Kontrola kotev podle čínské normy

K dispozici jsou čtyři typy kotevních šroubů:

• Přímý 
• Podložková deska - Kruhová 
• Podložková deska - Obdélníková 

Kontrola kotev se provádí podle JGJ 145-2013 pro dodatečně instalované kotvy bez ohledu na vybraný typ kotvy.

V nastavení projektu jsou k dispozici nastavení pro aktivaci/deaktivaci kontrol porušení betonového kuželu v tahu a smyku. Pokud není kontrola porušení betonového kuželu aktivována, předpokládá se, že je navržena vyhrazená výztuž pro přenos síly. Velikost síly je uvedena ve vzorcích pro aktuální účinek zatížení. 

Dále lze beton nastavit jako popraskaný nebo nepopraskaný. Nepopraskaný beton by měl být v trvalém tlaku, který zabraňuje smršťovacím trhlinám. Únosnosti nepopraskaného betonu jsou vyšší. 

Upozorňujeme, že některé kontroly se neprovádějí, protože jsou určeny zkouškami a mohou být poskytnuty pouze výrobcem a nalezeny v příslušné technické specifikaci produktu. Některým způsobům porušení lze předejít správným detailováním (např. rozteč kotev nebo vzdálenost kotvy od hrany). Jedná se o tyto kontroly:

• Vytržení spojovacího prostředku (u dodatečně instalovaných nebo mechanických kotev)
• Kombinované vytržení a porušení betonu (u dodatečně instalovaných lepených kotev)
• Porušení betonu štípáním
• Porušení betonu vytlačením

Tahová únosnost kotvy

Předpokládá se kotva ve formě závitové tyče.Tahová únosnost kotvy se kontroluje podle JGJ 145-2013 – 6.1.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

kde:

• \(N_{Rk,s}\) – charakteristická únosnost spojovacího prostředku v případě porušení oceli
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu, upravitelný v Nastavení projektu
• \(f_{yk}\) – charakteristická mez kluzu kotevního šroubu
• \(A_s\) – tahová plocha průřezu kotvy

Únosnost betonu při vytrhnutí kotvy v tahu 

Kontrola se provádí pro skupinu kotev, které tvoří společný tahový kuželový výlom podle JGJ 145-2013 – 6.1.3:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,N}}\]

\[N_{Rk,c} = N_{Rk,c}^0\cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

Kde: 

• \(N_{Rk,c}^0 = 7.0 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – charakteristická pevnost spojovacího prostředku v popraskaném betonu, vzdáleného od vlivů sousedních spojovacích prostředků nebo okrajů betonového prvku 
• \(N_{Rk,c}^0 = 9.8 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – charakteristická pevnost spojovacího prostředku v nepopraskaném betonu, vzdáleného od vlivů sousedních spojovacích prostředků nebo okrajů betonového prvku 
• \(f_{cu,k}\) – charakteristická pevnost betonu v tlaku na krychlích 
• \(h_{ef} = \min \left( h_{emb}, \max \left( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right) \) – efektivní hloubka zakotvení
  • \( h_{emb}\) – délka kotvy zabudované v betonu 
  • \(c_{a,max}\) – maximální vzdálenost od kotvy k jednomu ze tří nejbližších okrajů 
  • \(s_{max}\) – maximální rozteč mezi kotvami
• \(A_{c,N}\) – plocha kuželového výlomu betonu pro skupinu kotev 
• \(A_{c,N}^0 = (3.0 \cdot h_{ef})^2\) – plocha kuželového výlomu betonu pro jednu kotvu neovlivněnou okraji 
• \(\psi_{s,N}= 0.7+0.3\cdot \frac{c}{c_{cr,N}}\) – parametr vztahující se k rozložení napětí v betonu v důsledku blízkosti spojovacího prostředku k okraji betonového prvku
• \(c\) – minimální vzdálenost od kotvy k okraji 
• \(c_{cr,N}=1.5\cdot h_{ef}\) – charakteristická vzdálenost od okraje pro zajištění přenosu charakteristické únosnosti kotvy v případě vytrhnutí betonu při tahovém zatížení 
• \(\psi_{re,N} = 0.5+\frac{h_{ef}}{200}\le 1.0\) – parametr zohledňující odštěpování povrchové vrstvy
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – modifikační součinitel pro skupiny kotev zatížené excentricky v tahu
• \( \psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\) – modifikační součinitel závislý na excentricitě ve směru x 
  • \(e_{N,x}\)– excentricita tahového zatížení ve směru x 
  • \(s_{cr,N}\) – charakteristická rozteč kotev pro zajištění charakteristické únosnosti kotev v případě porušení betonového kuželu při tahovém zatížení 
• \( \psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – modifikační součinitel závislý na excentricitě ve směru y 
  • \(e_{N,y}\) – excentricita tahového zatížení ve směru y 
• \(\gamma_{Rc,N} = 3.00\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro vytrhnutí betonu v tahu, upravitelný v Nastavení projektu

Smyková únosnost

Smyková únosnost oceli kotvy kontrolovaná podle JGJ 145-2013 – 6.1.14. Tření se nezohledňuje.Smyk s pákovým ramením a bez něj je rozlišován v závislosti na nastavení výrobní operace základové desky. 

Pro způsob osazení: přímý, se předpokládá smyk bez pákového ramene:

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

kde:

• \(f_{yk}\) – mez kluzu kotevního šroubu 
• \(A_s\) – tahová plocha průřezu 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli ve smyku, upravitelný v Nastavení projektu

Pro způsob osazení: maltová spára, se předpokládá smyk s pákovým ramenem:

\[ V_{Rd,s} = \frac{\min(V_{Rk,s1}, V_{Rk,s2})}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s1} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

\[ V_{Rk,s2} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_0} \]

kde:

• \(V_{Rk,s1}\) – charakteristická únosnost spojovacího prostředku v případě porušení oceli bez pákového ramene
• \(V_{Rk,s2}\) – charakteristická únosnost spojovacího prostředku v případě porušení oceli s pákovým ramenem
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli ve smyku, upravitelný v Nastavení projektu
• \(f_{yk}\) – mez kluzu kotevního šroubu 
• \(A_s\) – tahová plocha průřezu 
• \(\alpha_M=2.0\) – součinitel zohledňující stupeň vetknutí spojovacího prostředku – předpokládá se plné vetknutí
• \(M_{Rk,s} = M^0_{Rk,s} \cdot \left(1 - \frac{N_{sd}}{N_{Rds}}\right)\) – charakteristická ohybová pevnost spojovacího prostředku ovlivněná osovou silou 
  • \(N_{sd}\) – návrhová tahová síla 
  • \(N_{Rds}\) – tahová pevnost spojovacího prostředku při porušení oceli 
  • \(M^0_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}\) – charakteristická ohybová pevnost spojovacího prostředku 
  • \(W_{el} = \frac{\pi \cdot d_s^3}{32}\) – elastický průřezový modul spojovacího prostředku 
  • \(d_s\) – průměr kotvy zmenšený o závity 
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – délka pákového ramene 
  • \(d\) – průměr kotvy 
  • \(t_g\) – tloušťka maltové vrstvy 
  • \(t_p\) – tloušťka základové desky

Únosnost betonu při vytlačení 

Únosnost betonu při vytlačení se provádí pro skupinu kotev na společné základové desce podle JGJ 145-2013 – 6.1.26. Všechny kotvy se při výpočtu \(N_{Rk,c}\) předpokládají v tahu. Proto se může lišit od výpočtu vytrhnutí betonového kuželu v tahu.

\[V_{Rd,cp} = \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Rcp}} \]

\[V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}\]

Kde: 

• \(k = 2.0\) – součinitel zohledňující hloubku zakotvení spojovacího prostředku 
• \(N_{Rk,c}\) – charakteristické porušení betonového kuželu spojovacího prostředku nebo skupiny spojovacích prostředků; všechny kotvy se předpokládají v tahu 
• \(\gamma_{Rcp} = 2.50\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení betonu vytlačením, upravitelný v Nastavení projektu

Únosnost při porušení okraje betonu

Porušení okraje betonu je křehké porušení a kontroluje se nejhorší možný případ, tj. pouze kotvy umístěné blízko okraje přenášejí celé smykové zatížení působící na celou základovou desku. Pokud jsou kotvy umístěny v obdélníkovém uspořádání, řada kotev u vyšetřovaného okraje přenáší smykové zatížení. Pokud jsou kotvy umístěny nepravidelně, dvě kotvy nejblíže k vyšetřovanému okraji přenášejí smykové zatížení.Vyšetřují se dva okraje ve směru smykového zatížení a nejhorší případ se zobrazí ve výsledcích.

Vyšetřované okraje v závislosti na směru výslednice smykové síly 

Kontrola se provádí podle JGJ 145-2013 – 6.1.15.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,V}}\]

\[V_{Rk,c} = V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V}\]

Kde:

• \(V_{Rk,c}^0 = 1.35 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – počáteční hodnota charakteristické smykové pevnosti spojovacího prostředku v popraskaném betonu
• \(V_{Rk,c}^0 = 1.9 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – počáteční hodnota charakteristické smykové pevnosti spojovacího prostředku v nepopraskaném betonu
• \(d\) – průměr kotvy
• \(\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{l_f}{c_1} \right)^{0.5}\) – součinitel
• \(l_f = \min(h_{ef}, 8 \cdot d)\) – parametr související s délkou spojovacího prostředku
  • \(h_{ef}\) – délka kotvy zabudované v betonu
• \(\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d}{c_1} \right)^{0.2}\) – součinitel
  • \(f_{cu,k}\) – charakteristická pevnost betonu v tlaku na krychlích
  • \(c_1\) – vzdálenost spojovacího prostředku od okraje ve směru 1 k okraji ve směru zatížení
• \(A_{c,V}\) – skutečná plocha idealizovaného betonového výlomu
• \(A_{c,V}^0 = 4.5 \cdot c_1^2\) – referenční promítnutá plocha porušného kuželu
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5c_1} \leq 1\) – parametr související s rozložením napětí v betonu v důsledku blízkosti spojovacího prostředku k okraji betonového prvku
  • \(c_2\) – vzdálenost spojovacíhoprostředku od okraje kolmo ke směru 1, která je nejmenší vzdálenost od okraje u úzkého prvku s více vzdálenostmi od okrajů
• \(\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c_1}{h} \right)^{0.5} \geq 1\) – modifikační součinitel pro kotvy umístěné v mělkém betonovém prvku
  • \(h\) – tloušťka betonového prvku
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{ \frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \cdot \sin \alpha_V)^2} } \geq 1\) – modifikační součinitel pro kotvy zatížené pod úhlem k okraji betonu
  • \(\alpha_V\) – úhel mezi působícím zatížením na spojovací prostředek nebo skupinu spojovacích prostředků a směrem kolmým na uvažovaný volný okraj
• \(\psi_{re,V} = 1.00\) – parametr zohledňující účinek odštěpování povrchové vrstvy, nepředpokládá se žádná okrajová výztuž ani třmínky
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2e_V}{3c_1}} \leq 1\) – modifikační součinitel pro skupiny kotev zatížené excentricky ve smyku
  • \(e_V\) – excentricita smykového zatížení
• \(\gamma_{Rc,V} = 2.5\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení okraje betonu, upravitelný v Nastavení projektu

Interakce tahu a smyku v oceli 

Interakce tahu a smyku pro dodatečně instalované spojovací prostředky se určuje odděleně pro způsoby porušení oceli a betonu. Interakce v oceli se kontroluje podle JGJ 145-2013 – 6.1.28. Interakce v oceli se kontroluje pro každou kotvu zvlášť.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interakce tahu a smyku v betonu

 Interakce v betonu se kontroluje podle JGJ 145-2013 – 6.1.29.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Má se vzít největší hodnota \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) a \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) pro různé způsoby porušení. Upozorňujeme, že hodnoty \(N_{Ed}\) a \(N_{Rd,i}\) často patří skupině kotev.

Kotvy s odstupem

Kotva s odstupem je navržena jako prutový prvek zatížený smykovou silou, ohybovým momentem a tlakovou nebo tahovou silou. Tyto vnitřní síly se určují z modelu konečných prvků. Kotva je vetknutá na obou stranách, jedna strana je 0.5×d pod úrovní betonu a druhá strana je ve středu tloušťky desky. Vzpěrná délka se konzervativně předpokládá jako dvojnásobek délky prutového prvku. Používá se plastický průřezový modul. Prutový prvek se navrhuje podle GB 50017-2017.Smyková síla může snížit mez kluzu oceli, ale minimální délka kotvy pro umístění matice pod základovou desku zajišťuje, že kotva se poruší ohybem dříve, než smyková síla dosáhne poloviny smykové únosnosti. Redukce proto není nutná. Předpokládá se lineární interakce ohybového momentu a tlakové nebo tahové pevnosti.

Smyková únosnost (JGJ 145-2013 – 6.1.14):

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

kde:

• \(f_{yk}\) – mez kluzu kotevního šroubu 
• \(A_s\) – tahová plocha průřezu 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli ve smyku, upravitelný v Nastavení projektu

Tahová únosnost (JGJ 145-213 – 6.2.1):

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

kde:

• \(N_{Rk,s}\) – charakteristická únosnost spojovacího prostředku v případě porušení oceli
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu, upravitelný v Nastavení projektu
• \(f_{yk}\) – charakteristická mez kluzu kotevního šroubu
• \(A_s\) – tahová plocha průřezu kotvy

Tlaková únosnost (GB 50017-2017 – 7.2.1):

\[ N_{c,Rd,s} = \frac{\varphi \cdot A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Rs,N}} \]

kde:

• \( \varphi = \frac{1}{2 \cdot \lambda_n^2} \cdot \left[ (\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2) - \sqrt{(\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2)^2 - 4 \cdot \lambda_n^2} \right]\) – součinitel snížení při vzpěru (GB 50017-2017 – D.0.5)
• \(  \alpha_1 = 0.73 \) – součinitel pro třídu c (GB 50017-2017 – Tabulka D.0.5)
• \(  \alpha_2 \)  – součinitel pro třídu c, \(\alpha_2 = 0.906\) pro \(\lambda_n \le 1.05\) a \(\alpha_2 = 1.216\) pro \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabulka D.0.5)
• \(  \alpha_3 \)  – součinitel pro třídu c, součinitel pro třídu c, \(\alpha_3 = 0.595\) pro \(\lambda_n \le 1.05\) a \(\alpha_3 = 0.302\) pro \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabulka D.0.5)
• \(\lambda_n = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{E}{f_{yk}}} \) – poměrná štíhlost (GB 50017-2017 – Rovnice (D.0.5-2))
• \(\lambda = \frac{l_{cr}}{i}\) – štíhlost kotevního šroubu (GB 50017-2017 – Rovnice (7.2.2-1))
• \(l_{cr} = 2 \cdot l_0\) – vzpěrná délka (na bezpečné straně se předpokládá, že šroub je vetknutý v betonu a může se volně otáčet v základové desce)
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – délka pákového ramene
• \(d\) – průměr kotvy
• \( t_g \) – výška mezery
• \(t_p\) – tloušťka základové desky
• \(i = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – poloměr setrvačnosti kotevního šroubu
• \(I = \frac{\pi \cdot d_s^4}{64}\) – moment setrvačnosti šroubu
• \(d_s = \sqrt{4 \cdot A_s / \pi}\) – průměr zmenšený o závity
• \(A_s\) – plocha kotvy zmenšená o závity
• \(f_{yk}\) – mez kluzu kotvy
• \(E\) – modul pružnosti
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.30\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu, upravitelný v Nastavení projektu

Únosnost v ohybu (JGJ 145-2013 – 6.1.26):

\[ M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ M_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk} \]

• \( W_{el}= \frac{\pi d_s^3}{32} \) – elastický průřezový modul šroubu
• f_yk – mez kluzu šroubu
• γ_Rs,V =1.3 – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli ve smyku, upravitelný v Nastavení projektu

Využití oceli kotvy

\[ \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{sd}}{M_{Rd,s}} \le 1 \]

kde:

• N_sd – návrhová tahová (\(N_{sd}\)) nebo tlaková (\(N_{c,sd}\)) síla
• N_Rd,s – návrhová tahová (kladná) nebo tlaková (záporné znaménko) únosnost
• M_sd – návrhový ohybový moment
• M_Rd,s = M_pl,Rd – návrhová únosnost v ohybu