คานที่มีหน้าตัด W12$\times$40 เชื่อมต่อกับเสาที่มีหน้าตัด W10$\times$45 จุดต่อได้รับการออกแบบเป็นการเชื่อมต่อโมเมนต์ และดำเนินการในรูปแบบการเชื่อมต่อโมเมนต์แผ่นแปลนยึดด้วยสลักเกลียว เหล็กทั้งหมดเป็นเกรด A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) และสลักเกลียวเป็นเกรด A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) แผ่น Fin ที่ปีกคานมีความหนา 5/8'' และแผ่น Fin ที่เอวคานมีความหนา 3/8'' เสาได้รับการเสริมความแข็งที่ตำแหน่งของแผ่น Fin ที่ปีกคานและมีความหนา 5/8'' เสารับแรงอัด 200 kip คานรับโมเมนต์ดัด 800 kip-in และแรงเฉือน 30 kip

เรขาคณิต

การเชื่อมต่อที่ตรวจสอบ

หน้าตัดของเสา (ซ้าย) และคาน (ขวา)

เรขาคณิตของแผ่น Fin

การประเมินด้วยมือ

การประเมินด้วยมือดำเนินการตาม AISC 360-16 เพื่อความเรียบง่าย โมเมนต์ดัดถือว่าถ่ายโอนผ่านปีกคานเท่านั้น และแรงเฉือนถ่ายโอนผ่านเอวคานเท่านั้น แรงเฉือนถือว่ากระทำที่หน้าเสา การตรวจสอบที่จำเป็นมีดังนี้:

• กำลังของสลักเกลียวในแรงเฉือน – J3.6
• กำลังรับแรงกด และการฉีกขาดของรูสลักเกลียว – J3.10
• กำลังรับแรงเฉือนแบบ Block shear – J4.3
• กำลังรับแรงดึงของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ – J4.1
• กำลังรับแรงเฉือนของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ – J4.2
• กำลังของรอยเชื่อม – J2.4

การออกแบบคานและเสาถือว่าได้รับการตรวจสอบในที่อื่นแล้ว

การกระจายแรง

โมเมนต์ดัดถ่ายโอนผ่านสลักเกลียวที่ปีกคาน ระยะห่างระหว่างระนาบแรงเฉือนคือ 11.929'' แรงที่กระทำต่อกลุ่มสลักเกลียวที่ปีกคือ 67.06 kip 

โมเมนต์ดัดถ่ายโอนต่อไปผ่านรอยเชื่อมที่เชื่อมแผ่น Fin กับปีกเสา ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วงของรอยเชื่อมเพิ่มขึ้นตามความหนาของแผ่น Fin คือ 11.929 + 5/8 = 12.554'' รอยเชื่อมรับแรง 63.72 kip

สลักเกลียวที่เอวคานรับแรงเฉือน 30 kip และแรงเฉือนเล็กน้อยที่เกิดจากโมเมนต์ดัดอันเนื่องมาจากความเยื้องศูนย์ของแรงเฉือนที่กระทำที่หน้าเสา 1.75'' แรงเฉือนนี้ถูกละเว้นที่นี่เนื่องจากอัตราการใช้งานของสลักเกลียวที่เอวคานไม่คาดว่าจะสูงมากและมีกำลังสำรองเพียงพอ

รอยเชื่อมที่แผ่น Fin ที่เชื่อมต่อเอวคานรับแรงเฉือน 30 kip

การตรวจสอบสลักเกลียว

สลักเกลียวที่ปีกคาน:

แรงเฉือน 67.06 kip ถือว่ากระจายเท่ากันระหว่างสลักเกลียว 8 ตัว ขนาด 3/4'' A307 

กำลังรับแรงเฉือน:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

กำลังรับแรงกด:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

กำลังรับการฉีกขาดของรู:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

กำลังรับแรงเฉือนของสลักเกลียวหนึ่งตัวคือ 8.938 kip กล่าวคือกำลังของกลุ่มสลักเกลียว 8 ตัวคือ 67.184 kip กำลังเพียงพอที่จะถ่ายโอนแรงเฉือน 67.06 kip

กำลังรับแรงเฉือนแบบ Block shear:

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

ตัวอย่างนี้แสดงกำลังรับแรงเฉือนแบบ Block shear ของปีกบนของคาน การวิบัติที่คาดไว้ถือว่าครอบคลุมสลักเกลียว 4 ตัวที่อยู่ติดกับเอวคาน ดังนั้นจึงต้องรับครึ่งหนึ่งของแรงที่กระทำต่อกลุ่มสลักเกลียว คือ 30.03 kip กำลังสำรองมีสูงมาก 

การครากของแผ่น Fin จากแรงดึง:

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

การแตกร้าวของแผ่น Fin จากแรงดึง:

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

แผ่นมีอัตราการใช้งาน 41 %

สลักเกลียวที่เอวคาน:

แรงเฉือน 30 kip ถือว่ากระจายเท่ากันระหว่างสลักเกลียว 4 ตัว ขนาด 3/4'' A307 

กำลังรับแรงเฉือน:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

กำลังรับแรงกด:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

กำลังรับการฉีกขาดของรู:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

กำลังรับแรงเฉือนของสลักเกลียวหนึ่งตัวคือ 8.938 kip กล่าวคือกำลังของกลุ่มสลักเกลียว 4 ตัวคือ 39 kip กำลังเพียงพอที่จะถ่ายโอนแรงเฉือน 30 kip

การครากของแผ่น Fin จากแรงเฉือน:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

การแตกร้าวของแผ่น Fin จากแรงเฉือน:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

กำลังรับแรงเฉือนของแผ่น Fin คือ 65 kip เพียงพอที่จะถ่ายโอนแรงเฉือน 30 kip 

การตรวจสอบรอยเชื่อม

รอยเชื่อมบริเวณปีกคาน:

รอยเชื่อมที่เชื่อมแผ่น Fin ที่ปีกคานกับปีกเสาต้องถ่ายโอนแรง 63.72 kip รอยเชื่อมรับแรงที่มุม $90^\circ$ ใช้ลวดเชื่อม E70XX และมีขนาด 3/8''

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

กำลังของรอยเชื่อมเพียงพอ

รอยเชื่อมบริเวณเอวคาน:

รอยเชื่อมที่เชื่อมแผ่น Fin ที่เอวคานกับปีกเสาต้องถ่ายโอนแรง 30 kip รอยเชื่อมรับแรงที่มุม $0^\circ$ ใช้ลวดเชื่อม E70XX และมีขนาด 5/16''

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

กำลังของรอยเชื่อมเพียงพอ

การตรวจสอบใน IDEA StatiCa

แผ่นได้รับการตรวจสอบด้วยการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ ใช้แบบจำลองวัสดุแบบ Bilinear โดยกำลังครากคูณด้วยตัวประกอบความต้านทานเหล็ก $\phi = 0.9$ แรงที่กระทำต่อส่วนประกอบอื่นของการเชื่อมต่อ ได้แก่ สลักเกลียวและรอยเชื่อม ก็ถูกกำหนดโดยการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์เช่นกัน แต่กำลังต้านทานของส่วนประกอบเหล่านั้นตรวจสอบโดยใช้สูตรมาตรฐานจาก AISC 360-16 องค์ประกอบรอยเชื่อมที่รับความเค้นสูงสุดได้รับการตรวจสอบ และเมื่อมีการเพิ่มแรง ความเค้นในรอยเชื่อมจะกระจายไปยังองค์ประกอบรอยเชื่อมอื่นๆ ดังนั้นกำลังต้านทานสูงสุดของรอยเชื่อมจึงสูงกว่าการหารแรงด้วยอัตราการใช้งานของรอยเชื่อมอย่างง่าย

ความเค้น Von Mises

ความเครียดพลาสติกรวมถึงแรงดึงในสลักเกลียว

การตรวจสอบความเค้นและความเครียดของแผ่น

การตรวจสอบสลักเกลียว

การตรวจสอบรอยเชื่อม

การเปรียบเทียบ

เห็นได้ชัดว่าการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์แสดงการกระจายแรงภายในที่แตกต่างจากสมมติฐานอย่างง่าย แรงเฉือนยังถ่ายโอนบางส่วนผ่านแผ่น Fin ที่ปีกคาน ดังที่เห็นได้จากแรงดึงในสลักเกลียวและความเค้นสูงที่เกิดจากการดัดของแผ่น Fin บริเวณปีกเสา กำลังของสลักเกลียวและรอยเชื่อมแต่ละตัวแสดงความสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ แต่แรงและทิศทางของแรงแตกต่างกัน 

ในขณะที่การตรวจสอบด้วยมือแสดงว่าจุดต่อถูกใช้งานเต็มที่เนื่องจากกำลังรับแรงเฉือนของสลักเกลียวที่ปีกคาน IDEA ยังคงแสดงกำลังสำรองบางส่วน สามารถเพิ่มแรงได้ 10% เพื่อให้ถึงการใช้งานเต็มที่ใน IDEA ซึ่งเป็นที่คาดได้เนื่องจากการลดความซับซ้อนในการกระจายแรงในการประเมินด้วยมือ

การตรวจสอบตามมาตรฐานในซอฟต์แวร์ออกแบบ IDEA StatiCa Connection มีความสอดคล้องอย่างใกล้ชิดกับการประเมินด้วยมือตาม AISC 360