Liên quan đến phá hoại giòn, kiểm tra lực cắt là một trong những kiểm tra quan trọng của tiết diện bê tông cốt thép.
Quy trình tính toán
Tính toán khả năng chịu lực cắt được cấu thành từ một số phần cơ bản. Trước tiên, cần phân tích xem tại vị trí kiểm tra có xuất hiện vết nứt do uốn hay không. Nếu có, sử dụng tính toán theo EN 1992-1-1 [2], Điều 6.2.2 (1). Ngược lại, xác định xem đó là bê tông không cốt thép hay bê tông ít cốt thép, sau đó tiến hành theo EN 1992-1-1 Điều 12.6.3.
Đối với bê tông cốt thép chưa nứt (không có cốt thép chịu cắt), kiểm tra theo EN 1992-1-1 Điều 6.2.2 (2). Đối với các cấu kiện yêu cầu cốt thép chịu cắt, kiểm tra theo Điều 6.2.3 [2].
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for shear check.}}}\]
Khả năng chịu lực cắt của cấu kiện không có cốt thép chịu cắt
Khả năng chịu lực cắt của cấu kiện trong vùng uốn đã nứt (điều 6.2.2 (1) [2])
Khả năng chịu lực cắt của cấu kiện bê tông cốt thép không có cốt thép chịu cắt chịu mô men uốn được xác định bởi:
\[{{V}_{Rd,cm}}=~{{C}_{Rd.c}}k~{{\left( 100~{{\varrho }_{l}}{{f}_{ck}} \right)}^{{}^{1}/{}_{3}}}~{{b}_{w}}d\]
Công thức này được xác định dựa trên các thí nghiệm thực hiện trên một số lượng đại diện các dầm đơn giản trong trường hợp phá hoại do lực cắt. Do khả năng chịu lực nêu trên có thể bằng không đối với các cấu kiện không có cốt thép dọc (rl), phương trình sau được xây dựng cho các cấu kiện ít cốt thép. Do khả năng chịu lực nêu trên có thể bằng không đối với các cấu kiện không có cốt thép dọc (rl), đối với các cấu kiện ít cốt thép được xác định bởi phương trình
\[{{V}_{Rd,c}}\ge ~{{\upsilon }_{min}}{{b}_{w}}d\]
Đối với khả năng chịu lực cắt có xét đến ảnh hưởng của lực pháp tuyến, được xác định bởi phương trình
\[{{V}_{Rd,cn}}=~{{k}_{1}}{{\sigma }_{cp}}~{{b}_{w}}d\]
Khả năng chịu lực cắt ở dạng đầy đủ tương ứng với EN 1992-1-1 điều 6.2.2 (1)
\[{{V}_{Rd,c}}=~\left[ {{C}_{Rd.c}}k~{{\left( 100~{{\varrho }_{l}}{{f}_{ck}} \right)}^{{}^{1}/{}_{3}}}+{{k}_{1}}{{\sigma }_{cp}} \right]~{{b}_{w}}d\]
Với giá trị tối thiểu
\[{{V}_{Rd,c}}=~\left( {{\upsilon }_{min}}+{{k}_{1}}{{\sigma }_{cp}} \right){{b}_{w}}d\]
trong đó
CRd,c = 0,18 / γc,
k hệ số chiều cao tiết diện
\[k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}<2,0\]
ρ1 hàm lượng cốt thép dọc
\[{{\varrho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}d}\le 0,02\]
fck cường độ chịu nén đặc trưng của mẫu trụ bê tông ở 28 ngày tuổi
k1 = 0,15
σcp = NEd / Ac < 0,2 fcd v MPa
bw chiều rộng nhỏ nhất của tiết diện trong vùng chịu kéo
d chiều cao làm việc của tiết diện
υmin cường độ chịu cắt tương đương tối thiểu υmin = 0.035 k3/2 fck1/2
Khả năng chịu lực cắt của cấu kiện trong vùng uốn chưa nứt (điều 6.2.2 (2) [2])
Khả năng chịu lực cắt của cấu kiện trong vùng uốn chưa nứt có thể được xác định từ vòng tròn Mohr. Thay vào phương trình
\[{{\sigma }_{1,2}}=\frac{{{\sigma }_{x}}+{{\sigma }_{y}}}{2}\pm \sqrt{{{\left( \frac{{{\sigma }_{x}}-{{\sigma }_{y}}}{2} \right)}^{2}}+\tau _{z}^{2}}\]
Ta thay σx = σcp a τz = VRd,c S / (I bw) và tính ra VRd,c, thu được phương trình tương ứng với công thức trong EN 1992-1-1 điều 6.2.2 (2)
trong đó
I là mô men quán tính bậc hai của tiết diện,
bw là chiều rộng tiết diện tại trục trọng tâm
S là mô men tĩnh của phần tiết diện phía trên so với trục trọng tâm,
fctd cường độ chịu kéo dọc trục thiết kế của bê tông tính bằng MPa,
scp là ứng suất nén bê tông tại trục trọng tâm do tải trọng và/hoặc ứng lực trước,
al hệ số chiều dài truyền lực, thường bằng 1,0.
Liên quan đến nội dung trên, cần lưu ý rằng trong các vùng không có vết nứt uốn, khả năng chịu lực VRd ,c có thể cao hơn đáng kể so với vùng đã nứt theo Điều 6.2.2 (1) [2]. Hình dưới đây cho thấy rõ ràng rằng mặc dù lực cắt được kiểm tra tại giá trị cực đại (không gây ra vết nứt), nhưng không nhất thiết đảm bảo rằng nó sẽ được truyền dọc theo toàn bộ chiều dài dầm. Điều này là do sự thay đổi trong phương pháp tính toán khả năng chịu lực cắt của bê tông. Về phía an toàn, tất nhiên, khả năng chịu lực cắt có thể được xem xét theo Điều 6.2.2 (1) [2] cả ở những vị trí không xuất hiện vết nứt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Shear resistance comparison before and after the cracks occurred.}}}\]
Đối với biểu thức VRd, c theo Điều 6.2.2 (2)[2], cũng cần lưu ý rằng trong trường hợp tổng quát, cần dựa trên kiểm tra tại thớ có ứng suất kéo chính lớn nhất của bê tông trong vùng ứng suất nén pháp tuyến, chứ không phải tại trọng tâm tiết diện. Tại điểm này cần tính toán các đặc trưng tiết diện (S và bW). Để xác định ứng suất chính lớn nhất s1 trong chương trình IDEA RCS, ta vẽ một đường qua trọng tâm theo hướng của hợp lực cắt. Đường này được chia thành 20 đoạn. Trên đường này, ta xác định thêm các điểm đặc trưng (các điểm của đa giác tiết diện, trọng tâm, trục trung hòa). Trong các điểm này, ta tính S, bw, σx, τyz a σ1. Tại điểm có ứng suất kéo chính lớn nhất, ta tính khả năng chịu lực cắt.
Lực cắt trước khi áp dụng hệ số giảm b theo yêu cầu của Điều 6.2.2 (6) phải thỏa mãn điều kiện bổ sung
\[ {{V}_{Ed}}\le 0,5~{{b}_{w}}d~\upsilon ~{{f}_{cd}}\]
trong đó
\[ {{ υ}}\le 0,6\left[ 1-\frac{{{f}_{ck}}}{250} \right]\] kde fck je v MPa
Khả năng chịu lực cắt của cấu kiện không có cốt thép hoặc ít cốt thép (điều 12.6.3 [2])
Khả năng chịu lực cắt đối với bê tông không cốt thép hoặc ít cốt thép có thể được xác định từ biểu thức
\[ {{\tau }_{cp}}\le k~{{V}_{Ed~}}/{{A}_{cc}}\]
Trong đó
τcp được thay bởi
\[ {{f}_{cvd}}=\sqrt{f_{ctd,pl}^{2}+{{\sigma }_{cp}}{{f}_{ctd,pl}}}~pro~{{\sigma }_{cp}}\le {{\sigma }_{c,lim}}~\]
hoặc
\[ {{f}_{cvd}}=\sqrt{f_{ctd,pl}^{2}+{{\sigma }_{cp}}{{f}_{ctd,pl}}-{{\left( \frac{{{\sigma }_{cp}}-{{\sigma }_{c,lim}}}{2} \right)}^{2}}}~pro~{{\sigma }_{cp}}>{{\sigma }_{c,lim}}~\]
Các giá trị thành phần sử dụng trong công thức trên được xác định bởi:
\[ {{\sigma }_{c,lim}}={{f}_{cd,pl}}-2\sqrt{{{f}_{ctd,pl}}\left( {{f}_{ctd,pl}}+{{f}_{cd,pl}} \right)}\]
trong đó
fcd,pl Cường độ chịu nén thiết kế đối với bê tông không cốt thép hoặc ít cốt thép,
fctd,pl Cường độ chịu kéo dọc trục thiết kế của bê tông không cốt thép hoặc ít cốt thép,
fcvd Khả năng chịu cắt thiết kế dưới tác dụng của lực nén bê tông.
Khả năng chịu lực của cấu kiện có cốt thép chịu cắt (điều 6.2.3 [2])
Tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép có cốt thép chịu cắt dựa trên phương pháp giàn ảo với góc nghiêng thanh chống thay đổi. Cơ sở của phương pháp này là cân bằng lực trong tam giác được xác định bởi lực thanh chống (đường chéo), lực cốt thép chịu cắt (đai thép) và lực cốt thép dọc.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principe of Truss analogy for member under shear load.}}}\]
Tiết diện chịu lực cắt bị nứt theo góc θ, do đó thanh chống bê tông nghiêng cùng góc với lực cắt sẽ chịu lực cắt. Lực nén của thanh chống có thể được biểu diễn là Ved/sinθ. Lực này phải được truyền qua bề mặt bê tông vuông góc với thanh chống nén bwzcosθ. Ứng suất kéo bê tông trong thanh chống nén khi đó bằng:
\[ {{\sigma }_{c}}=\frac{{{V}_{Ed}}}{{{b}_{w}}z~\sin \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }\cos \theta }=\frac{{{V}_{Ed}}}{{{b}_{w}}z}\left( \tan \theta +\cot \theta \right)\]
Thay \[{{\sigma }_{c}}={{\alpha }_{cw}}{{\nu }_{1}}{{f}_{cd}}\] và \[{{V}_{Ed}}={{V}_{Rd,max}}\] và biểu diễn \[{{V}_{Rd,max}}\] ta được phương trình cho khả năng chịu lực cắt của thanh chống:
\[ {{V}_{Rd,max}}=~{{\alpha }_{cw}}~{{b}_{w}}~z~{{\nu }_{1~}}{{f}_{cd}}/\left( \cot \theta +\tan \theta \right)\]
Để cân bằng thành phần lực thẳng đứng trong thanh chống nén, cốt thép chịu cắt sẽ được sử dụng. Độ lớn của lực thẳng đứng dựa trên ứng suất nén của thanh chống trong vùng bê tông tương ứng với một đai thép đơn - \[{{\sigma }_{c}}{{b}_{w}}s{{\sin }^{2}}\theta\]. Lực giới hạn của đai thép được xác định là \[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}/s\].
Thay σc, so sánh với lực giới hạn trong cốt thép, sau khi biến đổi ta được:
\[ \frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}=\frac{{{V}_{Ed}}}{z}\tan \theta\]
Sau đó biểu diễn Ved thành VRDs ta được khả năng chịu lực của tiết diện với cốt thép chịu cắt thẳng đứng:
\[ {{V}_{Rd,s}}=~\frac{{{A}_{sw}}}{s}z~{{f}_{ywd}}\cot \theta\]
Lực cắt dọc được truyền bởi cốt thép dọc và có thể được xác định là Vedcotgθ. Cách dẫn xuất các công thức trên có thể tìm thấy trong [4].
Sử dụng chương trình IDEA RCS, chỉ có thể kiểm tra các cấu kiện có cốt thép chịu cắt thẳng đứng. Trong trường hợp tổng quát, có thể sử dụng các phương trình sau:
\[{{V}_{Rd,s}}=~\frac{{{A}_{sw}}}{s}z~{{f}_{ywd}}\left( \cot \theta +\cot \alpha \right)\sin \alpha\]
\[{{V}_{Rd,max}}=~{{\alpha }_{cw}}~{{b}_{w}}~z~{{\nu }_{1~}}{{f}_{cd}}\left( \cot \theta +\cot \alpha \right)/\left( 1+{{\cot }^{2}}\theta \right)\]
Trong đó
Asw là diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu cắt,
s là khoảng cách giữa các đai thép,
fywd là giới hạn chảy thiết kế của cốt thép chịu cắt,
bw là chiều rộng nhỏ nhất giữa cánh chịu kéo và cánh chịu nén. Để tính khả năng chịu lực VRd,max , giá trị chiều rộng tiết diện phải được giảm xuống chiều rộng danh nghĩa của tiết diện trong trường hợp tiết diện bị yếu đi do ống dẫn cáp
bw,nom=bw-0,5ΣΦ đối với ống kim loại có bơm vữa
bw,nom=bw-1,2ΣΦ đối với ống kim loại không bơm vữa
υ = 0,6 pro fck ≤ 60MPa hoặc pro fck > 60MPa,
αcw là hệ số kể đến trạng thái ứng suất trong cánh chịu nén.
| Tải trọng | σcp = 0 | 0 < σcp≤0,25 fcd | 0,25 fcd < σcp≤0,5 fcd | 0,5 fcd < σcp≤1,0 fcd |
| Hệ số acw | 1,0 | 1+σcp/fcd | 1,25 | 2,5(1 - σcp/fcd) |
Bảng 1‑1 Xác định hệ số αcw
Góc θ là góc giữa thanh chống nén bê tông và trục dầm vuông góc với lực cắt. Các giá trị giới hạn của cotθ áp dụng tại mỗi quốc gia có thể được tìm thấy trong Phụ lục Quốc gia tương ứng. Các giới hạn khuyến nghị được cho bởi biểu thức:
\[1~\le ~\cot \theta \le 2,5\]
Việc lựa chọn giá trị góc θ có thể ảnh hưởng đến giá trị khả năng chịu lực. Sự phụ thuộc của các khả năng chịu lực được thể hiện trong Hình 1.15. Hình này cho thấy khi góc θ tăng, khả năng chịu lực VRd,max tăng lên, còn khả năng chịu lực VRd,s giảm xuống. Khả năng chịu lực VRd,c là hằng số, vì nó dựa trên phương pháp giàn ảo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependency between shear resistance and angle q.}}}\]
Tính toán đặc trưng tiết diện cho lực cắt
Để tính toán lực cắt, điều quan trọng là phải xác định các biến tiết diện ảnh hưởng đến khả năng chịu lực cắt. Các biến này bao gồm chủ yếu là chiều rộng tiết diện chịu cắt bw, chiều cao làm việc d và cánh tay đòn z. Tiêu chuẩn [2] cung cấp các giá trị này tương quan trực tiếp với ứng suất uốn thực tế. Tuy nhiên, vấn đề là xác định các giá trị này khi hướng của mô men uốn tổng hợp (hay chính xác hơn là hướng của hợp lực khả năng chịu lực tiết diện) khác đáng kể so với hướng của hợp lực cắt. Trong trường hợp này, tiêu chuẩn EC2 không đưa ra khuyến nghị nào.
Chiều rộng tiết diện chịu cắt bw
Chương trình IDEA RCS tính toán chiều rộng tiết diện chịu lực cắt theo phương vuông góc với hợp lực cắt. Tùy thuộc vào điều khoản trong Eurocode, chiều rộng này được tính như sau:
- Chiều rộng nhỏ nhất của tiết diện giữa hợp lực nén bê tông và cốt thép chịu kéo theo phương vuông góc với hợp lực cắt đối với điều khoản 6.2.2 (a) và 6.2.3 (1)
- Chiều rộng tiết diện theo phương vuông góc với hợp lực cắt tại điểm kiểm tra theo điều khoản 6.2.2 (2)
Chiều cao làm việc của tiết diện
Chiều cao làm việc thường được định nghĩa là khoảng cách từ thớ bê tông chịu nén lớn nhất đến trọng tâm của cốt thép. Vì nó liên quan trực tiếp đến uốn, khoảng cách này được xác định là hình chiếu vuông góc lên đường trọng lực của mặt phẳng biến dạng.
Định nghĩa này có thể được làm rõ hơn bằng cách sử dụng vị trí của hợp lực cốt thép thay vì trọng tâm của cốt thép chịu kéo. Trong quá trình phát triển chương trình IDEA RCS, vấn đề đã được giải quyết: cách xác định chiều cao làm việc của tiết diện khi mặt phẳng tải trọng uốn không trùng với hướng của hợp lực cắt. Do đó, chiều cao làm việc được định nghĩa là khoảng cách từ thớ bê tông chịu nén lớn nhất đến hợp lực trong cốt thép chịu kéo (dựa trên ứng suất uốn) và theo hướng của hợp lực cắt, xem Hình 1.17.
Các trường hợp ngoại lệ sẽ xảy ra khi không thể xác định được thớ chịu nén hoặc hợp lực trong cốt thép chịu kéo. Trong trường hợp này, chúng tôi khuyến nghị sử dụng giá trị 0,9 h (90% chiều cao tiết diện theo hướng của hợp lực cắt). Giá trị này, người dùng có thể định nghĩa trong chương trình IDEA RCS thông qua cài đặt các biến tiêu chuẩn.
Cánh tay đòn của nội lực
Cánh tay đòn của nội lực được quy định trong điều 6.2.3 (3) [2] và được định nghĩa là "khoảng cách giữa cánh chịu kéo và cánh chịu nén". Tiêu chuẩn không định nghĩa cách tiến hành khi mặt phẳng của mô men uốn tác dụng khác với hướng của hợp lực cắt. Do đó, tương tự như trường hợp chiều cao làm việc, chúng tôi xác định khoảng cách theo hướng của hợp lực cắt. Ở đây cũng có thể gặp các trường hợp ngoại lệ tương tự, ví dụ toàn bộ tiết diện chịu nén, v.v. Trong trường hợp này, ta lấy giá trị 0,9 d (90% chiều cao làm việc của tiết diện). Giá trị này, người dùng có thể cài đặt trong chương trình IDEA RCS thông qua cài đặt các biến tiêu chuẩn.
Sự phụ thuộc giữa độ nghiêng của mặt phẳng uốn và hợp lực cắt được thể hiện rõ ràng trong Hình 1.18 và Hình 1.19. Khi độ nghiêng tăng, các giá trị chiều cao làm việc, cánh tay đòn và các khả năng chịu lực liên quan đều giảm. Trạng thái giới hạn là 90°. Với độ nghiêng này, cánh tay đòn của nội lực không thể tính được, do đó cánh tay đòn bằng không. Trong trường hợp này, giá trị được chỉ định trong cài đặt các biến tiêu chuẩn sẽ được xem xét. Do đó, có một bước nhảy ở cuối biểu đồ. Nghiên cứu này chứng minh rằng độ nghiêng tối đa được khuyến nghị là khoảng 20°.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependence between effective depth, lever arm to the bending plane inclination and the resultant of shear forces.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependence between resistance Vrds to the bending plane inclination and the resultant of shear.}}}\]
Trong khuôn khổ kiểm tra RCS application, một nghiên cứu về sự phụ thuộc của khả năng chịu lực cắt vào sự thay đổi lực pháp tuyến đã được thực hiện. Khả năng chịu lực VRd,max chỉ bị ảnh hưởng bởi hệ số αcw, xem Hình 1.20. Hình 1.21 cho thấy giá trị không đổi của khả năng chịu lực VRds. Đối với khả năng chịu lực VRdc, sự giảm xuống là do lực pháp tuyến tăng lên. Đường cong màu xanh trong Hình 1.21 thể hiện khả năng chịu lực VRdc khi bỏ qua ảnh hưởng của vết nứt và được tính theo công thức trong điều 6.2.2 (1) [2]. Bước nhảy trong quá trình chuyển tiếp giữa nén và kéo là do cốt thép chịu kéo tham gia. Đường cong màu đỏ được tính theo công thức trong điều 6.2.2 (2) [2]. Sau khi vết nứt đầu tiên xuất hiện, đường cong phụ thuộc giống như đối với điều 6.2.2 (1) [2].
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependency curve of shear resistance VRd,max to normal force.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependency of shear resistances VRd,c a VRd,s to normal force.}}}\]