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Singularitäten vs. Spannungskonzentrationsfläche

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In diesem Artikel erfahren Sie, wie sich Singularitäten und Spannungskonzentrationsbereiche unterscheiden. Obwohl sie sich ähnlich verhalten, ist es wichtig, ihre Unterschiede zu verstehen, insbesondere wenn es darum geht, sie effektiv zu behandeln.

Die scharfe Ecke, die an der Verbindung zwischen dem Kopplungsbalken und der Scherwand entsteht, erzeugt eine lokale Spannungsspitze, die die Modellergebnisse verzerrt. Diese Spitze wird durch die Singularitäten am Punkt der scharfen, einspringenden Ecke verursacht. Die Frage ist, wie man mit diesen Spitzen in den Modellen selbst umgehen kann.

Singularitäten

Eine Spannungssingularität ist ein Punkt des Netzes, an dem die Spannung nicht gegen einen bestimmten Wert konvergiert. Wenn wir das Netz weiter verfeinern, nimmt die Spannung an diesem Punkt weiter zu. Theoretisch ist die Spannung an der Singularität unendlich. Typische Situationen, in denen Spannungssingularitäten auftreten, sind die Anwendung einer Punktlast, scharfe einspringende Ecken, Ecken von Körpern, die sich berühren, und punktuelle Einspannungen.

In Wirklichkeit ist keine Ecke perfekt scharf. Selbst wenn sie auf diese Weise geplant wird, wird eine scharfe Ecke immer einen kleinen Verrundungsradius aufweisen. Dies bedeutet, dass die Spannung nicht mehr unendlich ist und die Singularität der Ecke verschwindet. Stattdessen kommt es zu einer Spannungskonzentration.

Abbildung 6. Für das lineare Materialmodell wurde eine Sensitivitätsstudie durchgeführt, um die Beziehung zwischen dem Verhalten der Netzspannungskonzentration zu ermitteln.

Spannungskonzentration

Die Spannungskonzentration verhält sich ähnlich wie Spannungssingularitäten, aber die Spannung konvergiert zu einem endlichen Wert, nicht zu einem unendlichen, vorausgesetzt, das Netz ist ausreichend verfeinert. Merkmale wie Löcher, verrundete Ecken, Änderungen des Querschnitts usw. führen zu Spannungskonzentrationen.

A coarse mesh will not capture local effects such as stress concentrations.
The more we refine the mesh, the more accurate the results are. However, the model is not computationally efficient. The Saint Venant's principle says that the effect should be local. Therefore, the mesh could be refined locally rather than globally, subdividing all the elements in the mesh.
Plasticity helps to ensure correct behavior and suppress the singularity effect.

Figure 7. A sensitivity study was performed on the material nonlinear model to find the relationship between mesh size and sharp and fillet corner equivalent stress.

How to deal with singularities and stress concentrations

Ignore the singularities. If we are interested in the stresses far away from any singularities, the Saint Venant's principle applies – the stresses will be correct.
The mesh must be locally refined to capture the stress concentration effect.
Typical geometric-induced singularities, such as sharp re-entrant corners, can be avoided by modeling fillets instead. Effectively, the stress singularity becomes a stress concentration.
Plasticity allows the model to behave according to reality, and the singularity effect vanishes.
The mesh should be refined to verify that stresses do converge. This requires a mesh sensitivity study.