Material models (ACI)

Beton - Únosnost

Model betonu implementovaný pro výpočty únosnosti v CSFM je založen na parabolicko-plastickém diagramu napětí-přetvoření pro beton podle Portland Cement Association's parabolické křivky napětí-přetvoření popsané v PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Obr. 6-8. Tahová pevnost je zanedbána, jak je tomu v klasickém návrhu železobetonu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 38\qquad Diagram napětí-přetvoření betonu pro analýzu únosnosti}}}\]

Implementace CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. po dosažení maximálního napětí uvažuje plastickou větev s ε_c0 o maximální hodnotě 5 %, zatímco ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,3 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušujících se tlakem. Únosnost je však správně předpovězena, když se kromě součinitele popraskaného betonu (k_c2 definovaného v (Obr. 39)) uvažuje nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele \(\eta_{fc}\) definovaného v fib Model Code 2010 následovně:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

kde:

α₁ je redukční součinitel tlakové pevnosti betonu definovaný v ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Při použití parabolicko-obdélníkového diagramu napětí-přetvoření je nutné maximální tlakové napětí snížit tímto součinitelem. To zprůměruje rozložení napětí v tlakové zóně tak, že výsledná tlaková pevnost je menší nebo rovna tlakové pevnosti vypočtené pomocí diagramu napětí-přetvoření s klesající plastickou větví.

Φ_c je redukční součinitel únosnosti pro beton. Výchozí hodnota je stanovena podle ACI 318-19 Tabulka 24.2.1 (b)(f).

k_c2 je redukční součinitel vzhledem k přítomnosti příčného praskání.

f'_c je válcová pevnost betonu (v MPa pro definici \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 39\qquad Zákon snižování v tlaku.}}}\]

k_c2 je redukční součinitel založený na stejných předpokladech jako součinitel uzlové oblasti β_n uvedený v ACI 318-19 Tabulka 23.9.2, s výjimkou toho, že v CSFM se přítomnost hlavního tahového napětí kolmého k hlavnímu tlakovému napětí kontroluje pro každý konečný prvek (nejen pro uzly modelu Strut and Tie).

Beton – Použitelnost

Analýza použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů, které se používají pro analýzu únosnosti. Plastická větev křivky napětí-přetvoření betonu v tlaku je ignorována, zatímco elastická větev je lineární a nekonečná. Zákon snižování v tlaku se neuvažuje. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, dokud jsou výsledné mezní napětí materiálu při použitelnosti jasně pod jejich mezí kluzu (jak vyžaduje ACI). Proto jsou zjednodušené modely používané pro použitelnost platné pouze v případě, že jsou splněny všechny požadavky na ověření.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 40\qquad Diagramy napětí-přetvoření betonu implementované pro analýzu použitelnosti: krátkodobé a dlouhodobé ověření.}}}\]

Dlouhodobé účinky

Dlouhodobé chování konstrukce, jako jsou dlouhodobé průhyby nebo výpočet šířek trhlin způsobených stálým zatížením, je ovlivněno dotvarováním betonu. ACI 318-19 v odstavci 24.2.4.1.3 definuje časově závislý součinitel pro stálé zatížení – ξ představující účinek dotvarování pro zadanou dobu trvání stálého zatížení.

V aplikaci Detail je modul pružnosti E_c upraven pro určení dlouhodobého chování konstrukce pomocí součinitele ξ.Upravený modul pružnosti se označuje jako E_c,eff – viz Obr. 40.

Za předpokladu, že deformace prvku je vyjádřena přetvořením, lze zapsat:

\[\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\]

kde:

ε₀ je krátkodobé přetvoření (bez vlivu dotvarování) a ε_creep je přetvoření způsobené dotvarováním.

Použitím Hookova zákona můžeme zapsat:

\[E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}\]

Dosazením za \(\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\) a \(\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\) dostáváme:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}\]

Doba trvání stálého zatížení pro určení součinitele ξ může být nastavena individuálně pro každou dlouhodobou kombinaci při použitelnosti.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 41\qquad Doba trvání stálého zatížení}}}\]

Časově závislé průhyby, napětí a šířky trhlin jsou pak počítány s upraveným materiálovým modelem, kde je účinek zpřesnění tlaku automaticky zohledněn povahou MKP analýzy. Proto není nutné je dále násobit součinitelem definovaným v 24.2.4.1.1.

Krátkodobé účinky

Pro provádění krátkodobých ověření se provádí další výpočet, ve kterém jsou všechna zatížení počítána bez časově závislého součinitele pro stálá zatížení. Oba výpočty pro dlouhodobá a krátkodobá ověření jsou zobrazeny na Obr. 40.

Výztuž

Uvažuje se dokonale elasto-plastický diagram napětí-přetvoření s definovaným bodem kluzu pro nepředpjatou výztuž, viz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definice tohoto diagramu vyžaduje znalost pouze základních vlastností výztuže – pevnosti a modulu pružnosti.

Diagram napětí-přetvoření výztuže může být také definován uživatelem, ale v tomto případě není možné předpokládat účinek tuhosti v tahu (není možné počítat šířku trhlin). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 42 \qquad Diagram napětí-přetvoření výztuže}}}\]

kde:

Φ_s je redukční součinitel únosnosti pro výztuž. Výchozí hodnota je stanovena podle ACI 318-19 Tabulka 24.2.1.

f_y je mez kluzu výztuže

E_s modul pružnosti výztuže

10% je vybráno jako mezní přetvoření, při kterém je výpočet ukončen. To je považováno za bezpečné na základě ASTM A955/A955M-20c Článek 7.

Tuhost v tahu (Obr. 43)  je zohledněna automaticky úpravou vstupního vztahu napětí-přetvoření holé výztužné tyče za účelem zachycení průměrné tuhosti tyčí zabudovaných v betonu (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 43\qquad Schéma tuhosti v tahu.}}}\]