Bevezetés
A betonba ragasztott horgonyok teherbírása számos tényezőtől függ. A beton és a horgonyanyag szilárdsága, valamint a horgony és a beton közötti tapadás azok a kulcsfontosságú anyagparaméterek, amelyek meghatározzák a horgony viselkedését. Egy másik, nem kevésbé fontos tényező a horgony (és esetleg az egész alapblokk) geometriája. A horgony hossza és az egyéb vasalás jelenléte szintén fontos szerepet játszik a horgony teljesítményében.
A cikk célja a vasalt betonba ragasztott horgonyok CSFM-alapú számításának ellenőrzése és validálása. A validáláshoz különböző horgonyhosszakat választottak a rendelkezésre álló irodalmi adatok [1] alapján. A bemutatott megközelítés ellenőrzése (I) az anyagviselkedés numerikus szimulációjára szolgáló más, jól bevált szoftverekkel való összehasonlításon, valamint (II) a szabványos tervezési előírásoknak való megfelelésen alapul.
Kísérlet leírása
A kísérleti program [1] betonblokkba ragasztott, valós méretű horgonyok vizsgálatát foglalja magában. A rudak bordás acélból (FeE500B) készültek, átmérőjük 20 mm. A bordás acél folyáshatára 585 MPa, szakítószilárdsága 700 MPa, törési végső alakváltozása 16%, rugalmassági modulusa 210 GPa. Három különböző beágyazási mélységet (100, 150, 200 mm) vizsgálnak a tapadási, betonkúp- vagy rúdtönkremenetel megfigyelése céljából. A horgonyokat vasalt betonblokkba (2250x1850x600 mm) öntik be, hogy megakadályozzák a hasadásos tönkremenetelt és az élhatásokat. Az EDF (Électricité de France) által ajánlott minimális vasalást alkalmazzák, amely a blokk felső és alsó részén mindkét irányban egy-egy réteg 20 és 25 mm átmérőjű bordás acélból áll.
Emellett 12 mm átmérőjű kengyelt is beépítenek a két vasalási réteg megtámasztására. A vasalási arány 0,64%. Az alkalmazott betonosztály C40/50. A betonblokkot négy feszítőrúddal a vizsgálati lemezhez rögzített két fémszelvény biztosítja. A horgonyzás körül nem alkalmaznak összeszorító nyomást. A hidraulikus emelőt két szimmetrikus rúddal rögzítik a horgonyzáshoz. A kvázi-statikus húzóterhelés elmozdulás-vezérelt, terhelési sebessége 1 mm/perc, és a terhelést a horgony tönkremeneteléig alkalmazzák.
1) Kihúzási vizsgálat elrendezése – forrás: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths – Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Vasalás és horgonyelrendezés
3D CSFM – Compatible Stress Field Method
Elmélet
A 3D CSFM a beton viselkedését a Mohr-Coulomb-féle képlékenységi elmélet alapján határozza meg monoton terhelés esetén. A módszer a beton viselkedését főfeszültségek szempontjából vizsgálja, miközben elhanyagolja a beton húzószilárdságát. A beton húzásának hatását csak a betonacél húzási merevítő hatásában veszi figyelembe.
A vasalási rudak kötőelemeken keresztül kapcsolódnak a beton térfogati végeselemekhez, lehetővé téve a beton és a vasalás közötti elcsúszást. Megjegyzendő, hogy a 3D CSFM nem alkalmas vasalatlan beton szimulálására, mivel a húzás hiánya félrevezető alakváltozáshoz és a modell divergenciájához vezethet.
Általánosságban a Mohr-Coulomb-elmélet két alapvető tulajdonságot tartalmaz, amelyek a képlékenységi felület fejlődését irányítják nyomásban és részben húzásban: a belső súrlódási szög φ és a kohéziós paraméter c. A 3D CSFM nulla belső súrlódási szöget feltételez, ami konzervatív tervezéshez vezet, mivel a képlékenységi felület a Tresca-modellhez hasonlít, amely független az első feszültséginvariánstól. További részletek a Elméleti háttér [2] dokumentumban találhatók.
Modell összeállítása
A végeselemes modell magasabb rendű beton tetraéder elemekből épül fel, amelyekbe beágyazott 1D rudak képviselik a vasalást, MPC (Multi-Point-Constraints) és kötőelemek segítségével összekapcsolva az elcsúszás lehetővé tételéhez. A vasalási rudak két felületi rétegre vannak osztva, 60 mm-es betonfedéssel és kengyelekkel (lásd 2. ábra). A modell felületi támaszt alkalmaz, amelyen az X, Y, Z szabadságfokok 200 mm szélességen korlátozottak. A beöntött horgonyok a vizsgálati test közepén helyezkednek el, és a horgony hossza 100–200 mm között változik az összes lehetséges tönkremeneteli mód vizsgálatához.
3) Modell összeállítása
Horgonymodell
A horgonyt egy ROD elem modellezi, amely csak nyomást és húzást tud átvinni. Fontos szempont a kötési modell és az, hogy a horgony hogyan kapcsolódik a környező betonhoz a beton, a horgony és a vasalás közötti kölcsönhatás során fellépő erők és feszültségek áramlásának biztosítása érdekében. A kapcsolatnak specifikus lineáris nyírási merevsége Gb van, amely a beton rugalmassági modulusától Ecm és a horgony átmérőjétől függ. A kötési modellről további részletek az Elméleti háttér [2] dokumentumban találhatók.
4) Kötési modell és MPC
Tervezési szabványok
CEB-FIB modellkód 2020
A mérnökök támaszkodhatnak a szabványokra és érvényes előírásokra. Ez a megállapítás ösztönzi a kísérleti megoldás és a szabványalapú megoldások összehasonlítását a jelenlegi szabványok és előírások biztonságának ellenőrzése céljából. A C40/50 betonjellemzőket a szabványos anyagjellemzőkből vették. A vasalási rudak és horgonyok anyagjellemzőit kísérletileg határozták meg, és az adatokat rendelkezésre bocsátották. Az ellenőrzést szabad (nem összeszorított) betonra, valamint a jó/egyéb tapadási feltételek alkategóriájára végeztük el. A CEB-FIB modellkód [3] egyértelmű meghatározást ad a tapadás működéséről. A bemeneti adatokat az ABAQUS [4] programban végzett horgonyszimulációhoz használták.
4) CEB-FIB modellkód 2020 – Kötési modell
Eurocode 1992-1-1
Az Eurocode 1992-1-1 [5] feltételezéseit a 3D CSFM előfeltételeként alkalmazták. A merev-képlékeny modellt jellemző és kísérletileg számított kötési modellel használták a szimulációhoz és a kísérleti megoldással való összehasonlításhoz.
5) Eurocode 1992-1-1 és 3D CSFM – Kötési modell
Eurocode 1992-4
A jellemző értékeket az Eurocode 1992-4 [6] szabvánnyal is összehasonlították, amely az IDEA StatiCa Connection programban van implementálva. Ez betekintést nyújt abba, hogy a betonblokk vasalása hogyan befolyásolja a horgony helyi viselkedését. Lehetővé teszi olyan hatások ellenőrzését, mint a horgony húzási tönkremenetele és a betonkúp kiszakadása.
6) a) Rúd húzási tönkremenetele; b) Betonkúp kiszakadása
ABAQUS – Concrete Damage Plasticity
Feltételezések
Concrete Damage Plasticity (a továbbiakban CDP) a Drucker-Prager-féle képlékenységi feltételen alapul [7]. Ez a modell belső súrlódással rendelkező anyagokhoz, például talajhoz vagy betonhoz alkalmas. A húzószilárdság lényegesen kisebb a nyomószilárdsággal összehasonlítva, és a feszültségtenzor hidrosztatikus része szerepet játszik a képlékenységi felület fejlődésében. Általános feszültség esetén a képlékenységi feltétel felülete forgó kúp alakú. A nyomási és húzási feszültségekre vonatkozó anyagmodell a kritikus utáni viselkedést is figyelembe veszi, amelyet az úgynevezett károsodási paraméterek szabályoznak, amelyek értéke nullától (károsodás nélküli) egyig (a beton közel nulla merevsége esetén nyomásban vagy húzásban a kritikus utáni állapotban) terjedhet. Minél nagyobb a károsodási paraméter értéke, annál inkább sérült az elem, és annál kevésbé járul hozzá a merevséghez.
Anyagmodellek
A beton egytengelyű anyagmodellje nyomásban és húzásban Thorenfeldt elméletén [8] alapul. Minden bemeneti adat jellemző érték, amely az EN 1992-1-1 [5] megbízhatósági megközelítését követi. A vasalás és a horgony anyagmodelljének paraméterei a „Kísérlet leírása" fejezetből származnak, a diagram képlékeny ágában lineáris keményedést figyelembe véve.
Végeselemek
A beton végeselemes modelljéhez a C3D8, azaz lineáris bázisfüggvényű és nyolc integrációs pontú hexaéder elemet alkalmazták. A beton és a vasalás T3D2 elemekből áll, amelyek csak tengelyirányú hatásokat adnak át. A vasalás és a beton közötti kölcsönhatást MPC kényszerfeltételek biztosítják, amelyekben a húzási merevítő hatást is figyelembe veszik, ami bizonyos mértékig lefedi a kohéziós modellt vagy a csaphatást.
Modell összeállítása
A végeselemes modellt szimmetria peremfeltételekkel tervezték a számítási költségek minimalizálása és a megoldás hatékonyságának és sebességének javítása érdekében. Fontos megjegyezni, hogy a csökkentett modell miatt a horgonyon ható erők a maximális erő egynegyedét érik el. A hálót egyenletesen osztották el egy torzítási arány alkalmazásával, amely a beton hálóméretét következetesen csökkenti a horgony helye felé haladva. A beton hálómérete 5–100 mm tartományban van. A helyi hálósűrítés segít a horgony közelében kialakuló feszültséggradiens kezelésében és pontosabb eredmények elérésében.
7) Modell összeállítása
Horgony
A horgonyt 3D térfogati elemekkel modellezik. A beton és a horgony közötti tapadás modellezéséhez kohéziós kontaktviselkedést alkalmaztak. A felületi kölcsönhatás lehetővé teszi a rétegszétválást a károsodás bekövetkezése előtt a lineáris rugalmas trakció-szeparáció törvény alapján. Nyomásban kemény kontaktot, érintőirányú mozgásban súrlódásmentes viselkedést alkalmaztak. A normál és nyírási irányú kohéziós viselkedést térfogati merevség és károsodási paraméterek segítségével vezették be a kritikus utáni viselkedés leírásához. A kritikus utáni viselkedés kezdetét a normál és nyírási irányú maximális kötési feszültség, valamint a törési energia fejezi ki lineáris vagy exponenciális lágyulással [7].
8) Kohéziós kontakt
Eredmények – 100 mm-es horgony
9) A szimulációhoz szükséges bemeneti és kimeneti jellemzők
10) Maximális erő és kihasználtság a kísérlethez viszonyítva – 100 mm-es horgony
11) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-100 kísérleti adatok összehasonlítása
12) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-100 jellemző szabványi adatok összehasonlítása
Eredmények – 150 mm-es horgony
12) A szimulációhoz szükséges bemeneti és kimeneti jellemzők
13) Maximális erő és kihasználtság a kísérlethez viszonyítva – 150 mm-es horgony
14) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-150 kísérleti adatok összehasonlítása
15) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-100 jellemző szabványi adatok összehasonlítása
Eredmények – 200 mm-es horgony
16) A szimulációhoz szükséges bemeneti és kimeneti jellemzők
17) Maximális erő és kihasználtság a kísérlethez viszonyítva – 200 mm-es horgony
18) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-200 kísérleti adatok összehasonlítása
19) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-200 jellemző szabványi adatok összehasonlítása
Következtetés
A kísérleti program sikeresen vizsgálta a vasalt betonblokkba ragasztott, valós méretű horgonyok viselkedését, átfogó megközelítést alkalmazva, amely kísérleti vizsgálatot és numerikus modellezést egyaránt magában foglalt. A horgonyok beágyazási mélységének változtatásával (100, 150, 200 mm) a tanulmány különböző tönkremeneteli módokat tudott megfigyelni, beleértve a tapadási tönkremenetelt, a betonkúp kiszakadását és a rúd tönkremenetelét. Az eredményeket szigorúan összehasonlították a CEB-FIB modellkód és az Eurokódok előrejelzéseivel, igazolva az ilyen horgonyzási rendszerek jelenlegi tervezési szabványainak biztonságát és megbízhatóságát.
A fejlett modellezési technikák, mint a 3D CSFM és az ABAQUS Concrete Damage Plasticity szimulációk alkalmazása mélyebb betekintést nyújtott a beton és a vasalás közötti kölcsönhatásba, valamint a kvázi-statikus húzóterhelés alatti tapadási viselkedésbe. Az eredmények megerősítették a javasolt módszerek hatékonyságát a horgonyteljesítmény előrejelzésében, hangsúlyozva a pontos anyagmodellezés és a megfelelő peremfeltételek fontosságát az ilyen szimulációkban.
A kísérlet során megfigyelt tényleges viselkedés és a 3D CSFM, illetve ABAQUS segítségével kapott numerikus megoldás összehasonlítása körülbelül 85%-os egyezést mutat. Megállapítható, hogy egyetlen numerikus megoldás sem haladja meg a kísérleti adatokat, és a kísérlethez képest 15%-os hibahatáron belül marad, ami mérnöki szempontból elfogadhatónak tekinthető. Fontos szempont a tönkremeneteli módok egyezése is, kivéve a 200 mm-es horgonyhosszt, ahol a 3D CSFM-ben a betonkúp és a kihúzás kombinált módja következett be az acélrúd tönkremenetele előtt. Ennek oka, hogy ebben az esetben a két tönkremeneteli módhoz tartozó csúcsterhelések nagyon közel esnek egymáshoz.
A CEB-FIB modellkód 2020 és az Eurocode 1992-1-1 alapján kapott eredmények 30–40%-os tartományon belül egyeznek a kísérleti eredményekkel. Ez azt jelzi, hogy a szabványban alkalmazott megközelítés biztosítja a biztonságot. Fontos megjegyezni, hogy a kapott értékek jellemző értékek, nem méretezési értékek, tehát a tényleges tervezési szilárdság még alacsonyabb.
A jelentés megállapításainak azt kell közvetítenie a mérnökök felé, hogy a 3D CSFM módszer az Eurocode 1992-1-1 [5] előírásaival összhangban biztonságos eredményeket ad, és konzervatív tervezést eredményez, amely maga a szabvány keretein belül van integrálva.
Összességében ez a tanulmány értékes adatokkal járul hozzá a horgonyzástervezési gyakorlat fejlesztéséhez, olyan bizonyítékokat kínálva, amelyek felhasználhatók a meglévő szabványok finomítására és annak biztosítására, hogy a biztonsági tartalékok megfelelően megmaradjanak a valós alkalmazásokban. A kísérleti eredmények, az elméleti és numerikus elemzésekkel kombinálva, szilárd keretet biztosítanak a horgonyzott rendszerek összetett kölcsönhatásainak megértéséhez, végső soron biztonságos és hatékony szerkezeti tervezéshez vezetve.
Hivatkozások
[1] Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] „IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3] International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. 2004. december. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brüsszel: CEN, 2018. április.
[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (hozzáférés: 2006. január 1.).