Nhập nội lực
Việc nhập nội lực của cấu kiện 2D phụ thuộc vào loại phần tử 2D:
- Shell-slab – có thể nhập lực màng (nx, ny và nxy), mô men uốn (mx, my và mxy) và lực cắt (vx và vy)
- Shell- wall – có thể nhập lực màng (nx, ny và nxy), mô men uốn (mx, my và mxy) và lực cắt (vx và vy)
- Slab – chỉ có thể nhập mô men uốn (mx, my và mxy) và lực cắt (vx và vy)
- Wall – chỉ có thể nhập lực màng (nx, ny và nxy)
- Dầm sâu – chỉ có thể nhập lực màng (nx, ny và nxy)
| Mô tả | |
| mx(y) | Mô men uốn theo phương trục x (y). Giá trị dương gây kéo tại mặt dưới của phần tử 2D. |
| mxy(yx) | Mô men xoắn quanh trục y (x) tác dụng trên cạnh song song với trục x (y). Giá trị dương gây ứng suất cắt kéo tại mặt dưới của phần tử 2D. Do tại mỗi điểm của phần tử 2D định lý về sự bằng nhau của ứng suất cắt ngang đều có hiệu lực, mô men xoắn mxy = myx cũng bằng nhau tại mỗi điểm của phần tử 2D. Do đó chỉ cần nhập giá trị mxy vào chương trình. |
| nx(y) | Lực pháp tuyến theo phương trục x (y). Giá trị dương tác dụng theo phương trục x(y) và gây kéo trong mặt cắt. |
| nxy(yx) | Lực pháp tuyến tác dụng trong mặt phẳng trung tâm theo phương trục y(x) trên cạnh song song với trục x(y). Giá trị dương tác dụng theo phương trục x(y). Do tại mỗi điểm của phần tử 2D định lý về sự bằng nhau của ứng suất cắt ngang đều có hiệu lực, lực pháp tuyến nxy = nyx cũng bằng nhau tại mỗi điểm của phần tử 2D. Do đó chỉ cần nhập giá trị nxy vào chương trình. |
| vx(y) | Lực cắt tác dụng vuông góc với mặt phẳng trung tâm trên cạnh song song với trục x(y). Giá trị dương tác dụng theo phương trục z. |
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Sign convention of internal forces}}}\]
Các loại tổ hợp sau đây phải được xác định để kiểm tra:
- Trạng thái giới hạn cực hạn/Sự cố – các thành phần nội lực được xác định cho loại tổ hợp này được sử dụng để kiểm tra ULS của phần tử 2D:
- Khả năng chịu lực N-M-M
- Phản ứng N-M-M
- Tương tác
và kiểm tra các quy định cấu tạo
- Đặc trưng – các thành phần nội lực được xác định cho loại tổ hợp này được sử dụng để kiểm tra giới hạn ứng suất (SLS)
- Tựa thường xuyên – các thành phần nội lực được xác định cho loại tổ hợp này được sử dụng để kiểm tra bề rộng vết nứt (SLS)
| Ghi chú: |
| Các thành phần nội lực vx và vy không bắt buộc phải nhập cho loại tổ hợp Đặc trưng và Tựa thường xuyên, vì các giá trị này không được sử dụng trong kiểm tra. |
Xác định phương kiểm tra
Phương kiểm tra phải được xác định để kiểm tra đúng phần tử 2D. Phương kiểm tra có thể được nhập riêng cho từng loại tổ hợp, sử dụng hai phương pháp sau:
- Phương do người dùng xác định – người dùng xác định phương kiểm tra là góc so với trục x trong mặt phẳng của phần tử 2D. Tùy chọn này được đặt mặc định cho loại tổ hợp ULS và giá trị góc được xác định trước là 0 độ. Kiểm tra được thực hiện theo các phương sau:
- Phương đã xác định
- Phương vuông góc với phương đã xác định
- Phương của đường chéo nén tại mặt trên
- Phương của đường chéo nén tại mặt dưới
- Phương của ứng suất chính – phương kiểm tra được tính tự động là phương của ứng suất chính tại mặt trên và mặt dưới của phần tử 2D. Tùy chọn này được đặt mặc định cho loại tổ hợp Đặc trưng và Tựa thường xuyên. Kiểm tra được thực hiện theo các phương sau:
- Phương của ứng suất chính tại mặt dưới
- Phương vuông góc với phương của ứng suất chính tại mặt dưới
- Phương của đường chéo nén tại mặt dưới
- Phương của ứng suất chính tại mặt trên
- Phương vuông góc với phương của ứng suất chính tại mặt trên
- Phương của đường chéo nén tại mặt trên
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Recalculated internal forces in input direction by theory of Baumann}}}\]
Phân tích phương kiểm tra cho trạng thái giới hạn cực hạn
Phân tích 1
Đối với phần tử 2D chịu tải chỉ bởi mô men uốn (mx = 20 kNm/m, my = 10 kNm/m, mxy = 5 kNm/m) với góc của cốt thép và góc phương kiểm tra thay đổi cho trạng thái giới hạn cực hạn - kết quả được hiển thị trong đồ thị sau:
Phân tích cho thấy:
- Nếu các thanh cốt thép vuông góc với nhau, kết quả kiểm tra tương tự nhau với các góc phương kiểm tra khác nhau, không phụ thuộc vào góc cốt thép đã xác định và giá trị kiểm tra lớn nhất được tìm thấy ở các góc 0, 45 và 90 độ. Do đó kiểm tra này có thể được thực hiện với phương kiểm tra được xác định trước là 0 độ.
- Nếu các thanh cốt thép không vuông góc với nhau, kết quả kiểm tra khác nhau đáng kể và giá trị kiểm tra lớn nhất đạt được xấp xỉ theo phương tương ứng với phương của cốt thép trung bình. Do đó, nên thay đổi phương kiểm tra được xác định trước hoặc thực hiện kiểm tra theo nhiều phương trong trường hợp các thanh cốt thép không vuông góc với nhau.
Phân tích 2
Đối với cốt thép trực giao, các giá trị mô men uốn và góc đã được thay đổi cho kiểm tra tiêu chuẩn ULS. Kết quả được biểu diễn trong đồ thị:
Phân tích cho thấy rằng ngay cả với các giá trị mô men uốn khác nhau, giá trị lớn nhất của kiểm tra trạng thái giới hạn cực hạn được tìm thấy ở các phương kiểm tra 0, 45 và 90 độ. Do đó kiểm tra có thể được thực hiện với góc kiểm tra được xác định trước là 0 độ. Kết luận tương tự cũng có giá trị đối với phần tử 2D chịu chỉ lực pháp tuyến hoặc chịu lực pháp tuyến kết hợp với mô men uốn.
Quy đổi nội lực về phương kiểm tra
Các nội lực đã xác định được quy đổi về phương kiểm tra sử dụng công thức biến đổi Baumann, được mô tả trong Baumann, Th. : "Zur Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken". In : Der Bauingenieur 47 (1972), Berlin 1975. Quy trình tính toán như sau:
- Tính toán lực pháp tuyến tại cả hai mặt của phần tử 2D
- Tính toán lực chính tại cả hai mặt của phần tử 2D
- Tính toán lực quy đổi cho mỗi mặt về phương kiểm tra đã xác định
- Tính toán lực quy đổi cho mỗi mặt về tâm
- Quy đổi lực cắt về phương kiểm tra đã xác định
Tính toán lực pháp tuyến tại cả hai mặt của phần tử 2D
Các nội lực đã xác định được quy đổi về cả hai mặt sử dụng các công thức sau:
\[{{n}_{x,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{x}}}{2}+\left( - \right)\frac{{{m}_{x}}}{z}\]
\[{{n}_{y,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{y}}}{2}+\left( - \right)\frac{{{m}_{y}}}{z}\]
\[~~~~~{{n}_{xy,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{xy}}}{2}+\left( - \right)\frac{{{m}_{xy}}}{z}\]
Cánh tay đòn của nội lực (z) phải được xác định để quy đổi nội lực. Cánh tay đòn của nội lực được xác định từ phương pháp biến dạng giới hạn khi chịu tải bởi mô men uốn chính theo phương của mô men chính m1 tại cả hai mặt. Nếu mô men chính bằng không hoặc nếu không tìm được trạng thái cân bằng theo phương của mô men chính, cánh tay đòn của nội lực được xác định theo công thức:
\[z=x\cdot d\]
| Mô tả | |
| x | Hệ số để tính toán cánh tay đòn của nội lực được xác định trong thiết lập tiêu chuẩn quốc gia. |
| d | Chiều cao có hiệu của mặt cắt ngang được tính riêng cho mặt trên và mặt dưới của phần tử 2D. Đối với mặt dưới, đây là khoảng cách từ trọng tâm của các thanh cốt thép tại mặt dưới đến mép trên của mặt cắt ngang. Đối với mặt trên, đây là khoảng cách từ trọng tâm của các thanh cốt thép tại mặt trên đến mép dưới của mặt cắt ngang. |
| Ghi chú: |
| Cánh tay đòn của nội lực có thể được kiểm tra trong kiểm tra Phản ứng N-M-M. Chỉ cần nhập các mô men uốn và phương kiểm tra phải tương ứng với phương của mô men chính. |
Trong sơ đồ sau, việc kiểm tra cánh tay đòn của nội lực được hiển thị cho các mô men uốn mx = 20 kNm/m, my = 10 kNm/m, mxy = 5 kNm/m. Phương của mô men chính đã được tính là αm1 = 22,5 độ và phản ứng của mặt cắt ngang được tính để xác định cánh tay đòn của nội lực.
| Ghi chú: |
| Cánh tay đòn của nội lực để quy đổi nội lực theo phương kiểm tra và cánh tay đòn của nội lực để kiểm tra có thể khác nhau, vì cánh tay đòn của nội lực để quy đổi được xác định trên mặt cắt ngang chịu tải bởi mô men chính theo phương của mô men chính, và cánh tay đòn của nội lực để kiểm tra được xác định trên mặt cắt ngang chịu tải bởi mô men uốn và lực pháp tuyến theo phương kiểm tra. Các giá trị cánh tay đòn của nội lực cho tất cả các loại tổ hợp được hiển thị trong bảng Lực quy đổi trong thanh điều hướng Nội lực trong mặt cắt. |
Tính toán nội lực tại cả hai mặt
Lực chính tại cả hai mặt của phần tử 2D được tính theo công thức:
\[{{n}_{1,bot\left( top \right)}}=\frac{{{n}_{x,low\left( upp \right)+}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}}}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( {{n}_{x,low\left( upp \right)-}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}} \right)}^{2}}+4\cdot {{n}_{xy,low\left( upp \right)}}}\]
\[{{n}_{2,bot\left( top \right)}}=\frac{{{n}_{x,low\left( upp \right)+}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}}}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( {{n}_{x,low\left( upp \right)-}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}} \right)}^{2}}+4\cdot {{n}_{xy,low\left( upp \right)}}}\]
Và phương của lực chính được tính theo công thức:
\[{{\alpha }_{n1,low\left( upp \right)}}=0,5\cdot {{\tan }^{-1}}\left( \frac{2\cdot {{n}_{xy,low\left( upp \right)}}}{{{n}_{x,low\left( upp \right)}}-{{n}_{y,low\left( upp \right)}}} \right)\]
| Ghi chú: |
| Lực chính và phương của lực chính cho cả hai mặt của phần tử 2D được hiển thị cho tất cả các loại tổ hợp trong bảng Lực quy đổi trong thanh điều hướng Nội lực trong mặt cắt. |
Tính toán nội lực quy đổi tại các mặt về phương kiểm tra đã xác định
Việc quy đổi lực chính về các phương kiểm tra được thực hiện riêng cho từng mặt sử dụng công thức biến đổi Baumann:
\[{{n}_{surface,i,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{1,low\left( upp \right)}}\cdot \sin \left( {{\alpha }_{j,low\left( upp \right)}} \right)\cdot \sin \left( {{\alpha }_{k,low\left( upp \right)}} \right)+{{n}_{2,low\left( upp \right)}}\cdot \cos \left( {{\alpha }_{j,low\left( upp \right)}} \right)\cdot \cos \left( {{\alpha }_{k,low\left( upp \right)}} \right)}{\sin \left( {{\alpha }_{j,low\left( upp \right)}}-{{\alpha }_{i,low\left( upp \right)}} \right)\cdot \sin \left( {{\alpha }_{k,low\left( upp \right)}}-{{\alpha }_{i,low\left( upp \right)}} \right)}\]
| Mô tả | |
| i, j, k, i | Chỉ số của phương kiểm tra (phương quy đổi nội lực) i, j, k, i = 1, 2, 3, 1. Ví dụ: Đối với mặt dưới và tính toán lực theo phương j (góc α2) công thức là: \[{{n}_{surface,2,low}}=\frac{{{n}_{1,low}}\cdot \sin {{\alpha }_{3,low}}\cdot \sin {{\alpha }_{1,low}}+{{n}_{2,low}}\cdot \cos {{\alpha }_{3,low}}\cdot \cos {{\alpha }_{1,low}}}{\sin \left( {{\alpha }_{3,low}}-{{\alpha }_{2,low}} \right)\cdot \sin \left( {{\alpha }_{1,low}}-{{\alpha }_{2,low}} \right)}\] |
| \[{{\alpha }_{i,j,k,low\left( upp \right)}}\] | Góc giữa phương kiểm tra đã xác định hoặc phương của thanh chống nén và phương của lực chính tại mặt dưới hoặc mặt trên của phần tử 2D. Phương kiểm tra đã xác định α1, low(upp) = α1 – α low(upp) Phương vuông góc với phương đã xác định α2, low(upp) = α2 – α low(upp) Phương kiểm tra cho thanh chống nén α3, low(upp) = α3 – α low(upp) |
| α1 | Phương kiểm tra đã xác định cho tổ hợp cụ thể |
| α2 | Phương vuông góc với phương đã xác định, α2 = α1 + 90 độ |
| α3 | Phương kiểm tra theo phương của thanh chống nén trong mặt phẳng của phần tử 2D. Phương này được tối ưu hóa để giảm thiểu lực theo phương này. |
| Ghi chú: |
| Nếu phương kiểm tra trùng với phương của ứng suất chính, lực trong thanh chống nén bằng không, do đó phương này được bỏ qua trong kiểm tra Phương của thanh chống nén cho tất cả các trạng thái ứng suất ngoại trừ trạng thái ứng suất hyperbolic (n1,low(upp) > 0 và n1,low(upp) < 0) có thể được tính theo công thức: α3 = 0,5(α1 + α2) Nội lực quy đổi cho cả hai mặt của phần tử 2D và tất cả các phương kiểm tra bao gồm phương của thanh chống nén được hiển thị trong bảng Lực quy đổi |
Quy đổi nội lực quy đổi về trọng tâm của mặt cắt ngang
Để kiểm tra phần tử 2D, các lực mặt theo phương cụ thể phải được quy đổi về trọng tâm của mặt cắt ngang. Kết quả là lực pháp tuyến nd,i và mô men uốn md,I tác dụng tại trọng tâm của mặt cắt ngang phần tử 2D.
md,i = nlower,i·zs,low + nupper,i·zs,upp
nd,i = nlower,i + nupper,i
| Mô tả | |
| nlower,i | Lực mặt quy đổi tại mặt dưới theo phương kiểm tra thứ i, khi nlower,i = nsurface,low,i. |
| nupper,i | Nội lực quy đổi tại mặt trên theo phương kiểm tra thứ i, khi nupper,i = nsurface,upp,i. |
| zs,low (upp) | Khoảng cách từ trọng tâm của bê tông chịu nén hoặc trọng tâm của cốt thép tại mặt dưới (trên), khi z = zs,low + zs,upp |
| Ghi chú: |
| Nếu phương của các thanh chống nén tại mặt dưới và mặt trên khác nhau, để quy đổi lực về trọng tâm cần tính toán các lực ảo tại mặt dưới theo phương của thanh chống nén tại mặt trên và ngược lại. |
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Recalculated design forces}}}\]
Quy đổi lực cắt về phương kiểm tra đã xác định
Lực cắt được quy đổi về phương kiểm tra theo công thức:
\[{{v}_{d,i}}={{v}_{x}}\cdot \cos ({{\alpha }_{i}})+{{v}_{y}}\cdot \sin ({{\alpha }_{i}})\]
và lực cắt lớn nhất là:
\[{{v}_{d,max~}}=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}\]
và tác dụng theo phương
\[\beta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{x}}} \right)\]
| Mô tả | |
| αi | Góc kiểm tra theo phương thứ i |
| Ghi chú: |
| Khi kiểm tra phần tử 2D có lực cắt tương đối lớn, nên kiểm tra phần tử 2D theo phương của lực cắt lớn nhất, nghĩa là phương kiểm tra đã xác định tương ứng với góc β |
So sánh quy đổi nội lực theo các phương pháp khác nhau
Quy đổi lực theo EN 1992-1-1
Phương pháp được mô tả trong EN 1992-1-1 được sử dụng trong một số chương trình và trong thực tế để tính toán nội lực thiết kế. EN 1992-1-1 chỉ tính đến các phương cốt thép vuông góc với nhau. Việc tính toán lực thiết kế có xét đến ảnh hưởng của mô men xoắn được mô tả trong sơ đồ sau, trong đó my³ mx. Sơ đồ tương tự có thể được lập cho các mô men my < mx
| Mô tả | |
| mxd+, mxd- | Mô men uốn thiết kế theo phương trục x để thiết kế và kiểm tra cốt thép tại mặt dưới (-) hoặc mặt trên (+) |
| myd+ myd- | Mô men uốn thiết kế theo phương trục y để thiết kế và kiểm tra cốt thép tại mặt dưới (-) hoặc mặt trên (+) |
| mcd+, mcd- | Mô men uốn thiết kế trong thanh chống nén bê tông tại mặt dưới (-) hoặc mặt trên (+), phải được bê tông chịu |
Các giá trị lực thiết kế quy đổi cho loại cấu kiện = Sàn, được tính theo phương pháp mô tả trong EN, được hiển thị trong bảng sau:
Trong IDEA StatiCa RCS các giá trị mô men tại mặt trên và mặt dưới không được hiển thị, mà thay vào đó là các giá trị lực pháp tuyến tại cả hai mặt và các giá trị mô men quy đổi về trọng tâm của mặt cắt ngang.
Mô men tại mặt dưới và mặt trên có thể được tính từ lực mặt, được hiển thị trong kết quả số, theo công thức:
\[{{m}_{surface,i,dlow\left( upp \right)}}={{n}_{surface,i,low\left( upp \right)}}\cdot z\]
Các giá trị lực mặt và mô men quy đổi được hiển thị trong các bảng sau:
Các bảng cho thấy rằng mô men tại các mặt sàn được tính trong IDEA Concrete và được tính theo phương pháp mô tả trong EN chỉ tương ứng tại một mặt. Sự khác biệt này là do tối ưu hóa thanh chống bê tông khác nhau. Phương pháp được sử dụng trong IDEA StatiCa RCS tìm kiếm góc của thanh chống nén tại lực nhỏ nhất trong thanh chống. Phương pháp mô tả trong EN tìm kiếm tổng nhỏ nhất của các lực âm từ tất cả các phương.
So sánh tính toán nội lực với các chương trình RFEM và SCIA Engineer
Để so sánh kết quả nội lực quy đổi trong các chương trình IDEA Concrete, RFEM và SCIA Engineer (SEN), một mô hình đơn giản của sàn có kích thước 6 m x 4 m và chiều dày 200 mm đã được chuẩn bị. Sàn được đỡ bằng gối tựa dạng đường tại các cạnh và chịu tải phân bố đều 10 kN/m2.
Để đơn giản hóa việc trình bày, chỉ hiển thị các giá trị nội lực quy đổi trong một mặt cắt dọc. Khoảng cách mặt cắt từ cạnh sàn là 1,5 m. Các nội lực được tính trong chương trình RFEM được sử dụng làm giá trị đầu vào cho IDEA Concrete.
Bảng cho thấy sự phù hợp tốt của các lực được tính trong các chương trình cụ thể.