支撑框架中梁柱节点处的支撑节点 – 双角钢支撑（AISC）

本验证算例由 Mahamid Mustafa 在 芝加哥伊利诺伊大学 与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制。

说明

本算例的目的是验证支撑框架中梁柱节点处支撑节点的CBFEM（基于组件的有限元模型）与 AISC 设计程序的一致性。研究内容涵盖支撑、梁、柱、连接角钢、几何尺寸、板厚、螺栓及焊缝的尺寸选取。本研究共考察十个组件：支撑、梁翼缘与腹板、柱翼缘与腹板、连接角钢、节点板、支撑与节点板之间的拼接板、角钢与柱的连接、角钢与梁的连接、螺栓及焊缝。所有组件均按 AISC 360-16 规范进行设计。所示节点取自《AISC 设计指南29》。

承载力验证

本算例采用图1所示的截面及尺寸，具体如下：支撑为 2L8×6×l LLBB（ASTM A36），梁为 W21×83（ASTM A992），柱为 W14×90（ASTM A992），节点板厚1英寸（ASTM A36），节点板与柱翼缘连接端板厚¾英寸（ASTM A572 Gr. 50），螺栓为7/8英寸 ASTM A490-X，焊缝为 ASTM E70XX。

图1. 支撑框架中梁柱节点处的支撑节点 – 几何尺寸与完整设计

分析计算结果以下表中不同极限状态的对比表格呈现。本节点需考虑的极限状态如下，各极限状态承载力对比见表1。

• 支撑与节点板连接处螺栓
• 支撑毛截面受拉屈服
• 支撑净截面受拉断裂
• 支撑块剪断裂
• 节点板块剪断裂
• 节点板螺栓承压
• 节点板 Whitmore 截面受拉屈服，节点板受拉屈服承载力
• 节点板 Whitmore 截面压缩屈曲
• 节点板沿梁翼缘的剪切屈服与受拉屈服
• 节点板与梁翼缘连接处焊缝
• 梁腹板局部屈服
• 梁腹板局部压屈
• 节点板与柱连接处螺栓
• 节点板与端板焊缝
• 节点板与端板界面处的受拉屈服与剪切屈服
• 端板处螺栓撬力
• 端板螺栓孔承压
• 端板块剪断裂
• 柱翼缘撬力
• 柱翼缘承压
• 梁柱连接处螺栓
• 梁腹板与端板焊缝
• 螺栓与端板撬力
• 柱翼缘撬力
• 梁抗剪承载力
• 柱抗剪承载力

表1. AISC 校核的极限状态

本节点的控制组件为支撑受拉屈服，其次为支撑受拉断裂。详细计算见附件。

CBFEM（基于组件的有限元模型）承载力

节点的整体校核结果如图2和图3所示。本节点包含两种荷载工况，一种为受压工况，一种为受拉工况。受压荷载工况完全收敛至施加荷载的100%，而受拉荷载工况收敛至荷载的91%，与 AISC 相比给出了偏保守的结果。由此可以得出结论：CBFEM（基于组件的有限元模型）能够预测本文所示支撑框架节点的实际受力行为和破坏模式。构件和板件因屈服和断裂极限状态引起的破坏以5%塑性应变限值为判断依据。下图表明，在91%荷载水平下塑性应变为3.6%，小于5%塑性应变限值。所示节点包含焊接和螺栓连接两类构件。焊缝校核承载比为94.9%，依据 AISC 360-16 规范计算。AISC 与 CBFEM（基于组件的有限元模型）的焊缝校核结果一致。螺栓抗剪校核在 AISC 360-16 规范与 CBFEM（基于组件的有限元模型）中均基于受压荷载工况，该工况收敛至100%，两者结果吻合。同样，CBFEM（基于组件的有限元模型）与 AISC 的单个螺栓承压校核结果一致；值得注意的是，CBFEM（基于组件的有限元模型）对每个螺栓单独进行承压校核，承载比基于单个螺栓计算，而 AISC 的承载比基于所有螺栓承压承载力之和；这将导致 CBFEM（基于组件的有限元模型）比 AISC 给出更安全、略偏保守的结果。 

图2. 节点整体计算结果

图3. 节点整体计算结果中的塑性应变

计算结果依据 AISC 程序的各极限状态获得。各极限状态在 CBFEM（基于组件的有限元模型）中逐一进行验算，并相应报告承载力。螺栓极限状态（包括螺栓抗剪、螺栓受拉、螺栓剪拉组合及螺栓承压）计算准确。受拉屈服、受拉断裂、剪切屈服和剪切断裂极限状态分别单独计算。塑性应变从螺栓孔处开始发展；这些应力基于 von Mises 应力，即法向应力与剪应力的组合。图4显示了支撑与节点板连接角钢中的应力分布。CBFEM（基于组件的有限元模型）结果表明，受拉屈服和受拉断裂将发生在第一排螺栓处，与 AISC 计算结果一致。AISC 在这些极限状态下的承载力（表1）误差在3%以内，CBFEM（基于组件的有限元模型）结果误差在9%以内（91%收敛），且比 AISC 给出更安全、更保守的结果。

图4. 支撑与节点板连接角钢中的塑性应变

按 AISC 计算，支撑的块剪承载力为936 kips（见表1），大于支撑受拉屈服和受拉断裂承载力。观察发现，随荷载增大，第一排螺栓处的塑性应变增大，破坏将首先在此处发生。节点板的块剪承载力为855 kips，与控制节点设计的支撑受拉屈服和受拉断裂承载力接近；如上所述，随荷载增大，第一排螺栓处的塑性应变增大。图5和图6显示了第一排螺栓处及块剪路径处的塑性应变集中情况。这与 AISC 360-16 一致，其中角钢的控制破坏模式为受拉屈服，承载力为849 kips，如表1所示。

图5. 支撑与节点板连接角钢中受拉屈服、受拉断裂及块剪验算的塑性应变

图6. 节点板中用于验算块剪极限状态的塑性应变

AISC 规范要求对节点板 Whitmore 截面处的屈服进行校核。AISC 规定 Whitmore 截面受拉屈服承载力为968 kips，高于控制破坏模式的承载力。显然，沿螺栓排列方向的断裂将先于节点板屈服发生，这与表1中的屈服和断裂承载力结果一致。

撬力是 AISC 规范要求校核的另一极限状态；CBFEM（基于组件的有限元模型）通过施加于螺栓的附加拉力来考虑撬力极限状态。

按 AISC 360-16 规范，节点板的压缩屈曲承载力为940.5 kips，高于控制极限状态的承载力。CBFEM（基于组件的有限元模型）在受压荷载工况下得到的屈曲系数为4.10。第一阶屈曲模态如图7所示。AISC 与 CBFEM（基于组件的有限元模型）在节点板屈曲破坏模式的校核上结果一致。

图7. 第一阶屈曲模态

对于节点板沿梁上翼缘的剪切屈服与受拉屈服组合，AISC 给出的相关性很小，CBFEM（基于组件的有限元模型）显示应力较低且塑性应变为零，见图8。

图8. 节点与上翼缘的应力分布及上翼缘处的塑性应变

对于节点板与端板界面处的受拉屈服与剪切屈服，AISC 受拉屈服承载力为1073 kips，与施加于柱的水平力 H_column = 175 kips 对比；剪切屈服承载力为713 kips，与施加的竖向力 V_column = 302 kips 对比。CBFEM（基于组件的有限元模型）给出拉力与剪力的组合应力，如图9所示；同时可以明显看出端板中无塑性应变。若要验算此破坏模式，需施加更大的力，此时模型将不收敛。上述控制极限状态将在更低的荷载水平下发生。

图9. 节点与端板的应力分布及端板中的塑性应变

端板和柱翼缘处的螺栓抗剪与螺栓承压承载力，AISC 与 CBFEM（基于组件的有限元模型）结果一致。端板的块剪断裂承载力为591 kips，与施加力 V_column = 302 kips 对比。同样，若要达到端板处的块剪承载力，需施加更大的力，此时模型将不收敛。控制极限状态发生时的荷载远小于导致端板块剪破坏所需的荷载。

梁腹板局部屈曲和腹板压屈将在远大于施加荷载的情况下发生。表1所示梁腹板局部屈曲承载力与 V_beam = 269 kips 对比，表1所示腹板压屈承载力与 V_beam =269 kips.  本节点中几乎所有极限状态均将先于这两种极限状态发生，因此这两种极限状态通常不控制设计。如有需要，可按附件中所示程序依据 AISC 规范对梁腹板局部屈曲和剪切屈服极限状态进行校核。

梁腹板压屈将在屈服之后、较高荷载水平下发生，因此模型在如此高的荷载下可能不收敛，无法捕捉此破坏模式。如需计算压屈承载力，可按附件中所示程序依据 AISC 规范进行计算。

总结

本文所示节点包含两种荷载工况：支撑受拉和支撑受压。支撑受压荷载工况收敛至100%，支撑受拉荷载工况收敛至91%。按 AISC 计算，节点控制极限状态为受拉屈服，承载力为849 kips，与施加荷载840 kips 对比。这意味着在受拉荷载工况下，CBFEM（基于组件的有限元模型）比 AISC 偏安全、偏保守约10%。由此可以得出结论：CBFEM（基于组件的有限元模型）能够预测本文所示支撑框架节点的实际受力行为和破坏模式。通过校核所有相关极限状态并对比 AISC 与 CBFEM（基于组件的有限元模型）承载力，对各极限状态进行了详细验算。节点板与梁上翼缘之间、节点板与端板之间焊缝的承载力，AISC 与 CBFEM（基于组件的有限元模型）结果一致。螺栓极限状态（包括螺栓抗剪、螺栓受拉、螺栓剪拉组合及螺栓承压），AISC 与 CBFEM（基于组件的有限元模型）结果一致。板件极限状态（包括受拉屈服、受拉断裂和剪切断裂）依据 CBFEM（基于组件的有限元模型）以5%塑性应变限值为判断依据。 

支撑的受拉屈服和受拉断裂，AISC 与 CBFEM（基于组件的有限元模型）结果一致，承载力差异约为10%。对于块剪极限状态，可在节点板和端板中观察到，但在其他板件（如支撑角钢）中未见；这是因为角钢的剪切和受拉断裂先于块剪断裂发生。AISC 规范要求校核的撬力极限状态，在 CBFEM（基于组件的有限元模型）中通过施加于螺栓的附加拉力加以考虑。梁腹板屈曲、腹板压屈和剪切屈服将在较高荷载水平下发生，模型在如此高的荷载下不会收敛；所有其他极限状态均将先于这些极限状态发生。如有必要，可按附件所示依据 AISC 规范对这些极限状态进行校核。节点板的屈曲极限状态在 AISC 和 CBFEM（基于组件的有限元模型）中均未作为控制极限状态出现。

基准算例

输入

梁截面

• W21X83
• 钢材 ASTM A992

支撑截面

• 2L8X6X1 LLBB
• 钢材 ASTM A36

柱截面

• W14X90
• 钢材 ASTM A992

节点板

• 厚度 1 英寸
• 钢材 ASTM A572 Gr. 50

节点板与柱连接端板

• 厚度 3/4 英寸
• 钢材 ASTM A572 Gr. 50

荷载

• 轴力 N = 840 kips，受拉及受压

焊缝

• 节点板与端板：3/8英寸 ASTM E70
• 节点板与梁翼缘：7/16英寸 ASTM E70
• 梁与端板：7/16英寸 ASTM E70

输出

• 焊缝 91.8%
• 螺栓 94.9%
• 塑性应变 3.6% < 5%
• 屈曲系数 4.01

参考文献

AISC.（2016）. Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC.（2017）. Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC.（2015）. Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.