Kdy nestačí analytický postup pro posouzení klopení?

V tomto blogu se budeme věnovat revizi analytického přístupu s určováním vzpěrné délky, který je běžně používán pro výpočet a posouzení stability ocelových prutů, jako je vzpěr sloupu a klopení nosníku. Tento postup zabývající se možnou ztrátou stability prvků je již dobře zaveden také v normách, jako je EN 1993-1-1 nebo AISC 360-22.

Mohou tyto ruční výpočty přežít rozmach technologií založených na MKP a numerických řešeních? A jsou vlastně stále spolehlivé a bezpečné? 

V dalším textu se podváme na téma téma vzpěru ocelového prutu na jednoduchém příkladu. Neexistuje lepší příležitost pro poučení než opravdové konstrukční mistrovské dílo. Anebo konstrukční průšvih.

Standardní způsob statického výpočtu

Předem si řekněme, že údaje o projektu ze zjištných důvodů ponecháme anonymní. Zaměříme se na jednoduchý segment nosníku a sloupu, který uvnitř budovy poskytuje širší volný prostor. Na obou stranách je připojen do navazující konstrukce, která je ztužená (viz obrázek detailu přípoje s modrým a zeleným náčrtem).

Sloup HEA 300 je dlouhý 6 m a je dole kotven přes silnou základovou deskou s čtyřmi kotevními šrouby M30. Nosník IPE 500 je dlouhý 8 m, je uložen na sloupu přes čelní desku a zatížen v ose prutu rovnoměrně rozloženým zatížením 250 kN/m. Nosník je na obou stranách podepřen 5 m dlouhými bočními táhly RHS 80x80x5. Veškerá ocel je třídy S355.

Krok 1: Globální statický model

Prvním krokem je vytvoření globálního modelu. Pro tuto studii byl použit program SCIA Engineer, který však může být nahrazen jakýmkoli jiným řešením konečných prvků (RFEM, Robot, STAAD.Pro atd.). Model je jednoduchý, otázkou jsou pouze koncové podpěry.

Podle popisu projektu můžeme říci, že pata sloupu se solidním kotvením a silnou základovou deskou má tuhé podepření, hlavní nosník má na koncích klubové podepření se zabráněným kroucením a dále boční táhla, které zajišťují boční a torzní stabilitu nosníku, mají čistě kloubové podepření.

SCIA Engineer poskytuje kompletní posudek MSÚ i posouzení stability pomocí analytického výpočtu se vzpěrnými délkami, kritickou silou, kritickým momentem a celkovou odolností prutů proti vybočení na základě Eulerova kritického zatížení.

Z výsledků výpočtu lze vyčíst, že využití průřezu dosahuje 54 % u nosníku a 30 % u sloupu. Posudek stability uvádí využití klopení nosníku 45 % ve středu rozpětí (klopení na ohybový moment M_y) a využití na vzpěr sloupu 45 % (boulení pod tlakovou silou N). Globální model i oba prvky tak byly kladně posouzeny dle normy.

Krok 2: Tvar boulení a vzpěrná délka

Pojďme si ještě ověřit výsledky softwaru ručním výpočtem. Zaměříme se zde na posouzení stability a budeme postupovat podle analytického přístupu popsaného v kapitole 6.3 Odolnost prutů proti vzpěru normy EN 1993-1-1. Protože globální model je symetrický v obou směrech, je analytický přístup jednoduchý. Nejprve však musíme zvolit pro každý prvek tvar boulení, abychom mohli vypočítat vzpěrnou délku L_cr=beta*L.

Pro problém vzpěru sloupu zvolímě vetknutí paty a kloubové uložení horního konce, protože kotvení je navrženo jako tuhé a horní část sloupu je v jednom směru držena nosníkem a v druhém směru vzpěrami. Výsledkem je součinitel beta 0,7 pro výpočet vzpěrné délky sloupu.

U nosníku budeme posuzovat klopení v poli mezi koncovou podporou a přípojeným sloupem. Díky kloubovým podporám (a vetknutí na kroucení) v kraní a vnitřní podpoře uvažujeme soužinitel beta vzpěrné délky pro klopení 0,5.

Nyní budeme postupovat podle rovnic z normy - vypíšeme vlastnosti průřezu a oceli a určíme příslušné součinitele a parametry, jako je štíhlost a součinitele imperfekce pro vzpěrné křivky, kritickou sílu a kritický moment, abychom nakonec vypočítali návrhovou únosnost sloupu na vzpěr N_b,Rd a návrhový moment na klopení nosníku M_b,Rd.

Výsledky našeho ručního výpočtu se dobře shodují s výsledky získanými z analýzy ve SCIA Engineer. Maximální využití sloupu na vzpěr je 43 % a využití nosníku na klopení je 66 %. Oba prvky byly kladně posouzeny dle normy.

Krok 3: Posouzení přípoje

Pro posouzení přípoje byl použit software IDEA StatiCa. Import geometrie a zatížení prostřednictvím BIM propojení do Checkbota, otevření vybraného uzlu v aplikaci Connection i návrh a posouzení styčníku jedním tahem. Tahle práce byla hračka a zabrala skoro tak krátkou dobu, jako sepsání tohoto odstavce. A všechny komponenty přípoje byly kladně posouzeny dle normy.

Tak co je sakra špatně? Aha... ztráta stability

V předchozích odstavcích jsme v podstatě zopakovali skutečný proces návrhu této části konstrukce. Doteď to vypadalo v pořádku, no ne? Fajn, ale asi tušíte, jaké mám pro vás překvapení - tento segment spadnul! Je to tak, brzy po dokončení projektu ztratil systém nosník-sloup stabilitu.

Pro zkoumání příčiny kolapsu segmentu můžeme použít buď expertní inženýrský úsudek, nebo také aplikaci IDEA StatiCa Member - tohoto času nejpokročilejší nástroj pro analýzu prvků vystavených ztrátě stability.

IDEA StatiCa Member to ví

Pomocí BIM propojení můžeme opět importovat vyšetřovaný sloup a nosník včetně ztužidel spolu se zatížením  z globálního modelu ze SCIA Engineer do Checkbotu a model otevřít v aplikaci Member. Samozřejmě můžeme segment kontrukce taky snadno vymodelovat zvlášť. Každopádně po rychlém sestavení modelu můžeme spustit analýzu ve třech krocích.

Pro analýzu GMNIA (geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi) musíme zadat amplitudu imperfekce. Z jediné rovnice jednoduše získáme hodnotu 24 mm pro první tvar vzpěru sloupu a 2 mm pro druhý tvar vzpěru. Obě imperfekce a vzpěrné tvary budeme uvažovat ve výpočtu zaráz.

Výsledky GMNIA ukazují jasné selhání modelu. Sloup vybočí na svém horním konci, což způsobí překlopení nosníku. Přesně tímto způsobem selhala i skutečná konstrukce.

Jaký je však rozdíl oproti analytickému přístupu, kde nám posudky vyšly kladně? Tam jsme vycházeli z předpokladu zjednodušené soustavy (sloup s podepřením vetknutí-kloub). Protože však stojina nosníku není dostatečně tuhá, je sloup náchylný ke vzpěru téměř tak, jako by na horním konci nebyl podepřen vůbec!

To je tedy ta zásadní chyba, které jsme se dopustili během analytického postupu - statické schéma sloupu našeho segmentu ve skutečnosti funguje jinak než "vetknutí-kloub" s beta faktorem 0,7 a měli bychom jej definovat spíše jako "vetknutí-kloub s vloženým kloubem" a součinitelem beta přibližně 1,7. To by samozřejmě vedlo k záporným posudkům i u ručního výpočtu.

Jak zabránit vybočení? Zpevněte detail přípoje!

Když už jsme chybu odhalili a popsali, zamysleme se nad tím, jak jí bylo možné zabránit. Jak již bylo zmíněno, defakto dvojím způsobem - použít expertní inženýrské cítění nebo aplikaci Member a tak selhání zavčas předejít.

Ale protože v původní úloze byla zapojena aplikace Connection, výsledky analýzy boulení styčníku by také projektanta trkly. Přestože ztužidla stabilizují nosník po stranách, jejich horní poloha a celková tuhost je příliš nízká a pásnice nosníku je příliš vysoká a měkká.

Přímou reakcí (nebo předpokladem) je jistě přidání výztuh. Ty byly nejspíš nežádoucí kvůli architektonickým nebo projektovým požadavkům a zanedbané díky nezkušenému projektantovi, ale možná by bylo přijatelné přidat je pouze na zadní stranu nosníku. To můžeme v aplikaci Member provést během několika sekund, přepočítat projekt a pozorovat zmizení plastického kloubu v přípoji. Systém nyní funguje tak, jak jsme předpokládali na začátku příběhu (součinitel beta 0,7), a náš segment tak vyhoví normovému posudku.

Poznámka: Úloha lokálních výztuh v ocelových konstrukcích je poměrně zajímavým tématem a o jejich vlivu se můžeme dozvědět více z jiných zdrojů (dokonce i z příspěvků na sociálních sítích jako v případě pádu ocelového mostu v Albany).

Závěr

Odpověď na titulní otázku tedy není jednoznačné ANO ani NE. Jak jsme si však ověřili, existují situace a projekty, kdy není zdaleka nemožné se v rámci analytického přístupu dopustit kritické chyby. Naštěstí existuje spolehlivější, rychlejší a mnohem pohodlnější způsob, jak se s tím poprat - IDEA StatiCa Member. Rozlučte se s odhady vzpěrných délek!

Celý příběh bych na závěr shrnul takto:

• Analytický přístup je zjednodušením a může vést k nebezpečné chybě.
• Drobné detaily mohou být rozhodující pro stabilitu celé konstrukce.
• Nikdy nenavrhujte uvedený detail bez výztuhy (nebo aplikace IDEA StatiCa Member).
• Při analýze 1. řádu v programu SCIA Engineer (nebo jiné aplikaci FEA) je zásadní věnovat pozornost okrajovým podmínkám modelu; při správné definici by se délka vzpěru blížila hodnotě 1,7. 
• Pro podrobnější analýzu stability v programu SCIA Engineer (nebo jiném MKP programu) můžete použít pokročilé moduly a funkce pro přesnější a bezpečnější vyhodnocení vzpěru.

Zde si můžete stáhnout balíček obsahující projekt ve SCIA Engineer, projekty IDEA StatiCa Connection a IDEA StatiCa Member a skript v MathCad.

Pokud máte chuť, můžete se také podívat na záznam webináře na stejné téma - Kdy nestačí normový postup pro posouzení klopení?