本验证算例由 Mark D. Denavit 和 Kayla Truman-Jarrell 在 田纳西大学 与 IDEA StatiCa 的联合项目中编制完成。
1 概述
本研究对螺栓连接宽翼缘拼接节点（图1）的CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果与美国工程实践中传统计算方法的结果进行了对比。
图1 本研究所考察的螺栓连接宽翼缘拼接节点示意图
本研究所采用的传统计算方法基于 AISC《规范》（2016）中荷载与抗力系数设计法（LRFD）的相关要求。传统计算中评估的极限状态包括：螺栓承载力方面的剪切断裂、承压和撕裂；拼接板承载力方面的受拉屈服、受拉断裂、块状剪切断裂和受压屈服；以及宽翼缘构件的受拉屈服、受拉断裂、受压屈服和受弯屈服。在正常使用荷载下，螺栓孔处的变形被视为设计控制因素。对部分节点还进行了滑移验算。
CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果由 IDEA StatiCa 22.1 版本获得。算例模型如图2所示。最大允许荷载通过迭代方式确定，即逐步调整施加荷载输入值，使其达到程序判定为安全的最大值，若再增加少量荷载（如1 kip），程序则判定为不安全。
图2 在 IDEA StatiCa 中建模的螺栓连接宽翼缘拼接节点。
在本研究的对比分析中，上柱始终采用 W14×159，下柱采用 W14×159 或 W14×370。所有宽翼缘型钢均假定符合 ASTM A992（Fy = 50 ksi，Fu = 65 ksi）。拼接节点依据 AISC 手册（2017）表14-3设计。节点共采用24个直径7/8 in. 的 A490 螺栓（螺纹未排除在剪切面之外），其中每个拼接板与柱翼缘的连接各使用6个螺栓。除特别说明外，节点不属于抗滑移关键节点。两柱之间无间隙。节点分别在考虑接触承压（Muir 2015）和不考虑接触承压两种情况下进行评估。螺栓间距为 s = 3 in.，竖向端距分别为 lev1 = 1.5 in. 和 lev2 = 1.75 in.，拼接板总长度为18.5 in.，宽度为14 in.。螺栓排距为 g = 11.5 in.，部分情况下按表14-3建议水平端距取 leh = 1.25 in.；其他情况下螺栓排距取 g = 8 in.，水平端距取 leh = 3 in. 以避免块状剪切断裂。拼接板厚度在分析中有所变化。表14-3建议 W14×159 柱的拼接板厚度为0.5 in.。拼接板假定符合 ASTM A36（Fy = 36 ksi，Fu = 58 ksi）。
本柱拼接设计最适用于通过接触承压连接两根轴心受压柱。本研究考察了不考虑接触承压的情况，以及柱受拉或承受主轴弯曲组合荷载的情况。为便于统一比较，整个研究采用相同的拼接节点；但对于存在显著拉力或组合弯曲的情况，采用不同的节点设计可能更为经济合理。
2 轴向荷载
首先，针对等截面高度柱、螺栓排距 g = 11.5 in. 的情况，研究了节点在轴向荷载作用下的承载力。图3给出了最大轴向压力随拼接板厚度的变化规律。考虑接触承压时，节点承载力远大于不考虑接触承压的情况。考虑接触承压时，IDEA StatiCa 的控制因素为柱腹板塑性应变限值，传统计算的控制因素为柱的受压屈服。在这些分析中，螺栓和拼接板基本处于无应力状态，因此承载力不随拼接板厚度变化。IDEA StatiCa 给出的最大允许荷载比传统计算约大4%，主要原因是模型中假定了少量应变硬化，以及宽翼缘截面面积存在细微差异（即 IDEA StatiCa 未模拟圆角，且腹板与翼缘交汇处的部分面积被重复计算）。
不考虑接触承压时，荷载通过螺栓和拼接板从一个宽翼缘构件传递至另一个。对于最薄的拼接板（即3/8 in.），IDEA StatiCa 的控制因素为拼接板塑性应变限值，传统计算的控制因素为拼接板受压屈服。注意，当有效长度系数取0.65（两端固定条件）时，拼接板的 Lc/r ≤ 25，因此不需要进行稳定性折减。IDEA StatiCa 的最大允许荷载为309 kips，传统计算为340 kips。IDEA StatiCa 给出的最大允许荷载较小，原因是拼接板中的应力集中在螺栓孔附近。对于其他所有拼接板厚度，IDEA StatiCa 和传统计算的控制因素均为螺栓剪切断裂，最大允许荷载相同。
图3 最大轴向压力与拼接板厚度的关系
图4给出了最大轴向拉力随拼接板厚度的变化规律。IDEA StatiCa 分析分别在考虑和不考虑接触承压操作的情况下进行，但两种情况的结果完全相同，这是因为受拉时接触刚度可忽略不计。
对于拼接板较厚（厚度不小于5/8 in.）的节点，IDEA StatiCa 和传统计算的控制因素均为螺栓剪切断裂，两种方法的最大允许荷载相同。对于拼接板较薄的节点，IDEA StatiCa 的控制因素为撕裂，传统计算的控制因素为拼接板块状剪切断裂。通过细化 IDEA StatiCa 中的网格可消除控制极限状态的差异。对于拼接板厚度为1/2 in.、采用默认网格（最大网格尺寸为1.969 in.）的节点，撕裂为控制因素，最大轴向拉力为341 kips。当最大网格尺寸为1 in. 时，拼接板在施加荷载338 kips 时达到塑性应变限值。进一步细化至最大网格尺寸0.25 in. 时，以拼接板塑性应变为控制因素，最大允许荷载为328 kips。该节点的塑性应变分布规律与块状剪切断裂破坏模式一致（图5）。即使采用细化网格，IDEA StatiCa 给出的最大允许荷载仍大于传统计算结果。对于拼接板厚度为1/2 in. 的节点，传统计算的最大允许荷载为308 kips。
研究人员指出，AISC《规范》（2016）中的块状剪切断裂条款与实物试验数据相比可能偏于保守，并提出了更准确预测块状剪切断裂承载力的替代公式（Teh and Deierlein 2017）。其提出的块状剪切断裂标准承载力公式为 Rn = FuAnt + 0.6FuAev，其中有效剪切面积 Aev 取 AISC《规范》中现行采用的毛剪切面积与净剪切面积的平均值（即 Aev = (Agv + Anv)/2）。采用该公式计算拼接板厚度为1/2 in. 节点的块状剪切断裂可用承载力为391 kips，因此其他极限状态将成为控制因素。若 Teh and Deierlein（2017）提出的公式准确，则 IDEA StatiCa 的计算结果偏于保守。
图4 最大轴向拉力与拼接板厚度的关系
图5 拼接板厚度为1/2 in.、最大网格尺寸为0.25 in. 的节点在施加荷载328 kips 时拼接板的塑性应变分布
为进一步研究该节点在拉力作用下的受力行为，采用螺栓排距 g = 8 in. 重新进行了分析。采用该排距时，块状剪切断裂不控制拼接板的受拉承载力。图6给出了该情况下最大轴向拉力随拼接板厚度的变化规律。IDEA StatiCa 的计算结果与较大螺栓排距情况下的结果基本相同。对于 IDEA StatiCa 中两种最薄拼接板（即3/8 in. 和1/2 in.）的节点，控制极限状态为撕裂，仅拼接端部的螺栓承载比达到100%（图7）。其他节点在 IDEA StatiCa 中的控制因素为螺栓剪切断裂，所有螺栓承载比均达到100%。对于传统计算，所有情况的控制因素均为螺栓群承载力。然而，对于两种最薄拼接板的节点，传统计算的最大允许荷载大于 IDEA StatiCa 的结果。传统计算通过评估螺栓群中每个螺栓的有效承载力并求和来获得螺栓群承载力，因此部分螺栓由撕裂控制，其余螺栓由剪切断裂控制，但所有螺栓均以其峰值承载力贡献于螺栓群。在 IDEA StatiCa 中，所有螺栓采用相同刚度建模，因此在该节点中各螺栓承受的荷载大致相同。对于较薄的拼接板，撕裂控制端部螺栓的承载力，端部螺栓先于其余螺栓达到其承载力。这类似于"毒螺栓法"，该方法在传统计算中更常用于偏心受力螺栓群。在本情况下采用毒螺栓法所得承载力结果与 IDEA StatiCa 的结果更为接近。
图6 最大轴向拉力与拼接板厚度的关系（螺栓排距 g = 8 in.）
图7 拼接板厚度为3/8 in. 的节点在施加荷载256 kips 时的螺栓承载比显示
3 不等截面高度柱的轴向荷载
当被连接的两根柱截面高度不同时，需采用填板填补较小截面柱的高度差，为拼接板提供平整的接触面。填板可分为有效填板和无效填板。有效填板在拼接板以外还与柱有附加连接；无效填板则无附加连接。AISC《规范》（2016）要求对采用无效填板的螺栓节点的抗剪承载力和抗滑移承载力进行折减。
本节结果针对上柱为 W14×159、下柱为 W14×370 的拼接节点。两种截面的高度差为2.90 in.，因此假定填板总厚度为1.45 in.，由两层填板组成，一层厚1-1/4 in.，另一层厚3/16 in.。
图8给出了最大轴向压力随拼接板厚度的变化规律。本情况下螺栓排距取 g = 11.5 in.，这是柱拼接的典型取值。考虑接触承压时，结果与等截面高度柱且无填板情况下的结果基本相同。但需注意，接触承压定义在上部宽翼缘与下部宽翼缘之间，以及填板与下部宽翼缘之间。若接触承压仅定义在两个宽翼缘构件之间，翼缘形心线的偏移将导致翼缘发生弯曲（图9），并使 IDEA StatiCa 的承载力有所降低（对于拼接板厚度为1/2 in. 的节点，不考虑填板接触时为1879 kips，考虑填板接触时为2121 kips）。由于两根柱属于同一系列（即 W14），翼缘间距相同，可实现完全接触承压，因此传统计算结果不受影响。
不考虑接触承压时，拼接承载力大幅降低，除最薄拼接板（即3/8 in.）的节点外，IDEA StatiCa 与传统计算的结果完全一致。注意，AISC《规范》（2016）第J5.2节中关于填板抗剪承载力折减的规定在 IDEA StatiCa 和传统计算中均已应用。对于最薄拼接板的节点，IDEA StatiCa 中拼接板塑性应变为控制因素，导致其承载力低于传统计算结果。
图8 含填板节点的最大轴向压力与拼接板厚度的关系
图9 拼接板厚度为1/2 in.、填板与下部宽翼缘之间无接触的节点在施加荷载1920 kips 时的塑性应变结果（变形放大系数 = 10）
图10给出了最大轴向拉力随拼接板厚度的变化规律。本情况下螺栓排距取 g = 8 in. 以避免块状剪切断裂极限状态。与受压情况类似，除最薄拼接板的节点外，IDEA StatiCa 与传统计算给出的承载力相同。对于最薄拼接板的节点，部分螺栓由撕裂控制，由于 IDEA StatiCa 与传统计算处理不同承载力螺栓群的方式不同，两者承载力存在差异。
对于被连接构件之间有两层或两层以上填板的节点，抗滑移极限状态的承载力也需进行折减。折减系数由 AISC《规范》（2016）公式J3-4中的填板系数 hf 确定：当被连接构件之间有两层或两层以上填板时，hf = 0.85，其他情况取 hf = 1.0。若该拼接节点为抗滑移关键节点，无填板或单层填板情况下的可用承载力为199 kips，多层填板情况下为169 kips。不考虑接触承压且将节点定义为抗滑移关键节点时，含填板且拼接板厚度为1/2 in. 的节点按 IDEA StatiCa 计算的最大轴向拉力为152 kips。IDEA StatiCa 能识别多层填板并自动应用相应的填板系数。IDEA StatiCa 承载力较低的原因在于其考虑了填板的偏心受力，该偏心效应由接触压力与螺栓拉力形成的力偶来抵抗（图11）。IDEA StatiCa 保守地忽略了接触压力产生的摩擦力，同时通过折减系数 ksc 考虑螺栓所受拉力的影响（AISC《规范》（2016）第J3.9节）。
图10 含填板节点的最大轴向拉力与拼接板厚度的关系
图11 拼接板厚度为1/2 in.、采用摩擦型（抗滑移关键）螺栓的节点在施加轴向拉力152 kips 时的接触应力与螺栓力结果（变形放大系数 = 10）
4 轴力与主轴弯曲组合荷载
拼接节点可能需要承受轴力以外的荷载。对于主轴弯矩1000 kip-in. 与轴力同时作用的情况，图12给出了最大轴向压力随拼接板厚度的变化规律，图13给出了最大轴向拉力随拼接板厚度的变化规律。本节分析中螺栓排距取 g = 8 in. 以避免块状剪切断裂极限状态。
受压且考虑接触承压时，构件承载力控制了 IDEA StatiCa 分析和传统计算的结果。由于同时作用弯矩，两种方法的最大允许压力均低于纯压情况（图3）。受压不考虑接触承压以及受拉时，对于螺栓剪切断裂控制的较厚拼接板节点，IDEA StatiCa 给出的最大允许荷载略大于传统计算结果。相比之下，在同心荷载作用下，IDEA StatiCa 与传统计算给出的承载力相同。传统计算中，每个螺栓群的受力按 P/2 ± M/d 确定，其中 d 为宽翼缘截面高度（Tamboli 2016）。该公式假定螺栓剪力是柱翼缘与拼接板接触面上的唯一力。通过 IDEA StatiCa 对节点进行精细建模，可观察到接触面上存在接触应力（图14），该接触应力不直接提高承载力（因为 IDEA StatiCa 中忽略接触面摩擦力），但会使抵抗弯矩的力臂向外移动，从而减小螺栓所受剪力。
图12 同时承受主轴弯曲的节点最大轴向压力与拼接板厚度的关系
图13 同时承受主轴弯曲的节点最大轴向拉力与拼接板厚度的关系
图14 拼接板厚度为1/2 in. 的节点在施加轴向拉力212 kips 和主轴弯矩1000 kip-in. 时的接触应力（变形放大系数 = 10）
图15给出了拼接板厚度为1/2 in.、不考虑接触承压、螺栓排距 g = 8 in. 的节点最大轴向荷载随主轴弯矩的变化规律。这些结果表明，在该节点轴向荷载和弯矩的整个变化范围内，IDEA StatiCa 与传统计算结果吻合良好。
图15 最大轴向荷载与主轴弯矩的关系（压力为负）
5 总结
本研究对采用美国工程实践中传统计算方法与 IDEA StatiCa 进行螺栓连接宽翼缘拼接节点设计的结果进行了对比。研究的主要结论如下：
- IDEA StatiCa 得到的可用承载力与传统计算结果吻合良好。
- 承载力差异较大的情况主要出现在撕裂控制部分螺栓承载力的节点中。IDEA StatiCa 中由撕裂控制的螺栓承载比达到100%，而其他螺栓未达到100%，导致与传统计算相比结果偏于保守；传统计算允许同心受力螺栓群中所有螺栓同时达到其峰值承载力。
- 当块状剪切断裂为控制因素时，IDEA StatiCa 给出的承载力略高于传统计算结果。
- IDEA StatiCa 能正确识别本研究中所有含无效填板的节点，并相应地应用 AISC《规范》（2016）中规定的螺栓抗剪或抗滑移承载力折减。但 IDEA StatiCa 中识别无效填板的算法并不涵盖所有情况，对于非标准情况，需依靠工程判断确保在适当时应用承载力折减。
6 参考文献
AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Muir, L. (2015). "Bear It and Grin." Modern Steel Construction, (December).
Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.
Teh, L. H., and Deierlein, G. G. (2017). "Effective Shear Plane Model for Tearout and Block Shear Failure of Bolted Connections." Engineering Journal, AISC, 54(3), 181–194.