Hauptannahmen und Einschränkungen für CSFM

CSFM berücksichtigt die maximale Betonhauptdruckspannung (_σc2r) und die Bewehrungsspannungen (_σsr) an den Rissen und vernachlässigt die Betonzugfestigkeit (_σc1r = 0), mit Ausnahme ihrer aussteifenden Wirkung auf die Bewehrung. Durch die Berücksichtigung der Zugversteifung können die mittleren Bewehrungsdehnungen (_εm) simuliert werden. Fiktive, rotierende, spannungsfreie Risse, die sich ohne Schlupf öffnen (Abb. 2a), werden berücksichtigt und das Gleichgewicht an den Rissen zusammen mit den mittleren Dehnungen der Bewehrung wird ebenfalls berücksichtigt.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Bild 2\qquad Grundannahmen der CSFM: (a) Hauptspannungen im Beton; (b) Spannungen in Bewehrungsrichtung;}}}) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betons in Form von Maximalspannungen unter Berücksichtigung der Druckentfestigung;}}}) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung in Form von Spannungen an Rissen und mittleren Dehnungen; (e) Kompressionserweichung}}) \( \textsf{\textit{\footnotesize{gesetz; (f) Verbund-Schubspannungs-Schlupf-Beziehung für Verankerungslängennachweise}}})

Trotz ihrer Einfachheit wurde nachgewiesen, dass ähnliche Annahmen zu genauen Vorhersagen für bewehrte Bauteile führen, die in der Ebene beansprucht werden (Kaufmann 1998; Kaufmann und Marti 1998), wenn die vorgesehene Bewehrung ein sprödes Versagen bei Rissbildung vermeidet. Darüber hinaus steht die Nichtberücksichtigung eines Beitrags der Zugfestigkeit des Betons zur Tragfähigkeit im Einklang mit den Grundsätzen moderner Bemessungsregeln, die meist auf der Plastizitätstheorie beruhen.

Für schlanke Elemente ohne Querbewehrung ist das CSFM jedoch nicht geeignet, da die für solche Elemente relevanten Mechanismen wie die Verzahnung der Gesteinskörner, die Zug-Eigenspannungen an der Rissspitze und die Dübelwirkung - die alle direkt oder indirekt von der Zugfestigkeit des Betons abhängen - nicht berücksichtigt werden. Während einige Bemessungsnormen die Bemessung solcher Elemente auf der Grundlage halbempirischer Bestimmungen zulassen, ist der CSFM nicht für diese Art von potenziell spröden Strukturen vorgesehen.

Beton

Das im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den in den Bemessungsnormen für die Bemessung von Querschnitten vorgeschriebenen einachsigen Druckwirkungsgesetzen, die nur von der Druckfestigkeit abhängen. Das Parabel-Rechteck-Diagramm (Abb. 2c) wird standardmäßig im CSFM verwendet, aber die Konstrukteure können auch eine vereinfachte elastisch-idealplastische Beziehung wählen. Bei der Bemessung nach dem ACI-Code ist es möglich, nur das Parabel-Rechteck-Spannungs-Dehnungs-Diagramm zu verwenden. Wie bereits erwähnt, wird die Zugfestigkeit vernachlässigt, wie es bei der klassischen Stahlbetonbemessung der Fall ist.

Die effektive Druckfestigkeit wird für gerissenen Beton automatisch auf der Grundlage der Hauptzugspannung (_ε1) mit Hilfe des Abminderungsfaktors _kc2 bewertet, wie in Abb. 2c und e gezeigt. Die implementierte Abminderungsbeziehung (Abb. 2e) ist eine Verallgemeinerung des Vorschlags des fib Model Code 2010 für Scherungsnachweise, der einen Grenzwert von 0,65 für das maximale Verhältnis von effektiver Betonfestigkeit zu Betondruckfestigkeit enthält, der für andere Lastfälle nicht gilt.

Das CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck (d.h. es betrachtet einen unendlich plastischen Zweig nach Erreichen der Spitzenspannung). Durch diese Vereinfachung kann die Verformungskapazität von Bauwerken, die auf Druck versagen, nicht überprüft werden. Ihre Tragfähigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton(_kc2), der in (Abb. 2e) definiert ist, die Zunahme der Sprödigkeit des Betons bei steigender Festigkeit mit Hilfe des Abminderungsfaktors \ ( \eta_{fc} \) berücksichtigt wird, der im fib Model Code 2010 wie folgt definiert ist:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

mit:

kc_ist der globale Abminderungsfaktor der Druckfestigkeit

_kc2 ist der Abminderungsfaktor aufgrund des Vorhandenseins von Querrissen

_fc ist die charakteristische Festigkeit des Betonzylinders (in MPa für die Definition von \ ( \eta_{fc} \)).

Auch der Faktor _kc2 wird aus Gründen der Stabilität der Berechnung reduziert. Diese Reduzierung hat keinen Einfluss auf die Gesamtfestigkeit der Stäbe. Unter der Annahme, dass der _fcd-Wert die faktorisierte Festigkeit des Betons ist (Bemessungswert), wird der _kc2-Wert nach den folgenden Regeln reduziert.

_σc2r < 0,_11fcdkc2=1,0 0,_11fcd < _σc2r < 0,_37fcdkc2 ist eine lineare Interpolation zwischen 1,0 und dem Wert aus dem Diagramm in Abb. 2f _σc2r > 0,_37fcdkc2 wird direkt aus dem Diagramm in Abb. 2f übernommen

Bewehrung

Es wird das idealisierte bilineare Spannungs-Dehnungs-Diagramm für die blanken Bewehrungsstäbe betrachtet, das üblicherweise in den Bemessungsvorschriften definiert ist (Abb. 2d). Die Definition dieses Diagramms setzt lediglich voraus, dass die grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung während der Entwurfsphase bekannt sind (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Eine benutzerdefinierte Spannungs-Dehnungs-Beziehung kann ebenfalls definiert werden.

Die Zugversteifung wird berücksichtigt, indem die eingegebene Spannungs-Dehnungs-Beziehung des nackten Bewehrungsstabs so modifiziert wird, dass die durchschnittliche Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (_εm) erfasst wird.

Verbundmodell

Der Verbundschlupf zwischen der Bewehrung und dem Beton wird in das Finite-Elemente-Modell aufgenommen, indem die in Abb. 2f dargestellte vereinfachte starr-perfekt-plastische Beziehung berücksichtigt wird, wobei _fbd der Bemessungswert (faktorisierter Wert) der Bruchspannung ist, der in der Bemessungsvorschrift für die spezifischen Verbundbedingungen angegeben ist.

Es handelt sich hierbei um ein vereinfachtes Modell, das ausschließlich dazu dient, die in den Bemessungsvorschriften vorgeschriebenen Verankerungen (d. h. die Verankerung der Bewehrung) zu überprüfen. Die Reduzierung der Verankerungslänge bei der Verwendung von Haken, Schlaufen und ähnlichen Stabformen kann durch die Definition einer bestimmten Kapazität am Ende der Bewehrung berücksichtigt werden, wie weiter unten beschrieben wird.