Einzelprüfung: Einfacher Biegeversuch an Auslegern

Einführung

In diesem Artikel wird ein Einzelversuch für die 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) vorgestellt, der auf freitragende Träger mit Variationen in Länge, Bewehrung und Betongüte angewendet wird. Die 3D-CSFM erweitert die etablierte 2D-CSFM, die beide in IDEA StatiCa Detail integriert sind. Das 3D-CSFM, das als Beta-Version veröffentlicht wurde, hält sich an die Grundprinzipien seines 2D-Vorgängers. Die Bewertung des FEA-Modells wird derzeit verfeinert, um sicherzustellen, dass die Ergebnisse das entsprechende Verhalten genau wiedergeben. Der Vergleich stammt aus einer Reihe von Einheitstests, die während des Entwicklungsprozesses durchgeführt wurden und Ergebnisse aus 2D-CSFM und analytischen Normen aus Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1, Kapitel 6.1 beinhalten. Der 3D-Ansatz in IDEA StatiCa Detail beinhaltet zwei primäre Modellklassen: das "Wandelement" und den "Massivblock". Beide werden in diesem Artikel unter Verwendung von Standardeinstellungen in IDEA StatiCa Detail näher erläutert.

Definition von Versagensarten

Um die Leistung des 3D-CSFM im Vergleich zum 2D-CSFM und den etablierten analytischen Methoden zu bewerten, klassifizieren wir die beobachteten Versagensarten in drei Kategorien: Brechen des Betons (C) und Nachgeben der Biegebewehrung (R) oder eine Kombination dieser beiden (CR). Diese Klassifizierung ermöglicht einen strukturierten Vergleich der Versagensmechanismen, wie sie von verschiedenen Modellierungsansätzen vorhergesagt werden. Tabelle 2.1 definiert die genannten Versagensarten durch Angabe von Materialgrenzwerten. Die Modelle wurden speziell mit robuster Schubbewehrung entwickelt, um ein Versagen aufgrund von Scherung auszuschließen und sich ausschließlich auf das einfache Biegeverhalten zu konzentrieren.

Aufbau des Bauteilversuchs

In den Versuchen wurden die Lasten je nach Modelltyp unterschiedlich definiert: als Linienlast von 0,3 m am Balkenende für das 2D-CSFM, das 3D-CSFM-Wandelement, als Flächenlast (0,3 x 0,3 m) am Balkenende für den 3D-CSFM-Vollblock und als Punktlast im analytischen Ansatz mit einem Ort, der der resultierenden Kraft der vorherigen Typen entspricht.

In diesen Sätzen gibt es zwei Arten von Aufbauten: WC (Schwacher Beton) WR (Schwache Bewehrung).

Die Biegebewehrung in den Modellen bestand aus durchgehenden Bewehrungsstäben mit einem Durchmesser von Ø = 20 mm. Im Modell WR (Weak Reinforcement) wurden zwei Bewehrungsstäbe verwendet, im Modell WC (Weak Concrete) sechs. Die Schubbewehrung, bestehend aus Bügeln mit Ø = 10 mm im Abstand von 100 mm, wurde bewusst robust ausgelegt, um ein Scherversagen auszuschließen. Die Scherbewehrung ist bei allen Modellen gleich.

Bei den WC handelt es sich um eine Betongüte C16/20 mit sechs Bewehrungsstäben und bei den WR-Versuchen um eine Betongüte C40/50 mit zwei Bewehrungsstäben. Die Längen der Testbeispiele variierten und betrugen 1,0 m, 2,5 m und 4,0 m.

Unter Berücksichtigung aller genannten Varianten ergaben sich aus diesem Einheitstest sechs verschiedene Modelle. Diese Modelle sind in Tabelle 2.2 detailliert beschrieben.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 1.1\qquad Querschnittsaufbauten: (a) - WC, (b) - (WR)}}}]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Längeneinstellungen: (a) - 1,0 m, (b) - 2,5 m, (c) - 4,0 m}}]

Materialeigenschaften

Die in der CSFM-Analyse verwendeten Materialeigenschaften von Beton und Biegebewehrung sind in Tabelle 2.2 zusammengefasst. Die Fließspannung (_fyk) und die Bruchspannung (_k*fyk) der Bewehrung sowie die Druckfestigkeit (fck), die plastische Dehnung (_ɛc2) und die plastische Grenzdehnung (_ɛcu2) des Betons wurden ausgewählt, um das Verhalten der Materialien unter Belastung deutlich zu machen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abbildung 1.3\qquad Spannungs-Dehnungs-Diagramme der Materialien: (a) Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung B500N, (b) Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betons C16/20 und C40/50 }}}]

Modellierung mit 3D-CSFM

In der Anwendung IDEA StatiCa Detail gibt es zwei Modelltypen: Der 2D-Modelltyp verwendet die etablierte CSFM-Methode, während der 3D-Modelltyp die neu entwickelte Beta-Version der 3D-CSFM-Methode verwendet. Innerhalb des 3D-Modelltyps kann der Anwender zwischen zwei Modellklassen wählen: 3D Wall und Solid Block.

• Jede Klasse von 3D-Modellen in IDEA StatiCa Detail verwendet einen anderen Mesher, der speziell für schnelle und stabile Berechnungen ausgewählt und optimiert wurde. Die Form und Größe der Netzelemente sind fein abgestimmt, um die Leistung und Genauigkeit der Modellberechnungen zu verbessern.
• Beide 3D-Modellklassen in IDEA StatiCa Detail verwenden Tetraederelemente zur Vernetzung. Insbesondere die 3D-Wandklasse verfügt über Netzelemente, die in einem Verhältnis geformt sind, in dem eine Dimension deutlich kleiner ist als die beiden anderen, was die Form einer Wand widerspiegelt. Diese Designwahl optimiert das Netz für die genaue Darstellung und Analyse von wandartigen Strukturen. Die Modellklasse der "Solid Block"-Elemente mit allgemeiner Größe wurde entwickelt, um einen ausgewogenen Ansatz für die Vernetzung zu bieten, der für eine Vielzahl von Festkörpergeometrien geeignet ist. Diese Methode gewährleistet eine effiziente und effektive Analyse in verschiedenen Szenarien.
• Das Material des 3D-Wandmodells ist als orthotropes Material konzipiert. Das bedeutet, dass die seitlichen Scherspannungen durch den Beton übertragen werden, was dem einzigartigen strukturellen Verhalten von Wandelementen entgegenkommt.
• Um eine optimale Vernetzung für die auf Wandstrukturen zugeschnittene Modellklasse 3D Wall zu gewährleisten, wurde der Vernetzungsfaktor auf 0,7 eingestellt. Dies war ausschlaggebend, um die Anzahl der Elemente an die der Solid-Block-Modellklasse anzupassen, die für den Einheitstest mit Standardeinstellungen eingerichtet wurde.

Geometrie

Bei der Definition der Geometrie des geprüften Probekörpers in der IDEA StatiCa Detail-Anwendung (sowohl in der 2D- als auch in der 3D-Umgebung) wurde die Länge als variable Länge (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plus zusätzliche 1,15 m festgelegt. Auf dieser zusätzlichen Länge von 1,15 m wurden an der Ober- und Unterseite Stützen mit starrer Steifigkeit in alle Richtungen definiert.

Belastungen

Bei den Versuchen wurden die Lasten je nach Modelltyp unterschiedlich definiert. Beim 2D-Modelltyp wurde die Last als Linienlast mit einer Länge von 0,3 m am Ende des Trägers aufgebracht. In der 3D-Umgebung für die Modellklasse 3D-Wand wurde die Last als Linienlast mit einer Länge von 0,3 m am Ende des Trägers angesetzt. In der 3D-Umgebung für die Modellklasse Massivblock wurde die Last als Flächenlast mit einer Größe von 0,3 x 0,3 m am Ende des Trägers aufgebracht. Im analytischen Ansatz wurde eine Punktlast verwendet, die so positioniert wurde, dass sie der aus den anderen Modelltypen abgeleiteten resultierenden Kraft entspricht.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Flächenlast auf Probe: 3D Solid Block WC 4.0}}}]

Berechnete kritische Last

In der Vergleichsabbildung 1.5 mit sechs Modellvarianten, die sich durch Länge und Optionen von WC (schwacher Beton) und WR (schwache Bewehrung) unterscheiden, zeigen die 3D-Methoden im Allgemeinen eine gute Übereinstimmung. Bemerkenswert ist, dass der Maschenfaktor der 3D-Wandmodellklasse auf 0,7 angepasst wurde, um die Anzahl der Elemente über die Höhe des Modells anzugleichen, so dass es mit dem allgemeinen Vollblockmodell vergleichbar ist. Die 3D-Ergebnisse sind etwas höher als die 2D-CSFM-Lösungen, wie aufgrund der Einbeziehung von dreiachsigen Spannungen und Vereinfachungen in 2D-CSFM erwartet. Die analytischen Ergebnisse stimmen in den meisten Fällen mit den 3D- und 2D-CSFM-Ergebnissen überein, mit Ausnahme der höheren Werte in den kurzen 1,0-m-WC- und WR-Szenarien, bei denen die Scherinteraktionen (Betonstrebe in Kompression) einen erheblichen Einfluss haben, aber analytisch übersehen werden, was die niedrigeren Werte der 3D-Modelle erklärt. Dies wird durch die 2D-CSFM-Ergebnisse untermauert.

\Abb. 1.5qquad Berechnete kritische Last}}}]

Last-Verformungs-Antwort

Der Vergleich der Diagramme der verschiedenen Methoden zeigt unterschiedliche Verhaltensmuster für jede Methode. Das 2D-CSFM ist mit einer schwarzen gepunkteten Linie dargestellt, die 3D-CSFM-Wandmodellklasse mit einer roten durchgezogenen Linie, die 3D-CSFM-Vollblockmodellklasse mit einer blauen gepunkteten Linie und der Standardansatz auf der Grundlage des Querschnittsnachweises nach EN mit einer orangen durchgezogenen Linie. Die Verschiebungen und Kräfte wurden vom Ende des Auslegers aus gemessen.

In den Diagrammen werden die analytischen Ergebnisse durch eine konstante Linie dargestellt, was bedeutet, dass nur ein einziger Wert für die Biegefestigkeit des jeweiligen Probekörpers ermittelt wird. Diese Darstellung unterstreicht die statische Natur der analytischen Ergebnisse im Gegensatz zum inkrementellen Ansatz für die nichtlineare Lösung.

In Abbildung 1.6 ist eine starke Korrelation zwischen den Ergebnissen des 3D-CSFM und des 2D-CSFM über alle Versuche hinweg zu erkennen, die gut mit dem Bereich der verfügbaren Messdaten übereinstimmt. Der analytische Ansatz zeigte jedoch höhere Kraftwerte, was aufgrund des Ausschlusses der Scherwiderstandsinteraktion zu erwarten war, was angesichts der Länge des Trägers von 1,0 m besonders signifikant ist. Dies zeigt die Grenzen der analytischen Methode bei der vollständigen Erfassung der umfassenden Kräfte, die auf die Probe einwirken.

\Abb. 1.6}qquad Berechnetes Last-Verformungs-Verhalten: (a) WR 1,0, (b) WC 1,0 }}}]

In Abbildung 1.7, in der die Last-Verformungs-Reaktionen für Modelle mit einer Länge von 2,5 Metern dargestellt sind, zeigen alle Methoden eine große Übereinstimmung der Ergebnisse. Beide 3D-Modelle stimmen gut mit den von EN berechneten analytischen Ergebnissen überein. Im Vergleich dazu weist die 3D-Methode etwas höhere Werte auf als die 2D-CSFM-Lösung, doch bleiben diese Unterschiede innerhalb einer tolerierbaren Spanne.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abbildung 1.7\qquad Berechnete Last-Verformungs-Reaktion: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}]

In der abschließenden Abbildung 1.8 ist eine gute Korrelation zwischen den Methoden zu erkennen, wobei die 3D-Modelle höhere Werte aufweisen als die beiden Benchmark-Ergebnisse. Diese Abweichungen bleiben jedoch innerhalb akzeptabler Grenzen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 1.8\qquad Berechnete Last-Verformungs-Antwort: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Berechneter Wert der Bewehrungsspannung auf WR 4.0 verschiedene Modelltypen: (a) 2D, (b) 3D - Massivblock, (c) 3D - Wand}}}]

Schlussfolgerung

Angesichts der engen Übereinstimmung zwischen den 3D-CSFM-Ergebnissen und den Ergebnissen von 2D-CSFM und analytischen Methoden können mehrere Schlussfolgerungen gezogen werden:

• Das neu entwickelte 3D-CSFM zeigt, obwohl es sich noch in der Beta-Version befindet, bereits vielversprechende Ergebnisse.
• Bei der Bewertung des Last-Verformungs-Verhaltens und der kritischen Last zeigt das 3D-CSFM eine starke Übereinstimmung mit dem analytischen Ansatz, wenn die Schereffekte minimal sind. In Szenarien, in denen Scherinteraktionen die strukturelle Widerstandsfähigkeit erheblich beeinflussen, wird jedoch eine Abnahme der Widerstandsfähigkeit beobachtet. Dies ist ein erwartetes Ergebnis und bestätigt, dass der Solver korrekt arbeitet.
• Bei der Analyse eines Kragbalkens, der einer einfachen Biegung ausgesetzt ist, zeigen beide Klassen von 3D-Modellen - das Wandelement und der massive Block - ein ähnliches Verhalten. Diese Konsistenz unterstreicht die Robustheit des 3D-CSFM-Ansatzes bei der Modellierung solcher Strukturszenarien.