Zijwaartse torsiebeperking in constructief ontwerp

Modelbeschrijving

Delaterale-torsiestijfheid wordt gesimuleerd door twee stijfheden toe te voegen aan elke plaat:

• laterale (afschuiving) S [N] toegepast in de richting van de y-as van het lokale coördinatensysteem van de plaat
• Torsiestijfheid C [Nm/m] toegepast rond de x-as van het lokale coördinatensysteem van de plaat

Gebruikers kunnen elke plaat van een lid, lengte van de beperking, type (continu of discreet met vaste tussenruimte) en laterale en torsiestijfheden selecteren.

Lokaal coördinatensysteem van een plaat met toegepaste LTR

Knooppunten van eindige elementen worden langs de plaatbreedte verbonden met starre lichaamselementen type 3 (RBE3) tot één punt op de lengteas van de plaat. Torsiestijfheid wordt in dit punt toegepast door een speciaal element met slechts één stijfheid, rotatie rond de x-as. Dit punt is ook verbonden door twee andere RBE3 met een speciaal element ertussen met één stijfheid, verplaatsing in y-as.

De laterale stijfheid wordt door de gebruiker ingesteld als vrij, stijf of met ingestelde stijfheid. Stijfheid is voldoende hoog, ingesteld als 1000 maal de afschuifstijfheid van de plaat. De stijfheid wordt ingesteld per lengte-eenheid (een meter) met een krachteenheid [N]. De stijfheid van een element \(S_i\) heeft een krachteenheid gedeeld door lengte-eenheid [N/m] en is dan:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

waarbij:

• \(s_d} - afstand tussen twee punten [m].

Voor het discrete type wordt de afstand direct door de gebruiker ingesteld. Voor het continue type is de afstand voldoende klein zodat het gedrag van de plaat niet beïnvloed wordt door de afstand.

Op dezelfde manier wordt de torsiestijfheid door de gebruiker ingesteld als vrij, stijf of met ingestelde stijfheid. De starre stijfheid is voldoende hoog, ingesteld op 1000 maal de buigstijfheid van de plaat. De stijfheid wordt ingesteld per lengte-eenheid (een meter) met een eenheid van buigend moment gedeeld door lengte-eenheid [Nm/m]. De stijfheid van een element \(C_i\) heeft een buigmomenteenheid gedeeld door lengte-eenheid in het kwadraat [^Nm/m2] en is dan:

\C_i = \frac{C}{s_d} \]

Voor een beter begrip van de stijfheidswaarden, zie het document European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels.

Verborgen eindige elementen en RBE3 geven laterale en torsiestijfheid aan de staalplaat

Merk op dat RBE3 slechts interpolatielinks zijn die zelf geen stijfheid leveren.

Verificatie

Een model met LTR werd geverifieerd met LTBeam software, dat staafvormige (1D) elementen gebruikt met zeven vrijheidsgraden. Dat betekent dat de doorsnede niet vervormd is, maar dat het element wel vervorming kan vastleggen. De vergelijking wordt getoond op een voorbeeld van een IPE 180 doorsnede van staalkwaliteit S355 met een lengte van 6 m. De ligger is aan beide uiteinden gefixeerd met een gelijkmatige belasting van 20 kN/m op de bovenflens. De software LTBeam kan het elastische kritieke moment bepalen dat overeenkomt met het resultaat van de lineaire knikanalyse (LBA) in IDEA StatiCa Member.

Vergelijking tussen LTBeam en IDEA StatiCa Member voor laterale en torsiestijfheid

De vermenigvuldigingsfactor voor de kritische belasting bij elastische knik (\alpha_{cr}) met laterale stijfheid is in beide software zeer vergelijkbaar. De maximale laterale stijfheid waarbij de laterale-torsiestijfheid een effect heeft tot slechts 5% van de buigweerstand van de balk wordt volgens EN 1993-1-1 berekend als_Slim = 8 589 kN. De resultaten met torsiestijfheid wijken echter af bij hogere niveaus van rotatiestijfheid. Als we de vervormde vorm in IDEA StatiCa Member bekijken, wordt het verschil veroorzaakt door de vervorming van de dwarsdoorsnede die alleen kan worden vastgelegd door het schaalmodel. LTBeam geeft onrealistisch hoge kritische belastingvermenigvuldigers voor hoge torsiestijfheid.

Om deze bewering te verifiëren is het ABAQUS schaalelementenmodel gemaakt aan de ETH universiteit. De ligger is weer aan beide uiteinden gefixeerd, gemaakt van staalkwaliteit S355 en met een lengte van 6 m. Er werd een ligger doorsnede IPE 240 gebruikt. De maximale torsiestijfheid, d.w.z. laterale torsiebuiging heeft een effect tot slechts 5% van de buigweerstand van de balk, werd berekend als_Clim = 27,13 kNm/m. Het model is belast door een kracht in het midden van de overspanning op de bovenste flens.

Vergelijking van ABAQUS, LTBeam en IDEA StatiCa Member voor torsiestijfheid

Het effect van torsiestijfheid is zeer vergelijkbaar in beide modellen gemaakt van schaalelementen en LTBeam wijkt af. Het belangrijkste is dat de knikweerstanden van ABAQUS en IDEA StatiCa Member die door GMNIA worden gegeven bijna overeenkomen - de verschillen zijn maximaal 4%.

Schatting van stijfheid

LTR geleverd door vloeren gevuld met beton en met samengestelde actie geleverd door dwarsstijlen kan worden aangenomen als stijf, tenminste in het geval van laterale stijfheid. De stijfheden van trapeziumplaten van sandwichpanelen zijn veel kleiner en kunnen worden bepaald door experimenten of berekeningen. Meestal worden de waarden van de laterale en torsiestijfheid aanbevolen door fabrikanten van sandwichpanelen of andere soorten bekleding.

De berekening van de laterale stijfheid S [N] van trapeziumplaten wordt gegeven in EN 1993-1-3, hoofdstuk 10:

\S=1000 \sqrt{t^3} \links ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} rechts ) \frac{s}{h_w} \]

waarbij:

• t - ontwerpdikte van trapeziumplaten [mm]
• _broof - dakbreedte, d.w.z. voor een zadeldak is dit de afstand tussen een nok en een dakvoet [mm]
• s - afstand tussen balken [mm]
• _hw - diepte damwandprofiel [mm]

De formule is geldig als de trapeziumplaat bij elke rib aan de ligger is bevestigd. Als de beplating alleen bij elke tweede rib aan de ligger wordt bevestigd, dan moet S worden vervangen door 0,2 S.

De laterale stijfheid van sandwichpanelen wordt beschreven in de ECCS-aanbeveling. De stijfheid van bevestigingsmiddelen is essentieel:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

waarbij:

• _kv - afschuifstijfheid van een bevestiging
• B - breedte van een sandwichpaneel
• _nk - aantal bevestigingsparen per paneel en drager
• _ck - afstand tussen de twee bevestigingen van een paar

Torsiestijfheid is gecompliceerder en kan ook worden geschat met de ECCS-aanbeveling. Ze bevat de bijdrage van de bevestigingen, het sandwichpaneel en de vervorming van de ligger. De vervorming van de balk kan worden verwaarloosd omdat deze al is opgenomen in het schaalelementenmodel.

Torsiestijfheid (links) en laterale stijfheid (rechts) door sandwichpanelen (ECCS, 2014)

In de Amerikaanse praktijk wordt de bescherming tegen zijdelingse torsiebuiging meestal als volledig of verwaarloosbaar beschouwd op basis van het type en de oriëntatie van het dek. Tabel 8.1 van de AISC Seismic Design Manual geeft bijvoorbeeld de voorwaarden voor terughoudendheid voor liggers die onderhevig zijn aan axiale compressie. Waar nodig kan de laterale stijfheid echter worden afgeleid uit de stijfheid van het diafragma, G', berekend volgens AISI S310. Denavit et al. (2020) presenteren een methode om de torsiestijfheid te berekenen.

Referenties

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, beschikbaar op: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Referentiehandboek, versie 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Frankrijk, 2016.
• EN 1993-1-3: Eurocode 3: Ontwerp van staalconstructies - Deel 1-3: Algemene regels - Aanvullende regels voor koudgevormde elementen en beplating, CEN, 2006.
• ECCS TC7 - Technische werkgroep TWG 7.9 Sandwichpanelen en aanverwante constructies, Europese aanbevelingen voor de stabilisatie van staalconstructies door sandwichpanelen,^2e editie, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsion Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.