4.3 Analisi allo stato limite ultimo

Le diverse verifiche richieste dalla EN 1992-1-1 sono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche allo SLU sono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

La resistenza del calcestruzzo a compressione è valutata come il rapporto tra la massima tensione principale di compressione σ_c = σ_c2 ottenuta dall'analisi FE e il valore limite σ_c,lim = f_cd. 

La resistenza dell'armatura è valutata sia a trazione che a compressione come il rapporto tra la tensione nell'armatura alle fessure σ_sr e il valore limite specificato σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

dove:

f_yk        resistenza allo snervamento dell'armatura secondo EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          il rapporto tra la resistenza a trazione f_tk e la tensione di snervamento,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             è il coefficiente parziale di sicurezza per l'armatura

La tensione tangenziale di aderenza è valutata indipendentemente come il rapporto tra la tensione di aderenza τ_b calcolata dall'analisi FE e la resistenza ultima di aderenza f_bd, secondo EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

dove:

f_ctd      è il valore di progetto della resistenza a trazione del calcestruzzo secondo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). A causa della crescente fragilità dei calcestruzzi di resistenza più elevata, f_ctk,0.05 è limitato al valore per C60/75 secondo EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       è un coefficiente relativo alla qualità delle condizioni di aderenza e alla posizione della barra durante il getto (Fig. 31).

η₁ = 1.0 quando si ottengono condizioni di aderenza 'buone' e

η₁ = 0.7 per tutti gli altri casi e per le barre in elementi strutturali realizzati con casseforme scorrevoli, a meno che non si possa dimostrare l'esistenza di condizioni di aderenza 'buone'

η₂        è relativo al diametro della barra:

            η₂ = 1.0 per Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 per Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

In IDEA StatiCa Detail le condizioni di aderenza sono prese in considerazione secondo la Fig. 31 c) e d). La direzione del getto può essere impostata nell'applicazione per ciascun elemento del progetto come segue.

Queste verifiche sono eseguite rispetto ai valori limite appropriati per le rispettive parti della struttura (ovvero, nonostante si utilizzi un'unica classe sia per il calcestruzzo che per il materiale dell'armatura, i diagrammi tensione-deformazione finali differiranno in ciascuna parte della struttura a causa degli effetti di irrigidimento a trazione e di ammorbidimento a compressione).

È disponibile anche un'opzione per modellare barre lisce. Ulteriori informazioni sono disponibili qui: Barre lisce in Detail

Forza totale F_tot e Forza limite F_lim

La forza totale F_tot è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

dove A_s è l'area della barra di armatura e σ_s è la tensione nella barra.

Oppure come somma della forza di ancoraggio F_a e della forza di aderenza F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

dove F_a è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e F_bond è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione tangenziale di aderenza τ_b lungo la lunghezza della barra di armatura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s è la circonferenza della barra di armatura.

La forza limite F_lim è la forza massima nell'elemento della barra considerando la resistenza ultima della barra e anche le condizioni di ancoraggio (aderenza tra calcestruzzo e armatura e ganci, anelli di ancoraggio, ecc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

dove C_s è la circonferenza della barra di armatura e l è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

dove F_lim,add è la forza aggiuntiva calcolata in funzione dell'ampiezza dell'angolo tra elementi adiacenti. F_lim,2 deve essere sempre inferiore a F_u.

I tipi di ancoraggio disponibili nel CSFM comprendono: barra diritta (ovvero senza riduzione dell'estremità di ancoraggio), piega, gancio, anello, barra trasversale saldata, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati nella Fig. 32 per l'armatura longitudinale e nella Fig. 33 per le staffe. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati sono conformi alla EN 1992-1-1 sezione 8.4.4 Tab. 8.2. È opportuno notare che, nonostante le diverse opzioni disponibili, il CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di ancoraggio normalizzato e (iii) aderenza perfetta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Al fine di conformarsi alla EN 1992-1-1, nella calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio; la molla di ancoraggio è modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura.