Bê tông chịu nén

Loại liên kết: Chân cột

Hệ đơn vị: Hệ mét

Thiết kế theo: EN 1993-1-8 và EN 1992-1-1

Kiểm tra: Bê tông chịu nén

Thép: Cấp S235

Bu lông: M20 Cấp 4.6

Bê tông: C20/25

Hình học

Bản mã chân cột khớp được thiết kế cho cột HEB 300. Bản mã chân cột có kích thước 460×460 mm. Bu lông neo M20 4.6 được đặt bên trong biên cột để giảm độ cứng của nút liên kết. Bản mã chân cột được lấp vữa với chiều dày dự kiến 30 mm.

Tải trọng tác dụng

Cột chịu lực nén 2 000 kN.

Tính toán thủ công

Tổng quan

Ba thành phần được kiểm tra: cánh và bụng cột chịu nén, bê tông chịu nén bao gồm vữa lấp, mối hàn. Tất cả các thành phần được thiết kế theo EN 1993-1-8 và EN 1992-1-1. Trong ví dụ này, chỉ kiểm tra T-stub tương đương chịu nén theo EN 1993-1-8 – Điều 6.2.5.

Tiêu chuẩn giả định ứng xử đàn hồi-dẻo của bản mã chân cột. Ứng suất nén đều dưới diện tích hiệu dụng của bản mã chân cột bằng cường độ chịu lực tính toán của bê tông được tăng lên do trạng thái ứng suất ba trục, f_jd, được ước tính tại khả năng chịu nén tính toán của nút liên kết. Diện tích hiệu dụng A_eff được xây dựng bằng cách sử dụng chiều rộng chịu lực bổ sung, c. Giá trị này được tính theo công thức sau:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}}$$

trong đó:

• t – chiều dày bản mã chân cột
• f_y – giới hạn chảy của bản mã chân cột
• f_jd – cường độ chịu lực tính toán của bê tông
• γ_M0 = 1.0 – hệ số an toàn riêng phần cho thép

Tiết diện cột được mở rộng thêm chiều rộng chịu lực bổ sung này trừ khi vượt quá diện tích bản mã chân cột. Lực màng được bỏ qua để đơn giản hóa, mặc dù chúng có thể khá đáng kể, ví dụ trong trường hợp cột tiết diện kín.

Cường độ chịu lực tính toán của bê tông f_jd được xác định theo phương trình sau:

$$f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}}$$

trong đó:

• β_j – hệ số vật liệu nút liên kết móng, có thể lấy bằng 2/3 với điều kiện cường độ đặc trưng của vữa lấp không nhỏ hơn 0,2 lần cường độ đặc trưng của bê tông móng và chiều dày vữa lấp không lớn hơn 0,2 lần chiều rộng nhỏ nhất của bản mã chân cột thép. Trong trường hợp chiều dày vữa lấp lớn hơn 50 mm, cường độ đặc trưng của vữa lấp phải ít nhất bằng cường độ đặc trưng của bê tông móng.
• F_Rdu – lực kháng tính toán tập trung theo EN 1992-1-1 – Điều 6.7; diện tích chịu lực A_c0 là diện tích hiệu dụng A_eff và diện tích phân phối tính toán A_c1 phải đồng dạng hình học và đồng tâm với diện tích chịu lực. Độ dốc phân tán khá lớn, tỷ lệ chiều cao trên chiều rộng là 2:1.

Sự tăng cường độ bê tông nhờ trạng thái ứng suất ba trục trong bê tông có thể được biểu diễn bằng hệ số tập trung,

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0$$

Cường độ chịu lực tính toán của bê tông khi đó là

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd}$$

Khả năng chịu nén tính toán của nút liên kết là N_c,Rd = f_jd A_eff.

Thuật toán này thực chất là một quá trình lặp vì diện tích hiệu dụng phụ thuộc vào cường độ chịu lực tính toán của bê tông và ngược lại. Thông thường, bước lặp thứ 1^st được chọn lấy diện tích bản mã chân cột làm diện tích hiệu dụng. Khi diện tích hiệu dụng giảm, hệ số tập trung tăng lên và qua các vòng lặp tiếp theo, khả năng chịu nén tính toán của nút liên kết cũng tăng theo. Đặc biệt đối với các bản mã chân cột có kích thước quá lớn không cần thiết, mức tăng có thể đáng kể, nhưng thông thường chỉ cần vòng lặp đầu tiên là đủ để khả năng chịu nén tính toán vượt qua tải trọng nén tính toán.

Ví dụ

Tiết diện cột được thể hiện trong hình sau:

Bước đầu tiên là tính cường độ chịu lực tính toán của bê tông với giả thiết toàn bộ bản mã chân cột là diện tích chịu lực hiệu dụng, A_c0 = 460² = 211 600 mm². Diện tích phân phối tính toán phải đồng dạng hình học và đồng tâm với bản mã chân cột. Khoảng cách bê tông là 500 mm theo một phương nhưng chỉ 100 mm theo phương kia. Do đó diện tích phân phối tính toán có thể được mở rộng thêm 100 mm theo tất cả các phương. Chiều cao khối bê tông đủ lớn, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. Diện tích phân phối tính toán là A_c1 = 660² = 435 600 mm². Hệ số tập trung là

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435$$

Cuối cùng, cường độ chịu lực tính toán của bê tông là

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa}$$

Tiếp theo, chiều rộng chịu lực bổ sung được tính:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm}$$

Và diện tích hiệu dụng có thể được xác định:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

Khả năng chịu nén tính toán của nút liên kết là N_c,Rd = f_jd A_eff = 12.756 · 139 894 = 1 784 kN. Cần thực hiện vòng lặp thứ hai.

Diện tích hiệu dụng được lấy làm diện tích chịu lực và phân tán thành hình vuông có cạnh 660 mm. Hệ số tập trung cho vòng lặp thứ hai là:

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765$$

Cường độ chịu lực tính toán của bê tông là:

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa}$$

Chiều rộng chịu lực bổ sung là:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm}$$

Diện tích hiệu dụng là:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

Khả năng chịu nén tính toán của nút liên kết là:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15.685 · 126 394 = 1 982 kN.

Các vòng lặp tiếp theo được thể hiện dưới dạng đồ thị. Có thể thấy rằng thông thường ba vòng lặp là đủ và khả năng chịu nén tính toán không tăng đáng kể sau đó.

Kết quả của IDEA Connection

Diện tích hiệu dụng chịu lực trong IDEA Connection được xác định bằng giao của hai vùng để cho phép kiểm tra với bất kỳ tải trọng nào và bất kỳ hình dạng cột nào bao gồm cả sườn tăng cứng hoặc bản mở rộng. Một vùng được xác định bằng phân tích phần tử hữu hạn và thể hiện vùng bản mã chân cột tiếp xúc với bê tông. Vùng thứ hai là vùng được tính theo thuật toán phương pháp cấu kiện sử dụng chiều rộng chịu lực bổ sung c. Phần mềm thực hiện lặp cho đến khi sự khác biệt giữa các vòng lặp của chiều rộng chịu lực bổ sung nhỏ hơn 1 mm.

Khả năng chịu nén của bản mã chân cột này theo IDEA Connection là 1 992 kN.

So sánh

Khả năng chịu lực của bê tông trong IDEA Connection (1 992 kN) trong trường hợp này thấp hơn một chút so với tính toán thủ công với nhiều vòng lặp (2 055 kN) do diện tích hiệu dụng nhỏ hơn một chút. Sự khác biệt chỉ là 3 %.