Typy konečných prvků

Nelineární (nepružný) výpočtový model konečných prvků je tvořen několika typy konečných prvků používaných k modelování betonu, výztuže a vazby mezi nimi. Betonové a výztužné prvky jsou nejprve nezávisle na sobě vytvořeny a poté propojeny pomocí vícebodových vazeb (MPC prvky). To umožňuje, aby výztuž obsadila jakoukoli polohu, která není omezena na uzly čtyřstěnné sítě. Pro ověření kotevní délky se mezi výztuž a prvky MPC vkládají spojovací a kotevní koncové pružinové prvky.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 10\qquad Model konečných prvků: výztužné prvky mapované na betonovou síť pomocí MPC a vazebných prvků}}}\]

Beton

Beton se analyzuje pomocí smíšených tetraedrických prvků s uzlovými rotacemi. Tetraedrické prvky nám umožňují síťovat oblasti libovolné topologie, zatímco implementovaná formulace zaručuje přesné výsledky deformace (bez rušivého smykového napětí známého jako efekt smykového zámku), a to i pro hrubou síť, která by nebyla vhodná pro formulaci lineárních tetraedrických prvků. 

Je využita plná integrace. To znamená, že každý prvek je vybaven čtyřmi integračními body umístěnými v objemu. Taková integrace poskytuje přesné pole deformace a napětí, což umožňuje dostatečné vyhodnocení a prezentaci výsledků v celém objemu. Následně jsou stanovena kritéria zastavení na základě hodnoty v integračním bodě.

Výztuž

Výztuže jsou modelovány dvouuzlovými 1D "tyčovými" prvky (CROD), které mají pouze osovou tuhost. Tyto prvky jsou spojeny se speciálními "lepenými" prvky, které byly vyvinuty za účelem modelování smykového chování mezi výztužným prutem a okolním betonem. Tyto spojovací prvky jsou následně spojeny prvky MPC (vícebodové omezení) se sítí představující beton. Tento přístup umožňuje nezávislé síťování výztuže a betonu, přičemž jejich vzájemné propojení je zajištěno později.

Spojovací prvky

Délka kotvení se ověřuje implementací smykových napětí mezi betonovými prvky (3D) a výztužnými prvky (1D) v modelu konečných prvků. Za tímto účelem byl vyvinut typ "bond" s konečnými prvky.

Spojovací prvek je definován jako konečný prvek skořepiny, který je spojen s prvky představujícími výztuž první vrstvou a druhou vrstvou s betonovou sítí pomocí vícebodových vazeb (MPC prvky). Je třeba poznamenat, že prvek vazby je v tomto článku vždy zobrazen s nenulovou výškou, která je však v modelu definována jako nekonečně malá.

Chování tohoto prvku je popsáno vazebným napětím τ_b jako bilineární funkcí skluzu mezi horním a dolním uzlem, δu, viz (obr. 11).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 11\qquad (a) Konceptuální znázornění  deformace  vazebného   prvku;   (b) smykově-deformační funkce}}}\]

Modul pružnosti tuhosti vztahu mezi vazem a skluzem, Gb, je definován takto:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

součinitel k_g            v závislosti na povrchu výztužného prutu (standardně kg = 0,2)

E_c            modul pružnosti betonu (uvažuje se jako Ecm v případě EN)

Ø             průměr výztužné tyče

Pro ověření kotevní délky se použijí návrhové hodnoty (součinitelné hodnoty) mezního smykového napětí vazby, f_bd, uvedené v příslušných vybraných návrhových normách EN 1992-1-1 nebo ACI 318-19. Kalení plastové větve se standardně počítá jako Gb/105.

Kotevní pružina

Zajištění kotevních zakončení výztužných tyčí (tj. oblouků, háků, smyček...), které splňuje požadavky konstrukčních norem, umožňuje snížit základní kotevní délku tyčí (l_b,net) o určitý součinitel β (dále označovaný jako "součinitel kotevního stavu"). Návrhová hodnota délky ukotvení (lb) se pak vypočte následovně:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 12\qquad Model pro redukci kotevní délky: a) Kotevní síla po délce kotvení }}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{výztužná vložka, b) konstitutivní zákon o prokluzu kotevního ukotvení}}}\]

Redukce kotevní délky je zahrnuta do modelu konečných prvků pomocí pružinového prvku na konci prutu (obr. 12a), který je definován konstitutivním modelem znázorněným na (obr. 12b). Maximální síla přenášená touto pružinou (F_au) je:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

kde:

            β součinitel ukotvení na základě typu kotvení

A_s            průřez výztužné tyče

f_yd           návrhová hodnota (výpočtová hodnota) meze kluzu výztuže