3D CSFM definuje chování betonu na základě Mohr-Coulombovy teorie plasticity pro monotónní zatížení. Metoda uvažuje hlavní napětí v betonu v tlaku a napětí ve výztuži (σsr) na trhlinách, přičemž se zanedbává pevnost betonu v tahu (mezní hodnota v tahu), s výjimkou jejího výztužného účinku na výztuž (tahové vyztužení).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
Výztužné pruty jsou spojeny s betonovými objemovými konečnými prvky pomocí spojovacích prvků, což umožňuje skluz mezi betonem a výztuží. Je třeba poznamenat, že 3D CSFM není vhodný pro simulaci prostého betonu z důvodu absence tahu, což může mít za následek zavádějící deformaci a odchylku modelu. Obecně lze říci, že Mohr-Coulombova teorie zahrnuje dvě základní vlastnosti, které řídí vývoj plasticitního povrchu v tlaku a částečně v tahu: úhel vnitřního tření φ a parametr soudržnosti c. 3D CSFM předpokládá nulový úhel vnitřního tření (obr. 1e), což vede ke konzervativnímu návrhu kvůli plasticitnímu povrchu připomínajícímu model Tresca, který je nezávislý na prvním invariantu napětí.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 1\qquad Základní předpoklady 3D CSFM: (a) hlavní napětí v betonu; (b) napětí ve směru výztuže;}}} \) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) pracovní diagram betonu z hlediska maximálních napětí; (d) pracovní diagram výztuže}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{z hlediska napětí na trhlinách a průměrných přetvoření; (e) Mohrovy kružnice pro konkrétní model ve 3D CSFM; (f) vazba smykové napětí-skluz}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{vztah pro ověření kotevní délky.}}} \)
Beton
Prezentovaný materiálový model je víceplošný plasticitní model určený pro monotónní zatížení. Je důležité si uvědomit, že tento model neřeší uvolňování, proto se neukládají stavové proměnné, jako by tomu bylo v klasických modelech plasticity používaných pro cyklické zatížení.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 2\qquad Mohrův-Coulombův model plasticity více povrchů pro úhel tření 0 stupňů}}}\]
Jak již bylo zmíněno, materiálový model je určen pro použití v aplikacích, které počítají odezvu železobetonu (není vhodný pro prostý beton). To je způsobeno vyloučením betonu v tahu. Model proto není vhodný ani pro konstrukční prvky, kde nejsou splněna návrhová pravidla pro železobeton, jako je minimální stupeň vyztužení, maximální rozteč prutů atd. Je třeba také dodat, že z důvodů numerické stability je v modelu definována velmi malá tahová kapacita. Tahová část je omezena rovinami odpovídajícími Rankinovu modelu.
3D CSFM v IDEA StatiCa Detail nebere v úvahu explicitní kritérium selhání z hlediska přetvoření pro beton v tlaku (tj. uvažuje nekonečně plastickou větev po dosažení špičkového napětí). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační schopnost konstrukcí selhajících v tlaku. Jejich konečná kapacita je však správně předpovězena, když se zvýšení křehkosti betonu s rostoucí pevností zvažuje pomocí redukčního faktoru η fc definovaného v kódu modelu fib 2010 takto:
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
kde:
fc je charakteristická pevnost betonového válce (v MPa pro definici \( \eta_{fc} \)).
Hodnota fc,red se poté porovná s ekvivalentním hlavním napětím σc,eq v betonu, které bude samozřejmě dále definováno s přihlédnutím ke všem součinitelům bezpečnosti předepsaným normou.
Podrobný popis konkrétního modelu naleznete na následujícím odkazu:
Výztuž
Bilineární pracovní diagram pro výztužné pruty, jak je definován v návrhových normách (obr. 1d), představuje idealizovaný model. Tento model vyžaduje znalost základních vlastností výztuže ve fázi návrhu, konkrétně třídy pevnosti a tažnosti. Alternativně mají uživatelé možnost definovat vlastní vztah mezi napětím a namáháním.
Tahové vyztužení se uvažuje úpravou poměru mezi napětím a přetvořením holého výztužného prutu tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů zapuštěných do betonu (εm) (obr. 1b).
Kotviště
Vazebný skluz mezi výztuží a betonem je v modelu konečných prvků zaveden zvážením zjednodušeného konstitutivního vztahu tuhá-dokonale plastický, který je znázorněn na (obr. 1f), přičemž fbd je návrhová hodnota (faktorovaná hodnota) mezního napětí ve vazbě specifikovaného návrhovou normou pro specifické podmínky vazby.
Jedná se o zjednodušený model, jehož jediným účelem je ověření předpisů pro lepení podle návrhových norem (tj. ukotvení výztuže). Zkrácení kotevní délky při použití háků, smyček a podobných tvarů tyčí lze uvažovat tak, že se na konci výztuže stanoví určitá únosnost, jak bude popsáno dále.
Kotvy
V Beta verzi aplikace je prvek kotvy definován stejným způsobem jako klasická výztuž. To znamená, že kotva může přenášet pouze tahovou nebo tlakovou axiální sílu. Smyk může být přenášen pouze kontaktem betonové patní desky.
K dispozici jsou dva typy kotev:
- Lepicí kotva
- Monolitická výztuž
Chování monolitické výztuže je stejné jako u klasické výztuže (typ kotvení, spojení atd.) U adhezivních kotev je možné přímo definovat návrhovou hodnotu Pevnost spoje. Tato hodnota by měla být vyčtena z technického listu výrobce.