Triaxiale Beanspruchung - der aktive Umschnürungseffekt

Einführung

Der Umschnürungseffekt in Betonkonstruktionen bezieht sich auf das Phänomen, dass die Festigkeit und Duktilität von Beton aufgrund des seitlichen Drucks (aktiv) oder des Umschnürungseffekts durch umgebende Materialien (passiv), wie z. B. Stahlbewehrung oder äußere Ummantelungen, erheblich verbessert wird. Dieser Effekt ist besonders wichtig für die Verbesserung der Druckfestigkeit von Beton, insbesondere bei hohen Lasten.

Im Folgenden werden die wichtigsten Aspekte der Umschließungswirkung in Betonbauwerken erläutert:

1. Erhöhte Festigkeit: Die Umschnürung erhöht die Druckfestigkeit des Betons. Wenn seitlicher Druck ausgeübt wird, wird die seitliche Ausdehnung des Betons gebremst, so dass er höheren axialen Belastungen standhalten kann, bevor er versagt.
2. Erhöhte Duktilität: Eingeschlossener Beton weist eine höhere Duktilität auf, d. h. er kann größere Verformungen ertragen, bevor er versagt.
3. Verhalten unter Last: Durch die Umschnürung ändert sich die Versagensart des Betons von einem spröden, plötzlichen Versagen zu einem duktilen, allmählichen Versagen. Diese Änderung der Versagensart ist für die Sicherheit und Integrität von Bauwerken unter extremen Belastungsbedingungen von Vorteil.
4. Überlegungen zur Bemessung: Die Bemessung von Spannbetonbauteilen umfasst die Berechnung der Menge und Anordnung der Spannbewehrung, um die gewünschte Festigkeit und Duktilität zu erreichen. Normen und Vorschriften, wie z. B. die EN (Eurocode)-Richtlinien, enthalten Formeln und Richtlinien für die Bemessung von Umschnürungsbetonelementen.
5. Anwendungen: Aktive Umschnürung wird z. B. bei der Bemessung von teilweise belasteten Bereichen, Betonscharnieren usw. berücksichtigt.

In der folgenden Abbildung können Sie sehen, wie sich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm und die Tragfähigkeit von ungespanntem und gespanntem Beton unterscheiden können.

\Abb. 1: Einschnürungseffekt und Einfluss auf die Tragfähigkeit von Bauwerken}}}]

Bevor wir uns mit dem Beispiel selbst befassen, sollten wir uns daran erinnern, wie das Material Beton in der Anwendung definiert ist.

Definition des Betonmaterials in IDEA StatiCa Detail

3D CSFM definiert das Betonverhalten auf der Grundlage der Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie für monotone Belastung.

Im Allgemeinen können für einen gegebenen inneren Reibungswinkel des Betons, der bei φ = 30° liegt, die Zug- und Druckfestigkeiten der Mohr'schen Kreise des Betons wie in Abbildung 2 konstruiert werden.

\Abb. 2: Mohr'sche Kreise für Beton}}]

Dabei ist _fc die Druckfestigkeit des Betons, _fct die Zugfestigkeit des Betons, φ der Winkel der inneren Reibung und _σc1, _σc3 die Hauptspannungen des Betons unter dreiachsiger Druckbelastung.

Es ist festzustellen, dass mit zunehmender Hauptspannung _σc3 auch die maximal mögliche Differenz zwischen den Werten von _σc3 und _σc1, die wir als maximale σc_,eq (siehe unten) definieren, zunimmt.

In 3D CSFM, wie es in IDEA StatiCa Detail implementiert ist, wird der Winkel der inneren Reibung mit φ = 0° angenommen , wie in Abbildung 3 gezeigt.

\Abbildung 3: Mohrsche Kreise für Beton, implementiert in IDEA StatiCa Detail}}}]

Die praktische Konsequenz dieser Implementierung ist, dass die maximale Differenz zwischen _σc3 und _σc1 mit zunehmendem _σc3 konstant ist.

Die äquivalente Hauptspannung drückt die äquivalente "schädigende" einachsige Spannung für einen allgemeinen dreiachsigen Spannungszustand aus.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Der σc_,eq-Wert kann daher direkt mit den Grenzwerten für die einachsige Festigkeit gemäß den Normen verglichen werden.

Vergleicht man Abbildung 2, in der der reale innere Reibungswinkel verwendet wird, mit Abbildung 3, die die Umsetzung der Mohr-Coulomb-Theorie mit einem inneren Reibungswinkel von Null zeigt, so wird deutlich, dass der für die Berechnungen in der Anwendung Detail gewählte Ansatz für die Bewertung des dreiachsigen Spannungszustands sehr konservativ ist. Man beachte, dass das Modell mit dem Reibungswinkel Null dem Tresca-Modell mit Spannungsabschaltung ähnelt.

Lesen Sie mehr in Statische Bemessung von 3D-Diskontinuitäten aus Beton in IDEA StatiCa Detail

Triaxialversuch - ein Beispiel für aktive Umschnürung

In diesem Beispiel wird ein Triaxialversuch simuliert, um zu erklären, wie die triaxiale Druckwirkung in 3D CSFM in IDEA StatiCa Detail implementiert ist. Es handelt sich also um ein Beispiel für aktive Umschnürung. Alle Berechnungen werden in charakteristischen Werten durchgeführt.

Bei dem Modell handelt es sich um einen massiven Block mit den Grundrissmaßen 1,0 x 1,0 m und einer Höhe von 3,0 m aus C30/37-Beton, der in Z-Richtung von einer starren Flächenstütze getragen wird. Nur aus Gründen der Stabilität des Analysemodells werden auch die X- und Y-Richtung mit einem vernachlässigbaren Steifigkeitswert in die Flächenstütze einbezogen. Die Belastung wird in zwei Schritten aufgebracht. Im ersten Schritt wird das Modell mit einem hydrostatischen Druck (σc_,1 = σc_,2 = σc_,3) von 20 MPa belastet. Dieser hohe Wert, bezogen auf die Betonfestigkeit, wurde hauptsächlich gewählt, um die Stabilität des Rechenmodells zu demonstrieren.

\Abb. 4\qquad Triaxialer Versuchsaufbau - Modell, Belastung und Randbedingungen}}}]

Nach der Berechnung des Modells erhalten wir den Wert σc_,eq = 0 MPa im gesamten Modell. Dies entspricht der früheren Definition der Umsetzung der Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie im Detail.

\[ textf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}]

Im zweiten Schritt wird eine Flächenlast von 50 MPa auf die obere Fläche des Modells aufgebracht. Man beachte, dass diese Last höher ist als die angenommene axiale Druckfestigkeit des Betons von 30 MPa. Ziel des Tests ist es, zu zeigen, dass in diesem Schritt keine Last aufgebracht wird, die größer ist als die Druckfestigkeit des Betons. Die Berechnung sollte daher so beendet werden, dass die aufgebrachte Last dem sich ergebenden Wert von σc_,eq entspricht.

Schauen wir uns nun die Ergebnisse an. Wie erwartet wurde die Berechnung abgebrochen, weil das Kriterium der plastischen Dehnung des Betons, das 5 % beträgt, überschritten wurde.

\Berechnungsergebnis nach dem zweiten Schritt}}}]

Wenn wir die Ergebnisse durchgehen, stellen wir fest, dass sie mit den oben definierten Annahmen übereinstimmen. Dies zeigt, dass das konkrete Modell im Detail in Bezug auf den aktiven Einschluss korrekt funktioniert.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abbildung 7\qquad a) Angewandte Last in Schritt 2; b) Vergleichende Hauptspannung; c) Hauptspannungen σc,3 a σc,1}}}]

Die Spannungsspitzen, die an der oberen und unteren Oberfläche zu beobachten sind, werden durch die Art und Weise verursacht, in der die Oberflächenlast und die Oberflächenunterstützung an den Rändern des Netzes aus tetraedrischen Elementen mit Knotenrotationen aufgebracht werden. Und auch die Tatsache, dass in der Anwendung Detail immer die maximalen Knotenwerte aus benachbarten finiten Elementen angezeigt werden. Da diese Methode jedoch nicht Gegenstand dieses Artikels ist, werden wir sie nicht weiter verfolgen.

ABAQUS-Überprüfung

Im nächsten Schritt werden wir uns einen Vergleich mit Modellen ansehen, die in ABAQUS erstellt wurden, wo ebenfalls die Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie zur Definition von Beton verwendet wird. Wir werden die Ergebnisse von Detail mit einem realen Betonmodell mit einem inneren Reibungswinkel von 30° vergleichen. So demonstrieren wir die Konservativität des Ansatzes in 3D CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 7\qquad ABAQUS-Modell: a) Betonnetz 2; b) Lastdefinition; c) Hauptspannungen σc,3}}}]

In ABAQUS haben wir ein Modell erstellt, das dem Modell in Detail ähnlich ist. Die Definitionen von Material, Randbedingungen und Lasten sind identisch. Andererseits ist das Betonnetz vereinfacht. Die Ergebnisse für zwei Berechnungen, eine mit φ = 0°; c = 15 MPa und die zweite mit φ = 30°; c = 8,65 MPa, sind in der nachstehenden Grafik dargestellt, ebenso wie der Vergleich mit anderen Winkeln der inneren Reibung φ = 10°, 20°, 40°.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Vergleich von 3D CSFM, einem ABAQUS-Modell mit verschiedenen inneren Reibungswinkeln }}}]

Die Grafik zeigt die Übereinstimmung zwischen dem 3D-CSFM- und dem ABAQUS-Modell für φ = 0°. Es wird auch deutlich, dass die Vereinfachungen bei der Definition des Betonmaterials in 3D CSFM (der horizontale plastische Zweig des Spannungs-Dehnungs-Diagramms und die horizontale lineare Mohr-Coulomb-Hüllkurve), die sowohl zu einer besseren Übersichtlichkeit als auch, was noch wichtiger ist, zu einer schnelleren Berechnung führen, zumindest in Bezug auf die triaxiale Spannung auch zu konservativen Ergebnissen führen.

Als letzter Punkt sei erwähnt, dass bei einer hydrostatischen Spannung von mehr als 20 MPa der Unterschied zwischen den Modellen φ = 0° und anderen Winkeln noch größer wäre.

Schlussfolgerung

Es wurde gezeigt und erläutert, dass die Berechnung in 3D CSFM mit den im theoretischen Hintergrund angegebenen Annahmen übereinstimmt. Dies wurde durch den Vergleich mit ABAQUS-Modellen verifiziert und die Konservativität des 3D-CSFM-Ansatzes für das triaxiale Spannungsphänomen wurde demonstriert.