFEM（基于组件的有限元模型）承载力

节点的整体校核结果如图2至图4所示。校核结果表明，该节点按CBFEM（基于组件的有限元模型）计算满足要求。构件和板件因屈服和断裂极限状态引起的破坏以5%塑性应变限值为判断依据。下图显示塑性应变为0.1%，远低于5%的塑性应变限值。所示节点为焊接节点。与 AISC 规范程序相比，焊缝剪切极限状态的计算结果通常较为吻合。CBFEM（基于组件的有限元模型）采用 AISC 360-16 第J章的规定校核焊缝强度。可以看出，焊缝校核的承载比为86.6%。分析为材料非线性分析，不应仅依赖承载比判断。通过将基本模型中每根支撑的荷载从333 kips超载至334 kips，可揭示其承载力——焊缝在333 kips时勉强满足，在334 kips时发生破坏。AISC 和CBFEM（基于组件的有限元模型）均将焊缝识别为控制组件，并给出相同的承载力。 

图2：设计模型

图3. 节点整体求解结果——应力

图4. 节点整体求解结果——塑性应变

对于节点板沿梁翼缘的受拉屈服和剪切屈服，AISC 360-16 程序要求将组合屈服应力和剪切应力与许用应力（$\phi$R_n = $\phi$F_y=0.9(50 ksi)=45 ksi）进行比较。对比结果见表1，两者吻合。图5显示了整体节点及节点板的应力分布。

图5. 节点板沿梁翼缘的受拉屈服和剪切屈服

AISC 要求的节点板屈曲可通过CBFEM（基于组件的有限元模型）中的屈曲系数进行校核，这也是唯一的衡量手段。各节点部件屈曲承载力的区分较为困难，例如节点板在 Whitmore 截面处的屈曲与节点板侧向屈曲。第一阶屈曲模态包含节点板和受压支撑附近的梁腹板。内部板件的屈曲系数大于3时，可认为是安全的。

图6. 屈曲系数为7.85的第一阶屈曲模态

参数化研究

为验证其他组件的承载力以及CBFEM（基于组件的有限元模型）捕捉所有破坏模式的能力，通过改变板厚和焊缝尺寸进行参数化研究。

修改1——支撑处角焊缝改为对接焊缝：

基本模型的控制破坏模式为支撑处角焊缝破坏。因此，将模型中的角焊缝改为全熔透对接焊缝。支撑处荷载可增加至479 kips。在此荷载下，节点板与梁之间的角焊缝承载比达到100%；见图6。手算承载力为430 kips，CBFEM（基于组件的有限元模型）给出的承载力高出约10%。

图7. 支撑与节点板之间采用对接焊缝的修改模型

修改2——所有角焊缝改为对接焊缝：

第二种修改方案避免了节点板与支撑之间角焊缝的破坏模式。采用塑性极限应变限值校核来模拟以下手算校核：支撑受拉屈服：$\phi$R_n = 559 kips，支撑管壁剪切断裂：$\phi$R_n = 583 kips，以及支撑受拉断裂：$\phi$R_n = 414 kips。塑性应变从支撑净截面处开始，随荷载增加向毛截面扩展。荷载可增加至540 kips，此时两根支撑的板件刚好满足塑性应变限值校核。该荷载与表1中 AISC 给出的受拉屈服和剪切断裂承载力吻合。按 AISC 360 规范计算的受拉断裂承载力低于CBFEM（基于组件的有限元模型）所得结果，这是由于剪力滞后系数 U 的影响，本算例中 U=0.75，按表 D3.1 第6种情况（AISC 360-16）的要求，剪力滞后系数乘以支撑净面积。剪力滞后效应在图7中清晰可见。若不考虑剪力滞后系数，按 AISC 计算的截面受拉断裂承载力为552 kips，与CBFEM（基于组件的有限元模型）结果更为接近。根据最新研究成果（Dowswell, 2021），AISC 360-16 中开槽矩形 HSS 构件的剪力滞后系数过于保守，IDEA StatiCa 的计算结果更为合理。

图8. 仅采用对接焊缝模型的塑性应变

修改3——所有焊缝改为对接焊缝，节点板厚度降至3/8 in：

本修改方案用于研究与节点板相关的破坏模式。每根支撑荷载达到400 kips时，塑性应变限值被超越。该校核模拟了以下情况：节点板块状剪切断裂、节点板在 Whitmore 截面处的受拉屈服，以及节点板沿梁翼缘的受拉屈服和剪切屈服。根据CBFEM（基于组件的有限元模型），节点板沿梁翼缘的受拉屈服和剪切屈服为控制破坏模式，由于沿支撑全长均出现显著塑性应变，节点板块状剪切断裂随后也将发生。

AISC 程序预测节点板在 Whitmore 截面处先发生受拉屈服，随后发生块状剪切。由于CBFEM（基于组件的有限元模型）采用包含法向应力和剪切应力的 von Mises 应力，其预测结果更为准确。对于节点板的屈曲分析，AISC 和CBFEM（基于组件的有限元模型）均预测到3/8"板发生屈曲。AISC 给出的节点板屈曲承载力为359 kips，而施加荷载为400 kips。

图9. 薄节点板模型的塑性应变

图10. 薄节点板模型的前三阶屈曲模态

梁腹板局部屈服和剪切屈服的承载力相对于施加荷载而言非常大。该节点中几乎所有极限状态均会在这两种极限状态之前发生，因此它们通常不控制设计。这些极限状态通过梁的5%应变限值进行校核。

梁腹板局部压屈是一种发生在屈服之后的屈曲状态，因此线性屈曲分析并不完全理想。在CBFEM（基于组件的有限元模型）中，采用不含初始缺陷的几何线性分析时，屈曲系数限值是捕捉该破坏模式的唯一方法。

未针对这些破坏模式单独建立控制模型。

总结

可以得出结论：CBFEM（基于组件的有限元模型）能够预测人字形支撑框架节点的实际受力行为和破坏模式，与本文所示算例类似。 

通过参数化研究对各极限状态进行了详细研究，利用CBFEM（基于组件的有限元模型）得到了各极限状态的承载力。按 AISC 360 规范计算的支撑与节点板之间的焊缝承载力与CBFEM（基于组件的有限元模型）结果吻合；节点板与梁之间焊缝的 AISC 承载力比CBFEM（基于组件的有限元模型）低10%。板件极限状态（包括屈服和断裂）在CBFEM（基于组件的有限元模型）中基于5%塑性应变限值；对于这些极限状态，AISC 与CBFEM（基于组件的有限元模型）之间的差异在10%以内。按 AISC 和CBFEM（基于组件的有限元模型）分别对屈曲极限状态进行了研究；在所研究的节点中，屈曲不是控制极限状态。为研究屈曲，对3/8"板进行了分析，AISC 程序和CBFEM（基于组件的有限元模型）均在两种方法中观察到板件屈曲。   

基准算例

输入

梁截面

• W27X114
• 钢材 ASTM A992

支撑截面

• HSS 8X8X1/2
• 钢材 ASTM A500 Gr. C

节点板

• 厚度 3/4 in.
• 钢材 ASTM A572 Gr. 50

荷载

• 轴力 N = ±289 kips

输出

• 焊缝 86.6%
• 塑性应变 0.1% < 5%
• 屈曲系数 7.85

参考文献

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, Bo (2021). "Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202.