Phương pháp kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện
Hai phương pháp phổ biến có thể được sử dụng để kiểm tra trạng thái giới hạn cực hạn cho cấu kiện bê tông 1D. Phương pháp thứ nhất cho ta cường độ cực hạn của tiết diện dưới dạng vùng tương tác hoặc biểu đồ tương tác (trong trường hợp mô men uốn theo một phương). Khả năng chịu lực của tiết diện có thể được xác định bằng tỷ số giữa nội lực tác dụng và nội lực tại trạng thái giới hạn. Phương pháp thứ hai là tìm cân bằng trong tiết diện, trong đó ta xem xét ứng xử thực tế của tiết diện chịu tải, mức độ sử dụng vật liệu theo ứng suất, và nhận biết các điểm yếu của tiết diện.
Giả thiết thiết kế chung và giả thiết tính toán cho Trạng thái giới hạn cực hạn
- Biến dạng ε trong cốt thép và bê tông được giả thiết tỷ lệ thuận với khoảng cách đến trục trung hòa (tiết diện phẳng giữ nguyên phẳng sau biến dạng).
- Sự tương tác giữa cốt thép và bê tông được đảm bảo thông qua liên kết dính giữa bê tông và cốt thép mà không có trượt (biến dạng ε của cốt thép bằng biến dạng của các thớ bê tông tiếp giáp).
- Cường độ chịu kéo của bê tông được bỏ qua (toàn bộ ứng suất kéo do cốt thép chịu).
- Ứng suất nén của bê tông trong vùng nén được tính theo biến dạng xác định từ biểu đồ ứng suất - biến dạng.
- Ứng suất trong cốt thép được tính theo biến dạng từ biểu đồ ứng suất - biến dạng.
- Biến dạng nén của bê tông với giới hạn biến dạng cực hạn εcu2 (biểu đồ parabol - hình chữ nhật cho bê tông chịu nén) và εcu3 (quan hệ ứng suất - biến dạng hai đường thẳng), [2].
- Biến dạng nén của cốt thép không bị giới hạn trong trường hợp nhánh dẻo nằm ngang, trong trường hợp nhánh dẻo nghiêng thì biến dạng bị giới hạn εud,[2].
- Trạng thái giới hạn được xác định khi trạng thái của ít nhất một trong các vật liệu vượt quá biến dạng giới hạn cực hạn (nếu εu không bị giới hạn, bê tông chịu nén là yếu tố quyết định).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Strain stress.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Stress-strain design diagram for reinforcing steel with inclined top branch.}}}\]
Biểu đồ tương tác
Lựa chọn thứ nhất là kiểm tra tiết diện bằng mặt tương tác (hoặc biểu đồ tương tác). Giải thích được trình bày trên ví dụ về các mặt tương tác cho tiết diện vuông có cốt thép từ ví dụ trong hình dưới đây. Trên mặt tương tác được xác định các điểm định nghĩa trạng thái giới hạn cực hạn của tiết diện đang xét. Mặt tương tác được vẽ từ các điểm (N, My, Mz), được xác định bằng tích phân ứng suất trong tiết diện, khi đạt đến biến dạng giới hạn cực hạn trong một trong các vật liệu. Đối với tương tác 3D, mặt tương tác có thể được suy ra từ biểu đồ tương tác 2D, là một đường cong khép kín, tương ứng với ứng suất của trục trung hòa xoay liên tục.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Symmetrical reinforced cross-section.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Interaction surface shows failure conditions for all load cases of normal force and bending moments.}}}\]
Đối với trường hợp tiết diện đối xứng qua trục y, biểu đồ tương tác đối xứng quanh mặt phẳng N-My. Tương tự, đối với trường hợp tiết diện đối xứng qua trục z, biểu đồ tương tác đối xứng quanh mặt phẳng N-Mz. Tiết diện có cốt thép bố trí một phía tạo ra hình dạng dẹt của biểu đồ tương tác.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Single symmetrical reinforced cross-section.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Interaction surface for cross-section with single symmetric reinforcement.}}}\]
Các điểm xác định trạng thái giới hạn cực hạn được nhận từ tích phân ứng suất. Hình dưới đây hiển thị biến dạng tại trạng thái giới hạn cực hạn.
Phân bố biến dạng tại trạng thái giới hạn cực hạn (lấy từ [2]).
Biểu đồ tương tác thể hiện sự phá hoại tiết diện dưới lực dọc và mô men uốn. [1]
Xét bài toán biểu đồ 2D (đường cong khép kín nằm trên mặt tương tác), ta có thể xác định mặt phẳng biến dạng đi qua trục trung hòa và điểm tới hạn [y, z, ε], được coi là điểm tới hạn R. Điểm [y, z] xác định một điểm trong tiết diện với giá trị biến dạng ε tại trạng thái giới hạn cực hạn. Góc nghiêng của trục trung hòa không đổi đối với tất cả các điểm của biểu đồ 2D.
Trong trường hợp ứng suất nén trong bê tông là yếu tố quyết định cho thiết kế, điểm R trùng với thớ bê tông chịu nén xa nhất hoặc điểm giới hạn C. Tuy nhiên, điều này chỉ áp dụng khi tiết diện được làm từ một loại bê tông - không phải tiết diện hỗn hợp.
Trong trường hợp ứng suất kéo trong cốt thép là yếu tố quyết định cho thiết kế (biến dạng εud bị vượt quá tại trạng thái giới hạn cực hạn đối với một hoặc nhiều thanh), cần thỏa mãn điều kiện rằng đối với mặt phẳng biến dạng đã cho, giá trị εud không bị vượt quá tại bất kỳ thanh nào khác.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Optimal use of cross-section material.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Characteristic strain plane positions calculated for purpose of interaction diagram.}}}\]
Hình trên cho thấy rằng biểu đồ có thể được chia thành hai phần: phần mà sự phá hoại do lực kéo gây ra và phần phá hoại do lực nén. Các điểm giới hạn tương ứng với trường hợp trên, trong đó độ nghiêng cực hạn của mặt phẳng biến dạng cũng có thể được nhìn thấy. Khi vẽ biểu đồ tương tác, độ nghiêng của mặt phẳng biến dạng của tiết diện thay đổi trong khoảng này, trong khi ta tìm kiếm điểm R (xem ở trên). Dựa trên mặt phẳng đã xác định đó, ta thực hiện tích phân để nhận được ứng suất tại trạng thái giới hạn cực hạn.
Kiểm tra tiết diện chịu lực dọc và mô men uốn
Việc kiểm tra tiết diện chịu lực dọc và mô men uốn dựa trên việc chứng minh rằng các ứng suất được kiểm tra (tổ hợp Nd, Myd, Mzd) nằm bên trong hoặc trên bề mặt vùng tương tác. Các phương pháp khác nhau có thể thực hiện điều này. Ví dụ sau minh họa việc kiểm tra một tiết diện chữ nhật chịu các lực Nd = -500 kN, Myd = 120 kNm, Mzd = 100 kNm.
Phương pháp NuMuMu
Để xác định khả năng chịu lực của tiết diện, ta giả thiết sự thay đổi tỷ lệ của tất cả các thành phần nội lực (độ lệch tâm của lực dọc giữ nguyên không đổi) cho đến khi mặt tương tác được xác định. Sự thay đổi của các nội lực liên quan có thể được hiểu là sự dịch chuyển dọc theo đường thẳng nối gốc hệ tọa độ (0,0,0) và điểm được xác định bởi các nội lực (NEd, MEd,y, MEd,z). Hai giao điểm của đường thẳng này với mặt tương tác, có thể tìm được, đại diện cho hai bộ lực tại trạng thái giới hạn cực hạn. Tại mỗi giao điểm, chương trình xác định ba lực tại trạng thái giới hạn: khả năng chịu lực dọc thiết kế NRd và các mô men kháng thiết kế tương ứng MRdy, MRdz.
Phương pháp NuMM
Để xác định khả năng chịu lực của tiết diện, ta giả thiết lực dọc không đổi (bằng lực dọc thiết kế tác dụng) và sự thay đổi tỷ lệ của các mô men uốn cho đến khi mặt tương tác được xác định. Sự thay đổi của các nội lực liên quan có thể được hiểu là sự dịch chuyển trong mặt phẳng nằm ngang dọc theo đường thẳng nối điểm (NEd,0,0) và điểm được xác định bởi các nội lực tác dụng (NEd, MEd,y, MEd,z). Hai giao điểm của đường thẳng này với mặt tương tác, có thể tìm được, đại diện cho hai bộ lực tại trạng thái giới hạn cực hạn. Tại mỗi giao điểm, chương trình xác định ba lực tại trạng thái giới hạn: các mô men kháng thiết kế MRdy, MRdz và lực dọc thiết kế tác dụng (tương ứng) NEd.
Phương pháp NMuMu
Để xác định khả năng chịu lực của tiết diện, ta giả thiết lực dọc không đổi (bằng lực dọc thiết kế tác dụng) và sự thay đổi tỷ lệ của các mô men uốn cho đến khi mặt tương tác được xác định. Sự thay đổi của các nội lực liên quan có thể được hiểu là sự dịch chuyển trong mặt phẳng nằm ngang dọc theo đường thẳng nối điểm (NEd,0,0) và điểm được xác định bởi các nội lực tác dụng (NEd, MEd,y, MEd,z). Hai giao điểm của đường thẳng này với mặt tương tác, có thể tìm được, đại diện cho hai bộ lực tại trạng thái giới hạn cực hạn. Tại mỗi giao điểm, chương trình xác định ba lực tại trạng thái giới hạn: các mô men kháng thiết kế MRdy, MRdz, và lực dọc thiết kế tác dụng (tương ứng) NEd.
Tìm phản ứng của tiết diện
Một khả năng khác để kiểm tra tiết diện là tìm phản ứng của tiết diện (tức là phân bố biến dạng và ứng suất từ các nội lực tác dụng). Phương pháp này còn được gọi là phương pháp biến dạng giới hạn. Mức độ ứng suất tác dụng trong mỗi thớ (trong trường hợp uốn phẳng trong mỗi lớp) trong mỗi thanh cốt thép được tính toán phụ thuộc vào biến dạng từ biểu đồ ứng suất - biến dạng của vật liệu.
Việc tìm phản ứng của tiết diện được tính toán bằng phương pháp số được quy định trong [6]. Nguyên tắc bao gồm việc tăng dần tải trọng của tiết diện bằng các thành phần không cân bằng của lực chưa được truyền. Các lực này được nhận bằng cách tích phân ứng suất trên tiết diện sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng. Nếu giá trị ứng suất có thể tìm được cho biến dạng trong biểu đồ ứng suất - biến dạng, xem Hình dưới đây (a), thì ứng suất tính toán là chính xác với giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính. Trong các trường hợp (b) và (c), ứng suất trong tính toán tuyến tính đạt các giá trị không thực tế, và một phần (b) hoặc toàn bộ giá trị (c) không thể được truyền bởi vật liệu. Tích phân các ứng suất chưa được truyền ta nhận được các nội lực chưa được truyền, và tổng hợp của chúng cần được cộng thêm vào các nội lực của tải trọng biến đổi.
Ứng suất chưa được truyền trong biểu đồ ứng suất - biến dạng. [4]
Nội lực chưa được truyền. [4]
Phương pháp tính toán này đòi hỏi việc sử dụng các phương pháp số để tích phân ứng suất trên diện tích tiết diện và để phân tích phi tuyến các phương trình cân bằng trong tiết diện. Quá trình lặp kết thúc khi các tiêu chí hội tụ được thỏa mãn.
\[\frac{{{F_e} - {F_i}}}{{{F_e}}} \le max\left\{ {e,d} \right\}\]
trong đó
Fe là tải trọng tiết diện,
Fi là phản ứng của tiết diện (nội lực tính toán dựa trên mặt phẳng biến dạng).
Nếu a là giá trị gần đúng (xấp xỉ) và b là giá trị chính xác (thực), thì sai lệch tuyệt đối được cho bởi phương trình sau.
\[e = \left| {b - a} \right|\]
Sai lệch tương đối được cho bởi công thức sau:
\[d = \left| {\frac{{b - a}}{b}} \right|\]
Trong hầu hết các chương trình, bạn có thể đặt các tiêu chí hội tụ này (giá trị mặc định là 1% sai số tương đối, 100 N, 100 Nm là sai số tuyệt đối của lực dọc và mô men).
Vì vậy nếu ta có đầu vào N = 0 kN, My = 100 kNm, Mz = 0 kNm và các lực tích phân sau khi lặp N = - 0,07 kN, My = 100,5 kNm, Mz = 0,02 kNm, thì việc đánh giá sẽ như sau. Với việc xét N và Mz bằng 0, có thể so sánh với sai lệch tuyệt đối:
Giá trị lực dọc 100N> | 70 | N
Giá trị của mô men uốn Mz 100Nm> | 20 | Nm
Giá trị của mô men uốn My
\[d = \left| {\frac{{b - a}}{b}} \right| = \frac{{100 - 100,5}}{{100}} = 0,005\; < 0,01\]
Kiểm tra tiết diện theo phản ứng
Trong trường hợp tìm cân bằng trong tiết diện, biến dạng phẳng đã được biết. Từ biến dạng phẳng, ta có thể tính toán biến dạng tại bất kỳ điểm nào trong tiết diện, sau đó là ứng suất hoặc nội lực trong các thanh cốt thép, tiết diện hoặc các phần của nó sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng của các vật liệu. Các giá trị ứng suất và biến dạng tính toán được, ta so sánh với giá trị biến dạng giới hạn từ biểu đồ ứng suất - biến dạng của các vật liệu được sử dụng.
Ưu điểm của phương pháp này là ta nhận được hình ảnh đầy đủ về các giá trị ứng suất và biến dạng trong tiết diện của các nội lực tác dụng lên tiết diện.