屈曲分析（EN）

细长构件的承载力可通过线性屈曲分析与材料非线性分析相结合的方法确定。

有限单元法结构分析共分为五类，各类假设如下：

1. 线性材料，几何线性
2. 非线性材料，几何线性
3. 线性材料，线性稳定性丧失——屈曲
4. 线性材料，考虑初始缺陷的几何非线性
5. 非线性材料，考虑初始缺陷的几何非线性

EN 1993-1-6 第 8 章提及了一种将第 2 类和第 3 类方法相结合的设计程序，即材料非线性与稳定性分析的组合。基于有限元计算结果的屈曲承载力验证方法详见 EN 1993-1-5 附录 B。该程序适用于多种结构，但对于极细长的壳体结构，采用考虑初始缺陷的几何非线性分析更为适宜（第 4 类和第 5 类）。

该程序使用荷载放大系数 α，该系数由有限元分析结果获得，可用于预测节点的后屈曲承载力。

荷载系数 α_ult,k 通过在不考虑几何非线性的情况下达到塑性承载力来确定。塑性承载力的校核及 α_ult,k 的自动确定功能已集成于所开发的软件中。

临界屈曲系数 α_cr 通过线性稳定性有限元分析获得，软件采用与计算 α_ult,k 相同的有限元模型自动确定该系数。需要注意的是，就塑性承载力而言，临界点不一定出现在第一阶临界屈曲模态中。对于复杂节点，需评估多阶屈曲模态，因为各阶模态对应节点的不同部位。

所考察屈曲模态的无量纲板件长细比 $\bar \lambda_p$ 按下式确定：

$$\bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}}$$

屈曲折减系数 ρ 按 EN 1993-1-5 附录 B 确定。折减系数取决于板件长细比。所采用的屈曲曲线反映了折减系数随板件长细比的变化规律。适用于非均匀构件的屈曲系数基于梁的屈曲曲线。验证基于 von Mises 屈服准则和折减应力法。屈曲承载力验证条件为

$$\frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1$$

按 EN 1993-1-5 附录 B 确定的屈曲折减系数 ρ

尽管该流程看似简单，但其具有通用性、鲁棒性且易于自动化。该程序的优势在于对整个节点进行高级有限元分析，可适用于一般几何形状。此外，该方法已纳入现行欧洲规范标准。高级数值分析可快速了解结构整体行为及其关键部位，并可快速采取加劲措施以防止失稳。

极限长细比 λ_p 在 EN 1993-1-5 附录 B 中给出，规定了所有须按上述程序进行评估的情况。当板件长细比大于 0.7 时，承载力受屈曲控制。随着长细比的减小，承载力由塑性应变控制。板件长细比等于 0.7 时对应的极限临界屈曲系数，以及屈曲承载力等于塑性承载力时可按下式求得

$$\alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04$$

板件长细比对塑性承载力 M_ult,k 和屈曲承载力 M_CBFEM 的影响如下图所示。该图展示了门式刚架节点中三角形加劲板数值研究的结果。

板件长细比对含细长加劲板门式刚架节点承载力的影响