Giả thiết tính toán
Ứng xử của tiết diện bê tông cốt thép chịu xoắn có thể được chia thành hai giai đoạn - trước và sau khi vết nứt có thể xuất hiện lần đầu. Trước khi nứt, tiết diện ứng xử như vật liệu đàn hồi. Ứng suất xoắn có thể được biểu diễn bằng công thức
\[\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}\]
trong đó Wt là mô đun tiết diện chịu xoắn.
Vết nứt trong cấu kiện không có cốt thép do ứng suất kéo chính từ xoắn cũng là trạng thái giới hạn cực hạn. Ứng xử của tiết diện bê tông cốt thép chịu xoắn có thể được mô tả dựa trên cơ sở tiết diện kín thành mỏng tương đương, xem hình dưới đây.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\]
Quy trình tính toán
Quy trình kiểm tra tiêu chuẩn bê tông cốt thép chịu xoắn rất tương tự với kiểm tra tiêu chuẩn chịu lực cắt. Trước tiên, ta kiểm tra khả năng chịu lực của bê tông. Nếu kiểm tra bê tông thỏa mãn, cốt thép có thể được thiết kế theo các quy tắc cấu tạo. Ngược lại, cần phải kiểm tra cốt thép và khả năng chịu lực của thanh chéo chịu nén bằng tính toán.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}\]
Khả năng chịu lực
Dòng lực cắt trong thành của tiết diện kín thành mỏng chịu xoắn có thể được biểu diễn như sau:
\[ {{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\]
Lực cắt trong thành của tiết diện kín thành mỏng có thể được biểu diễn như sau:
\[ V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\]
Trong đó
τ Dòng lực cắt trong thành,
tef là chiều dày thành hiệu dụng,
z là chiều dài cạnh của thành,
TEd là mô men xoắn,
Ak là diện tích được bao bởi đường trung tâm của các thành liên kết, bao gồm cả các vùng rỗng bên trong.
Mô men xoắn gây nứt, có thể được xác định bằng cách thay fctd vào biểu thức trước. Từ đó ta thu được biểu thức cho khả năng chịu xoắn không có cốt thép chịu xoắn.
\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\]
trong đó fctd giá trị thiết kế cường độ kéo dọc trục của bê tông
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\]
Khả năng chịu lực của cấu kiện có cốt thép chịu xoắn được tổng hợp từ khả năng chịu lực của các thanh chéo bê tông chịu nén, dựa trên phương pháp tương tự giàn. Ứng suất nén trong thanh chéo có thể được biểu diễn thông qua lực cắt trong thành của tiết diện kín thành mỏng trên bề mặt thành đang xét, tức là:
\[{{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }\]
Thay σc=σcwfcd và TEd=TRd,max và biểu diễn TRd,max ta thu được phương trình cho khả năng chịu lực của thanh chéo chịu nén
\[{{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}\]
trong đó
ν = 0,6 với fck ≤ 60MPa hoặc với fck > 60MPa
αcw hệ số kể đến trạng thái ứng suất nén trong cánh chịu nén
fcd giá trị thiết kế cường độ chịu nén của bê tông
khả năng chịu lực của cốt thép đai chịu xoắn cũng dựa trên ứng suất trong thanh chéo chịu nén. Lực trong đai thép bằng ứng suất trong thanh chéo chịu nén trên diện tích tương ứng với từng hàng đai, tức là:
\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~\]
Thay TEd=TRd,s và biểu diễn TRd,s ta thu được phương trình:
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta\]
Nếu biết lượng cốt thép dọc và cốt thép đai, ta có thể xác định góc θ theo biểu thức
\[{{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\]
Thay vào TRd,s ta thu được
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\]
Trong đó
Asw diện tích cốt thép đai chịu cắt
s là khoảng cách hướng tâm của các đai cốt thép chịu cắt
fywd là cường độ thiết kế hiệu dụng của cốt thép đai chịu cắt
Asl diện tích cốt thép dọc
uk là chu vi ngoài của tiết diện
fywd là cường độ thiết kế hiệu dụng của cốt thép dọc
Lực trong cốt thép dọc có thể được suy ra từ lực cắt trong thành của tiết diện chịu mô men xoắn thuần túy, được xác định như sau:
\[V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\]
Lực đó được chuyển sang phương dọc trục và ta thu được:
\[{{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }\]
Phạm vi cho phép của góc θ tương tự như kiểm tra lực cắt, tức là 1 < cot θ < 2,5. Sự phụ thuộc giữa các khả năng chịu lực có thể thấy trong hình dưới đây. Biểu đồ cho thấy khi tăng góc θ thì khả năng chịu lực TRd,max tăng lên, khả năng chịu lực TRd.s giảm xuống và khả năng chịu lực TRd,c không đổi, vì nó không dựa trên phương pháp tương tự giàn.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\]
Tính toán đặc trưng tiết diện cho xoắn
Để kiểm tra tiêu chuẩn tiết diện chịu xoắn, cần thiết lập tiết diện kín thành mỏng tương đương. Khi xác định kích thước của tiết diện thành mỏng tương đương, giả thiết hình dạng chữ nhật. Đối với diện tích thực của hình chữ nhật, A = b×h và chu vi hình chữ nhật u =2 (b +h). Sử dụng hai phương trình này có thể xác định diện tích và chu vi của tiết diện thành mỏng tương đương hình chữ nhật. Giải hệ hai phương trình hai ẩn số ta thu được:
\[b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}\]
Chiều dày thành của tiết diện hiệu dụng có thể được xác định từ chu vi và diện tích tiết diện như sau:
\[t=\text{A}/\text{u}\]
Sau đó diện tích và chu vi xác định theo đường trung tâm của tiết diện hiệu dụng:
\[{{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[{{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)\]
Vấn đề với phương pháp này là đối với tiết diện chữ T có bản cánh rộng khi diện tích và chu vi tổng thể được lấy để tính toán kích thước (bao gồm cả bản cánh này). Trong các phiên bản tương lai của chương trình IDEA RCS, sẽ cho phép lựa chọn phần tiết diện có kích thước lớn nhất, để sử dụng kiểm tra xoắn.